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文档简介
第二章复习重点
1、最小二乘法对随机误差项做了哪些假定?说明在证明最小二乘估计量的无偏性和有效性
中,哪些假定条件发挥作用了
(1)E(如=0,t=l,2,…,
(2)D(〃。=E[z/f-E(s)]2=E(ZA)2=cr2,t=l,2,,•,称ut具有同方差性。
(3)Cov(ih,s)=E[(s-E(出))(//;-E(s))]二E(〃/,s)=0,(/w/)。
含义是不同观测值所对应的随机项相互独立。称为S的非自相关性。
(4)£,是非随机的,Cov(z/;,xd=E[(〃/-E(口))(xi-E(x/))]=E[s(H-E(x>)]
=E[z/;Xi-Ui]=E(〃,xr)=0,%,与方相互独立。否则,分不清是谁对『的贡献。
(5)ut为正态分布~N(0,cr2)0
在证明最小二乘估计量的无偏性中,利用了解释变量与随机误差项不相关的假定和随机
误差项期望为0的假定,在证明有效性时用了随机项独立同方差的假定。
2、在一元线性回归模型匕=4+/?1工+%中,证明参数A的估计量«具备无偏性
°=Z(%一-)(%-%)=Z(aF%-%2(々一万)=
'£(巧-元)22(为一元)22(“,尸
令kt=」巧一工)2,代入上式,得A=Xktyt
Z(%-X)
Aktyt
=£kt(。+/3\Xt+Ut)
二仇工kt+y5iSktxt\Ektut
而Zkt=o,Z左…=4”当二氏一君(x,1)+*x/u=1+0=1
Z(-)2Z(DZ(D
Bi=仇+2ktut
E(A)="+E(Xktut)=伙+EktE(ut)=/3i
3、在一元线性回归模型Y=4+注X,+%中,求参数夕i的方差
@=2(々一万)(%-丹)=2(匕一为)%=z(巧一可)〉
'E(巧-T)2-X)2Z(巧-无产
令kt=,巧一工\,代入上式,得A=Z太口
£(%-x)~
A立ktyt
=EktQ仇+/3iXt+Ut)
=仇工kt+伏工ktxA工ktth
工、1nv,22(%,-%)%,z(x—君«—元)z(x,一三沅
而'kt=O‘Lktxt=Z^(--—-----)2丁二Z(------)2%——+等Z-(-—------)2=1+0=1
A二夕i+£ktlit
Var(3i)=Var("+工ktUt)=VarQ工ktUt)
=Y.kt2Var(ut)=Var(5)Xkt2
又因为k=a一吊)a—a,
所以Zk/=£k;=——
乙(Z4—君)Za—君
2
Var(3i)=Var(s)Zkt?十一一->其中是〃,的方差。
于)
4'根据下面的回归结果,回答下列问题
DependentVariable:Y
Method:LeastSquares
Date:02/12/07Time:08:46
Sample:19881998
Includedobservations:11
VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.
C10.766161.3967360.0000
X0.0050690.0011834.2833280.0020
R-squared0.670895Meandependentvar16.57273
AdjustedR-squared0.634328S.D.dependentvar1.845042
S.E.ofregression1.115713Akaikeinfocriterion3.219829
Sumsquaredresid11.20333Schwarzcriterion3.292174
Loglikelihood-15.70906F-statistic18.34690
Durbin-Watsonstat1.320391Prob(F-statistic)0.002040
(1)、写出回归方程g=10.7662+0.005IX,
(2)、写出R2的表达式,并之验算R?还可以由哪些值间接计算出来
RSS_TSS-ESS_ESS_L8450?xlO—1L2033
ZSS-—TSS—-—S.D.2X(11-1)—―1.84502X10
(3)、写出t-stastic的表达式,并将结果中空白地方的数据补上
:必=且=3=7.7。82
,闻,闻13967
(4)写出参数用和用的置信95%区间,临界值to.025(9)=2.26
P{4二区<心(八2)}=1-。
SW
由大括号内不等式得回的置信区间
[血-5(加%(T-2),P\+s(A)%(T-2)]
人U.UU乙什
用的置信区间:或1±3而(7—2)=。.。。51±2.26x0.0012=100078
八f7.6097
。的置信区间:A±s(/Ja(T—2)=10.7662±2.26x1.3967=<]39227
(5)统计量S.E.ofregression的含义是什么?
