高一数学必修一专项练习集合经典例题

PAGE第1部分:集合一、选择题:1．(08山东文1)满足的集合M的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】由题意可知：集合M＝或者2．(08广东文1)第二十九届夏季奥林匹克运动会将于08年8月8日在北京举行，若集A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集何B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是() A． B． C． D．【答案】D【解析】直接利用子集、交集和并集性质求解.3．(08海南宁夏文1)已知集合，，则（) A．（－1，1） B．（－2，1） C．（－2，－1） D．（1，2）【答案】C【解析】∵，，∴，选C．4．(09安徽文2)若集合则是() A．{1，2，3} B．{1，2} C．{4，5} D．{1，2，3，4，5}【答案】B【解析】由题意：，,故,选B.５．(09广东文1)已知全集U=R，则正确表示集合关系的韦恩（Venn）图是()【答案】B【解析】由得，选B．6．(09海南宁夏文1)已知集合() A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意知易．【说明】本题主要考查集合的相关运算．7．（09辽宁文1）已知集合=() A． B． C． D．【答案】A【解析】直接利用并集性质求解,或者画出数轴求解．8．(09福建文1)若集合，则等于()A． B． C． D．R【答案】B更多免费+q465010203【解析】直接利用并集性质求解,或者画出数轴求解．故选B．9．(09山东文1)集合.若则的值为() A．0 B．1 C．2 D．4【答案】D【解析】:∵,,，∴，∴,故选D．．【说明】本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题．10．（10山东文1）已知全集，集合，则=A.B.C．D.【答案】C【解析】因为，全集，所以，故选C．【命题意图】本题考查集合的补集运算、二次不等式的解法等基础知识，属基础题．11．（10天津文7）设集合则实数a的取值范围是A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，，所以或，解得实数a的取值范围是，故选C．【命题意图】本题考查绝对值不等式的解法、集合之间的关系等基础知识，考查同学们数形结合的数学思想．12．（10福建文1）若集合，，则等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】==,故选A.【命题意图】本题考查集合的交运算,属容易题.13．(10北京文1)集合，则=A．{1,2}(B){0,1,2}C．{1,2,3}D．{0,1,2,3}【答案】B【命题意图】本体考察集合的交集运算，在求解中要注意集合中元素的特性【解析】集合，集合，所以14．(10江西文2)若集合，，则A．B．C．D．【答案】C【命题意图】借助集合运算考查解不等式.【解析】．15．(10浙江文1)设则A． B．C． D．【解析】,故答案选D，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题16．(10全国1文2)设全集，集合，，则A.B.C.D.【答案】C【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识【解析】，，则=17．(10安徽文1)若A=，B=，则=A．(-1，+∞)B．(-∞，3)C．(-1，3)D．(1，3)【答案】C【解析】，，故选C.【方法总结】先求集合A、B，然后求交集，可以直接得结论，也可以借助数轴得交集.18．(10湖北文1)设集合M={1,2,4,8},N={x|x是2的倍数}，则M∩N=A.{2,4} B.{1,2,4} C.{2,4,8} D{1,2,8}【答案】C【解析】因为N={x|x是2的倍数}={…，0，2，4，6，8，…}，故所以C正确.19．(10四川文1)设集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5，7，8}，则A．{3，4，5，6，7，8}B．{3，6}C．{4，7}D．{5，8}【答案】D【解析】集合A与集合B中的公共元素为5,820．(10广东文1)若集合，则集合A.B.C.D.【解析】并集，选A.21．(10宁夏文1)已知集合，则A．(0,2)B．[0,2]C．{0,2]D．{0,1,2}【答案】D更多免费+q465010203【解析】：由已知得，所以．22．(10辽宁文1)已知集合，，则A． B． C． D．【解析】选D.在集合中，去掉，剩下的元素构成23．（10广东文10）在集合上定义两种运算eq\o\ac(○,+)和eq\o\ac(○,*)如下eq\o\ac(○,+)eq\o\ac(○,*)那么eq\o\ac(○,*)eq\o\ac(○,+)A.B.C.D.【解析】由上表可知：eq\o\ac(○,+),故eq\o\ac(○,*)eq\o\ac(○,+)eq\o\ac(○,*)，选A．24．（10陕西文1）集合A={x－1≤x≤2}，B＝｛xx＜1｝,则= A．{xx＜1} B．{x－1≤x≤2}C．{x－1≤x≤1} D．{x－1≤x＜1}【答案】D【解析】A∩B=A={x－1≤x≤2}∩B＝｛xx＜1｝={x－1≤x＜1}，故选.25．（10全国Ⅱ文1）设全集，集合，，则A．B．C．D．【解析】C：本题考查了集合的基本运算.属于基础知识、基本运算的考查.∵A={1,3}．B={3,5}，∴，∴故选C.二、填空题：1．(08江苏4)，则元素的个数为.【答案】0【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式．由得,∵Δ＜0，∴集合A为，因此AZ的元素不存在．2．（09天津文13）设则集合B＝______【答案】【解析】由题意：，，故B＝3．(09上海春考4)若集合，集合，则.【答案】【解析】或，4．（09上海文2）已知集合A={x|x≤1},B={x|≥a},且A∪B=R，则实数a的取值范围是_________.【答案】【解析】∵,∴5．(10重庆文11)设，则=____________.【答案】【解析】.6．(10上海文1)已知集合，，则2．【解析】考查并集的概念，显然m=27．（10湖南文15）若规定E=的子集为E的第k个子集，其中，则（1）是E的第____个子集；（2）E的第211个子集是_______【答案】（1）5（2）【解析】（1），所以（2）.8．（10湖南文9）已知集合A={1,2,3}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，则【解析】显然9．（10四川文16）设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集．下列命题：①集合S＝{a＋bi|（为整数，为虚数单位）}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.其中真命题是（写出所有真命题的序号）【答案】①②【解析】直接验证可知①正确.当S为封闭集时，因为x－y∈S，取x＝y，得0∈S，②正确对于集合S＝{0}，显然满足素有条件，但S是有限集,③错误取S＝{0}，T＝{0,1}，满足,但由于0－1＝－1T，故T不是封闭集，④错误三、解答题：1．(10北京文20)（本小题共13分）已知集合对于，，定义A与B的差为，A与B之间的距离为（Ⅰ）当时，设，求，；（Ⅱ）证明：，且;(Ⅲ)证明：三个数中至少有一个是偶数【答案】（Ⅰ）解：（Ⅱ）证明：设，，因为，所以从而又，由题意知当时，当时，所