高一数学必修一全套讲义含答案

PAGEPAGE1§1.1集合1．1.1集合的含义与表示第1课时集合的含义一、基础过关1．下列各项中，不可以组成集合的是 ()A．所有的正数 B．等于2的数C．接近于0的数 D．不等于0的偶数2．集合A中只含有元素a，则下列各式正确的是 ()A．0∈A B．a∉A C．a∈A D．a＝A3．由实数x，－x，|x|，eq\r(x2)，－eq\r(3,x3)所组成的集合，最多含 ()A．2个元素 B．3个元素C．4个元素 D．5个元素4．由下列对象组成的集体属于集合的是________．(填序号)①不超过π的正整数；②本班中成绩好的同学；③高一数学课本中所有的简单题；④平方后等于自身的数．5．如果有一集合含有三个元素1，x，x2－x，则实数x的取值范围是________．6．判断下列说法是否正确？并说明理由．(1)参加2012年伦敦奥运会的所有国家构成一个集合；(2)未来世界的高科技产品构成一个集合；(3)1,0.5，eq\f(3,2)，eq\f(1,2)组成的集合含有四个元素；(4)某校的年轻教师．7．已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A，求二、能力提升8．已知集合S中三个元素a，b，c是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是 ()A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形9．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为A．2 B．3C．0或3 D．0,2,3均可10．方程x2－2x－3＝0的解集与集合A相等，若集合A中的元素是a，b，则a＋b＝________.11．设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是多少？三、探究与拓展12．设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则eq\f(1,1－a)∈A(a≠1)．求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集．第2课时集合的表示一、基础过关1．集合{x∈N＋|x－3<2}用列举法可表示为 ()A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}2．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示 ()A．方程y＝2x－1B．点(x，y)C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D．函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合3．将集合eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，y|\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5,2x－y＝1))))表示成列举法，正确的是 ()A．{2,3} B．{(2,3)} C．{(3,2)} D．(2,3)4．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为()A．5 B．4 C．3 D．25．用列举法表示下列集合：(1)A＝{x∈N||x|≤2}＝________；(2)B＝{x∈Z||x|≤2}＝________；(3)C＝{(x，y)|x2＋y2＝4，x∈Z，y∈Z}＝______.6．下列各组集合中，满足P＝Q的有________．(填序号)①P＝{(1,2)}，Q＝{(2,1)}；②P＝{1,2,3}，Q＝{3,1,2}；③P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R}，Q＝{y|y＝x－1，x∈R}．7．用适当的方法表示下列集合．(1)方程x(x2＋2x＋1)＝0的解集；(2)在自然数集内，小于1000的奇数构成的集合；(3)不等式x－2>6的解的集合；(4)大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合．8．已知集合A＝{x|y＝x2＋3}，B＝{y|y＝x2＋3}，C＝{(x，y)|y＝x2＋3}，它们三个集合相等吗？试说明理由．二、能力提升9．下列集合中，不同于另外三个集合的是 ()A．{x|x＝1} B．{y|(y－1)2＝0}C．{x＝1} D．{1}10．集合M＝{(x，y)|xy＜0，x∈R，y∈R}是 ()A．第一象限内的点集B．第三象限内的点集C．第四象限内的点集D．第二、四象限内的点集11．下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是______．(填序号)①M＝{π}，N＝{3.14159}；②M＝{2,3}，N＝{(2,3)}；③M＝{x|－1<x≤1，x∈N}，N＝{1}；④M＝{1，eq\r(3)，π}，N＝{π，1，|－eq\r(3)|}．12．集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.三、探究与拓展13．定义集合运算A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和是多少？1.1.2一、基础过关1．下列集合中，结果是空集的是 ()A．{x∈R|x2－1＝0} B．{x|x＞6或x＜1}C．{(x，y)|x2＋y2＝0} D．{x|x＞6且x＜1}2．集合P＝{x|y＝eq\r(x＋1)}，集合Q＝{y|y＝eq\r(x－1)}，则P与Q的关系是 ()A．P＝Q B．PQC．PQ D．P∩Q＝∅3．下列命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅A，则A≠∅.