S.E.ofregression:1=1.1157,代表回归模型的残差标准差
(T2=1.11572=1.2448
(X向2J(T—2)
32是02的无偏估计量。因为均是残差,拼又称作误差均方。
a2可用来考察观测值对回归直线的离散程度。
名词解释:
样本可决系数
选择题
1•表示x和y之间真实线性关系的是(C)。
A.R=A+«x,B-E“)=0°”XtC.工=4+片X,+%
D-YHX,
2•参数夕的估计量6具备有效性是指(B)°
A-var()3)=0B-var(£)为最小C.(*0=0
D•(6一£)为最小
3•设样本回归模型为X=A+«Xj+ei,则普通最小二乘法确定的4的公式中,
错误的是(D)。
A.6=Z(x「可(工可nEx.Y.-Ex^Y
B-A=1i
Z(x.-x)2
D.股立小一二有
c记泮吧
x<nX
Si%
4•对回归模型丫=4+注Xj+uj进行检验时,通常假定Uj服从(C)。
AN(0,4)B-t(n-2)C-N(0,a2)D-t(n)
5•以Y表示实际观测值,Y表示回归估计值,则普通最小二乘法估计参数的准
则是使(D)°
Az(丫—YHB-z(X一幻之刃c•Z(X—YA最小
D-Z(Y「幻二最小
6•设Y表示实际观测值,V表示OLS估计回归值,则下列哪项成立(D)°
A-Y=YB-Y=YC-Y=YD-Y=Y
7-用OLS估计经典线性模型丫=4+环&+uj,则样本回归直线通过点D_。
A-(X,Y)B-(X,Y)C-(X,Y)D-(X,Y)
8•以Y表示实际观测值,V表示OLS估计回归值,则用OLS得到的样本回归直
线满足(A)。
A-*)=0B-丫—*)2=0C-2(丫―幻2=0
D-
33•判定系数R2的取值围是(C)。
A-R2^-lB-R2^1OOWR2W1D——1WR2W1
34•某一特定的X水平上,总体Y分布的离散度越大,即小越大,则(A)。
A•预测区间越宽,精度越低B•预测区间越宽,预测误差越小
C预测区间越窄,精度越高D•预测区间越窄,预测误差越大
第三章复习重点
1、在多元线性回归模型中,最小二乘法对随机误差项做了哪些假定?说明在证明最小
二乘估计量的无偏性和有效性中,哪些假定条件发挥作用了
为保证得到最优估计量,回归模型应满足如下假定条件;
假定(2):误差项同方差、非自相关
Var(H)=E(MH,)=O-2I=O-200=00
00ij[_000-2
假定(3):解释变量与误差项相互独立。E(X'M)=O
假定(4):解释变量之间线性无关。rk(X'X)=rk(J)=*+1
假定(5):解释变量是非随机的,且当Tts时,TxX'X^Q
其中。是一个有限值的非退化矩阵。
在证明最小二乘估计量的无偏性中,利用了解释变量与随机误差项不相关的假定和随机
误差项期望为0的假定,在证明有效性时用了随机项独立同方差的假定。
2、在多元线性回归模型中,系数的最小二乘求解结果是?
丫=自+自用+”/…+豳或丫=即+u,参数的求解式是:
P=(X'X]AX'Y
3、名词解释:调整的判定系数豆2与多重判定系数R2是如何定义的,他们之间
有和关系?
1.多重确定系数(多重可决系数)
Y=Xfi+u=Y+u,TSS=RSS+ESS
TSS=RSS+ESS,*=里=I*-T
TSSY^-Ty2
有0<R2<LR2fL拟合优度越好。
2.调整的多重确定系数
-o,ESS/(T-k-l),/T-1、/TSS—RSS、
R-=l----------------------=1-(----------)(---------------)
TSS/(T-r)T-k-1TSS
4.假设投资函数模型估计的回归方程为(括号内的效子为t
统计量值)
7,=5.0+0.4匕+0.6/.],/?2=0.8,。卬=20.5,n=24,
(4.0)(3.2)
其中I,和Y.分别为第t期投资和国民收入。
(1)对总体参数氏,氏的显著性进行检验(a=0.05);
(2)若总离差平方和7SS=25,试求随机误差项u.方差的估
计量;
(3)计算尸统计量,并对模型总体的显著性进行检验(a=
0.05)o
(1)回归系数t检验t=4,远大于2,所以回归系数显著的不等于0.
