计量经济学试题库

第二章复习重点

1、最小二乘法对随机误差项做了哪些假定？说明在证明最小二乘估计量的无偏性和有效性

中，哪些假定条件发挥作用了

(1)E(如=0，t=l,2,…，

(2)D(〃。=E[z/f-E(s)]2=E(ZA)2=cr2,t=l,2,,•­,称ut具有同方差性。

(3)Cov(ih,s)=E[(s-E(出))(//；-E(s))]二E(〃/,s)=0,(/w/)。

含义是不同观测值所对应的随机项相互独立。称为S的非自相关性。

(4)£,是非随机的，Cov(z/；,xd=E[(〃/-E(口))(xi-E(x/))]=E[s(H-E(x>)]

=E[z/；Xi-Ui]=E(〃,xr)=0，％,与方相互独立。否则，分不清是谁对『的贡献。

(5)ut为正态分布~N(0,cr2)0

在证明最小二乘估计量的无偏性中，利用了解释变量与随机误差项不相关的假定和随机

误差项期望为0的假定，在证明有效性时用了随机项独立同方差的假定。

2、在一元线性回归模型匕=4+/?1工+%中，证明参数A的估计量«具备无偏性

°=Z(%一-)(%-%)=Z(aF%-%2(々一万)=

'£(巧-元)22(为一元)22(“，尸

令kt=」巧一工)2，代入上式，得A=Xktyt

Z(%-X)

Aktyt

=£kt(。+/3\Xt+Ut)

二仇工kt+y5iSktxt\Ektut

而Zkt=o，Z左…=4”当二氏一君(x,1)+*x/u=1+0=1

Z(-)2Z(DZ(D

Bi=仇+2ktut

E(A)="+E(Xktut)=伙+EktE(ut)=/3i

3、在一元线性回归模型Y=4+注X,+%中，求参数夕i的方差

@=2(々一万)(%-丹)=2(匕一为)%=z(巧一可)〉

'E(巧-T)2-X)2Z(巧-无产

令kt=，巧一工\,代入上式，得A=Z太口

£(%-x)~

A立ktyt

=EktQ仇+/3iXt+Ut)

=仇工kt+伏工ktxA工ktth

工、1nv,22(%,-%)%,z(x—君«—元)z(x,一三沅

而'kt=O‘Lktxt=Z^(--—-----)2丁二Z(-­-----)2%——+等Z-(-—------)2=1+0=1

A二夕i+£ktlit

Var(3i)=Var("+工ktUt)=VarQ工ktUt)

=Y.kt2Var(ut)=Var(5)Xkt2

又因为k=a一吊)a—a，

所以Zk/=£k；=——

乙(Z4—君)Za—君

2

Var(3i)=Var(s)Zkt?十一一->其中是〃,的方差。

于)

4'根据下面的回归结果，回答下列问题

DependentVariable:Y

Method:LeastSquares

Date:02/12/07Time:08:46

Sample:19881998

Includedobservations:11

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C10.766161.3967360.0000

X0.0050690.0011834.2833280.0020

R-squared0.670895Meandependentvar16.57273

AdjustedR-squared0.634328S.D.dependentvar1.845042

S.E.ofregression1.115713Akaikeinfocriterion3.219829

Sumsquaredresid11.20333Schwarzcriterion3.292174

Loglikelihood-15.70906F-statistic18.34690

Durbin-Watsonstat1.320391Prob(F-statistic)0.002040

(1)、写出回归方程g=10.7662+0.005IX,

(2)、写出R2的表达式，并之验算R?还可以由哪些值间接计算出来

RSS_TSS-ESS_ESS_L8450?xlO—1L2033

ZSS-—TSS—-—S.D.2X(11-1)—―1.84502X10

(3)、写出t-stastic的表达式，并将结果中空白地方的数据补上

:必=且=3=7.7。82

，闻，闻13967

(4)写出参数用和用的置信95%区间，临界值to.025(9)=2.26

P{4二区＜心(八2)}=1-。

SW

由大括号内不等式得回的置信区间

[血-5(加%(T-2),P\+s(A)%(T-2)]

人U.UU乙什

用的置信区间：或1±3而(7—2)=。.。。51±2.26x0.0012=100078

八f7.6097

。的置信区间：A±s(/Ja(T—2)=10.7662±2.26x1.3967=<]39227

(5)统计量S.E.ofregression的含义是什么？

S.E.ofregression：1=1.1157,代表回归模型的残差标准差

(T2=1.11572=1.2448

(X向2J(T—2)

