新高考数学一轮复习第6章 第05讲 数列章节总结 精讲（学生版）

第05讲数列章节总结(精讲）一、数列求通项题型一：数列前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0法题型二：数列前SKIPIF1<0项积SKIPIF1<0法题型三：累加法；累乘法题型四：构造法题型五：倒数法题型六：隔项等差(等比）数列二、数列求和题型一：倒序相加法题型二：分组求和法题型三：裂项相消法题型四：错位相减法题型五：奇偶项讨论求和题型六：插入新数列混合求和一、数列求通项题型一：数列前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0法例题1．设正项数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.求SKIPIF1<0的通项公式；例题2．已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．求数列SKIPIF1<0的通项公式；例题3．已知数列SKIPIF1<0的首项SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0．求SKIPIF1<0及SKIPIF1<0；例题4．已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0．求数列SKIPIF1<0的通项公式；例题5．已知数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．求数列SKIPIF1<0的通项公式；例题6．各项均为正数的数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0为等比数列，且SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0､SKIPIF1<0的通项公式；例题7．设数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.求数列SKIPIF1<0的通项公式；例题8．已知正项数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，前n项和SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0求数列SKIPIF1<0的通项公式；例题9．已知数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.求证：数列SKIPIF1<0是等差数列；例题10．已知首项为1的数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；题型二：数列前SKIPIF1<0项积SKIPIF1<0法例题1．数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项积为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通项公式；例题2．已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0．求数列SKIPIF1<0的通项公式：例题3．设各项为正数的数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项积为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求证：数列SKIPIF1<0是等差数列；(2)求数列SKIPIF1<0的通项公式．例题4．已知数列SKIPIF1<0的前n项积SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)记SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值.例题5．设首项为2的数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项积为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.例题6．已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项积SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0为等差数列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的通项公式；(2)若SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．题型三：累加法；累乘法例题1．（1）已知数列SKIPIF1<0是正项数列，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．求数列SKIPIF1<0的通项公式．例题2．已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的通项公式；例题3．已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．(1)证明：数列SKIPIF1<0是等比数列；(2)设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．例题4．已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通项公式.例题5．数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）．(1)证明数列SKIPIF1<0是等比数列，并求出数列SKIPIF1<0的通项公式；例题6．已知数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；例题7．数列SKIPIF1<0与SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0是等比数列，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0是各项均为正数的等比数列，前三项和为14，求SKIPIF1<0的通项公式．例题8．已知SKIPIF1<0是数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0n项和，SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0成等差数列．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)设数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求正整数SKIPIF1<0的值．例题9．已知等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的通项公式；例题10．数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0；数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.求数列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通项公式；题型四：构造法例题1．设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．求数列SKIPIF1<0的通项公式；例题2．已知数列SKIPIF1<0的首项SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），求数列SKIPIF1<0的通项公式.例题3．已知数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的通项公式.例题4．设数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0.求数列SKIPIF1<0的通项公式.例题5．已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0.求数列SKIPIF1<0的通项公式；例题6．已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0．证明数列SKIPIF1<0为等比数列；例题7．已知数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．证明数列SKIPIF1<0是等比数列并求数列SKIPIF1<0的通项公式；题型五：倒数法例题1．已知数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0证明：数列SKIPIF1<0是等比数列例题2．设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.求数列SKIPIF1<0的通项公式；例题3．已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.求数列SKIPIF1<0的通项公式；例题4．在数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0求数列SKIPIF1<0的通项；例题5．在数列SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,并且对于任意SKIPIF1<0,都有SKIPIF1<0.证明数列SKIPIF1<0为等差数列,并求SKIPIF1<0的通项公式;题型六：隔项等差(等比）数列例题1．设各项均不等于零的数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0.求SKIPIF1<0的值，并求数列SKIPIF1<0的通项公式；例题2．已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．计算SKIPIF1<0的值，求SKIPIF1<0的通项公式；例题3．已知数列SKIPIF1<0各项都不为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且满足SKIPIF1<0，(1)求SKIPIF1<0的通项公式；例题4．设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为常数）.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.(2)是否存在实数SKIPIF1<0，使得数列SKIPIF1<0为等差数列？若存在，求出SKIPIF1<0的值；若不存在，请说明理由.例题5．（2022·山东·肥城市教学研究中心模拟预测）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.求数列SKIPIF1<0的通项公式SKIPIF1<0；例题6．（2022·浙江省富阳中学高三阶段练习）数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的通项公式；二、数列求和题型一：倒序相加法例题1．已知函数SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0均在函数SKIPIF1<0的图象上，函数SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)求SKIPIF1<0的值；(3)令SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前2020项和SKIPIF1<0.例题2．（2021·全国·高二）已知数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0对任意的SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0．（1）分别求数列SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的通项公式；例题3．（2020·河南大学附属中学高二阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，设数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.（1）求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）若记SKIPIF1<0，2，3，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.例题4．（2021·全国·高三专题练习）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0对任意的SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0…SKIPIF1<0.（1）求数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的通项公式；题型二：分组求和法例题1．已知数列SKIPIF1<0是等差数列，SKIPIF1<0是等比数列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.例题2．已知等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0为正项等比数列，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的等差中项．(1)求数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的通项公式；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，求SKIPIF1<0．例题3．已知等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)记SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．例题4．已知SKIPIF1<0是等差数列，其前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比数列.(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0数列SKIPIF1<0的前项和为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.题型三：裂项相消法例题1．已知公差不为零的等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比数列．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)若SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0．例题2．已知数列SKIPIF1<0对任意的SKIPIF1<0都满足SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)令SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0．例题3．等比数列SKIPIF1<0中，首项SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)若SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．例题4．已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0.(1)求证：数列SKIPIF1<0是等比数列，并求出数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)令SKIPIF1<0，设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值.例题5．设等比数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)若SKIPIF1<0，记数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围．例题6．已知数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．(1)证明：SKIPIF1<0为等比数列，并求SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．例题7．已知数列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通项公式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．(2)求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．例题8．已知等差数列{SKIPIF1<0}的公差为2，前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比数列.(1)求数列{SKIPIF1<0}的通项公式；(2)令SKIPIF1<0，设数列{SKIPIF1<0}的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.例题9．已知等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的通项公式；(2)若数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，求证：SKIPIF1<0．题型四：错位相减法例题1．已知SKIPIF1<0是等差数列，SKIPIF1<0是等比数列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0．例题2．设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），且SKIPIF1<0.(1)求证：数列SKIPIF1<0是等比数列；(2)若SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0例题3．设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0．例题4．若数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)若SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．例题5．已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，并猜想SKIPIF1<0的通项公式；(2)用数学归纳法证明（1）的猜想结果；(3)设数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.例题6．已知各项均为正数的等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)若SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．题型五：奇偶项讨论求和例题1．设各项非零的数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和记为SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值，证明数列SKIPIF1<0为等差数列并求SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0．例题2．已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)证明：数列SKIPIF1<0为等比数列.(2)求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.例题3．设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0.（1）求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的表达式例题4．已知等差数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的通项公式；（2）若数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.例题5．记数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0.（1）求数列SKIPIF1<0的通项公式；（2）记SKIPIF1<0数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0题型六：插入新数列混合求和例题1．数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0，并求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)抽去数列SKIPIF1<0中点第1项，第4项，第7项，…，第SKIPIF1<0项，余下的项顺序不变，组成一个新数列SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0