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文档简介

材料力学高等教育出版社孙训方

[习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示,杆轴单位长度的摩擦

力£=1«**2,试做木桩的后力图。

解:由题意可得:

23

FN(xt)=^3Fx/lclx=F(Xi/iy

[习题2-3]石砌桥墩的墩身高/=10加,其横截面面尺寸如图所示。

荷载F=100(RN,材料的密度P=2.35依/“3试求墩身底部横截面

上的压应力。

解:墩身底面的轴力为:

N=-(F+G)=—F—Alpg2-3

=-1000-(3x2+3.14xl2)xl0x2.35x9.8=一3104.942(kN)

墩身底面积:A=(3x2+3.14xl2)=9.14(/n2)

因为墩为轴向压缩构件,所以其底面上的正应力均匀分布。

N_-3104.942AN

=-339.7MP4a-0.34MP。

A—_9.14〃/

2-4图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的

拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成,其截面均为两个75mm义8的的等边角钢。已

知屋面承受集度为勺=20^/m的竖直均布荷载。试求拉杆.和跖横截面上的

应力。

尸R”="方=1x20x17.74

解:IR322=177.4kN

1)求内力

取IT分离体2丸=°

(437+4

--FR/4.37+4.5)+Fgffx2.2=0

得=356kN(拉)

取节点后为分离体

2月=°,^u?cosa=356kN

L4£=V4,372+l2=4.47m

4.37

cosa=----

4.47

室=356x447%方

故细cosa4.37(拉)

2)求应力

75X8等边角钢的面积4=11.5cm2

FSG_356x1()3

G=155MPa

/五一2x11.5x10-4(拉)

F绚366x103

%==-----------=]59MPa

2A2xll.5xlOM(拉)

[习题2-7]图示圆锥形杆受轴向拉力作用,试求杆的伸长。

2-7图

解:取长度为公截离体(微元体)。则微元体的伸长量为:

Fdx.,(*FF(dx

[(△/)=-----,A/=I-----dx=-I----

EA(x)E4(x)E小A(x)

r2-ri7

A(A-)-71----LAL:+--7T-U2

I2/2

d(2x+U)du=------ax

2/221

21

21du,dx—d,2/(du.

dx-----=—~卢du733""\(2")

八一4A(x)7t-u~7r{a]-d2)ir

因此正]盘人[磊二屋k?

d)一d.cli

二--Lx+—

2Z2

2FI]________1_

兀E(d「d2)d?-d]i4%

2122

2FI_4F1

7rE(d}-d2)d247rEd}d2

[习题2-10]受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该

材料的弹性常数为E,v,试求C与D两点间的距离改变量金。o

F/AvF

解£=-V£=-V------=-------

EEA

式中,4=(〃+5)2—(〃一5/=,故:£---F”

4Ea6

△aFv▲Fv

—=£=---------,=a—a=--------

a4Ea64Eb

a=a-,CD=J6〃)2+('a),='I"〃

4EbV3412

CD=7(|«')2+(1«')2=噜"

V145叵比-.立

A(CO)=CO-CO=;^(a-a)003

124E64E6

[习题2-11]图示结构中,AB为水平放置的刚性杆,杆1,2,3

2

材料相同,其弹性模量E=210GP“,已知/=l〃z,=A2=\Q0mm,

A3=150〃?〃/,F=IQkNo试求C点的水平位移和铅垂位移。

2-11图

解(1)求各杆的轴力

以AB杆为研究对象,其受力图如图所示。

因为AB平衡,所以

VX=0,N3cos45"=0,乂=0

由对称性可知,Acw=0,N|=N2=0.5F=0.5x20=10(AN)

(2)求C点的水平位移与铅垂位移。

NJ10000Nxl000〃〃〃

A点的铅垂位移:A/,=0.476/71/7?

2

EA1210000N/w?"??x100m/72

B点的铅垂位移

N10000/VxlOOOm/w„...

AZ,——=-----------;---------=O.476〃〃72

22

EA221OOOON/mmx1QQmm

1、2、3杆的变形协(谐)调的情况如图所示。由1、2、3

杆的变形协(谐)调条件,并且考虑到AB为刚性杆,可以

得至IJ

C点的水平位移:Acw=A4W=AflW=AZ,-tan45°=0.476。〃//)

C点的铅垂位移:△c=&I=S476(m"?)

[习题2-12]图示实心圆杆AB利AC在A点以钱相连接,在A

点作用有铅垂向下的力F=35AN。已知杆AB利AC的直径分别

为4=12mm和d2-15mm,钢的弹性模量E-210GPa。试求A点在铅

垂方向的位移。

解(1)求AB、AC杆的轴力

以节点A为研究对象,其受力图如

图所示。

由平衡条件得出:

H

>X=0:N/AIrCsm3Q°-NfA\RDsin45=0习题2-13图

NAC=及NAB.............................(..a.)

Vy=0:NA,cos30"+Ncos45"-35=0

/1CAD

同AC+及N"=70................(b)

(a)(b)联立解得:

NAB=N[=18.117kN;

NAC=N2=25.621kN

(2)由变形能原理求A点的铅垂方向的位

N/i

-F卜A

2A

2E412EA2

式中,/,=1000/sin450=1414(〃〃”);l2=800/sin300=1600(〃〃〃)

A=0.25x3.14x122=113机机2.=0.25x3.14xl52=177mm2

1,181172x1414256212x1600

故:△.-----(--------------H)=1.366(m/n)

35000210000x113210000x177

[习题2-13]图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径

d=l〃加的钢丝,在钢丝的中点C加一竖向荷载F。已知钢丝产生

的线应变为£=0.0035,其材料的弹性模量E=210GPa,

钢丝的自重不计。试求:

(1)钢丝横截面上的应力(假设钢丝经过冷拉,在断裂前

可认为符合胡克定律);

(2)钢丝在C点下降的距离△;

(3)荷载F的值。

解(1)求钢丝横截面上的应力

a=Es=210000x0.0035=735(MP。)

(2)求钢丝在C点下降的距离△

△/=^~==735x=7(加加)。其中,AC和BC各

EAE210000

3.5mm。

cosa=-=0.996512207

1003.5

a=arccos(1000)=4.7867339"

1003.5

A=1000tan4.7867339"=83.7(E)

(3)求荷载F的值习题2-14图

以C结点为研究对象,由其平稀衡条件可得:

£丫=0:2Nsina-P=0

P-2Nsina=2oAsina

=2x735x0.25x3.14xl2xsin4.787°=96.239(N)

[习题2・15]水平刚性杆AB由三根BC,BD和ED支撑,如图,在

杆的A端承受铅垂荷载F=20KN,三根钢杆的横截面积分别为

Al=12平方毫米,A2=6平方毫米,A,3=9平方毫米,杆的弹性

模量E=210Gpa,求:

(1)端点A的水平和铅垂位移。

(2)应用功能原理求端点A的铅垂位移。

解(1)

^fdx=F,^kl3=F

k=3FIF

232

Fv(x,)=^3Fx/ldx^F(x1/l)

=0

FV3COS45°

«-%+尸2-&3疝45°+产=0

-Fx0.45+F,VIx0.15=0

F1=-6。KN,F]=-401KN,Ft=QKN,

由胡克定理,

-60x101x0.1587

'EA210X109X12X10-6

工40xl「0.15

296

EA2210X10X12X10-

从而得,AAX=A/2=4.76

AA=A/x2+A/,x3=20.23(3

yx2i

(2)

匕=fxAAy—耳xA/,+f;xA/2=0

My=20.33(1

[习题2-17]简单桁架及其受力如图所示,水平杆BC的长度/保

持不变,斜杆AB的长度可随夹角。的变化而改变。两杆由同一

种材料制造,且材料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆

内的应力同时达到许用应力,且结构的总重量为最小时,试求:

(1)两杆的夹角;

(2)两杆横截面面积的比值。

解(1)求轴力

取节点B为研究对象,由其平

衡条件得:

2y=。

NABsin-F=0

Xx=0

-NABCOS0-NBC=0

F

N=-NARcosO------cos。=Foot0

BRCrABsin0

2-17

(2)求工作应力

b二NABF

"AABA.sinO

_NBC_/cote

(3)求杆系的总重量

W^y-V=y(AABlAll+Ar)clliC)□7是重力密度(简称重度,

单位:kN/〃/)°

二/(4B+A^c/)

cos,

=7・/(AAB%+A“c)

cos夕

(4)代入题设条件求两杆的夹角

NFF

条件①:J=3=---二团,A.

.A.A.sinO[<j]sm0

Fcot0

条件⑵:IV的总重量为最小。

W=+AQ=*(心++Asc)

COS。

[cr]sincos。[a][a]sin6cos6sin。

y(1+cos2夕]_1+cos2

•](sin6cos。/[a]]sin20,

从卬的表达式可知,卬是。角的一元函数。当W的一阶

导数等于零时,W取得最小值。

2

.d..W...---2--F--l-y..(.-...2...c..o..s..。...s.i..n..6...•.s..i.n...2..。...一...(.1..+...c..o..s....0..)..c..o..s..2..。...•.2.-)fj八

d6[a]Isin223)

-sin22^-3cos2^-cos22夕=0

3cos2^=—1,cos2。=-0.3333

20=arccos(-0.3333)=109.47%9=54.74〃=54"44

(5)求两杆横截面面积的比值

FFcotO

---~--T,,/A\A”==-—-:----

[b]sin。RCfcr]

AAB_[cr]sin^_1_1

ADC_F_c_o_t®sincotcos。

因为:3cos26=-1,2cos20-1=--,cos23=-

33

cos0=~产9-------=A/3

J3cos。

所以:工也

^BC

[习题2-18]一桁架如图所示。

各杆都由两个等边角钢组成。

已知材料的许用应力

[b=170Mp〃,试选择AC和CD

的角钢型号。

解(1)求支座反力

由对称性可知,

RA=RB=220AN1)

(2)求AC杆和CD杆的轴力

以A节点为研究对象,由其平

衡条件得:

»=。

2-18

RA-NA。cosa=0

NAC==型=366.667(kN)

sina3/5

以c节点为研究对象,由其平衡条件得:

Zx=o

NCD_NACcosa=0

220

N3=NACcosa=4/5=293.333(AN)

(3)由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号

AC杆:

366667N22

AAC=2156.86/71/77=21.569cm

一[b]HON/mm2

选用21—80x7(面积2x10.86=21.72加2)。

CD杆:

〉NCD293333N=1725.488〃/

A。。=17.255cm2

~[<y]170^/mzn2

选用21—75x6(面积2x8.797=17.594c阳2)。

[习题2・19]一结构受力如图所示,杆件AB、CD、EF、GH都由

两根不等边角钢组成。已知材料的许用应力㈤=170MPa,材料的

弹性模量E=210G&,杆AC及EG可

视为刚性的。试选择各杆的角钢型

号,并分别求点D、C、A处的铅垂

位一木多△D、△(?、△人0

解(1)求各杆的轴力

32

N.B=亍x300=24(W)

%D=&X300=6(W)

IX=0

NGHX3—300X1.5-60X1.2=0

2-19

NH=;(450+72)=174(AN)

Er=0

N,r.,Fr+174-60-300=0

N186(AN)

(2)由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号

AB杆:

.=240000N=⑷INS加加=14.12c.2

[a]llON/mm2

选用21—90x56x5(面积2x7.212=14.424(?胴)。

CD杆:

“、ND60000N.2…,、2

A>-----=-----------=352.941〃?〃?=3.529cm

r°n。[a]170N/mm?

选用21-40x25x3(面积2x1.89=3.785?)。

EF杆:

匕二186。。。%=]。94.118〃面=10.412w

[a][10N/mm2

选用21—70x45x5(面积2x5.609=11.218c”/)。

GH杆:

2

AGH>-=174000N=1023.529机根2=10.353c/7/

[a]170N/mm?

选用21—70x45x5(面积2x5.609=11.2180/)。

(3)求点D、C、A处的铅垂位移金、金、与

Nl240000X3400℃。,、

ABAAB"=-------------------------=2.694«

EAADR210000X1442.4

CD60000x1200

NL_0.907(〃?〃?)

EACI)210000x378

NEF%F186000X2000..,.

-=--------------=1.580c(〃n?〃?)

EAtFrF210000X1121.8

Nl174000X2000..

AZ„=GHGH==1.477(加加)

GrH

EAUCnH210000X1121.8

EG杆的变形协调图如图所示。

△o一】GH_L8

『小一行

AD-1.477_1.8

1.580-1.477

金=1.54(mm)

△c=+lCD=1.54+0.907=2A5(mm)

△A=lAB=2.7(mtn)

[习题2・21](1)刚性梁AB用两根钢杆AC、BD悬挂着,其受

力如图所不。已知钢杆AC和BD的直径分别为4=25〃〃〃和

=18mm,钢的许用应力[b]=170MPa,弹性模量E=210GP”。试校

核钢杆的强度,并计算钢杆的变形刈,、及A、B两点的竖

向位移八八Aflo

解(1)校核钢杆的强度

①求轴力

3

NAC=-^X100=66.667(kN)

7VBC=^|xl00=33.333(5)

②计算工作应力

66667N

4c0.25x3.14x252〃/

135.882MP。

NBD33333N

aBD=.222-21

A,BD0.25x3.14xl8mm

131.057例为

③因为以上二杆的工作应力均未超过许用应力

170MPa,即/。<[司,所以AC及BD杆的

强度足够,不会发生破坏。

(2)计算Me、XBD

46666P<25。。“6]8(〃M

4C

EAAC210000X490.625

-33333X2500、、

A/„n=BDBD=-------------=1.560(;〃相)

BDEAB,,210000X254.34

(3)计算A、B两点的竖向位移与、金

A4=AZAC=1.618(/〃,/),Ae=AlBD=l-560(mm)

[习题3-2]实心圆轴的直径d=100/wn,长/=bn,其两端所受外力

偶矩Me^l4kN-m,材料的切变模量

G=SOGPao试求:

(1)最大切应力及两端面间的相对转

角;

(2)图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向;

(3)C点处的切应变。

解(1)计算最大切应力及两端面间的相对转角

口一可

式中,w=—=—x3.14159xl003=196349(/w«3)o3-2

P1616

故:T,max

Tl

(p=---式

”,

„=—®/4=—x3.14159xl004=9817469(m/n4)o故:

P3232

T-/14000^-mxIm八,cc。

(p=——=---------------------------7—r=0.0178254(raJ)=1.02°

92I24

GIp80xl0A^//?tx9817469xl0-m

(2)求图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向

TA=rB=rmax=71.302M4,由横截面上切应力分布规律

可知:

%=;%=0.5x71.302=35.66M",A、B、C三点的切应

力方向如图所示。

(3)计算C点处的切应变

T_35.66MP。

C=4.4575xlO-4亡0.446x10-3

Yc~G~S0x103MPa

[习题3-3]空心钢轴的外径£>=100/wn,内径d=50"z〃?。已知间距

为/=2.7机的两横截面的相对扭转角夕=1.8",材料的切变模量

G=SOGPao试求:

(1)轴内的最大切应力;

(2)当轴以〃=80r/min的速度旋转时,轴所传递的功率。

解(1)计算轴内的最大切应力

Ip=4加(1—a4)=\x3.14159xl0()4x(l—0.54)=9203877(〃/)

o

34343

Wp=^7z£)(l-a)^^x3.14159xl00x(l-0.5)=184078(/nm)

式中,a=d/D。

Tl

(D=---9

Glp

.(pGI1.8x3.14159/180x80000^/mm2x9203877/nm4

pI—____—____________________________________________

/2700/nm

=8563014.45N・,〃〃?=8.563(女N•〃?)

T_8563014.45Nmm

=46.518M4

%axW^~~184078mm3

(2)当轴以〃=8()“min的速度旋转时,轴所传递的功率

T=M,=9.549.=9.549x」=8.563(kN•m)

1n80

Nk=8.563x80/9049=71.74(左卬)

[习题3-5]图示绞车由两人同时操作,若每人在手柄上沿着旋转

的切向作用力F均为0.2kN,已知轴

材料的许用切应力m=40MPa,试求:

(1)AB轴的直径;

(2)绞车所能吊起的最大重量。

解(1)计算AB轴的直径

AB轴上带一个主动轮。两个手柄所施加的外力偶

矩相等:

MeA:="访=0.2x0.4=0.08(AN-m)

主动轮=2〃e右=016伏N〃”)

扭矩图如图所示

3-5

由AB轴的强度条件得:

此右16M.右

(2)计算绞车所能吊起的最大重量

主动轮与从动轮之间的啮合力相等:

主动轮_"<■从动轮

由卷扬机转筒的平衡条件得:

PxO.25=M«从动轮,Px0.25=0.28P=0.28/0.25=1.12(^)

[习题3-6]已知钻探机钻杆(参看题3-2图)的外径o=60/w”,

内径d=50/nm,功率P=7.3554W,转速〃=180”min,钻杆入土深度

1=40m,钻杆材料的G=80GMpa,许用切应力⑺=40Mpa。假设土

壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的,试求:

(1)单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度加;

(2)作钻杆的扭矩图,并进行强度校核;

(3)两端截面的相对扭转角。

解(1)求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度加

N7355

M=9.5491=9.549x=0.390/N■机)

en180

设钻杆轴为X轴,贝!J:Z",=0,ml=Me,

机=+==0.00975(^//«)

(2)作钻杆的扭矩图,并进行强度校核

①作钻杆扭矩图

0.39

T(x)=-mx=-------x=-0.00975%。x€[0,40]

40

T(0)=0;T(40)=Me=—0.39(W•m)

扭矩图如图所示。

②强度校核,小哈

式中

W=—^O3(l-a4)=—X3.14159X603X[1-(—)4]=21958(/n/n3)

pn161660

Me390000A^-mm

r=--=--------------r—=17.761MP。

maxW21958〃/

因为-max=l7.76\MPa,团=AQMPa,即r,max<[r],所以轴的强

度足够,不会发生破坏。

(3)计算两端截面的相对扭转角

「。T(x)dx

9=LGIp

式中9

/=—7z£)4(l-a4)=—x3.14159x604x[l-(—)4]=658752(znm4)

「323260

2

_广)IT(x)Idx_1r400.00975

[0・00975xdx

62-l24

9_Glp__一G780xl0^/wx658752xl0/n2°

=0.148(ra^)«8.5°

[习题3-8]直径d=50加加的等直圆杆,在自由端截面上承受外力

偶JM«=6kN-m,而在圆杆表面上的A点将移动到A|点,如图所

7J\o已知As=AA|=3/初”,圆杆材料的弹性

模量E=210GPa,试求泊松比-(提示:各向同性材料的三个弹性

常数E、G、丫间存在如下关系:G=—--o

2(1+1/)

解:整根轴的扭矩均等于外力偶矩:T=M«=6kN-m。设。,a两截

面之间的相对对转角为小则心=。<,夕=咕,夕=1=处式

2dGIPd

中,1=—7id4=—x3.14159x504=613592(/wn4)

「3232

3-8

6x1O'N.mmx1000mmx50mm

G=3=81487.372〃。〃=81.4874GP。

232x613592mm4x3mm

,-1210

由G品得:-1=0.289

2G2x81.4874

[习题3-10]长度相等的两根受扭圆轴,一为空心圆轴,一为实

心圆轴,两者的材料相同,受力情况也一样。实心轴直径为d;

空心轴的外径为D,内径为do,且生=0.8。试求当空心轴与实心

轴的最大切应力均达到材料的许用切应力(./⑺),扭矩T相

等时的重量比和刚度比。

解(1)求空心圆轴的最大切应力,

并求D。

T

rmax=-

%

式中,W=-7rD\l-a4),故:

16

_16T_27.1T

空—TZ£)3(1-0.84)一心

炉=27.灯

万⑺

3-10

(1)求实心圆轴的最大切应力

316T16T,1

「max—,式中,W=—7ld,故:「鹏实=寿=/=回

%?16

丁爵患"5,%」92

币]

(3)求空心圆轴与实心圆轴的重量比

22

区=0.25万⑷;4;)・/•/=(2)2(I_O82)=0.36(—)=0.36x1.192=0.512

W实0.25加~・/•/dd

(4)求空心圆轴与实心圆轴的刚度比

//日=,⑼4(]_084)=0.0184534,实=*㈤4=003125㈤4

GIp空黑黑;=0.59。吟4=-92,“192

G'P实

[习题3-11]全长为/,两端面直径分别为4,4的圆台形杆,在两

端各承受一外力偶矩也

,如图所示。试求杆两端面间的相对扭转角。

解:如图所示,取微元体公,则其两端面之间的扭转角为:

GIp

式中,4

「32

r-r}_x

ri-r\7

-rd>—cl】d,

r=-x+r.=x+

I212

d=2r=x+&%,L=J=3B除

x■』・4"dx

d&=(—j尤+4尸pTlJ

du=—----dx9dx=------du

Id)—d।

_dMcdxMeddx_Mef32dx_32M『fJ_l4工_32MJddu

4l,

甲一GI,,一~G^,~~G7id~7iG丁d、_4~7iG(d2-d})」)/

32〃J(du32MJr1.32MJ1

7iG(d—4)」)n47iG(d-d)3zJ°3TZG(J-d)(d,-d丫

2■2^}一2}[「+可]

32也/(j11_32MJ32〃J/d;+4(+/、

__371G(d2_4)\dl~~df)3TZG(4-虑)[d:成)~3X7[dfdf,

[习题3-12]已知实心圆轴的转速〃=300r/min,传递的功率

p=330kW,轴材料的许用切应力⑺=60MPa,切变模量G=80GPa。

若要求在2m长度的相对扭转角不超过1",试求该轴的直径。

解:。老盗力击

式中,M=9.549—^-=9.549x=10.504(^'m);=—ml4故:

e"n300‘32o

>180MJ180MJ

-7T-dA>

p~7lG327lG

,32xl80M,132x180x10.504xlO6-mmx2000m/;i

d>4----3~~」=4111,292mm

V兀2G\3.142x80000N/wm2

取d=111.3mm。

[习题3-16]一端固定的圆截面杆AB,承受

集度为加的均布外力偶作用,如图所示。试

求杆内积蓄的应变能。已矩材料的切变模量

为G。

解._T2(x)dx_m2x2dx_\()m2x2dx

・'-2G/0-1,4-血&G

P02G--m

32

2

,716m.2,16//3机2/3机2/3

v-2I%dx=~-"=3-16

£欣4GJ)3就4G1,4^6GI

6-------7idGP

32

[习题3-18]一圆锥形密圈螺旋弹簧承受轴向拉力F如图,簧丝

直径d=材料的许用切应力[r]=500MPa,切变模量为G,弹

簧的有效圈数为〃。试求:

(1)弹簧的许可切应力;

(2)证明弹簧的伸长

4=萼区+此)(代+用)。

Gd

解:(1)求弹簧的许可应力

用截面法,以以簧杆的任意截面取

出上面部分为截离体。由平衡条件可知,

在簧杆横截面上:

剪力Q=F扭矩T=F7?

最大扭矩:Tmax=FR2

小=「2+媪=竺+咏=93]+4)<

A701243就347?/

7td3[r]3.14x10、%加3X5OON/J“%2

此==957.3N

1Omni

16R)(1+-)16x100/nm(l+)

2

4/?24xl00/wn

因为0/4=200/10=20>10,所以上式中小括号里的第二

项,即由Q所产生的剪应力可以忽略不计。此时

3.14xl()3加加3x500N/nw?

[用=——〔■一.=981.257V

16x100/n/n

16/?,(1+—)

24/?/

(2)证明弹簧的伸长△=33区+R,)(/?;+&)

Gd

外力功:必,噜4言

_产(FR)“Rda)_尸产R3d_片mi

U阳+

一12G7^-2Glp))°-2Glpf2加

F-mR:-R:

二西'R

W=U,-FA=--------Z——L

24GIpR2-凡

FmR:_R:\6Fm

A⑻+&)(/+a)

电Ri~R\G加4

[习题3-19]图示矩形截面钢杆承受一对外力偶M,=3kN〃。已

知材料的切变模量G=80GPa,试求:吟

(1)杆内最大切应力的大小、位置s!

和方向;0

(2)横截面短边中点处的切应力;

(3)杆的单位长度扭转角。

解:(1)求杆内最大切应力的大小、位置和方向

^_90_

T=M-4=制,吒=工,厂而由表得

a=0,294,户=0.346,v=0.858

44

Zt=0.294x60xI。-1?=381x10^m

33

Wt=0.346X60X10^=74.7x10^m

“看=寂3=4。.2皿

长边中点处的切应力,在上面,由外指向里

(2)计算横截面短边中点处的切应力

=

="A0.858x40.2=34.4^pa

短边中点处的切应力,在前面由上往上

(3)求单位长度的转角

3000180,

----------rx----=0.564-/m

---9、8

80X10X381X10-兀

单位长度的转角

[习题3-23]图示为薄壁杆的的两种不同形状的横截面,其壁厚

及管壁中线的周长均相同。两杆的长度和材料也相同,当在两端

承受相同的一对扭转外力偶矩时,试求:

(1)最大切应力之比;

(2)相对扭转角之比。

解(1)求最大切应力之比

开口.一丝/

/Ii・rJnax,开口/

I,=1x2^r„x^3=]。公

依题意:2叫)=4。,故:

/=1x2mox〃=2a§3_4"了

「3303

rmax,JFUl

I,e4ab34ab2

2

一M,一M.,max,开口_3M«la8_3a

闭口:mM

2Aos2a23',max,闭口4ab~^7~23

(3)求相对扭转角之比

T_M_3M

开口:/,=^x271roX§3=2肛/3=与§3,。开口ee

就一就一46时

_Ts_Mes_Me-4a_Me

闭口:y

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