32是02的无偏估计量。因为均是残差，拼又称作误差均方。

a2可用来考察观测值对回归直线的离散程度。

名词解释：

样本可决系数

选择题

1•表示x和y之间真实线性关系的是（C）。

A.R=A+«x,B-E“)=0°”XtC.工=4+片X,+%

D-YHX,

2•参数夕的估计量6具备有效性是指（B)°

A-var()3)=0B-var(£)为最小C.(*0=0

D•（6一£）为最小

3•设样本回归模型为X=A+«Xj+ei，则普通最小二乘法确定的4的公式中，

错误的是（D）。

A.6=Z（x「可（工可nEx.Y.-Ex^Y

B-A=1i

Z（x.-x）2

D.股立小一二有

c记泮吧

x<nX

Si%

4•对回归模型丫=4+注Xj+uj进行检验时，通常假定Uj服从（C）。

A­N（0,4）B-t（n-2）C-N（0,a2）D-t（n）

5•以Y表示实际观测值，Y表示回归估计值，则普通最小二乘法估计参数的准

则是使（D）°

A­z(丫—YHB-z(X一幻之刃c•Z(X—YA最小

D-Z(Y「幻二最小

6•设Y表示实际观测值，V表示OLS估计回归值，则下列哪项成立(D)°

A-Y=YB-Y=YC-Y=YD-Y=Y

7-用OLS估计经典线性模型丫=4+环&+uj，则样本回归直线通过点D_。

A-(X,Y)B-(X,Y)C-(X,Y)D-(X,Y)

8•以Y表示实际观测值，V表示OLS估计回归值，则用OLS得到的样本回归直

线满足(A)。

A-*)=0B-丫—*)2=0C-2(丫―幻2=0

D-

33•判定系数R2的取值围是(C)。

A-R2^-lB-R2^1OOWR2W1D——1WR2W1

34•某一特定的X水平上，总体Y分布的离散度越大，即小越大，则(A)。

A•预测区间越宽，精度越低B•预测区间越宽，预测误差越小

C预测区间越窄，精度越高D•预测区间越窄，预测误差越大

第三章复习重点

1、在多元线性回归模型中，最小二乘法对随机误差项做了哪些假定？说明在证明最小

二乘估计量的无偏性和有效性中，哪些假定条件发挥作用了

为保证得到最优估计量，回归模型应满足如下假定条件；

假定(2)：误差项同方差、非自相关

Var(H)=E(MH,)=O-2I=O-200=00

00ij[_000-2

假定(3)：解释变量与误差项相互独立。E(X'M)=O

假定(4)：解释变量之间线性无关。rk(X'X)=rk(J)=*+1

假定(5)：解释变量是非随机的，且当Tts时，TxX'X^Q

其中。是一个有限值的非退化矩阵。

在证明最小二乘估计量的无偏性中，利用了解释变量与随机误差项不相关的假定和随机

误差项期望为0的假定，在证明有效性时用了随机项独立同方差的假定。

2、在多元线性回归模型中，系数的最小二乘求解结果是？

丫=自+自用+”/…+豳或丫=即+u,参数的求解式是：

P=(X'X]AX'Y

3、名词解释：调整的判定系数豆2与多重判定系数R2是如何定义的，他们之间

有和关系？

1.多重确定系数(多重可决系数)

Y=Xfi+u=Y+u,TSS=RSS+ESS

TSS=RSS+ESS,*=里=I*-T

TSSY^-Ty2

有0<R2<LR2fL拟合优度越好。

2.调整的多重确定系数

-o,ESS/(T-k-l),/T-1、/TSS—RSS、

R-=l----------------------=1-(----------)(---------------)

TSS/(T-r)T-k-1TSS

4.假设投资函数模型估计的回归方程为(括号内的效子为t

统计量值)

7,=5.0+0.4匕+0.6/.],/?2=0.8,。卬=20.5,n=24,

(4.0)(3.2)

其中I,和Y.分别为第t期投资和国民收入。

(1)对总体参数氏,氏的显著性进行检验(a=0.05);

(2)若总离差平方和7SS=25,试求随机误差项u.方差的估

计量；

(3)计算尸统计量，并对模型总体的显著性进行检验(a=

0.05)o

(1)回归系数t检验t=4，远大于2，所以回归系数显著的不等于0.

