初一数学图形认识初步学案

第四章图形的认识初步

第一节多姿多彩的图形

一、世界各地的建筑物

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3

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一、空间图形的分类

・立体图形

・平面图形

回顾刚才所见的立体图形，形象、直观，要绘制这样的图，其注意点该是什么？

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点、

体

1、立体图形按形状分类：

(1)柱体：有圆柱和棱柱，其中棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱等等，如长方体和

正方体是特殊的四棱柱。

(2)锥体：有圆锥和棱锥，其中棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥等等。

(4)球体。

2、立体图形按构成分类

(1)多面体(平面多边形连结而成)：如棱柱、棱锥。

(2)旋转体(绕某一轴旋转一周)：

如图，将上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到下面的立体图形，把有对应关系

的平面图形和立体图形连接起来.

6

i44>1

Q但aA2

3、点、线、面、体

体是由面所围成的，面有平面和曲面两种。

面和面相交的地方形成线，线有直线和曲线两种。

线与线相交的地方是点。

点动成线，线动成面，面动成体，几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构

成图形的基本元素。

练习1：请你把下列物体和与其相类似的图形连接起来.

ABDEF

①②③④⑤⑥⑦

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①圆柱②三棱锥③圆锥④

柱

体ir

体

锥{

球

从不同角度看事物

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例1、尝试画出图中几何

体的主视图、左视图和俯

视图.

例3、画出下面几何体的主视图、左视图与俯视图.

动脑筋

如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立

方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图。

9

21

12

如图所示的是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在

该位置小立方块的个数，请画出相应几何体的主视图和左视图。

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请画出下列几何体的三视图

用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体只有

一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？

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主视图俯视图

小壁虎的难题：

如图：一只圆桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想尽

快吃到蚊子，应该走哪条路径？

按照平面展开图裁纸。

体验（一）

把你所做的正方体展开（沿棱）看它的平面展开图是什么。交流对比，形状是否唯

一？若不唯一，会有几种？

第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。

第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。

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小实验（二）

请同学们拿出课前准备的素材，制作几个几何体，先给它外面糊上纸，再揭下来展

开，想想是不是该立体图形的展开图，若是，画出你所得到的展开图。

有一只虫子在正方体的一个顶点A,要爬到距它最远的另一个顶点B去，哪条路径

最短？

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牛刀小试

分别画出四棱锥、五棱柱的一个展开图。

下面的图形都是正方体的展开图吗？

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第四章图形的认识初步

第二节直线、射线、线段

问题1:

(1)如图，经过一点。画直线，能画几条?经过两点A、B呢？

'O1,

AB

(2)要在墙上固定一根木条，至少需要几个钉子？

结论：

一条直线可以用一个小写字母表示，也可以用这条直线上的两个点来表示.

如图，过点A、B、C有一条直线，这条直线可以用一个小写的字母记为

m,也可以用直线上的两点来表示，记为直线AB,或直线BA,或直线

AC等等。

m

•••

ABC

问题2：规定一条直线可以用在这直线上两个点来表示，为什么不规定只

用这条直线上的一个点来表示?这样规定不是更简便吗？

问题3：如图，在直线m上用绿色笔画出直线AB,再用蓝色笔画出线段

AB,最后用红笔画出线段BA.你是否有所发现？

m

•••

ABC

结论：

问题4：如图，在直线AB上有两条射线，一条以A为端点，过点B；而

另一条以B为端点，过点A.分别用两种颜色的笔画出这两条射线.

这两条射线的记法一样吗?为什么？

AB

问题5：

(1)如图，点C、A、B、D在一条直线上，用不同颜色的笔画出射线

CA、CB、CD.你认为这三条射线是同一射线吗？

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CABD

(2)如图，点E、F、G、H在一条直线上，用不同颜色的笔画出射线

EH、FH、GH.你认为这三条射线是同一射线吗？

EFGH

问题6：如图，已知0、A两点，用蓝色笔画射线0A.

(1)说明为什么不能说延长射线0A；

AO

⑵请用另一种颜色反向延长射

拓展：

1、画图说明以下问题：

(1)过三点可以画一条直线吗？

(2)有A、B、C三点，过其中每两个点画直线，可以画几条直线？

(3)三条直线两两相交，一共有几个交点？

(4)一个平面内有三条直线，会出现几个交点？

2、如图，

(1)点A在直线m上，也可以说直线m经过点A.

(2)点B、C在直线m外，也可以说点B、C不在直线m上.直线m不过

点B,也不过点C.

B

・C

3、按下列语句画出图形：

⑴直线EF经过点D,点C在不在直线EF上；

⑵线段AB、CD相交于点B.

(3)P是直线a外一点，过点P有一条线段b与直线a不相交.

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(4)P是直线。外一点，过点P有一条直线6与直线。不相交.

4、两条不同的直线，要么有一个公共点，要么没有

公共点，不能有两个公共点.这是为什么?画图说明.

概念学习：

线段的中点

如图，点O把线段AB分成相等的两条线段OA和0B,则点O叫做线段

AB的中点。

■I1

AOB

符号语言

♦.•线段AB的中点是0,

OA=OB；或AB=2OA=2OB；^OA=OB=-AB

2

线段的三等分点、四等分点

如图，点A、B、C、D、E在一条直线上，若AB=BC=CD=DE,

则点B、C、D叫做线段AE的四等分点。

1」」」」

ABCDE

符号语言

问题：如图，从甲地到乙地有3条路，你估计哪一条路相对近一些？

两点间的距离：

连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离。

线段的和、差、倍、分以及计算：

如图

ABCD

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AD=AB+BC+CD=AB+=AC+.

BC=AC-=BD-=AD--.

例1、根据下列语句画图并计算：

作线段MN=100cm,延长MN到P,使MP=150cm,反向延长MN

到Q,使MQ=|MP,求线段QN的中点A和线段NP的中点B间的距离.

例2、在直线/上按指定方向依次取点A、B、C、D,且使AB：BC：CD

=2：3：4,如图所示，若AB的中点M与CD的中点N的距离是15cm,

求AB的长.

AMBCND

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第四章图形的认识初步

第三节角

1.角的概念：

⑴有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点,

这两条射线叫做角的边.

2AOR或

问:如右图,

能把Na记作NO吗？为什么？/B

能把NAOC记作N1吗？为什么？

()^-------------L------------

角的表示

⑴大写字母表示角：规定用三个大写字母表示角；这三个大写字母应分别

写在顶点、两条边上的任意的点；三个字母的顺序也有规定，顶点的字母

必须写在中间。

⑵用一个大写字母表示角，但要注意的是当两个或两个以上的角有同一个

顶点时，不能用一个大写字母。

⑶用一个希腊字母表示角：方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线,

写上一个希腊字母，如a,8,丫等，记作Na,读作角a.

⑷用一个数字表示角：方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，

写上一个数字如1,2,3等，记作N1,读作角1.在一个顶点的角较多

的情况下，可以这样表示。

(2)角还可以这样定义：把一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫做角.

如图，射线0A绕点。旋转，当终止位置0B和起始位置0A成一条

直线时，形成什么角？继续旋转，0B和0A重合时，又形成什么角？

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终边

BA

A⑶

始边

角的分类：

射线0A绕。点旋转，当始边0A与终边0B互为反向延长线时，称

NAOB为平角.

（1）直角：平角的一半叫做直角；

（2）锐角：小于直角的角叫做锐角；

（3）钝角：大于直角且小于平角的角叫做钝角.

3.角的度量：

目前角的度量采用角度制，即把一个周角分成，每

叫做1度的角，记作1°,并且1°=1'=

在这种度量下，1周角=,1平角=,1直角=.

4.角的比较与计算

（1）用量角器量；

（2）把它们叠合在一起比较大小.

问：如图，图中有几个角？它们之间有什么关系？

r

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5.角的平分线

把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平

或NAOB=2,ZAOB=2.

反之亦成立

如图，VZAOC=ZBOC（已知）

，0C是NAOB的平分线（角平分线定义）

6.相关的角

（1）余角：如果两个角的和是直角，这两个角叫