(2)回归平方和二25粕.8二20,残差平方和二5,随机误差项的方差的估计二5/21
(3)F检验=(25/2)/(5/21)
4.在多元线性回归分析中,为什么用修正的决定系数衡量估计模型对样本观测值的拟合优
度?
解答:因为人们发现随着模型中解释变量的增多,多重决定系数A?的值往往会变大,从而
增加了模型的解释功能。这样就使得人们认为要使模型拟合得好,就必须增加解释变量(2
分)。但是,在样本容量一定的情况下,增加解释变量必定使得待估参数的个数增加,从而
损失自由度,而实际中如果引入的解释变量并非必要的话可能会产生很多问题,比如,降低
预测精确度、引起多重共线性等等。为此用修正的决定系数来估计模型对样本观测值的拟合
优度(3分)
1、在由〃=3°的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中,计算
得多重决定系数为0.8500,则调整后的多重决定系数为(1-0.15*29/26=D)
A.0.8603B,0.8389C.0.8655D.0.8327
2.用一组有30个观测值的样本估计模型/=d+4&+%芍+%后,在0.05的显
著性水平上对白的显著性作,检验,则4显著地不等于零的条件是其统计量t大于
等于(C)
A%().05(3°)B‘0025(28)c,0.025(27)D4).025(1,28)
3.线性回归模型乂=b0+bxxit+b2x2t+……+bkxkt+ut中,检验
A
.Bi
%:2=0«=0,1,2,…幻时,所用的统计量回良)服从(C)
A.t(n-k+l)B.t(n-k-2)C.t(n-k-l)D.t(n-k+2)
54.调整的判定系数目?与多重判定系数R?之间有如下关系(D)
A.R'=IR-B.R2=l——R-
n—k—1n—k—1
22
C.R2=1——(1+7?)D.R2=l——(1-7?)
n-k-1n-k-1
5、设上为回归模型中的参数个数(包括截距项),则总体线性回归模型进行显著
性检验时所用的F统计量可表示为(BC)。
£(/.-W)2/(i)Z(£—"2/(左—1)内仆1)(1_火2)/(〃_左)
ABZe;/(九一左)c(1一尺2)/(〃一左)D尺2/(左—1)
第四章复习重点
根据下面的回归结果写出表达式。
Dependentvariable:L0G(101/Y-1)
Method:LeastSquares
Date:08/26/07Time:17:05
Sample:113
Includedobservations:13
CoefficientStd.Errort-StatisticProb.
C-4.3107840.292251-14.750300.0000
T0.7652770.04133018.516050.0000
R-squared0.968913Meandependentvar0.280878
AdjustedR-squared0.966087S.D.dependentvar3.027759
S.E.ofregression0.557579Akaikeinfocriterion1.810212
Sumsquaredresid3.419833Schwarzcriterion1.897127
Loglikelihood-9.766376Hannan-Quinncriter.1.792347
F-statistic342.8440Durbin-Watsonstat1.356033
Prob(F-statistic)0.000000
Aini
估计式是:log(--1)=-4.3108+0.7653t
yt
(-14.8)(18.5)R2=0.97
.101
则逻辑函数的估计结果是“i+一™%
2、在eview中拟合逻辑斯蒂曲线。j+;«)+*=]+'实现步骤为:
求出k,因为L加%=左,所以可以根据y的序列分析出其最大上限,即为K。
f—>00
转化为线性回归的形式,
k/yt=1+be-at+Ut
移项,k/yt-1=be-at+Ut
取自然对数,Ln(k/yt-1)=Lnb-at\ut
令/*=LnQk/yt-1),排=Lnb,贝4
p冰二卅一H方+5
此时可用最小二乘法估计邠和a°
第五章复习重点
1、什么是异方差?
异方差性是指模型违反了古典假定中的同方差假定,它是计量经济分析中的一个专门问
题。在线性回归模型中,如果随机误差项的方差不是常数,即对不同的解释变量观测值彼此
不同,则称随机项上具有异方差性,即var(wz)=cr:W常数(t=l,2......n)。
2.产生异方差性的原因及异方差性对模型的OLS估计有何影响。
产生原因:(1)模型中遗漏了某些解释变量;(2)模型函数形式的设定误差;(3)样
本数据的测量误差;(4)随机因素的影响。
产生的影响:如果线性回归模型的随机误差项存在异方差性,会对模型参数估计、模型
检验及模型应用带来重大影响,主要有:(1)不影响模型参数最小二乘估计值的无偏性;
(2)参数的最小二乘估计量不是一个有效的估计量;(3)对模型参数估计值的显著性检验
失效;(4)模型估计式的代表性降低,预测精度精度降低。
3.检验异方差性的方法有哪些?