(2)回归平方和二25粕.8二20，残差平方和二5，随机误差项的方差的估计二5/21

(3)F检验=(25/2)/(5/21)

4.在多元线性回归分析中，为什么用修正的决定系数衡量估计模型对样本观测值的拟合优

度？

解答：因为人们发现随着模型中解释变量的增多，多重决定系数A?的值往往会变大，从而

增加了模型的解释功能。这样就使得人们认为要使模型拟合得好，就必须增加解释变量(2

分)。但是，在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得待估参数的个数增加，从而

损失自由度，而实际中如果引入的解释变量并非必要的话可能会产生很多问题，比如，降低

预测精确度、引起多重共线性等等。为此用修正的决定系数来估计模型对样本观测值的拟合

优度(3分)

1、在由〃=3°的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算

得多重决定系数为0.8500，则调整后的多重决定系数为（1-0.15*29/26=D）

A.0.8603B,0.8389C.0.8655D.0.8327

2.用一组有30个观测值的样本估计模型/=d+4&+%芍+%后，在0.05的显

著性水平上对白的显著性作，检验，则4显著地不等于零的条件是其统计量t大于

等于（C）

A%（）.05（3°）B‘0025（28）c,0.025（27）D4）.025（1，28）

3.线性回归模型乂=b0+bxxit+b2x2t+……+bkxkt+ut中，检验

A

.Bi

%：2=0«=0,1,2,…幻时，所用的统计量回良）服从（C）

A.t（n-k+l）B.t（n-k-2）C.t（n-k-l）D.t（n-k+2）

54.调整的判定系数目?与多重判定系数R?之间有如下关系（D）

A.R'=IR-B.R2=l——R-

n—k—1n—k—1

22

C.R2=1——（1+7?）D.R2=l——（1-7?）

n-k-1n-k-1

5、设上为回归模型中的参数个数（包括截距项），则总体线性回归模型进行显著

性检验时所用的F统计量可表示为（BC）。

£（/.-W）2/（i）Z（£—"2/（左—1）内仆1）（1_火2）/（〃_左）

ABZe；/（九一左）c（1一尺2）/（〃一左）D尺2/（左—1）

第四章复习重点

根据下面的回归结果写出表达式。

Dependentvariable:L0G(101/Y-1)

Method:LeastSquares

Date:08/26/07Time:17:05

Sample:113

Includedobservations:13

CoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C-4.3107840.292251-14.750300.0000

T0.7652770.04133018.516050.0000

R-squared0.968913Meandependentvar0.280878

AdjustedR-squared0.966087S.D.dependentvar3.027759

S.E.ofregression0.557579Akaikeinfocriterion1.810212

Sumsquaredresid3.419833Schwarzcriterion1.897127

Loglikelihood-9.766376Hannan-Quinncriter.1.792347

F-statistic342.8440Durbin-Watsonstat1.356033

Prob(F-statistic)0.000000

Aini

估计式是：log(--1)=-4.3108+0.7653t

yt

(-14.8)(18.5)R2=0.97

.101

则逻辑函数的估计结果是“i+一™%

2、在eview中拟合逻辑斯蒂曲线。j+；«)+*=]+'实现步骤为：

求出k，因为L加％=左，所以可以根据y的序列分析出其最大上限，即为K。

f—>00

转化为线性回归的形式，

k/yt=1+be-at+Ut

移项，k/yt-1=be-at+Ut

取自然对数，Ln(k/yt-1)=Lnb-at\ut

令/*=LnQk/yt-1),排=Lnb,贝4

p冰二卅一H方+5

此时可用最小二乘法估计邠和a°

第五章复习重点

1、什么是异方差？

异方差性是指模型违反了古典假定中的同方差假定，它是计量经济分析中的一个专门问

题。在线性回归模型中，如果随机误差项的方差不是常数，即对不同的解释变量观测值彼此

不同，则称随机项上具有异方差性，即var（wz）=cr：W常数（t=l，2......n）。

2.产生异方差性的原因及异方差性对模型的OLS估计有何影响。

产生原因：（1）模型中遗漏了某些解释变量；（2）模型函数形式的设定误差；（3）样

本数据的测量误差；（4）随机因素的影响。

产生的影响：如果线性回归模型的随机误差项存在异方差性，会对模型参数估计、模型

检验及模型应用带来重大影响，主要有：（1）不影响模型参数最小二乘估计值的无偏性；

（2）参数的最小二乘估计量不是一个有效的估计量；（3）对模型参数估计值的显著性检验

失效；（4）模型估计式的代表性降低，预测精度精度降低。

3.检验异方差性的方法有哪些？

检验方法：（1）图示检验法；（2）戈德菲尔德一匡特检验；（3）怀特检验；（4）戈里瑟

检验和帕克检验（残差回归检验法）；

4、以二元线性回归模型yt=%+仇XA+&xa+%为例。叙述怀特检验的步骤。

①首先对上式进行OLS回归，求残差点。

②做如下辅助回归式，

-6Zo\OL\Xt\+3xn+caxt\\C（Axn+/xt\xn+Vt

即用"2对原回归式中的各解释变量、解释变量的平方项、交叉积项进行OLS回归。注意，

上式中要保留常数项。求辅助回归式的可决系数々。

③White检验的零假设和备择假设是

Ho：yt=%Xti印zXa+〃,式中的Ur不存在异方差，

Hi：yt=fkXAxa+&式中的ur存在异方差

④在不存在异方差假设条件下统计量

TR1~%2⑸

其中7表示样本容量,V是辅助回归式的OLS估计式的可决系数。自由度5表示辅助回归式

中解释变量项数（注意，不包括常数项）。

⑤判别规则是

若TR"W/a⑸，接受H。（次具有同方差）

2

若TR>%a（5）,拒绝Ho（〃具有异方差）

5.叙述戈德菲尔特一匡特检验的基本原理：

将样本分为容量相等的两部分，然后分别对样本1和样本2进行回归，并计算两个子样本

的残差平方和，如果随机误差项是同方差的，则这两个子样本的残差平方和应该大致相等；

如果是异方差的，则两者差别较大，以此来判断是否存在异方差。（3分）使用条件：（1）样

本容量要尽可能大，一般而言应该在参数个数两倍以上；（2）%服从正态分布>且除了异

方差条件外，其它假定均满足。（2分）

6、介绍戈里瑟检验的思想

检验|说|是否与解释变量不存在函数关系。若有，则说明存在异方差；若无，则说明不存

在异方差。通常应检验的几种形式是

|Uf|-Ho+OxXt

|Uj|=（3o+HiXt

||=ao+ai

Glejser检验的特点是：

①既可检验递增型异方差，也可检验递减型异方差。

②一旦发现异方差，同时也就发现了异方差的具体表现形式。

③计算量相对较大。

④当原模型含有多个解释变量值时，可以把\ut\拟合成多变量回归形式。

7、说明下面的截图中，所选中的命令的功能

CoefficientDiagnostics►

ResidualDiagnostics►Correlogram-Q-statistics...

StabilityDiagnostics►CorrelogramSquaredResiduals.

Histogram-NormalityTest

Label

SerialCorrelationLMTest...

HeteroskedastidtyTests...

残差检验里的异方差检验

8、下面的截图说明在作什么检验，右边的对号选中和不选中的区别是什么？

Hete।oskedastkityTestsx

Specification——

Testtype:

Breusch-Pagan-GodfreyDependentvariable:RESID人2

Harvey

GlejserTheWhiteTestregressesthesquared

ARCHresidualsonthethecrossproductof

Whitetheoriginalregressorsandaconstant.

CustomTestWizard.,,

0IncludeWhitecrossterms

异方差检验里的white检验，右边的对号选中表示包括交叉项，不选中就不包含交叉项。

9.异方差的解决方法有哪些？

（1）模型变换法；（2分）（2）加权最小二乘法；（2分）（3）模型的对数变换等（1分）

10、下面的截图说明在作什么检验，检验结果如何？

HeteroskedasticityTestWhite

F-statistic5.819690Prob.F(2,28)0.0077

Obs*R-squared9.102584Prob.Chi-Square⑵0.0106

ScaledexplainedSS7.485672Prob.Chi-Square(2)0.0237

l.Goldfeld-Quandt方法用于检验（)

A.异方差性B.自相关性C.随机解释变量D.

多重共线性

2.在异方差性情况下，常用的估计方法是（)

A.一阶差分法B.广义差分法C.工具变量法D.加权最

小二乘法

3.White检验方法主要用于检验（)

A.异方差性B.自相关性C.随机解释变量D.多

重共线性

4.Glejser检验方法主要用于检验（)

A.异方差性B.自相关性C.随机解释变量D.

多重共线性

5.下列哪种方法不是检验异方差的方法（)

A.戈德菲尔特一一匡特检验B.怀特检验C.戈里瑟检验D.方

差膨胀因子检验

6.当存在异方差现象时，估计模型参数的适当方法是（)

A.加权最小二乘法B.工具变量法C.广义差分法D.使用非样本先验信息

第六章复习重点

1、什么是自相关？

对于模型

yi=A）+4勺+22苫2,―+…+练税.+4i=l,2.,—,n

随机误差项互相独立的基本假设表现为Cov（〃i，〃j）=0t丰j,i,j=1,2,…,11

如果出现Cov（4，勺）#0Aj工j=1,2,…,n

即对于不同的样本点，随机误差项之间不再是完全互相独立，而是存在某种相关性，则认为

出现了序列相关性（SerialCorrelation）°

2•自相关性产生的原因有那些？

答：（1）经济变量惯性的作用引起随机误差项自相关；（2）经济行为的滞后性引起随机误差

项自相关；（3）一些随机因素的干扰或影响引起随机误差项自相关；（4）模型设定误差引起

随机误差项自相关；（5）观测数据处理引起随机误差项自相关。

3•序列相关性的后果。

答：（1）模型参数估计值不具有最优性；（1分）（2）随机误差项的方差一般会低估；（1

分）（3）模型的统计检验失效；（1分）（4）区间估计和预测区间的精度降低。（1分）

（全对即加1分）

4•简述序列相关性的几种检验方法。

答：（1）图示法；（1分）（2）D-W检验；（1分）（3）LM检验法；（1分）

5、介绍LM检验法的步骤

统计量既可检验一阶自相关，也可检验高阶自相关。

LM检验是通过一个辅助回归式完成的，具体步骤如下。

丫尸侪+仇X]‘+PiXit+...+13kXkt+ut

考虑误差项为n阶自回归形式ut=piutA+...+pnut.„+vt

Ho:pi=>P2=...=p„=O

用多元回归式得到的残差建立辅助回归式，

et=Pxet.i+...+pnet.H+向+AXi,+^>X2,+...+j3kXkl+vt

估计并计算确定系数总构造LM统计量，LM=TR2

若2M八班接受Ho；若LM=TR2>八〃），拒绝H。。

6、介绍DW检验的原理

它是利用残差er构成的统计量推断误差项"是否存在自相关。使用2版检验，应首先满

足如下三个条件。

(1)误差项"的自相关为一阶自回归形式。

(2)因变量的滞后值小T不能在回归模型中作解释变量。

(3)样本容量应充分大(7>15)

2历检验步骤如下。给出假设

Ho：0=0(th不存在自相关)

Hi：0*0("存在一阶自相关)

用残差值er计算统计量2a

TTTT

2(/-矶)22工et-l2-2Xerer-l]/矶

DW=-------弋上2_-_匕------=2(1-W-----)=2(I-P).

2丁2丁2

Ef=lt=2t=2

根据样本容量和被估参数个数，在给定的显著性水平下，给出了检验用的上、下两个临

界值源和di。判别规则如下：

(1)若取值在(0,应)之间，拒绝原假设Ho,认为ut存在一阶正自相关。

(2)若〃T取值在(4-&,4)之间，拒绝原假设Ho,认为ut存在一阶负自相关。

(3)若取值在(du,4-du)之间，接受原假设Ho,认为ut非自相关。

(4)若取值在(龙，儿)或(4-血4-龙)之间，这种检验没有结论，即不能判

别

ut是否存在一阶自相关。判别规则可用图1.2表示。

不确不确

拒绝Ho定区接受Ho定区拒绝Ho

0didu4一巾4一应4

7、已知

Yt=函+BiXit+P2X2广…+BkXkt+“t，Ut=put.1+vt（匕满足假定条件）

如何进行广义差分？

Yt=函+dXit+氐Xzt+…+/3kXkt+putA+vt

求(f-l)期关系式，并在两侧同乘/

pYtl=P再+PP氏Xzt-1+…+p/3kXkt.1+put-1

上两式相减：匕卬匕』=A(l-P)+氏(Xt-pXi<4)+…+氏(Xkt-pXkQ+Vt

作广义差分变换：

Yt*=Yt-pYt.i，Xjt*=Xjt-pXjt，i,j=1,2,k,=PQ(1-p)

匕*=4*+d为产+外X2产+…+^X〃产+匕a=2,3,…T)

匕满足通常假定条件，上式可以用OLS法估计。

1•当DW=4时，说明()。

A•不存在序列相关B•不能判断是否存在一阶自相关

C•存在完全的正的一阶自相关D•存在完全的负的一阶自相关

2根据20个观测值估计的结果，一元线性回归模型的DW=2.3。在样本容量n=20,

解释变量k=l，显著性水平为0.05时喳得dl=l,du=l.41,则可以决断()。

A•不存在一阶自相关B•存在正的一阶自相关C•存在负的一阶自

D•无法确定

3•当模型存在序列相关现象时，适宜的参数估计方法是()。

A•加权最小二乘法B•间接最小二乘法C•广义差分法D•工具变量法

4.于模型丫1=氐+6内+*以p表示et与ei之间的线性相关关系(t=l,2,…T),

则下列明显错误的是()。

A-p=0.8>DW=0.4B-p=-0.8，DW=-0.4

C-p=0>DW=2D-Q=1，DW=0

5、下面的截图是什么检验的结果？检验结果如何？

Breusch-GodfreySerialCorrelationLMTest:

F-statistic7.348402Prob.F(2,19)0.0043

Obs*R-squared10.03141Prob.Chi-Square(2)0.0066

是残差自相关检验，LM=7kq10.03141,

若口1=7E24/⑺，接受H。(小非自相关)

若LM=T22>/⑺，拒绝H。(“自相关)

22

又从表可以看出自由度为2，且PS%>TK)=0.0237,所以TR>^005(2)

从而拒绝Ho,认为ut存在自相关。

6、下面的截图中所选中的命令的作用是什么？

CoefficientTests►I

ResidualTestsICorrelogram-Q-statistics

StabilityTests►CorrelogramSquaredResiduals

Histogram-NormalityTest

Label

SerialCorrelationLMTest...

_HeteroskedasticityTests...

残差检验里的自相关检验

7•DW值与一阶自相关系数的关系是什么？DW=2(l-p)

71•如果模型yt=bo+bixt+ut存在序列相关，则()。

:

A.cov(xt,ut)=0B.cov(ut,us)=0(t#s)C.cov(xt,ut)K0D.

COV(Ut,Us)T^O(t^S)

