2024年七年级数学下册 第9章 三角形9.2三角形的内角和外角 2三角形的外角教案（新版）冀教版

2024年七年级数学下册第9章三角形9.2三角形的内角和外角2三角形的外角教案（新版）冀教版主备人备课成员教材分析《2024年七年级数学下册第9章三角形9.2三角形的内角和外角2三角形的外角教案（新版）》冀教版

本节课主要内容为三角形的外角的性质和特点。通过本节课的学习，使学生了解三角形外角的概念，掌握三角形外角的性质，能够运用外角的性质解决一些简单的几何问题。

本节课与课本内容紧密相连，是对三角形内角和外角知识的进一步拓展。在教学过程中，应以学生为主体，注重启发式教学，引导学生通过观察、思考、讨论等方式，发现三角形外角的性质，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。同时，教学过程中应注重与实际生活的联系，让学生感受到数学的应用价值。

教学目标：

1.理解三角形外角的概念，掌握三角形外角的性质。

2.能够运用三角形外角的性质解决一些简单的几何问题。

3.培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。

4.感受数学与实际生活的联系。核心素养目标本节课的核心素养目标主要有以下几点：

1.逻辑推理：通过观察和思考，学生能够理解三角形外角的概念，并能够运用逻辑推理的能力，发现三角形外角的性质，从而培养学生的逻辑推理素养。

2.数学建模：学生在学习过程中，能够将所学的三角形外角的性质应用到实际问题中，通过建立数学模型的方法，解决问题，提高学生的数学建模素养。

3.空间想象：通过观察和操作，学生能够想象出三角形的外角，并能够理解外角与相邻的内角的关系，提高学生的空间想象素养。

4.数据分析：学生能够通过观察和分析，发现三角形外角的性质，并能够运用数据分析的能力，解决一些简单的几何问题，提高学生的数据分析素养。学情分析作为七年级的学生，他们在数学学习方面已经有了一定的基础，对于一些基本的数学概念和运算规则已经有了初步的认识。然而，他们在数学思维和方法上还有待提高，需要通过观察、思考、操作等方式，进一步理解和掌握数学知识。

在知识方面，学生已经学习了三角形的基本概念和性质，对于三角形的内角和外角有一定的了解。但是，他们对于三角形外角的性质和特点还不够熟悉，需要通过本节课的学习进一步掌握。

在能力方面，学生已经具备了一定的观察和思考能力，能够通过观察和操作，发现和理解数学知识。但是，他们的逻辑推理和解决问题的能力还有待提高，需要通过本节课的学习，进一步培养和提高。

在素质方面，学生具有不同程度的学习兴趣和动力，他们在学习过程中表现出不同的学习态度和学习习惯。对于学习兴趣浓厚的学生，他们会积极参与课堂活动，认真完成作业，从而更好地理解和掌握知识。而对于学习兴趣不足的学生，他们可能对于课堂内容不够专注，学习效果不佳。

在行为习惯方面，学生的学习习惯存在差异。有些学生养成了良好的学习习惯，能够按时完成作业，认真预习和复习。而有些学生可能在学习上存在拖延和懒惰的习惯，对于课堂内容和作业不够重视，这可能影响到他们的学习效果和学习成绩。

对于本节课的学习，学生需要通过观察、思考、操作等方式，发现和理解三角形外角的性质。在学习过程中，他们需要积极参与课堂活动，认真完成作业，才能够更好地理解和掌握知识。同时，教师需要关注学生的学习情况，对于学习有困难的学生给予及时的指导和帮助，提高他们的学习效果。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法

针对本节课的教学目标和学生的实际情况，我将采用以下教学方法：

（1）讲授法：在课堂上，我将通过讲解三角形外角的性质和特点，引导学生理解和掌握知识。

（2）案例研究法：我将提供一些具体的三角形外角的应用案例，让学生通过观察和分析，发现三角形外角的性质。

（3）小组讨论法：我将组织学生进行小组讨论，让他们分享自己的思考和发现，从而促进学生之间的交流和合作。

2.设计具体的教学活动

为了促进学生的参与和互动，我将设计以下教学活动：

（1）角色扮演：让学生扮演三角形，通过模拟三角形的外角，让学生直观地感受和理解三角形外角的性质。

（2）实验操作：让学生通过实际操作，测量和观察三角形的外角，从而发现和验证三角形外角的性质。

（3）数学游戏：设计一个与三角形外角相关的数学游戏，让学生在游戏中运用和巩固所学的知识。

3.确定教学媒体和资源的使用

为了提高教学效果，我将使用以下教学媒体和资源：

（1）PPT：制作精美的PPT，展示三角形外角的性质和应用，帮助学生直观地理解和掌握知识。

（2）视频：播放一些与三角形外角相关的视频，让学生通过直观的图像和动画，更好地理解三角形外角的性质。

（3）在线工具：利用在线几何工具，让学生进行实时的三角形外角计算和演示，提高学生的实践操作能力。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《三角形的外角》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要了解三角形外角的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形外角的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解三角形外角的基本概念。三角形外角是指从三角形的一个顶点出发，沿着不相邻的边延长线所形成的角。它具有以下性质：三角形的外角等于它不相邻的两个内角之和。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了三角形外角在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三角形外角的性质和它在解决几何问题中的应用。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形外角相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示三角形外角的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“三角形外角在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了三角形外角的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对三角形外角的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

（1）《数学与应用》：这篇文章介绍了三角形外角在几何中的应用，以及如何利用三角形外角的性质解决实际问题。

（2）《几何探究》：这篇文章深入探讨了三角形外角的性质，以及与其他几何概念的联系，有助于学生进一步理解三角形外角的知识。

（3）《生活中的几何》：这篇文章通过生活中的实例，展示了三角形外角在现实世界中的应用，帮助学生认识到数学与生活的紧密联系。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

（1）请学生们阅读拓展阅读材料，了解三角形外角在其他领域的应用。

（2）请学生们思考：三角形外角在实际生活中有哪些应用？可以举例说明。

（3）请学生们进行一次家庭作业，要求运用三角形外角的性质解决一个几何问题。

（4）请学生们进行小组合作，研究三角形外角与其他几何概念的关系，并在课堂上分享研究成果。课后作业请完成以下习题：

1.题目：已知三角形ABC，D是边AB上的一个点，ED是三角形ABC的一个外角。证明：ED等于∠ABC和∠ACB的和。

答案：连接BD，交AC于点F。由于ED是三角形ABC的外角，因此∠EDB=∠ABC和∠EDC=∠ACB。

在三角形BDF和三角形BCF中，我们有：

∠BDF=∠BCF（对顶角相等）

∠BFD=∠BCF（共顶点B，共边BD和BC）

因此，三角形BDF和三角形BCF全等（ASA准则）。

所以，DF=CF，∠DBF=∠CDF。

又因为∠DBF+∠DBC=180°（三角形内角和），∠CDF+∠DBC=180°（三角形内角和），

所以∠DBF=∠CDF=∠ABC+∠ACB。

因此，ED=∠ABC+∠ACB。

2.题目：如果一个三角形的两个内角分别是30度和60度，求这个三角形的外角。

答案：三角形的内角和为180度，所以第三个内角为90度。

因此，这个三角形的外角为180度减去其对应的内角，即：

外角=180度-90度=90度。

3.题目：在三角形ABC中，角A是直角，AB=AC。求三角形ABC的外角。

答案：由于AB=AC，三角形ABC是等腰三角形，所以角B和角C相等，都是45度。

因此，三角形ABC的外角为180度减去其对应的内角，即：

外角=180度-45度=135度。

4.题目：已知三角形ABC，求三角形ABC所有外角之和。

答案：三角形ABC的内角和为180度，所以三角形ABC的外角和为360度。

5.题目：在三角形ABC中，角A、角B、角C的对边分别是a、b、c。证明：三角形的外角等于其不相邻的两个内角之和。

答案：由三角形内角和定理知，三角形ABC的内角和为180度，即：

∠A+∠B+∠C=180°

又因为外角是与不相邻的两个内角相对的角，所以我们可以将外角分为两个部分，一个与内角∠A相对，另一个与内角∠C相对。

因此，外角可以表示为：

外角=180°-∠A-∠C

将∠A+∠B+∠C=180°代入上式，得到：

外角=180°-(∠A+∠C)

由于∠A和∠C是不相邻的两个内角，所以∠A+∠C就是与外角相对的两个内角之和。

因此，外角等于其不相邻的两个内角之和。教学反思首先，我在导入新课时，通过提出一个与三角形外角相关的问题，成功引起了学生的兴趣和好奇心。这为后续的教学奠定了良好的基础，使学生在学习三角形外角的基本概念时更加专注和投入。

其次，我在新课讲授环节，通过详细解释三角形外角的概念，并结合实际的案例分析，帮助学生更好地理解和掌握三角形外角的性质。同时，我特别强调了三角形外角在解决几何问题中的应用，通过举例和比较的方式，帮助学生克服难点。

在实践活动环节，我设计了分组讨论和实验操作，让学生通过实际操作和讨论，加深对三角形外角的理解。这不仅提高了学生的参与度，还培养了他们的团队合作和解决问题的能力。

此外，我在课后作业环节，提供了与本节课内容相关的拓展阅读材料，鼓励学生进行课后自主学习和探究。这有助于学生进一步巩固和深化对三角形外角的理解