其中正确的个数是 ()A．0 B．1 C．2 D．34．下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是 ()5．已知M＝{x|x≥2eq\r(2)，x∈R}，给定下列关系：①π∈M；②{π}M；③πM；④{π}∈M.其中正确的有________．(填序号)6．已知集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若AB，则实数a的取值范围是________．7．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围8．若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2＋x＋a＝0}，且B⊆A，求实数a的取值范围．二、能力提升9．适合条件{1}⊆A{1,2,3,4,5}的集合A的个数是 ()A．15个 B．16个 C．31个 D．32个10．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是 A．SPM B．S＝PMC．SP＝M D．P＝MS11．已知集合A{2,3,7}，且A中至多有1个奇数，则这样的集合共有________个．12．已知集合A＝{x|1＜ax＜2}，B＝{x|－1＜x＜1}，求满足A⊆B的实数a的取值范围．三、探究与拓展13．已知集合A＝{x||x－a|＝4}，B＝{1,2，b}．问是否存在实数a，使得对于任意实数b(b≠1，b≠2)都有A⊆B.若存在，求出对应的a值；若不存在，说明理由．1.1.3第1课时并集与交集一、基础过关1．若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B等于 ()A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{1,2} D．{0}2．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，则A∩B等于 ()A．{x|x＜1} B．{x|－1≤x≤2}C．{x|－1≤x≤1} D．{x|－1≤x＜1}3．若集合A＝{参加伦敦奥运会比赛的运动员},集合B＝{参加伦敦奥运会比赛的男运动员}，集合C＝{参加伦敦奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是 ()A．A⊆B B．B⊆CC．A∩B＝C D．B∪C＝A4．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为 ()A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)C．{3，－1} D．{(3，－1)}5．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2≤x}，则M∩N等于 ()A．{0} B．{0,1}C．{－1,1} D．{－1,0,1}6．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.7．设A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，已知A∩B＝{9}，求A∪B8．设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．二、能力提升9．已知集合A＝{1,3，eq\r(m)}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m等于 ()A．0或eq\r(3) B．0或3 C．1或eq\r(3) D．1或310．设集合A＝{－3,0,1}，B＝{t2－t＋1}．若A∪B＝A，则t＝________.11．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1<x≤4}，C＝{x|－3<x<2}且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝________，b＝________.12．已知方程x2＋px＋q＝0的两个不相等实根分别为α，β，集合A＝{α，β}，B＝{2,4,5,6}，C＝{1,2,3,4}，A∩C＝A，A∩B＝∅.求p，q的值．三、探究与拓展13．已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x＜－1，或x＞16}，分别根据下列条件求实数a(1)A∩B＝∅；(2)A⊆(A∩B)．第2课时补集及综合应用一、基础过关1．已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则∁UA等于 ()A．{1,3} B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9}2．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁UA)∪B为 ()A．{1,2,4} B．{2,3,4}C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}3．设集合A＝{x|1<x<4}，集合B＝{x|－1≤x≤3}，则A∩(∁RB)等于 ()A．(1,4) B．(3,4)C．(1,3) D．(1,2)∪(3,4)4．设全集U和集合A、B、P满足A＝∁UB，B＝∁UP，则A与P的关系是 ()A．A＝∁UP B．A＝PC．AP D．AP5．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________.6．设全集U＝{x|x<9且x∈N}，A＝{2,4,6}，B＝{0,1,2,3,4,5,6}，则∁UA＝____________，∁UB＝________，∁BA＝________.7．