2024九年级数学上册第23章图形的相似周周清检测内容23.3.2－23.3.4新版华东师大版

PAGEPAGE1检测内容：23.3.2－23.3.4得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题5分，共40分)1．已知△ABC∽△DEF，其中AB＝6，BC＝4.若DE＝3，则EF的长为(D)A．6B．4C．3D．22．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是(C)A．eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)B．eq\f(CE,CF)＝eq\f(EA,FB)C．eq\f(DE,BC)＝eq\f(AD,BD)D．eq\f(EF,AB)＝eq\f(CF,CB)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第2题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4题图))3．如图，已知△ABC的六个元素，其中a，b，c表示三角形三边的长，则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中与△ABC不肯定相像的图形是(A)A．甲B．乙C．丙D．丁4．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，eq\f(BD,AB)＝eq\f(2,3)，DE∥BC，若△ADE的周长为6，则△ABC的周长等于(B)A．24B．18C．12D．95．(荆门中考)如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F为CD边的两个三等分点，连结AF，BE交于点G，则S△EFG∶S△ABG＝(C)A．1∶3B．3∶1C．1∶9D．9∶1eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))6．如图，是小孔成像原理的示意图，依据图中标注的尺寸，假如物体AB的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为(A)A．16cmB．8cmC．24cmD．4cm7．如图，电线杆顶端A的影子刚好落在正方形物体的上边中点G处，而该物体的影子刚好落在地面上E点(如图)，已知BC＝5m，正方形边长为3m，DE＝4m，则此时电线杆的高度约是(D)A．8mB．7mC．6mD．7.9meq\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))8．如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从点A动身沿AB以1cm/s的速度向点B运动，同时动点E从点C动身沿CA以2cm/s的速度向点A运动，当以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相像时，运动时间是(A)A．3s或4.8sB．3sC．4.5sD．4.5s或4.8s二、填空题(每小题5分，共20分)9．如图，∠C＝∠E＝90°，AC＝4，BC＝5，AE＝2，则AD＝__eq\f(\r(41),2)__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))10．(湘西州中考)如图，在△ECD中，∠C＝90°，AB⊥EC于点B，AB＝1.5，EB＝1.8，BC＝13.2，则CD的长是__12.5__．11．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足，则△ABM的面积为__12__；△ADE的面积为__eq\f(192,13)__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第11题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12题图))12．(黑龙江中考)如图，A，B是双曲线y＝eq\f(k,x)上的两个点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为点C.若△ODC的面积为1，D为OB的中点，则k的值为__8__．三、解答题(共40分)13．(12分)如图，∠MAN＝30°，点B，C分别在AM，AN上，且∠ABC＝40°.(1)尺规作图：作∠CBM的角平分线BD，BD与AN相交于点D；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)所作的图中，求证：△ABC∽△ADB.解：(1)如图所示，线段BD即为所求(2)证明：∵∠ABC＝40°，∴∠MBC＝140°，∵BD平分∠MBC，∴∠MBD＝∠CBD＝70°.∵∠MBD是△ADB的一个外角，∴∠ADB＝∠MBD－∠A＝70°－30°＝40°，∴∠ABC＝∠ADB.∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADB14．(12分)如图①，长、宽均为3cm，高为8cm的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6cm，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图②是此时的示意图，则此时容器中水面高度CF是多少？解：设DE＝xcm，则AD＝(8－x)cm，依据题意得eq\f(1,2)(8－x＋8)×3×3＝3×3×6，解得x＝4，∴DE＝4cm，∵∠E＝90°，由勾股定理得CD＝eq\r(DE2＋CE2)＝eq\r(42＋32)＝5(cm).∵∠BCE＝∠DCF＝90°，∴∠DCE＝∠BCF.∵∠DEC＝∠BFC＝90°，∴△DEC∽△BFC，∴eq\f(CE,CF)＝eq\f(CD,CB)，即eq\f(3,CF)＝eq\f(5,8)，∴CF＝eq\f(24,5)(cm)，答：此时容器中水面高度CF为eq\f(24,5)cm15．(16分)在锐角三角形ABC中，点D，E分别在AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC.(1)求证：△AEF∽△ACG；(2)求证：∠ADE＝∠B；(3)若AD＝3，AB＝5，求eq\f(AF,AG)的值．解：(1)证明：∵AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∴∠AFE＝∠AGC＝90°，在△AEF与△ACG中，∠AFE＝∠AGC＝90°，∠EAF＝∠GAC，∴△AEF∽△ACG(2)证明：由(1)知，△AEF∽△ACG，∴∠AED＝∠C，在△AED与△ACB中，∠AED＝∠C，∠EAD＝∠CAB，∴△AED∽△ACB，∴∠ADE＝∠B(3)由(2)知：△ADE∽△ABC，∴eq\