黑龙江省齐齐哈尔三立高级中学2024-2025学年高二数学下学期期中试题文

PAGEPAGE2黑龙江省齐齐哈尔三立高级中学2024-2025学年高二数学下学期期中试题文一、单选题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．若复数满意，其中为虚数单位，则复数的虚部是（）A．2B． C．D．3．在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（）A．B．C．D．4．已知集合，，若，则实数m的取值范围是（）A．B．C． D．5．极坐标方程化为直角坐标方程是（）A．B．C．D．6．直线与曲线(为参数)的交点个数为（）A．1B．2 C．3D．47．如表是一个2×2列联表：则表中a，b的值分别为（）y1y2合计x1a2173x2222547合计b46120A．94，72B．52，50C．52，74D．74，528．下列数据中，拟合效果最好的回来直线方程，其对应相关指数为（）A．B．C．D．9．若由一个列联表中的数据计算得，那么有（）把握认为两个变量有关系.0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A．B．C．D．10．在极坐标系中，点到直线的距离（）A． B． C．1 D．211．经过对x2的统计量的探讨，得到了若干个临界值，当x2<2.706时，我们认为事务A与B（）α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828A．有95%的把握认为A与B有关系B．有99%的把握认为A与B有关系C．没有充分理由说明事务A与B有关系D．不能确定12．某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下列联表：偏爱蔬菜偏爱肉类合计50岁以下481250岁以上16218合计201030则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为（）附：参考公式和临界值表0.0500.0100.0013.8416.63510.828A．90%B．95%C．99%D．99.9%第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．设集合，且，则实数的取值范围是____.14．假如z＝，那么z100＋z50＋1＝________.15．已知圆C的极坐标方程为ρ＝2sinθ+4cosθ，则圆心的直角坐标为_____．16．把参数方程（为参数，）化成一般方程是____．三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．已知集合，且．（1）若，求m，a的值．（2）若，求实数a组成的集合．18．2024年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，自2024年1月1日起施行.它被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法.某中学培育学生知法懂法，组织全校学生学习《中华人民共和国民法典》并组织学问竞赛.为了解学习的效果，现从高一，高二两个年级中各随机抽取名学生的成果(单位：分)，绘制成如图所示的茎叶图：（1）通过茎叶图分析哪个年级的学生学习效果更好；(不要求计算，分析并给出结论)（2）依据学生的竞赛成果，将其分为四个等级：测试成果(单位：分)等级合格中等良好优秀现已从高一､高二两个年级成果为良好的同学中，用分层抽样法抽出位同学参与座谈会，要再从这位同学中随意选出人发言，求这人来自不同年级的概率.19．某种机械设备随着运用年限的增加，它的运用功能渐渐减退，运用价值逐年削减，通常把它运用价值逐年削减的“量”换算成费用，称之为“失效费”．某种机械设备的运用年限（单位：年）与失效费（单位：万元）的统计数据如下表所示：运用年限（单位：年）1234567失效费（单位：万元）2.903.303.604.404.805.205.90（Ⅰ）由上表数据可知，可用线性回来模型拟合与的关系．请用相关系数加以说明；（精确到0.01）（Ⅱ）求出关于的线性回来方程，并估算该种机械设备运用10年的失效费．参考公式：相关系数．线性回来方程中斜率和截距最小二乘估计计算公式：，．参考数据：，，．20．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数)，以坐标原点O为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为－2cos=3．（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）曲线与相交于两点，求的值．21．春节期间，防疫常态化要求削减人员聚集，某商场为了应对防疫要求，但又不影响群众购物，实行推广运用“某某到家”线上购物APP，再由物流人员送货到家，下左图为从某区随机抽取100位年龄在的人口年龄段的频率分布直方图，下右图是该样本中运用了“某某到家”线上购物APP人数占抽取总人数比的频率柱状图．（1）从年龄段在的样本中，随机抽取两人，估计都不运用“某某到家”线上购物APP的概率；（2）若把年龄低于40岁（不含）的人称为“青年人”，为确定是否有的把握认为“青年人”更情愿运用“某某到家”线上购物APP，填写下列联表，并作出推断．“青年人”人数非“青年人”人数合计运用APP的人数没有使APP的人数合计参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中．已知平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的一般方程以及曲线的直角坐标方程；（2）已知过原点的直线与曲线仅有1个交点，若与曲线也仅有1个交点，求点的极坐标．参考答案1．C【分析】依据复数的除法运算求出，再依据复数的概念可得结果.【详解】因为，所以，所以复数的虚部为.故选：C2．B【分析】依据组合数公式计算结果.【详解】由，得n2－n－20＝0，解得n＝5或n＝－4(舍)．故选：B3．D【分析】干脆利用导数求切线斜率即可.【详解】设切线的斜率为，由，则，则有.故选：D.4．B【分析】依据极值与导数的关系推断．【详解】由知，时，，时，，时，，是极值点．虽然有，但在7的两侧，，7不是极值点．故选：B．5．D【分析】先求解出的解析式，然后依据的取值正负推断出的单调递增区间.【详解】因为，当时，，，单调递增；当时，，，单调递减；当时，，，单调递增；所以的单调递增区间为：和，故选：D.6．C【分析】分两步,第一步先排第一排,其次步再排其次排,然后利用分步乘法计数原理求解【详解】解：由于6人排两排，先排第一排共有6×5×4=120(种)，再排其次排，共有3×2×1=6(种).由分步乘法计数原理可知，共有120×6=720(种)方法.故选：C7．B【分析】依题意可得即可求出参数的值，再求出函数的导函数，求出函数的单调区间，列出表格即可求出函数在给定的区间上的最小值；【详解】解:由题意可得．由，解得，经检验得时，有极大值，所以，．令，得，，，的值随的改变状况如下表：200单调递增极大值单调递减微小值单调递增函数值388由表可知在上的最小值为．故选：B8．B【分析】先选个女生捆绑看做整体，然后将男生全排列以后再将女生插空即可.【详解】由题意，先选个女生捆绑看做一个整体：，然后将男生全排列再将女生插空：，所以不同的排法有种.故选：B.9．B【分析】首先对函数求导，利用导函函数求单调性，推断极值点的个数，再利用当时，恒成立，利用解除法可得正确选项.【详解】，令，解得：或，令，解得：，所以在单调递增，在单调递减，在单调递增，所以的两个极值点为，故解除选项A和选项D，当时，，，所以恒为正，解除选项C，即只有选项B符合要求，故选：B.【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，推断图象的左右位置；从函数的值域，推断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，推断图象的改变趋势；(3)从函数的奇偶性，推断图象的对称性；(4)从函数的特征点，解除不合要求的图象.10．C【分析】通过二项绽开式的通项公式求出绽开式的通项，利用的指数为2，求出绽开式中的系数．【详解】绽开式的通项为．令得到绽开式中的系数是．故选：C．11．C【分析】当时，利用导数确定函数函数有两个零点从而可得在上无解，探讨的取值，确定方程在上无解，即可.【详解】因为函数有2个零点，则有2个解，当时，，，令得，所以当时，，单调递增，当时，，单调递减，当时，，又，当时，的图象与直线有2个交点，当时，则与直线无交点，即在上无解，即在上无解，当时，符合题意，当时，与的负半轴始终交点，不符合题意，当时，若在上无解，则，即，所以，综上知：，即的取值范围是.故选：C12．D【分析】构造函数，由，结合已知条件知的区间单调性，进而得到在上恒负，在上恒正，即可求解函数不等式的解集.【详解】，在为减函数，而，∴在上，；在上，；而，∴在上，又函数为奇函数，∴在上.不等式等价于或，∴.故选：D.【点睛】思路点睛：（1）构造，由已知条件知在为单调递减且.（2）由在、的符号及，得到在上恒负.（3）由奇偶性推断在定义域上的符号.（4）由函数不等式求解集即可.13．【分析】干脆利用微积分的基本定理求解.【详解】，故答案为：14．3600【分析】由题可得恰有两个空座位相邻，即有1个空位与这2个空位不相邻，则可将2个相邻空位捆绑在一起，与另一个空位进行插空.【详解】由题可得恰有两个空座位相邻，即有1个空位与这2个空位不相邻，则可将2个相邻空位捆绑在一起，与另一个空位进行插空.分两步进行：先将5人全排列，有种状况，将“两个”空位进行插空，有种状况，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有种.故答案为：3600.15．【分析】先求出复数，计算出后可求的值.【详解】因为，故，所以，故，故，故答案为：.16．1或9【分析】利用二项绽开式的通项公式以及多项式相乘得出－a2＋10a－10＝－1，解方程即可求解.【详解】解析：由于(x＋a)2＝x2＋2ax＋a2，而5的绽开式通项为Tk＋1＝(－1)k·xk－5，其中k＝0，1，2，…，5．于是的绽开式中x－2的系数为(－1)3＝－10，x－1项的系数为(－1)4＝5，常数项为－1．因此(x＋a)2的绽开式中常数项为1×(－10)＋2a×5＋a2×(－1)＝－a2＋10a－10，依题意－a2＋10a－10＝－1，即a2－10a＋9＝0，解得a＝1或a＝9．故答案为：1或9.17．（1）；（2）；（3）．【分析】（1）利用二项式定理可得出绽开式第项的二项式系数为；（2）利用二项式定理可得出绽开式第项的系数为；（3）利用二项式定理可得出绽开式的第项.【详解】的绽开式通项为，其中且.（1）绽开式中第项的二项式系数为；（2）绽开式中第项的系数为；（3）绽开式的第项为.18．（1）2520；（2）5040；（3）576；（4）1440；（5）3600;（6）3720【分析】（1）依据排列的定义进行求解即可；（2）运用分步计数原理，结合排列的定义进行求解即可；（3）运用捆绑法，结合排列的定义进行求解即可；（4）运用插空法，结合排列的定义进行求解即可；（5）法一：运用特别元素优先法，结合排列的定义进行求解即可；法二：运用特别位置优先法，结合排列的定义进行求解即可；（6）法一：运用特别元素优先法，结合排列的定义进行求解即可；法二：运用间接法，结合排列的定义进行求解即可.【详解】（1）从7人中选5人排列，有＝7×6×5×4×3＝2520(种).（2）分两步完成，先选3人站前排，有A种方法，余下4人站后排，有种方法，共有＝5040(种).（3）将女生看作一个整体与3名男生一起全排列，有种方法，再将女生全排列，有种方法，共有＝576(种).（4）先排女生，有种方法，再在女生之间及首尾5个空位中任选3个空位支配男生，有种方法，共有＝1440(种).（5）法一(特别元素优先法)先排甲，有5种方法，其余6人有种排列方法，共有5×＝3600(种).法二(特别位置优先法)左右两边位置可支配另6人中的两人，有种排法，其他有种排法，共有＝3600(种).（6）法一：甲在最右边时，其他的可全排，有种方法；甲不在最右边时，可从余下的5个位置任选一个，有A种，而乙可排在除去最右边的位置后剩下的5个中任选一个有种，其余人全排列，只有种不同排法，共有＋＝3720.法二：7名学生全排列，只有种方法，其中甲在最左边时，有种方法，乙在最右边时，有种方法，其中都包含了甲在最左边且乙在最右边的情形，有种方法，故共有－2＋＝3720(种).19．【分析】利用组合数的性质即可计算.【详解】由组合数的性质可得.20．【分析】由排列数公式和组合数公式即可求解.【详解】由得，，解得.21．（1）单调递增区间是；（2）.【分析】（1）求导函数，令导函数大于零，解不等式得解.（2）构造新函数，推断新函数的单调性，由单调性建立符合满意题设的不等式，进而可得参数范围.【详解】（1）函数在定义域是.因为，令，又，得，所以函数的单调递增区间是（2）由，得令则由，得，由，得，所以函数在内单调递减，在内单调递增，由题可知方程在区间内恰有2个相异的实根，则，即，由解得，综上所述，实数a取值范围是.【点睛】思路点睛：方程根的个数转化为函数单调性探究，以及最值的符号探讨.22．（1）