设全集是数集U＝{2,3，a2＋2a－3}，已知A＝{b,2}，∁UA＝{5}，求实数a，b的值8．(1)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，求N∩(∁UM)；(2)设集合M＝{m∈Z|－3＜m＜2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，求M∪N.二、能力提升9．如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 ()A．(M∩P)∩SB．(M∩P)∪SC．(M∩P)∩(∁IS)D．(M∩P)∪(∁IS)10．已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则(∁UA)∩(∁UB)等于 ()A．{5,8} B．{7,9}C．{0,1,3} D．{2,4,6}11．已知全集U，AB，则∁UA与∁UB的关系是____________________．12．已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，设全集为U，若B∪(∁UB)＝A，求∁UB.三、探究与拓展13．学校开运动会，某班有30名学生，其中20人报名参加赛跑项目，11人报名参加跳跃项目，两项都没有报名的有4人，问两项都参加的有几人？§1.2函数及其表示1．2.1函数的概念一、基础过关1．下列对应：①M＝R，N＝N＋，对应关系f：“对集合M中的元素，取绝对值与N中的元素对应”；②M＝{1，－1,2，－2}，N＝{1,4}，对应关系f：x→y＝x2，x∈M，y∈N；③M＝{三角形}，N＝{x|x>0}，对应关系f：“对M中的三角形求面积与N中元素对应”．是集合M到集合N上的函数的有 ()A．1个 B．2个 C．3个 D．0个2．下列各组函数中，表示同一个函数的是 ()A．y＝x－1和y＝eq\f(x2－1,x＋1)B．y＝x0和y＝1C．f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2D．f(x)＝eq\f(\r(x)2,x)和g(x)＝eq\f(x,\r(x)2)3．函数y＝eq\r(1－x)＋eq\r(x)的定义域为 ()A．{x|x≤1} B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1}4．函数y＝eq\r(x＋1)的值域为 ()A．[－1，＋∞) B．[0，＋∞)C．(－∞，0] D．(－∞，－1]5．已知函数f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，则函数f(x)的值域为________．6．若A＝{x|y＝eq\r(x＋1)}，B＝{y|y＝x2＋1}，则A∩B＝________7．判断下列对应是否为集合A到集合B的函数．(1)A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|；(2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2；(3)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝eq\r(x)；(4)A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{0}，f：x→y＝0.8．已知函数f(eq\f(1－x,1＋x))＝x，求f(2)的值．二、能力提升9．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有 ()A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．②10．下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是 A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x11．若函数f(x)的定义域是[0,1]，则函数f(2x)＋f(x＋eq\f(2,3))的定义域为________．12．如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，请你回答下列问题：(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(2)何时开始第一次休息？休息多长时间？(3)第一次休息时，离家多远？(4)11∶00到12∶00他骑了多少千米？(5)他在9∶00～10∶00和10∶00～10∶30的平均速度分别是多少？(6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？三、探究与拓展13．如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2m，渠深为1.8m，(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数；(2)确定函数的定义域和值域；(3)画出函数的图象．1.2.2第1课时函数的表示法一、基础过关1．一个面积为100cm2的等腰梯形，上底长为xcm，下底长为上底长的3倍，则把它的高y表示成x的函数为A．y＝50x(x>0) B．y＝100x(x>0)C．y＝eq\f(50,x)(x>0) D．y＝eq\f(100,x)(x>0)2．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口)给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则正确论断的个数是 ()A．0 B．1 C．2 D3．已知x≠0时，函数f(x)满足f(x－eq\f(1,x))＝x2＋eq\f(1,x2)，则f(x)的表达式为 ()A．f(x)＝x＋eq\f(1,x)(x≠0)B．f(x)＝x2＋2(x≠0)C．