山西省忻州市静乐县第一中学2024-2025学年高二数学上学期第二次月考试题理_第1页
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②可得，即点的坐标为．6分设点关于直线的对称点的坐标为，则点在直线上由题知,解得9分10分所以直线的方程为．12分20．解：（1）由题知：切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零设切线方程为1分3分圆心到切线的距离，解得：5分故，所求切线的方程为：．6分(2)方法一：由题知：四点是在以为直径的圆上圆的方程为：=1\*GB3①=2\*GB3②由=2\*GB3②-=1\*GB3①可得：公共弦所在的直线方程为：9分圆心到直线的距离10分弦长.12分方法二:由(1)知:圆心,半径由题易知:垂直平分,且,设与相交于点10分弦长.12分21．解:(1)由题可得2分3分故,椭圆的方程为.4分(2)由,消去整理可得设6分9分又原点到直线的距离10分的面积.12分22．解：(1)方法一：由题知:点是以为直径的圆与椭圆在第一象限的交点2分，解得，即点的坐标为．5分方法二：由椭圆的定义知：2分设=1\*GB3①即=2\*GB3②4分由=1\*GB3①=2\*GB3②解得：，即点的坐标为．5分(2)明显x＝0不满意题设条件，设的方程为y＝kx＋2，设A(x1，y1)，B(x2，y2)联立,消去可得x2＋4(kx＋2)2＝4⇒(1＋4k2)x2＋16kx＋12＝0∴x1x2＝，x1＋x2＝－.由Δ＝(16k)2－4·(1＋4k2)·12>0，即16k2－3(1＋4k2)>0,4k2－3>0，得k2>①7分又∠AOB为锐角⇔cos∠AOB>0⇔·>0，则·＝x1x2＋y1y2>08分又y1y2＝(kx1＋2)(kx2＋2)＝k2x1x2＋2k(x1＋x2)＋4，∴x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋2k(x1＋x2)＋4＝(1＋k2)·＋2k·(－)＋4＝－＋4＝>

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