新高考数学一轮复习第8章 第08讲 直线与椭圆、双曲线、抛物线 精练（教师版）

第08讲直线与椭圆、双曲线、抛物线(精练）A夯实基础B能力提升C综合素养A夯实基础一、单选题1．直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0的位置关系为（）A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定【答案】A直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0内部，∴直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0相交，故选：A．2．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为F，准线为l，“SKIPIF1<0”是“F到l的距离大于2”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】AF到l的距离大于2等价于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0或SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案为充分不必要条件．故选：A3．已知SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0的两个焦点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上关于坐标原点对称的两点，且SKIPIF1<0，则四边形SKIPIF1<0的面积为（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D设坐标原点为SKIPIF1<0,∵SKIPIF1<0,SKIPIF1<0∴四边形SKIPIF1<0为平行四边形,又∵SKIPIF1<0∴平行四边形SKIPIF1<0为矩形,由椭圆的定义得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，则四边形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，故选：D.4．设SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦点，过SKIPIF1<0且倾斜角为SKIPIF1<0的直线交于SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上方，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A由题意可知SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，代入抛物线方程可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A5．椭圆SKIPIF1<0上的点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的距离的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C由SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，设点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有最小值SKIPIF1<0，故选：C6．已知椭圆SKIPIF1<0，则以点SKIPIF1<0为中点的弦所在的直线方程为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C设弦的两个端点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，①﹣②得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故以点SKIPIF1<0为中点的弦所在的直线方程为ySKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0.故选：C.7．过抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0且斜率为SKIPIF1<0的直线交抛物线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，抛物线的准线为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，则四边形SKIPIF1<0的面积为（

）A．32 B．SKIPIF1<0 C．64 D．SKIPIF1<0【答案】D解：由抛物线SKIPIF1<0得其焦点SKIPIF1<0SKIPIF1<0，设直线AB的方程为SKIPIF1<0，与抛物线的方程联立SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以四边形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，故选：D.8．已知P为椭圆SKIPIF1<0上任意一点，EF为圆SKIPIF1<0任意一条直径，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．[8，12] B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0的圆心SKIPIF1<0恰好是椭圆的右焦点，圆的半径为2，因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为P为椭圆SKIPIF1<0上任意一点，SKIPIF1<0为椭圆的右焦点，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0，故选：C二、多选题9．已知双曲线SKIPIF1<0，则下列说法正确的（

）A．双曲线C的离心率等于半焦距的长B．双曲线SKIPIF1<0与双曲线C有相同的渐近线C．直线SKIPIF1<0被双曲线C截得的弦长为SKIPIF1<0D．直线SKIPIF1<0与双曲线C的公共点个数只可能为0，1，2【答案】AD由双曲线SKIPIF1<0的焦点在SKIPIF1<0轴上，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，其渐近线方程为SKIPIF1<0，对于A中，由双曲线C的离心率为SKIPIF1<0，故A正确；对于B中，由双曲线SKIPIF1<0的渐近线方程为SKIPIF1<0，与双曲线C的渐近线不相同，所以B错误；对于C中，由SKIPIF1<0代入双曲线SKIPIF1<0中，可得SKIPIF1<0，即交点的坐标为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，所以截得的弦长为SKIPIF1<0，所以C错误；对于D中，当SKIPIF1<0时，此时直线SKIPIF1<0与渐近线平行，且过原点，可得直线SKIPIF1<0与双曲线没有公共点，即交点的个数为0个；当SKIPIF1<0时，此时直线SKIPIF1<0与渐近线平行，且不过原点，可得直线SKIPIF1<0与双曲线只有一个公共点，即交点的个数为1个；当SKIPIF1<0时，此时直线SKIPIF1<0与渐近线不平行，可得直线SKIPIF1<0与双曲线有2个公共点，即交点的个数为2个，综上可得，直线SKIPIF1<0与双曲线C的公共点个数可能为0，1，2，所以D正确.故选：AD.10．椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为坐标原点，则以下说法正确的是（

）A．过点SKIPIF1<0的直线与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点，则SKIPIF1<0的周长为8B．椭圆SKIPIF1<0上不存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0C．直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0恒有公共点D．SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0为圆SKIPIF1<0上一点，则点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最大距离为3【答案】ACD对于A选项：由椭圆的定义：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0的周长为：SKIPIF1<0，故A正确；对于B选项：设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0椭圆SKIPIF1<0上存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，故B错误；对于C选项：SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0恒过定点SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故该定点在椭圆内，过该定点的直线和椭圆一定有交点，故C正确；对于D选项：设SKIPIF1<0，则P点到圆SKIPIF1<0的圆心的距离SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故D正确.故选：ACD三、填空题11．设SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0左，右焦点，P为直线SKIPIF1<0上一点，若SKIPIF1<0是底角为SKIPIF1<0的等腰三角形，则椭圆SKIPIF1<0的离心率为___．【答案】SKIPIF1<0如图，直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0轴于SKIPIF1<0点，由题，结合椭圆性质得，SKIPIF1<0，故直线SKIPIF1<0在椭圆右顶点右侧，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是底角为SKIPIF1<0的等腰三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<012．直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0交于A，B两点，设抛物线C的焦点是F，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0，准线SKIPIF1<0，过A，B分别作SKIPIF1<0，垂足分别为SKIPIF1<0，如图，令线段AB的中点为Q，过Q作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，由抛物线定义知：SKIPIF1<0，则Q点横坐标为14，由SKIPIF1<0消去y并整理得：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0四、解答题13．已知椭圆SKIPIF1<0过椭圆右焦点SKIPIF1<0，且垂直于SKIPIF1<0轴的直线与椭圆在第一象限交于点SKIPIF1<0，已知椭圆的左焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积是SKIPIF1<0．(1)求椭圆的标准方程；(2)设直线SKIPIF1<0与椭圆交与SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，当SKIPIF1<0时，求直线SKIPIF1<0的方程．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.(1)根据题意，椭圆的左焦点为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则过椭圆右焦点SKIPIF1<0且垂直于SKIPIF1<0轴的直线与椭圆在第一象限交于点SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0的面积是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此，椭圆的标准方程为SKIPIF1<0.(2)设SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.因此，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.14．已知抛物线SKIPIF1<0上的点SKIPIF1<0到焦点SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0．(1)求抛物线SKIPIF1<0的标准方程；(2)直线SKIPIF1<0与抛物线SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两个不同的点，若SKIPIF1<0，求直线SKIPIF1<0的方程．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)因为抛物线SKIPIF1<0上的点SKIPIF1<0到焦点SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以抛物线方程为SKIPIF1<0(2)抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0B能力提升1．过抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0作倾斜角为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，以抛物线SKIPIF1<0的准线SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0为圆心作圆SKIPIF1<0经过SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点，则圆SKIPIF1<0的面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B如图所示：因为抛物线SKIPIF1<0的准线SKIPIF1<0，所以抛物线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，焦点为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，消去y得SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过M作线段AB的中垂线，垂足为D，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，焦点SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以圆SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，故选：B2．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为F，准线为l，且l过点SKIPIF1<0，M在抛物线C上，若点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】BSKIPIF1<0抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，准线为SKIPIF1<0且l过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0抛物线的准线方程是SKIPIF1<0，则抛物线的方程为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0点SKIPIF1<0在抛物线内，过点SKIPIF1<0作准线的垂线，垂足是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在抛物线SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0是抛物线的SKIPIF1<0焦点，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0三点共线时，（图中虚线位置），SKIPIF1<0取到最小值，即SKIPIF1<0最小值为SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<0．3．已知点A在双曲线C：SKIPIF1<0（b>0）上，且双曲线C的上､下焦点分别为F1，F2，点B在∠F1AF2的平分线上，BF2⊥AB，若点D在直线l：SKIPIF1<0，则|BD|的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D作出图形如图所示，设A为双曲线C下支上的一点，延长F2B与AF1交于点M，连接OB，由BF2⊥AB，且∠F1AB=∠F2AB，可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，则点B落在圆SKIPIF1<0上,因为点O到直线l：SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，故选：D4．已知椭圆SKIPIF1<0的左､右焦点分别为SKIPIF1<0､SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0且斜率为SKIPIF1<0的直线与椭圆交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0为钝角，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D设直线方程为SKIPIF1<0，联立方程组SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0为钝角，所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因为当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0三点共线，不符合题意，所以SKIPIF1<0.故答案为：DC综合素养1．已知双曲线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0有公共焦点，且它的一条渐近线为SKIPIF1<0.(1)求双曲线SKIPIF1<0的标准方程；(2)抛物线SKIPIF1<0的准线过双曲线SKIPIF1<0的左顶点，斜率为1的直线SKIPIF1<0过双曲线SKIPIF1<0的右顶点且交抛物线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0两点，求SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)24(1)解：椭圆SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，设双曲线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，依题得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以双曲线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0.(2)双曲线SKIPIF1<0的左、右顶点分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0抛物线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，且过抛物线的焦点，联立SKIPIF1<0消去SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<02．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为F，过F的直线与抛物线C交于A，B两点，当A，B两点的纵坐标相同时，SKIPIF1<0．(1)求抛物线C的方程；(2)若P，Q为抛物线C上两个动点，SKIPIF1<0，E为PQ的中点，求点E纵坐标的最小值．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0时最小SKIPIF1<0；SKIPIF1<0时最小SKIPIF1<0.(1)由题设，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以抛物线C的方程SKIPIF1<0.(2)设直线SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，联立抛物线可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF