新高考数学一轮复习第5章 第09讲 拓展四 三角形中周长（定值最值取值范围）问题 精讲（教师版）

第09讲拓展四：三角形中周长（定值，最值，取值范围）问题(精讲）目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：典型例题剖析高频考点一：周长（边长）定值高频考点二：周长（边长）最值高频考点三：周长（边长）取值范围第三部分：高考真题感悟第一部分：知识点精准记忆第一部分：知识点精准记忆1、基本不等式核心技巧：利用基本不等式SKIPIF1<0，在结合余弦定理求周长取值范围；2、利用正弦定理化角核心技巧：利用正弦定理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入周长（边长）公式，再结合辅助角公式，根据角的取值范围，求周长（边长）的取值范围.第二部分：典型例题剖析第二部分：典型例题剖析高频考点一：周长（边长）定值1．（2022·河南洛阳·高二阶段练习（理））在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求角SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面积SKIPIF1<0，求△SKIPIF1<0的周长.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0(1)在SKIPIF1<0中，∵SKIPIF1<0，∴由正弦定理可得SKIPIF1<0．又∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．整理得SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．(2)∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，亦即SKIPIF1<0．又由余弦定理知SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0．2．（2022·江西·临川一中模拟预测（文））△SKIPIF1<0的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(2)当A取得最大值时，求△SKIPIF1<0的周长．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)由正弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0,

∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；(2)由余弦定理得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，此时，△SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0.3．（2022·广东惠州·高三阶段练习）已知SKIPIF1<0的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，SKIPIF1<0.(1)求B；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面积为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0周长.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)因为SKIPIF1<0，由正弦定理：SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.(2)由题意知SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0由余弦定理得SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周长SKIPIF1<0.4．（2022·河南·模拟预测（理））在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0外接圆的面积；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周长．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)答案见解析(1)因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．设SKIPIF1<0外接圆的半径为SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0外接圆的面积SKIPIF1<0．(2)由余弦定理可得SKIPIF1<0，代入数据，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或3．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0．5．（2022·四川绵阳·高一期中）在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周长．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.(1)解：由已知得：SKIPIF1<0

由余弦定理得SKIPIF1<0.(2)解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

由余弦定理知SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，

故SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0.6．（2022·辽宁·铁岭市清河高级中学高一期中）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0(1)求角A的大小(2)若BC边上的中线SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周长【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.(1)由已知SKIPIF1<0，由正弦定理得：SKIPIF1<0，由余弦定理得：SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；(2)由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0①，由（1）知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0②，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得：SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得：SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0③，由①②③，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周长SKIPIF1<0.7．（2022·河南省实验中学高一期中）在SKIPIF1<0中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2C＝sin2A+cos2B+sinAsinC．(1)求角B的大小；(2)若SKIPIF1<0，角B的角平分线交AC于D，且BD＝1，求SKIPIF1<0的周长．【答案】(1)120°(2)SKIPIF1<0(1)解：因为cos2C＝sin2A+cos2B+sinAsinC，所以1﹣sin2C＝sin2A+1﹣sin2B+sinAsinC，即sin2B＝sin2A+sin2C+sinAsinC，由正弦定理得，b2＝a2+c2+ac，由余弦定理得，cosBSKIPIF1<0，由B为三角形内角得B＝120°；(2)由题意得:SKIPIF1<0SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0ABDSKIPIF1<0CBDSKIPIF1<0B＝60°，BD＝1，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（a+c），即ac＝a+c，因为b＝2SKIPIF1<0，由余弦定理得，b2＝12＝a2+c2﹣2accos120°＝a2+c2+ac，因为SKIPIF1<0，所以ac=a+c＝4或ac＝﹣3（舍），故SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0．8．（2022·江苏南通·高一期中）在SKIPIF1<0中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0(1)求A；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周长．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.(1)由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由正弦定理得：SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；(2)由余弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0高频考点二：周长（边长）最值一、解答题1．（2022·山西·高一阶段练习）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，△ABC的面积为S，且满足SKIPIF1<0SKIPIF1<0.(1)求角A的大小；(2)若SKIPIF1<0，求△ABC周长的最大值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)12(1)∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；(2)∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴由余弦定理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0（当且仅当SKIPIF1<0时取“=”），即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的最大值为8，SKIPIF1<0的最大值为12，∴△ABC周长的最大值为12.2．（2022·宁夏·平罗中学三模（文））已知函数SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在锐角SKIPIF1<0中内角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，(1)若SKIPIF1<0，求角SKIPIF1<0的大小；(2)在（1）的条件下，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)由题SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(2)由余弦定理SKIPIF1<0，代入数据得：SKIPIF1<0，整理得到SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立.故SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.3．（2022·山西运城·高一阶段练习）已知SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0为边SKIPIF1<0的中点，求中线SKIPIF1<0的长度；(2)若SKIPIF1<0为边SKIPIF1<0上一点，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)由正弦定理，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0.SKIPIF1<0为边SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中线SKIPIF1<0的长度为SKIPIF1<0.(2)SKIPIF1<0为边SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0取等号，故SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.4．（2022·湖南·模拟预测）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边，已知SKIPIF1<0.(1)求角SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.(2)在SKIPIF1<0中，由（1）及SKIPIF1<0，由正弦定理SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以存在角SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.5．（2022·浙江·模拟预测）向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0.(1)求函数SKIPIF1<0的对称中心；(2)若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有5个零点，求SKIPIF1<0的取值范围；(3)在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的角平分线交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0恰好为函数SKIPIF1<0的最大值.若此时SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值.【答案】(1)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0Z）(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0(1)∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的对称中心为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0Z）.(2)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有5个零点，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.(3)由SKIPIF1<0恰好为函数SKIPIF1<0的最大值可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，则可解SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0等号成立，故SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.6．（2022·广东东莞·高一期中）已知SKIPIF1<0的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且SKIPIF1<0(1)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D为边BC上的中点，求SKIPIF1<0；(2)若E为边BC上一点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)依题意得：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵D为边BC的中点，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0即SKIPIF1<0(2)∵E为边BC上一点，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0取等号，故SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.7．（2022·吉林·东北师大附中高一期中）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所对的边分别是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0面积的最大值；(2)当SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0周长的最小值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)解：由SKIPIF1<0及正弦定理可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0面积的最大值为SKIPIF1<0.(2)解：因为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，故SKIPIF1<0周长的最小值为SKIPIF1<0.8．（2022·全国·高三专题练习）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为内角SKIPIF1<0，B，SKIPIF1<0的对边，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的大小；(2)若SKIPIF1<0，试判断SKIPIF1<0的形状；(3)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0周长的最大值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)等腰钝角三角形(3)最大值为SKIPIF1<0(1)因为SKIPIF1<0，根据正弦定理得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0由余弦定理可得SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0(2)由（1）知SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为等腰钝角三角形；(3)由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0及余弦定理知SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立所以SKIPIF1<0因此SKIPIF1<0周长的最大值为SKIPIF1<0.高频考点三：周长（边长）取值范围1．（2022·河南·南阳中学高一阶段练习）已知函数SKIPIF1<0.(1)求函数SKIPIF1<0的单调递减区间；(2)当SKIPIF1<0时，求函数SKIPIF1<0的值域；(3)在SKIPIF1<0中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0(1)解：依题意，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的单调递减区间是SKIPIF1<0；(2)解：由（1）知，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0；(3)解：由（1）知，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由正弦定理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.2．（2022·辽宁·抚顺市第二中学三模）在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0这三个条件中，任选一个，补充在下面问题中，问题：在SKIPIF1<0中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，SKIPIF1<0，_______．(1)求角B﹔(2)求SKIPIF1<0的范围．【答案】(1)任选一条件，都有SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)选择①：∵SKIPIF1<0，∴由正弦定理可得：SKIPIF1<0，∴可得：SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，∴由余弦定理可得：SKIPIF1<0，整理可得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0选择②：，因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；选择③：因为SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．(2)在SKIPIF1<0中，由（1）及SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0﹒所以SKIPIF1<0的范围为SKIPIF1<03．（2022·辽宁沈阳·三模）在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答．已知锐角SKIPIF1<0的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c满足_______（填写序号即可）(1)求B﹔(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)解：选①，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；选②，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；选③，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；(2)解：由正弦定理SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由锐角SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.4．（2022·四川成都·高一期中（文））已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0．(1)求函数SKIPIF1<0的最大值；(2)已知SKIPIF1<0的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0周长的取值范围．【答案】(1)1(2)SKIPIF1<0(1)SKIPIF1<0SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0的最大值为1．(2)SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由正弦定理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0周长的取值范围为SKIPIF1<0．5．（2022·四川成都·高一期中（理））已知向量SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0(1)求函数SKIPIF1<0的最大值；(2)SKIPIF1<0的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0周长的取值范围．【答案】(1)1；(2)SKIPIF1<0.(1)依题意，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的最大值为1．(2)因函数SKIPIF1<0与x轴的三个连续交点的横坐标构成以SKIPIF1<0为公差的等差数列，则SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由正弦定理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，于是有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0周长的取值范围为SKIPIF1<0．6．（2022·河北·高一期中）记SKIPIF1<0的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求C；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0周长的取值范围．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)解：因为向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．(2)由余弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，所以SKIPIF1<0．又三角形的两边之和大于第三边，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0周长的取值范围为SKIPIF1<0．7．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足条件；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（I）求角A的值；（Ⅱ）求SKIPIF1<0的范围．【答案】（I）SKIPIF1<0；（Ⅱ）SKIPIF1<0.（I）由SKIPIF1<0，利用正弦定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（Ⅱ）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用正弦定理SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的范围是SKIPIF1<08．（2022·全国·高三专题练习）已知向量SKIPIF1<0．令函数SKIPIF1<0．（1）求函数SKIPIF1<0的最小正周期和单调递增区间；（2）SKIPIF1<0中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，SKIPIF1<0的角平分线交SKIPIF1<0于D．其中，函数SKIPIF1<0恰好为函数SKIPIF1<0的最大值，且此时SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值．【答案】（1）SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，单调递增区间为SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【详解】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0；（2）由SKIPIF1<0恰好为函数SKIPIF1<0的最大值可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则可解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKI