高考物理二轮复习资料05 动量和能量的综合应用 教学案（学生版）

【2013考纲解读】

动量和能量的思想,特别是动量守恒定律与能量守恒定律，是贯穿高中物理各知识领域

的一条主线。用动量和能量观点分析物理问题,是物理学中的重要研究方法,也是高考的永恒

话题。具体体现在：

①题型全，年年有，不回避重复考查，常作为压轴题出现在物理试卷中，是区别考生能

力的重要内容；

②题型灵活性强，难度较大，能力要求高，题型全，物理情景多变，多次出现在两个守

恒定律交汇的综合题中；

③经常与牛顿运动定律、圆周运动、电磁学知识综合运用，在高考中所占份量相当大；

④主要考查的知识点有：变力做功、瞬时功率、功和能的关系、动能定理、机械能守恒

定律、动量定理、动量与能量的综合应用等。

【知识网络构建】

由讣功是能量转化的量度.频包

|重力做功Wc-mgh|«*|重力势能变化AEp

|弹力做功卯I«—"%〃

|弹性势能变化A4|

合力做功卯音=%=

|动能的变化A品|

+即2+卯3+一♦

除弹力和重力之外产总=AE

|机械能的变化AE|

其他力做功卯总

滑动摩擦力和介质_F/S相对=AE%

|系统内能的变化AE内|

阻力做功F/s相对

电场力做功.*一AE,

I电势能变化A七|

WAB=QUAB

,___________________,W-lilt

|电流做功即=0〃|--------------------►1电能变化AE|

【重点知识整合】

一、动量与动能、冲量的关系

1.动量和动能的关系

⑴动量和动能都与物体的某一运动状态相对应，都与物体的质量和速度有关.但它们

存在明显的不同：动量的大小与速度成正比，p=mv；动能的大小与速度的平方成正比，&

=卬,/2.两者的关系：p—2,tn&.

(2)动量是矢量而动能是标量.物体的动量发生变化时，动能不一定变化；但物体的动

能一旦发生变化，则动量必发生变化.

(3)动量的变化量△〃=.一0是矢量形式，其运算遵循平行四边形定则；动能的变化量

A•5=&—反是标量式，运算时应用代数法.

2.动量和冲量的关系

冲量是物体动量变化的原因，动量变化量的方向与合外力冲量方向相同.

二、动能定理和动量定理的比较

动能定理动量定理

研究对象单个物体或可视为单个物体的系统单个物体或可视为单个物体的系统

W=E/一Ek或

公式I=PLpo或Ft=mvt-mvo

1212

Fs=^mvt—,piv0

公式中的W是合外力对物体所做公式中的Ft是合外力的冲量，冲量是

物理量的的总功，做功是物体动能变化的原使研究对象动量发生变化的原因.mvt-mvO

意义因.Ek'—Ek是物体动能的变化，是是研究对象的动量变化，是过程终态动量与

指做功过程的末动能减去初动能初态动量的矢量差

①两个定理都可以在最简单的情景下，利用牛顿第二定律导出.

②它们都反映了力的积累效应，都是建立了过程量与状态量变化的对应关系.

相同处

③既适用于直线运动，又适用于曲线运动；既适用于恒力的情况，又适用于变力的

情况

①动能定理是标量式，动量定理是矢量式.②侧重于位移过程的力学问题用动能定

不同处理处理较为方便，侧重于时间过程的力学问题用动量定理处理较为方便.③力对时

间的积累决定了动量的变化，力对空间的积累则决定动能的变化

特别提醒：做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就表示有多少能量发生了转

化，所以说功是能量转化的量度.功能关系是联系功和能的“桥梁”.

三、机械能守恒定律

1.机械能守恒的判，断

(1)物体只受重力作用，发生动能和重力势能的相互转化.如物体做自由落体运动、抛

体运动等.

(2)只有弹力做功，发生动能和弹性势能的相互转化.如在光滑的水平面上运动的物体

与一个固定的弹簧碰撞，在其与弹簧作用的过程中，物体和弹簧组成的系统的机械能守恒.上

述弹力是指与弹性势能对应的弹力，如弹簧的弹力、橡皮筋的弹力，不是指压力、支持力等.

(3)物体既受重力又受弹力作用，只有弹力和重力做功，发生动能、重力势能、弹性势

能的相互转化.如做自由落体运动的小球落到竖直弹簧上，在小球与弹簧作用的过程中，小

球和弹簧组成的系统的机械能守恒.

(4)物体除受重力(或弹力)外虽然受其他力的作用，但其他力不做功或者其他力做功的

代数和为零.如物体在平行斜面向下的拉力作用下沿斜面向下运动，其拉力与摩擦力大小相

等，该过程物体的机械能守恒.

判断运动过程中机械能是否守恒时应注意以下几种情况：

①如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和势能的相互转化时，机械能守恒；

②可以对系统的受力进行整体分析，如果有除重力以外的其他力对系统做了功，则系统

的机械能不守恒；

③当系统内的物体或系统与外界发生碰撞时，如果题目没有明确说明不计机械能的损

失，则系统机械能不守恒；

④如果系统内部发生“爆炸”，则系统机械能不守恒；

⑤当系统内部有细绳发生瞬间拉紧的情况时，系统机械能不守恒.

2.机械能守恒定律的表述

(1)守恒的角度：系统初、末态的机械能相等，即笈=笈或氏i+及i=&+笈2,应用过程

中重力势能需要取零势能面；

(2)转化角度：系统增加的动能等于减少的势能，即△笈=一A区或AA+A瓦=0；

(3)转移角度：在两个物体组成的系统中，/物体增加的机械能等于6物体减少的机械

能，RE尸一XEB或XEAREB=0.

四、能量守恒定律

1.能量守恒定律具有普适性，任何过程的能量都是守恒的，即系统初、末态总能量相

等，£初=£木.

2.系统某几种能量的增加等于其他能量的减少，即

△瓦增=一△Em减.

3.能量守恒定律在不同条件下有不同的表现，例如只有重力或弹簧弹力做功时就表现

为机械能守恒定律.

五、涉及弹性势能的机械能守恒问题

1.弹簧的弹性势能与弹簧规格和形变程度有关，对同一根弹簧而言，无论是处于伸长

状态还是压缩状态，只要形变量相同，其储存的弹性势能就相同.

2.对同一根弹簧而言，先后经历两次相同的形变过程，则两次过程中弹簧弹性势能的

变化相同.

3.弹性势能公式耳=^4x2不是考试大纲中规定的内容，高考试题除非在题干中明确给

出该公式，否则不必用该公式定量解决物理计算题，以往高考命题中涉及弹簧弹性势能的问

题都是从“能量守恒”角度进行考查的.

六、机械能的变化问题

1.除重力以外的其他力做的功等于动能和重力势能之和的增加.

2.除（弹簧、橡皮筋）弹力以外的其他力做的功等于动能和弹性势能之和的增加.

3.除重力、（弹簧、橡皮筋）弹力以外的其他力做的功等于机械能的增加，即/其=笈

—a除重力、（弹簧、橡皮筋）弹力以外的其他力做正功，机械能增加；除了重力、（弹簧、

橡皮筋）弹力以外的其他力做负功，机械能减少.

【.高频考点突破】

考点一动量定理的应用

1.动量定理的理解

（1）动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度.这

里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受合外力冲量的矢量和）.

（2）动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系.

（3）现代物理学把力定义为物体动量的变化率：

b=三（牛顿第二定律的动量形式）.

（4）动量定理的表达式是矢量式.在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向

为正.

2.解题步骤

（1）明确研究对象（一般为单个物体）及对应物理过程.

（2）对研究对象进行受力分析并区分初、末运动状态，找出对应的动量.

(3)规定正方向，明确各矢量的正负，若为未知矢量，则可先假设其为正方向.

(4)由动量定理列方程求解.

例1、某兴趣小组用如图6-1所示的装置进行实验研究.他们在水平桌面上固定一内

3

径为d的圆柱形玻璃杯，杯口上放置一直径为质量为〃的匀质薄圆板，板上放一质量为

2〃的小物块.板中心、物块均在杯的轴线上.物块与板间动摩擦因数为“，不计板与杯口

之间的摩擦力，重力加速度为g,不考虑板翻转.

图6-1

(1)对板施加指向圆心的水平外力凡设物块与板间最大静摩擦力为屈四若物块能在板

上滑动，求尸应满足的条件.

(2)如果对板施加的指向圆心的水平外力是作用时间极短的较大冲击力，冲量为I,

①/应满足什么条件才能使物块从板上掉下？

②物块从开始运动到掉下时的位移s为多少？

③根据S与/的关系式说明要使S更小，冲量应如何改变.

【变式探究】如图6-2所示，质量如为4kg的木板A放在水平面。上，木板与水平

面间的动摩擦因数〃=0.24,木板右端放着质量如为1.0kg的小物块庾视为质点)，它们

均处于静止状态.木板突然受到水平向右的12N-s的瞬时冲量/作用开始运动，当小物块

滑离木板时，木板的动能瓦为8.0J,小物块的动能蜃为0.50J,重力加速度取10m/s?,

求：

回

A

〃/〃〃〃/〃切〃〃〃〃〃〃〃//〃〃〃〃〃〃〉〃〃〃〃4c

I'-----L——-I

图6-2

(1)瞬时冲量作用结束时木板的速度的;

(2)木板的长度L

考点二动量守恒定律的应用

1.表达式：

(1)0=»(相互作用前系统总动量。等于相互作用后总动量4)；

(2)Ap=0(系统总动量的增量等于零)；

(3)AR=一(两个物体组成的系统中，各自动量的增量大小相等、方向相反).

2.应用范围：

(1)平均动量守恒：初动量为零，两物体动量大小相等，方向相反.

(2)碰撞、爆炸、反冲：作用时间极短，相互作用力很大，外力可忽略.

(3)分方向动量守恒：一般水平动量守恒，竖直动量不守恒.

3.应用动量守恒定律解决问题的步骤：

(1)确定研究对象，研究对象为相互作用的几个物体.

(2)分析系统所受外力，判断系统动量是否守恒，哪一过程守恒.

(3)选取正方向，确定系统的初动量和末动量.

(4)根据动量守恒列方程求解.

例2、如图6—3所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10卬、12)，两

船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2匹、火.为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为

。的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度.(不计水

的阻力)

图6-3

【变式探究】在光滑水平面上，一质量为〃、速度大小为-的/球与质量为2卬静止的6

球碰撞后，4球的速度方向与碰撞前相反.则碰撞后6球的速度大小可能是()

A.0.6r

B.0.4K

C.0.3r

D.0.2K

考点三机械能守恒定律的应用

1.机械能守恒的三种表达式

(1)国+4l=Az+区2

或力胃+mghi=1■旋+mgtk.

(2)△区=—△笈(势能和动能的变化量绝对值相等).

(3)A笈=一△笈(一部分机械能的变化量与另一部分机械能的变化量绝对值相等).

注：应用表达式(1)时，涉及重力势能的大小，必须首先选零势能参考平面.

2.机械能守恒定律解题的基本思路

(1)选取研究对象一一系统或物体.

(2)对研究对象进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒.

(3)根据要选取的表达式，确定研究对象的初、末机械能、动能或势能的变化.

(4)根据机械能守恒列方程求解.

例3、如图6-4所示是为了检验某种防护罩承受冲击力的装置，〃是半径为7?=1.0m

固定于竖直平面内的;光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平.”为待检验的固定曲面，该曲面

在竖直面内的截面为半径的m的;圆弧，曲面下端切线水平且圆心恰好位于〃轨道

的上端点.〃的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量为勿=0.01kg

的小钢珠，假设某次发射的小钢珠沿轨道恰好能经过〃的上端点，水平飞出后落到曲面”

的某一点上，取g=10m/s2.求:

(1)发射该小钢珠前，弹簧的弹性势能瓦多大？

(2)小钢珠落到曲面N上时的动能反多大？(结果保留两位有效数字)

【变式探究】如图6—5,48。和/切为两个光滑固定轨道，/、B、£在同一水平面上，

aD、£在同一竖直线上，，点距水平面的高度为力,。点的高度为24一滑块从4点以初

速度的分别沿两轨道滑行到c或。处后水平抛出.

(1)求滑块落到水平面时，落点与£点间的距离Sc和S"；

(2)求实现s,<s〃，及应满足什么条件？

考点四两大守恒定律的综合应用

在解决力学问题时，有动量和能量两种不同的观点.

动量的观点：主要用动量定理和动量守恒定律求解，常涉及物体的受力和时间问题，以

及相互作用的物体系问题.

能量的观点：在涉及单个物体的受力和位移问题时，常用动能定理分析，在涉及物体系

内能量的转化问题时，常用能量的转化和守恒定律.

在做题时首先确定研究的系统和过程，判断动量守恒和机械能守恒或能量守恒；其次，

分析参与转化的能量种类，分清哪些能量增加，哪些能量减少.

碰撞、反冲、火箭是动量知识和机械能知识综合应用的特例，高考常从这几个方面出题，

在做题时，要善于寻找题中给出的解题条件，分析属于哪种情况，从而顺利解题.

例4、如图6—6所示，一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的M段水平，Ade段光滑，

cde段是以。为圆心、7?为半径的一小段圆弧，可视为质点的物块力和6紧靠在一起，静止

于力处，力的质量是8的3倍.两物块在足够大的内力作用下突然分离，分别向左、右始终

沿轨道运动.6到"点时速度沿水平方向，此时轨道对6的支持力大小等于6所受重力的『/

与劭段的动摩擦因数为H,重力加速度为&求：

图6-6

⑴物块8在d点的速度大小v,

(2)物块/滑行的距离s.

【变式探究】一质量为2〃的物体?静止于光滑水平地面上，其截面如图6—7所示.图

中成为粗糙的水平面，长度为/；6c为一光滑斜面，斜面和水平面通过与励和6c均相切

的长度可忽略的光滑圆弧连接.现有一质量为m的木块以大小为两的水平初速度从a点向

左运动，在斜面上上升的最大高度为力，返回后在到达a点前与物体户相对静止.重力加速

度为g-求：

图6-7

⑴木块在a6段受到的摩擦力4；

⑵木块最后距a点的距离s.

【难点探究】

难点一机械能守恒定律的应用问题

应用机械能守恒定律解题的一般思路：

(1)选择适当的研究对象(物体或系统)，明确哪些物体参与了动能和势能的相互转化，

选择合适的初、末状态；

(2)对物体进行受力分析和运动分析，明确各个力做功的情况及初末状态的速度，判断

机械能是否守恒，只有符合守恒条件才能应用机械能守恒定律解题；

(3)选择适当的机械能守恒定律表述形式列守恒方程，对多过程问题可分阶段列式，也

可对全过程列式.(必要时应选取重力势能为零的参考平面)

例1有一个固定的光滑直杆，该直杆与水平面的夹角为53。，杆上套着一个质量为

0=2kg的滑块(可视为质点).

(1)如图2—6—1甲所示，滑块从。点由静止释放，下滑了位移x=lm后到达户点，

求滑块此时的速率；

(2)如果用不可伸长的细绳将滑块小与另一个质量为M=2.7kg的物块通过光滑的定滑

5

轮相连接，细绳因悬挂〃而绷紧，此时滑轮左侧绳恰好水平，其长度(如图乙所示).再

次将滑块从。点由静止释放，求滑块滑至产点的速度大小.(已知整个运动过程中〃不会落

到地面，sin53°=0.8,cos53°=0.6,g=10m/s2)

图2-6-1

【变式探究】如图2—6—2所示，直角坐标系位于竖直平面内，x轴水平，一长为2/

的细绳一端系一小球，另一端固定在y轴上的4点，/点坐标为(0,£).将小球拉至C点处，

此时细绳呈水平状态，然后由静止释放小球.在x轴上某一点荀处有一光滑小钉，小球落

下后恰好可绕小钉在竖直平面内做圆周运动，6点为圆周运动的最高点位置，不计一切阻.

(1)若E点到。点距离.

(2)若小球运动到6处时，将绳断开，小球落到x轴上至(图中未画出)处.求热点到。

点的距离.

八歹

A----------rc

I

r】B/

----------------►x

0

图2—6—2

难点二能量守恒问题

应用能量守恒定律解题的基本思路：明确物理过程中各种形式的能量一一动能、重力

势能、弹性势能、电势能、内能等能量的变化情况，分别列出减少的能量和增加的能量的表

达式，根据能量守恒定律解题.

例2、如图2—6—3所示，质量分别为刃=1kg、色=2kg的/、6两物体用劲度系数

为A=100N/m的轻质弹簧竖直连接起来.在弹簧为原长的情况下，使48整体从静止开始

自由下落，当重物/下降力高度时，重物6刚好与水平地面相碰.假定碰撞后的瞬间重物8

不反弹，也不与地面粘连，整个过程中弹簧始终保持竖直状态，且弹簧形变始终不超过弹性

限度.己知弹簧的形变为x时，其弹性势能的表达式为耳=巳加.若重物4在以后的反弹过

程中恰能将重物6提离地面，取重力加速度歼10m/s?,求：

(1)重物/自由下落的高度h；

(2)从弹簧开始被压缩到重物方离开水平地面的过程中，水平地面对重物6的最大支持

九

4□

1

53

图2—6—3

【点评】本题中重物6落地过程损失机械能，全过程机械能不守恒.因此应将全过程

以物体8落地为临界点分段讨论.重物6恰被提离地面的条件是解题的关键.

【变式探究】如图2—6—4所示，在竖直方向上48两物体通过劲度系数为"的轻质

弹簧相连，/放在水平地面上，氏C两物体通过细绳绕过光滑轻质定滑轮相连，C放在固定

的光滑斜面上，斜面倾角为30。.用手调整C,使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab

段的细线竖直、c"段的细线与斜面平行.已知6的质量为4，C的质量为4〃，4的质量远大

于如重力加速度为g,细线与滑轮之间的摩擦力不计.开始时整个系统处于静止状态，释

放，后它沿斜面下滑.若斜面足够长，求：

（1）当6物体的速度最大时，弹簧的伸长量；

（2）6物体的最大速度.

图2—6—4

难点三能量观点的综合应用

功是能量转化的量度，做功的过程就是能量转化的过程.常见功能关系的对比列表如

下：

功能量变，化表达式

合力做功等于动能的增加川合=氏2一国

重力做功等于重力势能的减少%=瓦1一瓦2

（弹簧类）弹力做功等于弹性势能的减少/弹=瓦1一月2

分子力做功等于分子势能的减少十分=瓦1一瓦2

电场力（或电流）做功等于电能（电势能）的减少/电=瓦1一瓦2

安培力做功等于电能（电势能）的减少W^=Epl-Ep2

除了重力和弹力之外的

等于机械能的增加W^=E2~E1

其他力做功

系统克服一对滑动摩擦

等于系统内能的增加Q=fs相

力或介质阻力做功

说明：表格中“增加”是末态量减初态量，“减少”是初态量减末态量.

例3、如图2—6—5所示，倾角夕=30。的粗糙斜面固定在地面上，长为人质量为

）、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平.用细线将物块与

软绳连接,物块由静止释放后向下运动,直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面），

图2—6—5

A.物块的机械能逐渐增加

B.软绳重力势能共减少了:侬/

C.物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功

D.软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和

【点评】解答本题要注意从做功的角度进行分析，利用“功是能量转化的量度”的含

义解题.分析选项A用除重力以外的其他力对物体做的功等于其机械能的增量，分析选项B

用重力做的功等于重力势能的减少量，对选项C也是从做功的角度进行分析的，不宜从能量

守恒的角度分析.

【变式探究】如图2—6—6所示，叱为竖直面内一固定轨道，其圆弧段腑与水平段

般切对于从户端固定一竖直挡板.〃相对于”的高度为力，舷长度为s.一物块自〃端从静

止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处.若在廨段的

摩擦可忽略不计，物块与昭段轨道间的动摩擦因数为〃，求物块停止的地方与“的距离的

可能值.

图2-6-6

【历届高考真题】

【2012高考】

（2012•大纲版全国卷）21.如图，大小相同的摆球a和b的质量分别为m和3m,摆长

相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触，现将摆球a向左边拉开一小角度后释放，若两球的

碰撞是弹性的，下列判断正确的是

A.第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等

B.第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等

C.第一次碰撞后，两球的最大摆角不相同

D.发生第二次碰撞时，两球在各自的平衡位置

（2012•浙江）23、（16分）为了研究鱼所受水的阻力与其形状的关系，小明同学用石

蜡做成两条质量均为限形状不同的“A鱼”和“B鱼”，如图所示。在高出水面H处分别

静止释放“A鱼”和“B鱼”，“A鱼”竖直下滑h.后速度减为零，“B鱼”竖直下滑hB

后速度减为零。“鱼”在水中运动时，除受重力外还受浮力和水的阻力，已知“鱼”在水中

所受浮力是其重力的10/9倍，重力加速度为g,“鱼”运动的位移远大于“鱼”的长度。

假设“鱼”运动时所受水的阻力恒定，空气阻力不计。求：

.RI

第23题图

(1)“A鱼”入水瞬间的速度VAI;

(2)“A鱼”在水中运动时所受阻力五；

(3)“A鱼”与“B鱼”在水中运动时所受阻力之比方：A

(2012•天津)10.(16分)如图所示，水平地面上固定有高为力的平台，台面上有固

定的光滑坡道，坡道顶端距台面高度也为上坡道底端与台面相切。小球/从坡道顶端由静

止开始滑下，到达水平光滑的台面与静止在台面上的小球6发生碰撞，并粘连在一起，共同

沿台面滑行并从台面边缘飞出，落地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一半，两球均可视

为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。求

(1)小球/刚滑至水平台面的速度VA；

(2)8两球的质量之比如fflso

(2012•四川)24.(19分)如图所示，切为固定在竖直平面内的轨道，段光滑

水平，6c段为光滑圆弧，对应的圆心角9=37°,半径r=2.5m,切段平直倾斜且粗糙，

各段轨道均平滑连接，倾斜轨道所在区域有场强大小为£=2X10%/配方向垂直于斜轨向

下的匀强电场。质量0=5X10"kg,电荷量q=+1义10飞的小物体(视为质点)被弹簧枪

发射后，沿水平轨道向左滑行，在C点以速度/3m/s冲上斜轨。以小物体通过。点时为计

时起点，0.1s以后，场强大小不变，方向反向。已知斜轨与小物体间的动摩擦因数“=0.25。

设小物体的电荷量保持不变，取-10m/寡sin37°=0.6,cos37°=0.8„

”二

（1）求弹簧枪对小物体所做的功；

（2）在斜轨上小物体能到达的最高点为只求配的长度。

（2012•全国新课标卷）35.[物理——选修3-5]（15分）

（1）（6分）笊核和旅核可发生热核聚变而释放巨大的能量，该反应方程为：

234234

产+]11-2瓶+才，式中x是某种粒子。已知：F、/、？He和粒子x的质量分别为2.0141u、

3.0161u、4.0026u和1.0087u；lu=931.5MeV/c2,c是真空中的光速。由上述反应方程和数

据可知，粒子x是,该反应释放出的能量为MeV（结果保留3位有效

数字）

（2）（9分）如图，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点0。让球a静止下垂，将球

b向右拉起，使细线水平。从静止释放球b,两球碰后粘在一起向左摆动“J燧嬷与竖直

方向之间的最大偏角为60°。忽略空气阻力，求0i

（i）两球a、b的质量之比；

（ii）两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比。I

（2012•江苏）14.（16分）某缓冲装置的理想模型如图所示，劲度系数足够大的轻质弹

簧与轻杆相连,轻杆可在固定的槽内移动,与槽间的滑动摩擦力恒为f.轻杆向右移动不超过

1时，装置可安全工作.一质量为m的小车若以速度v0撞击弹簧,将导致轻杆向右移动14.

轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且不计小车与地面的摩擦.

mv

----------「轻杆

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kxy1

（1）若弹簧的劲度系数为k,求轻杆开始移动时,弹簧的压缩量X；

（2）求为使装置安全工作,允许该小车撞击的最大速度vm;

（3）讨论在装置安全工作时，该小车弹回速度v'和撞击速度v的关系.

（2012•山东）22.（15分）如图所示，一工件置于水平地面上，其AB段为一半径

R=l^m的光滑圆弧轨道，BC段为一长度L=0.5帆的粗糙水平轨道，二者相切与B点，

整个轨道位于同一竖直平面内，P点为圆弧轨道上的一个确定点。一可视为质点的物块，其

质量机=0.2左g,与BC间的动摩擦因数〃1=0.4。工件质Af=0.84g,与地面间的动摩擦

因数〃2=0」。（取g=106/s'）

①求F的大小

②当速度时，使工件立刻停止运动（即不考虑减速的时间和位移），物块飞离圆弧轨道

落至BC段，求物块的落点与B点间的距离。

（2012•上海）22.（A组）4方两物体在光滑水平地面上沿一直线相向而行，/质量

为5kg,速度大小为10m/s,8质量为2kg,速度大小为5m/s,它们的总动量大小为

kgm/s：两者碰撞后，/沿原方向运动，速度大小为4m/s,则8的速度

大小为m/so

[2011高考】

1.（全国）质量为〃，内壁间距为/的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量

为小的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为初始时小物块停在箱子正中间，

如图所示。现给小物块一水平向右的初速度匕小物块与箱壁碰撞及次后恰又回到箱子正中

间，并与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为

11W1

22

-r-r-

A.2B.2+C.2NmngLD.NnmgL

2.（福建）（20分）

如图甲，在x<0的空间中存在沿y轴负方向的匀强电场和垂直于xoy平面向里的匀强

磁场，电场强度大小为E,磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子从坐

标原点0处，以初速度V。沿x轴正方向射人，粒子的运动轨迹见图甲，不计粒子的重力。

求该粒子运动到y=h时的速度大小v；

现只改变人射粒子初速度的大小，发现初速度大小不同的粒子虽然运动轨迹（y-x曲线）

不同，但具有相同的空间周期性，如图乙所示；同时，这些粒子在y轴方向上的运动（y-t

关系）是简谐运动，且都有相同的周期伫

qB

I.求粒子在一个周期T内，沿x轴方向前进的距离s；

II.当入射粒子的初速度大小为vo时，其y-t图像如图丙所示，求该粒子在y轴方向上

做简谐运动的振幅A,并写出y-t的函数表达式。

3.（广东）（18分）

如图20所示，以A、B和C、D为断电的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板

静止在光滑的地面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C,一物块

被轻放在水平匀速运动的传送带上E点，运动到A时刚好与传送带速度相同，然后经A沿半

圆轨道滑下，再经B滑上滑板。滑板运动到C时被牢固粘连。物块可视为质点，质量为m,

滑板质量为M=2m,两半圆半径均为R,板长G6.5R,板右端到C的距离L在R〈L〈5R范围内

取值，E距A为S=5R,物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因数均为u=0.5,重力加速度

(1)求物块滑到B点的速度大小；

(2)试讨论物块从滑上滑板到离开右端的过程中，克服摩擦力做的功临与L的关系,

并判断物块能否滑到CD轨道的中点。

4.(山东)如图所示，将小球。从地面以初速度V。竖直上抛的同时，将另一相同质量

h

的小球b从距地面//处由静止释放，两球恰在一处相遇(不计空气阻力)。则

2

A

A.两球同时落地

B.相遇时两球速度大小相等

C.从开始运动到相遇，球。动能的减少量等于球8动能的增加量

D.相遇后的任意时刻，重力对球。做功功率和对球6做功功率相等

5.（四川）质量为m的带正电小球由空中A点无初速度自由下落，在t秒末加上竖直向

上、范围足够大的匀强电场，再经过t秒小球又回到A点。不计空气阻力且小球从末落地,

则

3

A.整个过程中小球电势能变换了-mg2tz

2

B.整个过程中小球动量增量的大小为2mgt

C.从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化了mg2t2

2

D.从A点到最低点小球重力势能变化了一mg2t2

3

6.（重庆）（18分）如题24图所示，静置于水平地面的三辆手推车沿一直线排列，质

量均为m,人在极短的时间内给第一辆车一水平冲量使.其运动，当车运动了距离L时与第二

辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离L时与第三车相碰，三车以共同速度又运动了距

离L时停止。车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k倍，重力加速度为g,若车与车

之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间很短，忽略空气阻力，求：

⑴整个过程中摩擦阻.力所做的总功；

⑵人给第一辆车水平冲量的大小；

⑶第一次与第二次碰撞系统动能损失之比。

7.（浙江）（20分）节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的

汽车。有一质量灯1000kg的混合动力轿车，在平直公路上以h=90左根//z匀速行驶，发动

机的输出功率为P=5（kW。当驾驶员看到前方有80km/h的限速标志时，保持发动机功率

不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动Z=72m

14

后，速度变为%=72左根/丸。此过程中发动机功率的《用于轿车的牵引，二用于供给发电

机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50辘化为电池的电能。假设轿车在上述运动过

程中所受阻力保持不变。求

轿车以90km//i在平直公路上匀速行驶时，所受阻力五阻的大小；

轿车从90左m//i减速至U720八/"过程中，获得的电能E电；

轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E电维持72左7%/人匀速运动的距离L'.

8.（四川）（16分）

随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例，将警示我们遵守

交通法规，珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为49t,以54km/h的速率匀速行驶。发

现红灯时司机刹车，货车即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5m/s2（不超载时则为

5m/s2）o

（1）若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？

（2）若超载货车刹车时正前方25m处停着总质量为It的轿车，两车将发生碰撞，设相

互作用0.1s后获得相同速度，问货车对轿车的平均冲力多大？

9.（山东）（15分）如图所示，在高出水平地面人=1.&72的光滑平台上放置一质量

M=2kg、由两种不同材料连接成一体的薄板A,其右段长度4=0.2根且表面光滑，左段

表面粗糙。在A最右端放有可视为质点的物块B,其质量m=1烟。B与A左段间动摩擦因

数〃=0.4。开始时二者均静止，现对A施加E=20N水平向右的恒力，待B脱离A（A尚

未露出平台）后，将A取走。B离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离x=1.2加。（取

g=10m/s2）求：

(1)B离开平台时的速度侬

(2)B从开始运动到刚脱离A时，B运动的时间tB和位移为。

(3)A左端的长度l2o

10.(福建)(15分)

反射式速调管是常用的微波器械之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振

荡原理与下述过程类似。如图所示，在虚线两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场,

一带电微粒从A点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A、B两点间往返运动。已知电场

强度的大小分另U是骂=2.0X1()3N/C和4=4.0X1()3N/C,方向如图所示，带电微粒质量

根=1.0x10-2。依，带电量g=—1.0义10-9。河点距虚线跖V的距离&=L0c〃z,不计带

电微粒的重力，忽略相对论效应。求：

•»J•4।

.•

N

(1)B点到虚线的距离4；

(2)带电微粒从A点运动到B点所经历的时间/。

11.(北京)(18分)

利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领

域有重要的应用。

D

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।B；

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I

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G

\扶缝

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X加速电•

寓/源

如图所示的矩形区域/切G(/C边足够长)中存在垂直于纸面的匀强磁场，/处有一狭缝。

离子源产生的离子,经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂直于磁场的方向射入磁场,

运动到劭边，被相应的收集器收集。整个装置内部为真空。

已知被加速的两种正离子的质量分别是仍和施位＞加，电荷量均为0。加速电场的电势

差为〃离子进入电场时的初速度可以忽略。不计重力，也不考虑离子间的相互作用。

(1)求质量为班的离子进入磁场时的速率乃；

(2)当磁感应强度的大小为6时，求两种离子在函边落点的间距s；

(3)在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度。若狭缝过

宽，

可能使两束离子在南边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离。

设磁感应强度大小可调，的边长为定值乙狭缝宽度为d,狭缝右边缘在4处。离子可

以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于物边且垂直于磁场。为保证上述两种离子能落

在谢边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度。

12.（全国）（20分）

装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击。通过对

以下简化模型的计算可以粗略说明其原因。质量为2加、厚度为2d的钢板静止在水平光滑

的桌面上。质量为加的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿。现把钢板分

成厚度均为d、质量为加的相同的两块，间隔一段距离平行放置，如图所示。若子弹以相

同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二块钢板的深度。

设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞。不计重力影响。

13.（重庆）（18分）如题24图所示，静置于水平地面的三辆手推车沿一直线排列，

质量均为m,人在极短的时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离L时与第

二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离L时与第三车相碰，三车以共同速度又运动了

距离L时停止。车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k倍，重力加速度为g,若车与

车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间很短，忽略空气阻力，求：

⑴整个过程中摩擦阻力所做的总功；

⑵人给第一辆车水平冲量的大小；

⑶第一次与第二次碰撞系统动能损失之比。

[2010高考】

2.2010•北京•20如图，若x轴表示时间，y轴表示位置，则该图像反映了某质点

做匀速直线运动时，位置与时间的关系。若令x轴和y轴分别表示其它的物理量，则该图

像又可以反映在某种情况下，相应的物理量之间的关系。下列说法中正确的是

0x

A.若x轴表示时间,y轴表示动能，则该图像可以反映某物体受恒定合外力作用做直线

运动过程中，物体动能与时间的关系

B.若x轴表示频率，y轴表示动能，则该图像可以反映光电效应中，光电子最大初动能

与入射光频率之间的关系

C.若x轴表示时间，y轴表示动量，则该图像可以反映某物在沿运动方向的恒定合外力

作用下，物体动量与时间的关系

D.若x轴表示时间，y轴表示感应电动势，则该图像可以反映静置于磁场中的某闭合回

路，当磁感应强度随时间均匀增大时，增长合回路的感应电动势与时间的关系

3.2010•天津•10如图所示，小球A系在细线的一端，线的另一端固定在。点，。点

到水平面的距离为ho物块B质量是小球的5倍，置于粗糙的水平面上且位于0点的正下方,

物块与水平面间的动摩擦因数为口。现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运

动到最低点时与物块发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升至最高点时到水平面的距离为

也

16。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g,求物块在水平面上滑行的

时间to

4.2010•新课标•34（2）（10分）如图所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有

一重物，右方有一竖直的墙.重物质量为木板质量的2倍，重物与木板间的动摩擦因数为〃.

使木板与重物以共同的速度V。向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短.求

木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间.设木板足够长,重物始终在木板上.重力加

速度为g.

6.2010•北京•24雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结

合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初

始质量为弱）,初速度为%,下降距离/后于静止的小水珠碰撞且合并，质量变为吗。此后

每经过同样的距离/后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次为加2、

切3..............mn.....（设各质量为已知量）。不计空气阻力。

若不计重力，求第九次碰撞后雨滴的速度V；

若考虑重力的影响，

a.求第1次碰撞前、后雨滴的速度匕和V；;

b.求第n次碰撞后雨滴的动能。

[2009高考】

一、选择题

1.（09•全国卷I•21）质量为M的物块以速度V运动，与质量为m的静止物块发生正

撞，碰撞后两者的动量正好相等，两者质量之比M/m可能为（）

A.2B.3C.4D.5

2.（09•天津•4）如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R,质

量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，

整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上

升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于（）

A.棒的机械能增加量

B.棒的动能增加量

C.棒的重力势能增加量

D.电阻R上放出的热量

3.（09•广东理科基础•9）物体在合外力作用下做直线运动的v—t图象如图所示。

下列表述正确的是（）

A.在0—1s内“合外力做正功

B.在0—2s内,合外力总是做负功

C.在1—2s内，合外力不做功

D.在0—3s内,合外力总是做正功

4.（09•安徽•18）在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形的abed,顶点a、c处分别

固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示。若将一个带负电的粒子置于6点，自由释放,

粒子将沿着对角线人d往复运动。粒子从6点运动到d点的过程中（）

A.先作匀加速运动，后作匀减速运动

B.先从高电势到低电势，后从低电势到高电势

C.电势能与机械能之和先增大，后减小

D.电势能先减小，后增大

5.（09•福建•18）如图所示，固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间

距为d,其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁

场中。一质量为m（质量分布均匀）的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接

触，杆与导轨之间的动摩擦因数为u。现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开

始沿导轨运动距离L时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）。设杆接

入电路的电阻为r,导轨电阻不计，重力加速度大小为g。则此过程（）

ab