新高考数学一轮复习第5章 第05讲 正弦定理和余弦定理的应用 精练（学生版）

第05讲正弦定理和余弦定理的应用(精练）一、单选题1．（2022·全国·高一课前预习）若点A在点C的北偏东30°，点B在点C的南偏东60°，且AC＝BC，则A在点B的()A．北偏东15° B．北偏西15°C．北偏东10° D．北偏西10°2．（2022·全国·高三专题练习）如图,设SKIPIF1<0两点在河的两岸,在A所在河岸边选一定点C,测量SKIPIF1<0的距离为50m,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则可以计算SKIPIF1<0两点间的距离是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全国·高三专题练习）若点A在点C的北偏东60°方向上，点B在点C的南偏东30°方向上，且AC=BC，则点A在点B的（

）A．北偏东SKIPIF1<0方向上 B．北偏西SKIPIF1<0方向上C．北偏东SKIPIF1<0方向上 D．北偏西SKIPIF1<0方向上4．（2022·青海西宁·一模（文））某居民小区拟将一块三角形空地改造成绿地.经测量，这块三角形空地的两边长分别为32m和68m，它们的夹角是SKIPIF1<0.已知改造费用为50元/m2，那么，这块三角形空地的改造费用为（

）A．SKIPIF1<0元 B．SKIPIF1<0元 C．SKIPIF1<0元 D．SKIPIF1<0元5．（2022·江苏·高一课时练习）如图，一艘船自西向东匀速航行，上午SKIPIF1<0时到达一座灯塔SKIPIF1<0的南偏西SKIPIF1<0距塔SKIPIF1<0海里的SKIPIF1<0处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的SKIPIF1<0处，则这艘船航行的速度为A．SKIPIF1<0海里/时 B．SKIPIF1<0海里/时C．SKIPIF1<0海里/时 D．SKIPIF1<0海里/时6．（2022·全国·高三专题练习（文））“湖畔波澜飞，耕耘战鼓催”，合肥一六八中学的一草一木都见证了同学们的成长．某同学为了测量澜飞湖两侧C，D两点间的距离，除了观测点C，D外，他又选了两个观测点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，已经测得两个角SKIPIF1<0，由于条件不足，需要再观测新的角，则利用已知观测数据和下面三组新观测的角的其中一组，就可以求出C，D间距离的有（

）组①SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0和SKIPIF1<0.A．0 B．1 C．2 D．3二、多选题7．（2022·湖南·宁乡市第九高级中学高一期中）为了测量B，C之间的距离，在河的南岸A，C处测量（测量工具：量角器、卷尺），如图所示.下面是四位同学所测得的数据记录，你认为不合理的有（

）A．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<08．（2022·江苏·南京师范大学附属中学江宁分校高一期中）某货轮在SKIPIF1<0处看灯塔SKIPIF1<0在货轮北偏东SKIPIF1<0，距离为SKIPIF1<0；在SKIPIF1<0处看灯塔SKIPIF1<0在货轮的北偏西SKIPIF1<0，距离为SKIPIF1<0.货轮由SKIPIF1<0处向正北航行到SKIPIF1<0处时，再看灯塔SKIPIF1<0在南偏东SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0处与SKIPIF1<0处之间的距离是SKIPIF1<0 B．灯塔SKIPIF1<0与SKIPIF1<0处之间的距离是SKIPIF1<0C．灯塔SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的西偏南SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0在灯塔SKIPIF1<0的北偏西SKIPIF1<09．（2022·全国·高一单元测试）某货轮在SKIPIF1<0处看灯塔SKIPIF1<0在货轮北偏东75°，距离为SKIPIF1<0；在SKIPIF1<0处看灯塔SKIPIF1<0在货轮的北偏西30°，距离SKIPIF1<0．货轮由SKIPIF1<0处向正北航行到SKIPIF1<0处时，再看灯塔SKIPIF1<0在南偏东60°，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0处与SKIPIF1<0处之间的距离是SKIPIF1<0； B．灯塔SKIPIF1<0与SKIPIF1<0处之间的距离是SKIPIF1<0；C．灯塔SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的西偏南60°； D．SKIPIF1<0在灯塔SKIPIF1<0的北偏西30°．三、填空题10．（2022·河北深州市中学高一期末）随着生活水平的不断提高，人们更加关注健康，重视锻炼.通过“小步道”，走出“大健康”，健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线.如图，SKIPIF1<0为某区的一条健康步道，其中SKIPIF1<0为线段，SKIPIF1<0三点共线，SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为直径的半圆，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.则该健康步道的长度为___________.11．（2022·浙江·高三专题练习）如图，无人机在离地面的高SKIPIF1<0的A处，观测到山顶M处的仰角为SKIPIF1<0，山脚C处的俯角为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，则山的高度SKIPIF1<0为___________.四、解答题12．（2022·陕西·西安中学一模（理））为了测量隧道口SKIPIF1<0、SKIPIF1<0间的距离，开车从SKIPIF1<0点出发，沿正西方向行驶SKIPIF1<0米到达SKIPIF1<0点，然后从SKIPIF1<0点出发，沿正北方向行驶一段路程后到达SKIPIF1<0点，再从SKIPIF1<0点出发，沿东南方向行驶400米到达隧道口SKIPIF1<0点处，测得SKIPIF1<0间的距离为1000米.(1)若隧道口SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0的北偏东SKIPIF1<0度的方向上，求SKIPIF1<0的值；(2)求隧道口SKIPIF1<0间的距离.13．（2022·全国·高三专题练习（理））如图，在平面四边形ABCD中，对角线SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知SKIPIF1<0.(1)求B；(2)若SKIPIF1<0，且________，求线段SKIPIF1<0的长.从下面①②中任选一个，补充在上面的空格中进行求解.①△ABC的面积SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0.14．（2022·黑龙江·哈师大附中高一期中）在SKIPIF1<0中，内角A，B，C的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0