检验方法:(1)图示检验法;(2)戈德菲尔德一匡特检验;(3)怀特检验;(4)戈里瑟
检验和帕克检验(残差回归检验法);
4、以二元线性回归模型yt=%+仇XA+&xa+%为例。叙述怀特检验的步骤。
①首先对上式进行OLS回归,求残差点。
②做如下辅助回归式,
-6Zo\OL\Xt\+3xn+caxt\\C(Axn+/xt\xn+Vt
即用"2对原回归式中的各解释变量、解释变量的平方项、交叉积项进行OLS回归。注意,
上式中要保留常数项。求辅助回归式的可决系数々。
③White检验的零假设和备择假设是
Ho:yt=%Xti印zXa+〃,式中的Ur不存在异方差,
Hi:yt=fkXAxa+&式中的ur存在异方差
④在不存在异方差假设条件下统计量
TR1~%2⑸
其中7表示样本容量,V是辅助回归式的OLS估计式的可决系数。自由度5表示辅助回归式
中解释变量项数(注意,不包括常数项)。
⑤判别规则是
若TR"W/a⑸,接受H。(次具有同方差)
2
若TR>%a(5),拒绝Ho(〃具有异方差)
5.叙述戈德菲尔特一匡特检验的基本原理:
将样本分为容量相等的两部分,然后分别对样本1和样本2进行回归,并计算两个子样本
的残差平方和,如果随机误差项是同方差的,则这两个子样本的残差平方和应该大致相等;
如果是异方差的,则两者差别较大,以此来判断是否存在异方差。(3分)使用条件:(1)样
本容量要尽可能大,一般而言应该在参数个数两倍以上;(2)%服从正态分布>且除了异
方差条件外,其它假定均满足。(2分)
6、介绍戈里瑟检验的思想
检验|说|是否与解释变量不存在函数关系。若有,则说明存在异方差;若无,则说明不存
在异方差。通常应检验的几种形式是
|Uf|-Ho+OxXt
|Uj|=(3o+HiXt
||=ao+ai
Glejser检验的特点是:
①既可检验递增型异方差,也可检验递减型异方差。
②一旦发现异方差,同时也就发现了异方差的具体表现形式。
③计算量相对较大。
④当原模型含有多个解释变量值时,可以把\ut\拟合成多变量回归形式。
7、说明下面的截图中,所选中的命令的功能
CoefficientDiagnostics►
ResidualDiagnostics►Correlogram-Q-statistics...
StabilityDiagnostics►CorrelogramSquaredResiduals.
Histogram-NormalityTest
Label
SerialCorrelationLMTest...
HeteroskedastidtyTests...
残差检验里的异方差检验
8、下面的截图说明在作什么检验,右边的对号选中和不选中的区别是什么?
Hete।oskedastkityTestsx
Specification——
Testtype:
Breusch-Pagan-GodfreyDependentvariable:RESID人2
Harvey
GlejserTheWhiteTestregressesthesquared
ARCHresidualsonthethecrossproductof
Whitetheoriginalregressorsandaconstant.
CustomTestWizard.,,
0IncludeWhitecrossterms
异方差检验里的white检验,右边的对号选中表示包括交叉项,不选中就不包含交叉项。
9.异方差的解决方法有哪些?
(1)模型变换法;(2分)(2)加权最小二乘法;(2分)(3)模型的对数变换等(1分)
10、下面的截图说明在作什么检验,检验结果如何?
HeteroskedasticityTestWhite
F-statistic5.819690Prob.F(2,28)0.0077
Obs*R-squared9.102584Prob.Chi-Square⑵0.0106
ScaledexplainedSS7.485672Prob.Chi-Square(2)0.0237
l.Goldfeld-Quandt方法用于检验()
A.异方差性B.自相关性C.随机解释变量D.
