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材料力学高等教育出版社孙训方
[习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示,杆轴单位长度的摩擦
力£=1«**2,试做木桩的后力图。
解:由题意可得:
23
FN(xt)=^3Fx/lclx=F(Xi/iy
[习题2-3]石砌桥墩的墩身高/=10加,其横截面面尺寸如图所示。
荷载F=100(RN,材料的密度P=2.35依/“3试求墩身底部横截面
上的压应力。
解:墩身底面的轴力为:
N=-(F+G)=—F—Alpg2-3
图
=-1000-(3x2+3.14xl2)xl0x2.35x9.8=一3104.942(kN)
墩身底面积:A=(3x2+3.14xl2)=9.14(/n2)
因为墩为轴向压缩构件,所以其底面上的正应力均匀分布。
N_-3104.942AN
=-339.7MP4a-0.34MP。
A—_9.14〃/
2-4图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的
拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成,其截面均为两个75mm义8的的等边角钢。已
知屋面承受集度为勺=20^/m的竖直均布荷载。试求拉杆.和跖横截面上的
应力。
尸R”="方=1x20x17.74
解:IR322=177.4kN
1)求内力
取IT分离体2丸=°
(437+4
--FR/4.37+4.5)+Fgffx2.2=0
得=356kN(拉)
取节点后为分离体
2月=°,^u?cosa=356kN
L4£=V4,372+l2=4.47m
4.37
cosa=----
4.47
室=356x447%方
故细cosa4.37(拉)
2)求应力
75X8等边角钢的面积4=11.5cm2
FSG_356x1()3
G=155MPa
/五一2x11.5x10-4(拉)
F绚366x103
%==-----------=]59MPa
2A2xll.5xlOM(拉)
[习题2-7]图示圆锥形杆受轴向拉力作用,试求杆的伸长。
2-7图
解:取长度为公截离体(微元体)。则微元体的伸长量为:
Fdx.,(*FF(dx
[(△/)=-----,A/=I-----dx=-I----
EA(x)E4(x)E小A(x)
r2-ri7
A(A-)-71----LAL:+--7T-U2
I2/2
d(2x+U)du=------ax
2/221
21
21du,dx—d,2/(du.
dx-----=—~卢du733""\(2")
八一4A(x)7t-u~7r{a]-d2)ir
因此正]盘人[磊二屋k?
d)一d.cli
二--Lx+—
2Z2
2FI]________1_
兀E(d「d2)d?-d]i4%
2122
2FI_4F1
7rE(d}-d2)d247rEd}d2
[习题2-10]受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该
材料的弹性常数为E,v,试求C与D两点间的距离改变量金。o
F/AvF
解£=-V£=-V------=-------
EEA
式中,4=(〃+5)2—(〃一5/=,故:£---F”
4Ea6
△aFv▲Fv
—=£=---------,=a—a=--------
a4Ea64Eb
a=a-,CD=J6〃)2+('a),='I"〃
4EbV3412
CD=7(|«')2+(1«')2=噜"
V145叵比-.立
A(CO)=CO-CO=;^(a-a)003
124E64E6
[习题2-11]图示结构中,AB为水平放置的刚性杆,杆1,2,3
2
材料相同,其弹性模量E=210GP“,已知/=l〃z,=A2=\Q0mm,
A3=150〃?〃/,F=IQkNo试求C点的水平位移和铅垂位移。
2-11图
解(1)求各杆的轴力
以AB杆为研究对象,其受力图如图所示。
因为AB平衡,所以
VX=0,N3cos45"=0,乂=0
由对称性可知,Acw=0,N|=N2=0.5F=0.5x20=10(AN)
(2)求C点的水平位移与铅垂位移。
NJ10000Nxl000〃〃〃
A点的铅垂位移:A/,=0.476/71/7?
2
EA1210000N/w?"??x100m/72
B点的铅垂位移
N10000/VxlOOOm/w„...
AZ,——=-----------;---------=O.476〃〃72
22
EA221OOOON/mmx1QQmm
1、2、3杆的变形协(谐)调的情况如图所示。由1、2、3
杆的变形协(谐)调条件,并且考虑到AB为刚性杆,可以
得至IJ
C点的水平位移:Acw=A4W=AflW=AZ,-tan45°=0.476。〃//)
C点的铅垂位移:△c=&I=S476(m"?)
[习题2-12]图示实心圆杆AB利AC在A点以钱相连接,在A
点作用有铅垂向下的力F=35AN。已知杆AB利AC的直径分别
为4=12mm和d2-15mm,钢的弹性模量E-210GPa。试求A点在铅
垂方向的位移。
解(1)求AB、AC杆的轴力
以节点A为研究对象,其受力图如
图所示。
由平衡条件得出:
H
>X=0:N/AIrCsm3Q°-NfA\RDsin45=0习题2-13图
NAC=及NAB.............................(..a.)
Vy=0:NA,cos30"+Ncos45"-35=0
/1CAD
同AC+及N"=70................(b)
(a)(b)联立解得:
NAB=N[=18.117kN;
NAC=N2=25.621kN
(2)由变形能原理求A点的铅垂方向的位
移
N/i
-F卜A
2A
2E412EA2
式中,/,=1000/sin450=1414(〃〃”);l2=800/sin300=1600(〃〃〃)
A=0.25x3.14x122=113机机2.=0.25x3.14xl52=177mm2
1,181172x1414256212x1600
故:△.-----(--------------H)=1.366(m/n)
35000210000x113210000x177
[习题2-13]图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径
d=l〃加的钢丝,在钢丝的中点C加一竖向荷载F。已知钢丝产生
的线应变为£=0.0035,其材料的弹性模量E=210GPa,
钢丝的自重不计。试求:
(1)钢丝横截面上的应力(假设钢丝经过冷拉,在断裂前
可认为符合胡克定律);
(2)钢丝在C点下降的距离△;
(3)荷载F的值。
解(1)求钢丝横截面上的应力
a=Es=210000x0.0035=735(MP。)
(2)求钢丝在C点下降的距离△
△/=^~==735x=7(加加)。其中,AC和BC各
EAE210000
3.5mm。
cosa=-=0.996512207
1003.5
a=arccos(1000)=4.7867339"
1003.5
A=1000tan4.7867339"=83.7(E)
(3)求荷载F的值习题2-14图
以C结点为研究对象,由其平稀衡条件可得:
£丫=0:2Nsina-P=0
P-2Nsina=2oAsina
=2x735x0.25x3.14xl2xsin4.787°=96.239(N)
[习题2・15]水平刚性杆AB由三根BC,BD和ED支撑,如图,在
杆的A端承受铅垂荷载F=20KN,三根钢杆的横截面积分别为
Al=12平方毫米,A2=6平方毫米,A,3=9平方毫米,杆的弹性
模量E=210Gpa,求:
(1)端点A的水平和铅垂位移。
(2)应用功能原理求端点A的铅垂位移。
解(1)
^fdx=F,^kl3=F
k=3FIF
232
Fv(x,)=^3Fx/ldx^F(x1/l)
=0
FV3COS45°
«-%+尸2-&3疝45°+产=0
-Fx0.45+F,VIx0.15=0
F1=-6。KN,F]=-401KN,Ft=QKN,
由胡克定理,
-60x101x0.1587
'EA210X109X12X10-6
工40xl「0.15
296
EA2210X10X12X10-
从而得,AAX=A/2=4.76
AA=A/x2+A/,x3=20.23(3
yx2i
(2)
匕=fxAAy—耳xA/,+f;xA/2=0
My=20.33(1
[习题2-17]简单桁架及其受力如图所示,水平杆BC的长度/保
持不变,斜杆AB的长度可随夹角。的变化而改变。两杆由同一
种材料制造,且材料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆
内的应力同时达到许用应力,且结构的总重量为最小时,试求:
(1)两杆的夹角;
(2)两杆横截面面积的比值。
解(1)求轴力
取节点B为研究对象,由其平
衡条件得:
2y=。
NABsin-F=0
Xx=0
-NABCOS0-NBC=0
F
N=-NARcosO------cos。=Foot0
BRCrABsin0
2-17
(2)求工作应力
b二NABF
"AABA.sinO
_NBC_/cote
(3)求杆系的总重量
W^y-V=y(AABlAll+Ar)clliC)□7是重力密度(简称重度,
单位:kN/〃/)°
二/(4B+A^c/)
cos,
=7・/(AAB%+A“c)
cos夕
(4)代入题设条件求两杆的夹角
NFF
条件①:J=3=---二团,A.
.A.A.sinO[<j]sm0
Fcot0
条件⑵:IV的总重量为最小。
W=+AQ=*(心++Asc)
COS。
[cr]sincos。[a][a]sin6cos6sin。
y(1+cos2夕]_1+cos2
•](sin6cos。/[a]]sin20,
从卬的表达式可知,卬是。角的一元函数。当W的一阶
导数等于零时,W取得最小值。
2
.d..W...---2--F--l-y..(.-...2...c..o..s..。...s.i..n..6...•.s..i.n...2..。...一...(.1..+...c..o..s....0..)..c..o..s..2..。...•.2.-)fj八
d6[a]Isin223)
-sin22^-3cos2^-cos22夕=0
3cos2^=—1,cos2。=-0.3333
20=arccos(-0.3333)=109.47%9=54.74〃=54"44
(5)求两杆横截面面积的比值
FFcotO
---~--T,,/A\A”==-—-:----
[b]sin。RCfcr]
AAB_[cr]sin^_1_1
ADC_F_c_o_t®sincotcos。
因为:3cos26=-1,2cos20-1=--,cos23=-
33
cos0=~产9-------=A/3
J3cos。
所以:工也
^BC
[习题2-18]一桁架如图所示。
各杆都由两个等边角钢组成。
已知材料的许用应力
[b=170Mp〃,试选择AC和CD
的角钢型号。
解(1)求支座反力
由对称性可知,
RA=RB=220AN1)
(2)求AC杆和CD杆的轴力
以A节点为研究对象,由其平
衡条件得:
»=。
2-18
RA-NA。cosa=0
NAC==型=366.667(kN)
sina3/5
以c节点为研究对象,由其平衡条件得:
Zx=o
NCD_NACcosa=0
220
N3=NACcosa=4/5=293.333(AN)
(3)由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号
AC杆:
366667N22
AAC=2156.86/71/77=21.569cm
一[b]HON/mm2
选用21—80x7(面积2x10.86=21.72加2)。
CD杆:
〉NCD293333N=1725.488〃/
A。。=17.255cm2
~[<y]170^/mzn2
选用21—75x6(面积2x8.797=17.594c阳2)。
[习题2・19]一结构受力如图所示,杆件AB、CD、EF、GH都由
两根不等边角钢组成。已知材料的许用应力㈤=170MPa,材料的
弹性模量E=210G&,杆AC及EG可
视为刚性的。试选择各杆的角钢型
号,并分别求点D、C、A处的铅垂
位一木多△D、△(?、△人0
解(1)求各杆的轴力
32
N.B=亍x300=24(W)
%D=&X300=6(W)
IX=0
NGHX3—300X1.5-60X1.2=0
2-19
NH=;(450+72)=174(AN)
Er=0
N,r.,Fr+174-60-300=0
N186(AN)
(2)由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号
AB杆:
.=240000N=⑷INS加加=14.12c.2
[a]llON/mm2
选用21—90x56x5(面积2x7.212=14.424(?胴)。
CD杆:
“、ND60000N.2…,、2
A>-----=-----------=352.941〃?〃?=3.529cm
r°n。[a]170N/mm?
选用21-40x25x3(面积2x1.89=3.785?)。
EF杆:
匕二186。。。%=]。94.118〃面=10.412w
[a][10N/mm2
选用21—70x45x5(面积2x5.609=11.218c”/)。
GH杆:
2
AGH>-=174000N=1023.529机根2=10.353c/7/
[a]170N/mm?
选用21—70x45x5(面积2x5.609=11.2180/)。
(3)求点D、C、A处的铅垂位移金、金、与
Nl240000X3400℃。,、
ABAAB"=-------------------------=2.694«
EAADR210000X1442.4
CD60000x1200
NL_0.907(〃?〃?)
EACI)210000x378
NEF%F186000X2000..,.
-=--------------=1.580c(〃n?〃?)
EAtFrF210000X1121.8
Nl174000X2000..
AZ„=GHGH==1.477(加加)
GrH
EAUCnH210000X1121.8
EG杆的变形协调图如图所示。
△o一】GH_L8
『小一行
AD-1.477_1.8
1.580-1.477
金=1.54(mm)
△c=+lCD=1.54+0.907=2A5(mm)
△A=lAB=2.7(mtn)
[习题2・21](1)刚性梁AB用两根钢杆AC、BD悬挂着,其受
力如图所不。已知钢杆AC和BD的直径分别为4=25〃〃〃和
=18mm,钢的许用应力[b]=170MPa,弹性模量E=210GP”。试校
核钢杆的强度,并计算钢杆的变形刈,、及A、B两点的竖
向位移八八Aflo
解(1)校核钢杆的强度
①求轴力
3
NAC=-^X100=66.667(kN)
7VBC=^|xl00=33.333(5)
②计算工作应力
66667N
4c0.25x3.14x252〃/
135.882MP。
NBD33333N
aBD=.222-21
A,BD0.25x3.14xl8mm
131.057例为
③因为以上二杆的工作应力均未超过许用应力
170MPa,即/。<[司,所以AC及BD杆的
强度足够,不会发生破坏。
(2)计算Me、XBD
46666P<25。。“6]8(〃M
4C
EAAC210000X490.625
-33333X2500、、
A/„n=BDBD=-------------=1.560(;〃相)
BDEAB,,210000X254.34
(3)计算A、B两点的竖向位移与、金
A4=AZAC=1.618(/〃,/),Ae=AlBD=l-560(mm)
[习题3-2]实心圆轴的直径d=100/wn,长/=bn,其两端所受外力
偶矩Me^l4kN-m,材料的切变模量
G=SOGPao试求:
(1)最大切应力及两端面间的相对转
角;
(2)图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向;
(3)C点处的切应变。
解(1)计算最大切应力及两端面间的相对转角
口一可
式中,w=—=—x3.14159xl003=196349(/w«3)o3-2
P1616
故:T,max
Tl
(p=---式
”,
„=—®/4=—x3.14159xl004=9817469(m/n4)o故:
P3232
T-/14000^-mxIm八,cc。
(p=——=---------------------------7—r=0.0178254(raJ)=1.02°
92I24
GIp80xl0A^//?tx9817469xl0-m
(2)求图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向
TA=rB=rmax=71.302M4,由横截面上切应力分布规律
可知:
%=;%=0.5x71.302=35.66M",A、B、C三点的切应
力方向如图所示。
(3)计算C点处的切应变
T_35.66MP。
C=4.4575xlO-4亡0.446x10-3
Yc~G~S0x103MPa
[习题3-3]空心钢轴的外径£>=100/wn,内径d=50"z〃?。已知间距
为/=2.7机的两横截面的相对扭转角夕=1.8",材料的切变模量
G=SOGPao试求:
(1)轴内的最大切应力;
(2)当轴以〃=80r/min的速度旋转时,轴所传递的功率。
解(1)计算轴内的最大切应力
Ip=4加(1—a4)=\x3.14159xl0()4x(l—0.54)=9203877(〃/)
o
34343
Wp=^7z£)(l-a)^^x3.14159xl00x(l-0.5)=184078(/nm)
式中,a=d/D。
Tl
(D=---9
Glp
.(pGI1.8x3.14159/180x80000^/mm2x9203877/nm4
pI—____—____________________________________________
/2700/nm
=8563014.45N・,〃〃?=8.563(女N•〃?)
T_8563014.45Nmm
=46.518M4
%axW^~~184078mm3
(2)当轴以〃=8()“min的速度旋转时,轴所传递的功率
T=M,=9.549.=9.549x」=8.563(kN•m)
1n80
Nk=8.563x80/9049=71.74(左卬)
[习题3-5]图示绞车由两人同时操作,若每人在手柄上沿着旋转
的切向作用力F均为0.2kN,已知轴
材料的许用切应力m=40MPa,试求:
(1)AB轴的直径;
(2)绞车所能吊起的最大重量。
解(1)计算AB轴的直径
AB轴上带一个主动轮。两个手柄所施加的外力偶
矩相等:
MeA:="访=0.2x0.4=0.08(AN-m)
主动轮=2〃e右=016伏N〃”)
扭矩图如图所示
3-5
由AB轴的强度条件得:
此右16M.右
(2)计算绞车所能吊起的最大重量
主动轮与从动轮之间的啮合力相等:
主动轮_"<■从动轮
由卷扬机转筒的平衡条件得:
PxO.25=M«从动轮,Px0.25=0.28P=0.28/0.25=1.12(^)
[习题3-6]已知钻探机钻杆(参看题3-2图)的外径o=60/w”,
内径d=50/nm,功率P=7.3554W,转速〃=180”min,钻杆入土深度
1=40m,钻杆材料的G=80GMpa,许用切应力⑺=40Mpa。假设土
壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的,试求:
(1)单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度加;
(2)作钻杆的扭矩图,并进行强度校核;
(3)两端截面的相对扭转角。
解(1)求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度加
N7355
M=9.5491=9.549x=0.390/N■机)
en180
设钻杆轴为X轴,贝!J:Z",=0,ml=Me,
机=+==0.00975(^//«)
(2)作钻杆的扭矩图,并进行强度校核
①作钻杆扭矩图
0.39
T(x)=-mx=-------x=-0.00975%。x€[0,40]
40
T(0)=0;T(40)=Me=—0.39(W•m)
扭矩图如图所示。
②强度校核,小哈
式中
W=—^O3(l-a4)=—X3.14159X603X[1-(—)4]=21958(/n/n3)
pn161660
Me390000A^-mm
r=--=--------------r—=17.761MP。
maxW21958〃/
因为-max=l7.76\MPa,团=AQMPa,即r,max<[r],所以轴的强
度足够,不会发生破坏。
(3)计算两端截面的相对扭转角
「。T(x)dx
9=LGIp
式中9
/=—7z£)4(l-a4)=—x3.14159x604x[l-(—)4]=658752(znm4)
「323260
2
_广)IT(x)Idx_1r400.00975
[0・00975xdx
62-l24
9_Glp__一G780xl0^/wx658752xl0/n2°
=0.148(ra^)«8.5°
[习题3-8]直径d=50加加的等直圆杆,在自由端截面上承受外力
偶JM«=6kN-m,而在圆杆表面上的A点将移动到A|点,如图所
7J\o已知As=AA|=3/初”,圆杆材料的弹性
模量E=210GPa,试求泊松比-(提示:各向同性材料的三个弹性
常数E、G、丫间存在如下关系:G=—--o
2(1+1/)
解:整根轴的扭矩均等于外力偶矩:T=M«=6kN-m。设。,a两截
面之间的相对对转角为小则心=。<,夕=咕,夕=1=处式
2dGIPd
中,1=—7id4=—x3.14159x504=613592(/wn4)
「3232
3-8
6x1O'N.mmx1000mmx50mm
G=3=81487.372〃。〃=81.4874GP。
232x613592mm4x3mm
,-1210
由G品得:-1=0.289
2G2x81.4874
[习题3-10]长度相等的两根受扭圆轴,一为空心圆轴,一为实
心圆轴,两者的材料相同,受力情况也一样。实心轴直径为d;
空心轴的外径为D,内径为do,且生=0.8。试求当空心轴与实心
轴的最大切应力均达到材料的许用切应力(./⑺),扭矩T相
等时的重量比和刚度比。
解(1)求空心圆轴的最大切应力,
并求D。
T
rmax=-
%
式中,W=-7rD\l-a4),故:
16
_16T_27.1T
空—TZ£)3(1-0.84)一心
炉=27.灯
万⑺
3-10
(1)求实心圆轴的最大切应力
316T16T,1
「max—,式中,W=—7ld,故:「鹏实=寿=/=回
%?16
丁爵患"5,%」92
币]
(3)求空心圆轴与实心圆轴的重量比
22
区=0.25万⑷;4;)・/•/=(2)2(I_O82)=0.36(—)=0.36x1.192=0.512
W实0.25加~・/•/dd
(4)求空心圆轴与实心圆轴的刚度比
//日=,⑼4(]_084)=0.0184534,实=*㈤4=003125㈤4
GIp空黑黑;=0.59。吟4=-92,“192
G'P实
[习题3-11]全长为/,两端面直径分别为4,4的圆台形杆,在两
端各承受一外力偶矩也
,如图所示。试求杆两端面间的相对扭转角。
解:如图所示,取微元体公,则其两端面之间的扭转角为:
GIp
式中,4
「32
r-r}_x
ri-r\7
-rd>—cl】d,
r=-x+r.=x+
I212
d=2r=x+&%,L=J=3B除
x■』・4"dx
d&=(—j尤+4尸pTlJ
du=—----dx9dx=------du
Id)—d।
故
_dMcdxMeddx_Mef32dx_32M『fJ_l4工_32MJddu
4l,
甲一GI,,一~G^,~~G7id~7iG丁d、_4~7iG(d2-d})」)/
32〃J(du32MJr1.32MJ1
7iG(d—4)」)n47iG(d-d)3zJ°3TZG(J-d)(d,-d丫
2■2^}一2}[「+可]
32也/(j11_32MJ32〃J/d;+4(+/、
__371G(d2_4)\dl~~df)3TZG(4-虑)[d:成)~3X7[dfdf,
[习题3-12]已知实心圆轴的转速〃=300r/min,传递的功率
p=330kW,轴材料的许用切应力⑺=60MPa,切变模量G=80GPa。
若要求在2m长度的相对扭转角不超过1",试求该轴的直径。
解:。老盗力击
式中,M=9.549—^-=9.549x=10.504(^'m);=—ml4故:
e"n300‘32o
>180MJ180MJ
-7T-dA>
p~7lG327lG
,32xl80M,132x180x10.504xlO6-mmx2000m/;i
d>4----3~~」=4111,292mm
V兀2G\3.142x80000N/wm2
取d=111.3mm。
[习题3-16]一端固定的圆截面杆AB,承受
集度为加的均布外力偶作用,如图所示。试
求杆内积蓄的应变能。已矩材料的切变模量
为G。
解._T2(x)dx_m2x2dx_\()m2x2dx
・'-2G/0-1,4-血&G
P02G--m
32
2
,716m.2,16//3机2/3机2/3
v-2I%dx=~-"=3-16
£欣4GJ)3就4G1,4^6GI
6-------7idGP
32
[习题3-18]一圆锥形密圈螺旋弹簧承受轴向拉力F如图,簧丝
直径d=材料的许用切应力[r]=500MPa,切变模量为G,弹
簧的有效圈数为〃。试求:
(1)弹簧的许可切应力;
(2)证明弹簧的伸长
4=萼区+此)(代+用)。
Gd
解:(1)求弹簧的许可应力
用截面法,以以簧杆的任意截面取
出上面部分为截离体。由平衡条件可知,
在簧杆横截面上:
剪力Q=F扭矩T=F7?
最大扭矩:Tmax=FR2
小=「2+媪=竺+咏=93]+4)<
A701243就347?/
7td3[r]3.14x10、%加3X5OON/J“%2
此==957.3N
1Omni
16R)(1+-)16x100/nm(l+)
2
4/?24xl00/wn
因为0/4=200/10=20>10,所以上式中小括号里的第二
项,即由Q所产生的剪应力可以忽略不计。此时
3.14xl()3加加3x500N/nw?
[用=——〔■一.=981.257V
16x100/n/n
16/?,(1+—)
24/?/
(2)证明弹簧的伸长△=33区+R,)(/?;+&)
Gd
外力功:必,噜4言
_产(FR)“Rda)_尸产R3d_片mi
U阳+
一12G7^-2Glp))°-2Glpf2加
F-mR:-R:
二西'R
W=U,-FA=--------Z——L
24GIpR2-凡
FmR:_R:\6Fm
A⑻+&)(/+a)
电Ri~R\G加4
[习题3-19]图示矩形截面钢杆承受一对外力偶M,=3kN〃。已
知材料的切变模量G=80GPa,试求:吟
(1)杆内最大切应力的大小、位置s!
和方向;0
(2)横截面短边中点处的切应力;
(3)杆的单位长度扭转角。
解:(1)求杆内最大切应力的大小、位置和方向
^_90_
T=M-4=制,吒=工,厂而由表得
a=0,294,户=0.346,v=0.858
44
Zt=0.294x60xI。-1?=381x10^m
33
Wt=0.346X60X10^=74.7x10^m
“看=寂3=4。.2皿
长边中点处的切应力,在上面,由外指向里
(2)计算横截面短边中点处的切应力
=
="A0.858x40.2=34.4^pa
短边中点处的切应力,在前面由上往上
(3)求单位长度的转角
3000180,
----------rx----=0.564-/m
---9、8
80X10X381X10-兀
单位长度的转角
[习题3-23]图示为薄壁杆的的两种不同形状的横截面,其壁厚
及管壁中线的周长均相同。两杆的长度和材料也相同,当在两端
承受相同的一对扭转外力偶矩时,试求:
(1)最大切应力之比;
(2)相对扭转角之比。
解(1)求最大切应力之比
开口.一丝/
/Ii・rJnax,开口/
I,=1x2^r„x^3=]。公
依题意:2叫)=4。,故:
/=1x2mox〃=2a§3_4"了
「3303
rmax,JFUl
I,e4ab34ab2
2
一M,一M.,max,开口_3M«la8_3a
闭口:mM
2Aos2a23',max,闭口4ab~^7~23
(3)求相对扭转角之比
T_M_3M
开口:/,=^x271roX§3=2肛/3=与§3,。开口ee
就一就一46时
_Ts_Mes_Me-4a_Me
闭口:y
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