72•DW检验的零假设是(p为随机误差项的一阶相关系数)()。

A-DW=0B♦0=0C-DW=1D♦0=1

73•下列哪个序列相关可用DW检验(vt为具有零均值，常数方差且不存在序列

相关的随机变量)()°

A-ut=put-i+vtB-ut=put-i+p2ut-2+**-+vtC•ut=pvt

D-ut=pvt+p2vt-i+•••

74­DW的取值围是（）。

A・—1WDWW0B・—1WDWW1C・—2WDWW2D-OWDWW4

第七章复习重点

35•什么是多重共线性？产生多重共线性的原因是什么？

答：多重共线性是指解释变量之间存在完全或近似的线性关系。

产生多重共线性主要有下述原因：

（1）样本数据的采集是被动的，只能在一个有限的围得到观察值，无法进行重复试验。（2

分）（2）经济变量的共同趋势（1分）（3）滞后变量的引入（1分）（4）模型的解释变量选

择不当（1分）

36•什么是完全多重共线性？什么是不完全多重共线性？

答：完全多重共线性是指对于线性回归模型

Y=AX1+AX2+……+凤Xk+u

若C]X]j+c?X2j+…+CkXkj=0,…,n

其中CpC2,…,Ck是不全为0的常数

则称这些解释变量的样本观测值之间存在完全多重共线性。（2分）

不完全多重共线性是指对于多元线性回归模型

Y=Axi+AX2+...+Axk+u

若C[X]j+c2X2j+...+ckXkj+v=O,j=l,2,...,n

其中5,是不全为0的常数，v为随机误差项

则称这些解释变量的样本观测之间存在不完全多重共线性。（3分）

37•完全多重共线性对OLS估计量的影响有哪些？

答：（1）无法估计模型的参数，即不能独立分辨各个解释变量对因变量的影响。（3分）

（2）参数估计量的方差无穷大（或无法估计）（2分）

38•不完全多重共线性对OLS估计量的影响有哪些？

答：（1）可以估计参数，但参数估计不稳定。（2分）（2）参数估计值对样本数据的略

有变化或样本容量的稍有增减变化敏感。（1分）（3）各解释变量对被解释变量的影响难

精确鉴别。（1分）（4）t检验不容易拒绝原假设。（1分）

39•从哪些症状中可以判断可能存在多重共线性？

答：（1）模型总体性检验F值和X值都很高，但各回归系数估计量的方差很大，t值很

低，系数不能通过显著性检验。（2分）

（2）回归系数值难以置信或符号错误。（1分）

（3）参数估计值对删除或增加少量观测值，以及删除一个不显著的解释变量非常敏感。（2

分）

84•当模型存在严重的多重共线性时，OLS估计量将不具备（）

A,线性B,无偏性C,有效性D,一致

性

第八章复习重点

1•在建立计量经济学模型时，什么时候，为什么要引入虚拟变量？

答案：在现实生活中，影响经济问题的因素除具有数量特征的变量外，还有一类变量，这类

变量所反映的并不是数量而是现象的某些属性或特征，即它们反映的是现象的质的特征。这

些因素还很可能是重要的影响因素，这时就需要在模型中引入这类变量。（4分）引入的方

式就是以虚拟变量的形式引入。（1分）

2•模型中引入虚拟变量的作用是什么？

答案：（1）可以描述和测量定性因素的影响；（2分）

（2）能够正确反映经济变量之间的关系，提高模型的精度；（2分）

（3）便于处理异常数据。（1分）

3•虚拟变量引入的原则是什么？

答案：（1）如果一个定性因素有m方面的特征，则在模型中引入m-1个虚拟变量；（1分）

（2）如果模型中有m个定性因素，而每个定性因素只有两方面的属性或特征5则在模型中

引入m个虚拟变量；如果定性因素有两个及以上个属性，则参照“一个因素多个属性”的设

置虚拟变量。（2分）

（3）虚拟变量取值应从分析问题的目的出发予以界定；（1分）

（4）虚拟变量在单一方程中可以作为解释变量也可以作为被解释变量。（1分）

4•虚拟变量引入的方式及每种方式的作用是什么？

答案：（1）加法方式：其作用是改变了模型的截距水平；（2分）

（2）乘法方式：其作用在于两个模型间的比较、因素间的交互影响分析和提高模型的描述

精度；（2分）

（3）一般方式：即影响模型的截距有影响模型的斜率。（1分）

二、已知某市羊毛衫的销售量1995年第一季度到2000年第四季度的数据。

假定回归模型为：

Yt=j8\X\ti2Xitilit

式中：丫=羊毛衫的销售量

X尸居民收入

X2=羊毛衫价格

如果该模型是用季度资料估计，试向模型中加入适当的变量反映季节因素的影响。（仅

考虑截距变动。

答：可以往模型里加入反映季节因素的虚拟变量D。由于共有四个季节，所以可以将

此虚拟变量分为三个类别。设基础类别是夏季，于是虚拟变量可以如下引入：

即人―〉/〈秋）％平冬,

I。（夏、秋、冬》10（春、夏、冬）1o（春、夏、秋）

此时建立的模型为Yt=o/iXit-F2X2tiDiiD2+Ds/ut

第十一章复习重点

1•模型设定误差的类型有那些？

答案：(1)模型中添加了无关的解释变量；(2)模型中遗漏了重要的解释变量；(3)模型使

用了不恰当的形式。

(5)以左元线性回归模型yt=用+"XH+鱼¥笈+・・・+自上左+〃才(无约束模型)为例，检验勿

个线性约束条件是否成立的少统计量定义为

/、口(SSE-SSE)/m八、厂(SSE-SSE)/(m-l)

(a)r=-----r-------u----°(b)t1—-------r---------u-----------°

SSEu/(T-k-Y)SSEu/(T-k-\)

F_(SSEr-SSEu)/mqF'SES"。

SSEul(T-k)SST/(T-k-l)

2、下面有两个回归结果，根据这两个回归结果回答下面的问题：

DependentVariable:DEBT

Method:LeastSquares

Date:01/20/07Time:23:46DependentVariable:DEBT

Sample:19802001