多重共线性
2.在异方差性情况下,常用的估计方法是()
A.一阶差分法B.广义差分法C.工具变量法D.加权最
小二乘法
3.White检验方法主要用于检验()
A.异方差性B.自相关性C.随机解释变量D.多
重共线性
4.Glejser检验方法主要用于检验()
A.异方差性B.自相关性C.随机解释变量D.
多重共线性
5.下列哪种方法不是检验异方差的方法()
A.戈德菲尔特一一匡特检验B.怀特检验C.戈里瑟检验D.方
差膨胀因子检验
6.当存在异方差现象时,估计模型参数的适当方法是()
A.加权最小二乘法B.工具变量法C.广义差分法D.使用非样本先验信息
第六章复习重点
1、什么是自相关?
对于模型
yi=A)+4勺+22苫2,―+…+练税.+4i=l,2.,—,n
随机误差项互相独立的基本假设表现为Cov(〃i,〃j)=0t丰j,i,j=1,2,…,11
如果出现Cov(4,勺)#0Aj工j=1,2,…,n
即对于不同的样本点,随机误差项之间不再是完全互相独立,而是存在某种相关性,则认为
出现了序列相关性(SerialCorrelation)°
2•自相关性产生的原因有那些?
答:(1)经济变量惯性的作用引起随机误差项自相关;(2)经济行为的滞后性引起随机误差
项自相关;(3)一些随机因素的干扰或影响引起随机误差项自相关;(4)模型设定误差引起
随机误差项自相关;(5)观测数据处理引起随机误差项自相关。
3•序列相关性的后果。
答:(1)模型参数估计值不具有最优性;(1分)(2)随机误差项的方差一般会低估;(1
分)(3)模型的统计检验失效;(1分)(4)区间估计和预测区间的精度降低。(1分)
(全对即加1分)
4•简述序列相关性的几种检验方法。
答:(1)图示法;(1分)(2)D-W检验;(1分)(3)LM检验法;(1分)
5、介绍LM检验法的步骤
统计量既可检验一阶自相关,也可检验高阶自相关。
LM检验是通过一个辅助回归式完成的,具体步骤如下。
丫尸侪+仇X]‘+PiXit+...+13kXkt+ut
考虑误差项为n阶自回归形式ut=piutA+...+pnut.„+vt
Ho:pi=>P2=...=p„=O
用多元回归式得到的残差建立辅助回归式,
et=Pxet.i+...+pnet.H+向+AXi,+^>X2,+...+j3kXkl+vt
估计并计算确定系数总构造LM统计量,LM=TR2
若2M八班接受Ho;若LM=TR2>八〃),拒绝H。。
6、介绍DW检验的原理
它是利用残差er构成的统计量推断误差项"是否存在自相关。使用2版检验,应首先满
足如下三个条件。
(1)误差项"的自相关为一阶自回归形式。
(2)因变量的滞后值小T不能在回归模型中作解释变量。
(3)样本容量应充分大(7>15)
2历检验步骤如下。给出假设
Ho:0=0(th不存在自相关)
Hi:0*0("存在一阶自相关)
用残差值er计算统计量2a
TTTT
2(/-矶)22工et-l2-2Xerer-l]/矶
DW=-------弋上2_-_匕------=2(1-W-----)=2(I-P).
2丁2丁2
Ef=lt=2t=2
根据样本容量和被估参数个数,在给定的显著性水平下,给出了检验用的上、下两个临
界值源和di。判别规则如下:
(1)若取值在(0,应)之间,拒绝原假设Ho,认为ut存在一阶正自相关。
(2)若〃T取值在(4-&,4)之间,拒绝原假设Ho,认为ut存在一阶负自相关。
(3)若取值在(du,4-du)之间,接受原假设Ho,认为ut非自相关。
(4)若取值在(龙,儿)或(4-血4-龙)之间,这种检验没有结论,即不能判
别
ut是否存在一阶自相关。判别规则可用图1.2表示。
不确不确
拒绝Ho定区接受Ho定区拒绝Ho
0didu4一巾4一应4
7、已知
Yt=函+BiXit+P2X2广…+BkXkt+“t,Ut=put.1+vt(匕满足假定条件)
如何进行广义差分?
Yt=函+dXit+氐Xzt+…+/3kXkt+putA+vt
求(f-l)期关系式,并在两侧同乘/
pYtl=P再+PP氏Xzt-1+…+p/3kXkt.1+put-1
上两式相减:匕卬匕』=A(l-P)+氏(Xt-pXi<4)+…+氏(Xkt-pXkQ+Vt
作广义差分变换:
Yt*=Yt-pYt.i,Xjt*=Xjt-pXjt,i,j=1,2,k,=PQ(1-p)
匕*=4*+d为产+外X2产+…+^X〃产+匕a=2,3,…T)
匕满足通常假定条件,上式可以用OLS法估计。
1•当DW=4时,说明()。
A•不存在序列相关B•不能判断是否存在一阶自相关
C•存在完全的正的一阶自相关D•存在完全的负的一阶自相关
2根据20个观测值估计的结果,一元线性回归模型的DW=2.3。在样本容量n=20,
解释变量k=l,显著性水平为0.05时喳得dl=l,du=l.41,则可以决断()。
A•不存在一阶自相关B•存在正的一阶自相关C•存在负的一阶自
D•无法确定
3•当模型存在序列相关现象时,适宜的参数估计方法是()。
A•加权最小二乘法B•间接最小二乘法C•广义差分法D•工具变量法
4.于模型丫1=氐+6内+*以p表示et与ei之间的线性相关关系(t=l,2,…T),
则下列明显错误的是()。
A-p=0.8>DW=0.4B-p=-0.8,DW=-0.4
C-p=0>DW=2D-Q=1,DW=0
5、下面的截图是什么检验的结果?检验结果如何?
Breusch-GodfreySerialCorrelationLMTest:
F-statistic7.348402Prob.F(2,19)0.0043
Obs*R-squared10.03141Prob.Chi-Square(2)0.0066
是残差自相关检验,LM=7kq10.03141,
若口1=7E24/⑺,接受H。(小非自相关)
若LM=T22>/⑺,拒绝H。(“自相关)
22
又从表可以看出自由度为2,且PS%>TK)=0.0237,所以TR>^005(2)
从而拒绝Ho,认为ut存在自相关。
6、下面的截图中所选中的命令的作用是什么?
CoefficientTests►I
ResidualTestsICorrelogram-Q-statistics
StabilityTests►CorrelogramSquaredResiduals
Histogram-NormalityTest
Label
SerialCorrelationLMTest...
_HeteroskedasticityTests...
残差检验里的自相关检验
7•DW值与一阶自相关系数的关系是什么?DW=2(l-p)
71•如果模型yt=bo+bixt+ut存在序列相关,则()。
:
A.cov(xt,ut)=0B.cov(ut,us)=0(t#s)C.cov(xt,ut)K0D.
COV(Ut,Us)T^O(t^S)
72•DW检验的零假设是(p为随机误差项的一阶相关系数)()。
A-DW=0B♦0=0C-DW=1D♦0=1
73•下列哪个序列相关可用DW检验(vt为具有零均值,常数方差且不存在序列
相关的随机变量)()°
A-ut=put-i+vtB-ut=put-i+p2ut-2+**-+vtC•ut=pvt
D-ut=pvt+p2vt-i+•••
74DW的取值围是()。
A・—1WDWW0B・—1WDWW1C・—2WDWW2D-OWDWW4
第七章复习重点
35•什么是多重共线性?产生多重共线性的原因是什么?
答:多重共线性是指解释变量之间存在完全或近似的线性关系。
产生多重共线性主要有下述原因:
(1)样本数据的采集是被动的,只能在一个有限的围得到观察值,无法进行重复试验。(2
分)(2)经济变量的共同趋势(1分)(3)滞后变量的引入(1分)(4)模型的解释变量选
择不当(1分)
36•什么是完全多重共线性?什么是不完全多重共线性?
答:完全多重共线性是指对于线性回归模型
Y=AX1+AX2+……+凤Xk+u
若C]X]j+c?X2j+…+CkXkj=0,…,n
其中CpC2,…,Ck是不全为0的常数
则称这些解释变量的样本观测值之间存在完全多重共线性。(2分)
不完全多重共线性是指对于多元线性回归模型
Y=Axi+AX2+...+Axk+u
若C[X]j+c2X2j+...+ckXkj+v=O,j=l,2,...,n
其中5,是不全为0的常数,v为随机误差项
则称这些解释变量的样本观测之间存在不完全多重共线性。(3分)
37•完全多重共线性对OLS估计量的影响有哪些?
答:(1)无法估计模型的参数,即不能独立分辨各个解释变量对因变量的影响。(3分)
(2)参数估计量的方差无穷大(或无法估计)(2分)
38•不完全多重共线性对OLS估计量的影响有哪些?
答:(1)可以估计参数,但参数估计不稳定。(2分)(2)参数估计值对样本数据的略
有变化或样本容量的稍有增减变化敏感。(1分)(3)各解释变量对被解释变量的影响难
精确鉴别。(1分)(4)t检验不容易拒绝原假设。(1分)
39•从哪些症状中可以判断可能存在多重共线性?
答:(1)模型总体性检验F值和X值都很高,但各回归系数估计量的方差很大,t值很
低,系数不能通过显著性检验。(2分)
(2)回归系数值难以置信或符号错误。(1分)
(3)参数估计值对删除或增加少量观测值,以及删除一个不显著的解释变量非常敏感。(2
分)
84•当模型存在严重的多重共线性时,OLS估计量将不具备()
A,线性B,无偏性C,有效性D,一致
性
第八章复习重点
1•在建立计量经济学模型时,什么时候,为什么要引入虚拟变量?
答案:在现实生活中,影响经济问题的因素除具有数量特征的变量外,还有一类变量,这类
变量所反映的并不是数量而是现象的某些属性或特征,即它们反映的是现象的质的特征。这
些因素还很可能是重要的影响因素,这时就需要在模型中引入这类变量。(4分)引入的方
式就是以虚拟变量的形式引入。(1分)
2•模型中引入虚拟变量的作用是什么?
答案:(1)可以描述和测量定性因素的影响;(2分)
(2)能够正确反映经济变量之间的关系,提高模型的精度;(2分)
(3)便于处理异常数据。(1分)
3•虚拟变量引入的原则是什么?
答案:(1)如果一个定性因素有m方面的特征,则在模型中引入m-1个虚拟变量;(1分)
(2)如果模型中有m个定性因素,而每个定性因素只有两方面的属性或特征5则在模型中
引入m个虚拟变量;如果定性因素有两个及以上个属性,则参照“一个因素多个属性”的设
置虚拟变量。(2分)
(3)虚拟变量取值应从分析问题的目的出发予以界定;(1分)
(4)虚拟变量在单一方程中可以作为解释变量也可以作为被解释变量。(1分)
4•虚拟变量引入的方式及每种方式的作用是什么?
答案:(1)加法方式:其作用是改变了模型的截距水平;(2分)
(2)乘法方式:其作用在于两个模型间的比较、因素间的交互影响分析和提高模型的描述
精度;(2分)
(3)一般方式:即影响模型的截距有影响模型的斜率。(1分)
二、已知某市羊毛衫的销售量1995年第一季度到2000年第四季度的数据。
假定回归模型为:
Yt=j8\X\ti2Xitilit
式中:丫=羊毛衫的销售量
X尸居民收入
X2=羊毛衫价格
如果该模型是用季度资料估计,试向模型中加入适当的变量反映季节因素的影响。(仅
考虑截距变动。
答:可以往模型里加入反映季节因素的虚拟变量D。由于共有四个季节,所以可以将
此虚拟变量分为三个类别。设基础类别是夏季,于是虚拟变量可以如下引入:
即人―〉/〈秋)%平冬,
I。(夏、秋、冬》10(春、夏、冬)1o(春、夏、秋)
此时建立的模型为Yt=o/iXit-F2X2tiDiiD2+Ds/ut
第十一章复习重点
1•模型设定误差的类型有那些?
答案:(1)模型中添加了无关的解释变量;(2)模型中遗漏了重要的解释变量;(3)模型使
用了不恰当的形式。
(5)以左元线性回归模型yt=用+"XH+鱼¥笈+・・・+自上左+〃才(无约束模型)为例,检验勿
个线性约束条件是否成立的少统计量定义为
/、口(SSE-SSE)/m八、厂(SSE-SSE)/(m-l)
(a)r=-----r-------u----°(b)t1—-------r---------u-----------°
SSEu/(T-k-Y)SSEu/(T-k-\)
F_(SSEr-SSEu)/mqF'SES"。
SSEul(T-k)SST/(T-k-l)
2、下面有两个回归结果,根据这两个回归结果回答下面的问题:
DependentVariable:DEBT
Method:LeastSquares
Date:01/20/07Time:23:46DependentVariable:DEBT
Sample:19802001
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