f(x)＝x2(x≠0)D．f(x)＝(x－eq\f(1,x))2(x≠0)4．已知在x克a%的盐水中，加入y克b%(a≠b)的盐水，浓度变为c%，将y表示成x的函数关系式为 ()A．y＝eq\f(c－a,c－b)x B．y＝eq\f(c－a,b－c)xC．y＝eq\f(c－b,c－a)x D．y＝eq\f(b－c,c－a)x5．如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f{f[f(2)]}＝________.6．已知f(x)是一次函数，若f(f(x))＝4x＋8，则f(x)的解析式为________．7．已知f(x)为二次函数且f(0)＝3，f(x＋2)－f(x)＝4x＋2.求f(x)的解析式．8．已知二次函数f(x)满足f(0)＝f(4)，且f(x)＝0的两根的平方和为10，图象过(0,3)点，求f(x)的解析式．二、能力提升9．如果f(eq\f(1,x))＝eq\f(x,1－x)，则当x≠0,1时，f(x)等于 ()A.eq\f(1,x) B.eq\f(1,x－1) C.eq\f(1,1－x) D.eq\f(1,x)－110．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于eq\o(6,\s\do4(·))时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为 ()A．y＝[eq\f(x,10)] B．y＝[eq\f(x＋3,10)]C．y＝[eq\f(x＋4,10)] D．y＝[eq\f(x＋5,10)]11．已知函数y＝f(x)满足f(x)＝2f(eq\f(1,x))＋x，则f(x)的解析式为____________．12．画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题：(1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小；(2)若x1<x2<1，比较f(x1)与f(x2)的大小；(3)求函数f(x)的值域．三、探究与拓展13．已知函数y＝eq\r(\f(1,a)x＋1)(a＜0且a为常数)在区间(－∞，1]上有意义，求实数a的值．第2课时分段函数及映射一、基础过关1．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x>0，,x＋1，x≤0，))若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于 ()A．－3或－1 B．－1 C．1 D．－2．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－5x≥6，,fx＋2x<6，))则f(3)为 ()A．2 B．3 C．4 D．3．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为A．13立方米 B．14立方米C．18立方米 D．26立方米4．已知集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列不能表示从P到Q的映射的是()A．f：x→y＝eq\f(1,2)x B．f：x→y＝eq\f(1,3)xC．f：x→y＝eq\f(2,3)x D．f：x→y＝eq\r(x)5．下列对应关系f中，构成从集合P到S的映射的是 ()A．P＝R，S＝(－∞，0)，x∈P，y∈S，f∶x→y＝|x|B．P＝N，S＝N＋，x∈P，y∈S，f∶y＝x2C．P＝{有理数}，S＝{数轴上的点}，x∈P，f∶x→数轴上表示x的点D．P＝R，S＝{y|y＞0}，x∈P，y∈S，f∶x→y＝eq\f(1,x2)6．设A＝Z，B＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，C＝R，且从A到B的映射是x→2x－1，从B到C的映射是y→eq\f(1,2y＋1)，则经过两次映射，A中元素1在C中的象为________．7．化简f(x)＝x＋eq\f(|x|,x)，并作图求值域．8．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－1≤x≤1,1x>1或x<－1))，(1)画出f(x)的图象；(2)求f(x)的定义域和值域．二、能力提升9．已知函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋1x≤0，,－2xx＞0，))使函数值为5的x的值是 ()A．－2 B．2或－eq\f(5,2)C．2或－2 D．2或－2或－eq\f(5,2)10．已知函数f(x)的图象如下图所示，则f(x)的解析式是________．11．设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋2，－1≤x<0，,－\f(1,2)x，0<x<2，,3，x≥2，))则f{f[f(－eq\f(3,4))]}的值为___________________，f(x)的定义域是____________．12.如图，动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始，顺次经C、D、A绕边界运动，用x表示点P的行程，y表示△APB的面积，求函数y＝f(x)的解析式．三、探究与拓展13．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式．§1.3函数的基本性质1．3.1单调性与最大(小)值第1课时函数的单调性一、基础过关1．下列函数中，在(－∞，0]内为增函数的是 ()A．y＝x2－2 B．y＝eq\f(3,x)C．y＝1＋2x D．y＝－(x＋2)22．已知f(x)为R上的减函数，则满足feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))))＜f(1)的实数x的取值范围是 ()A．(－1,1) B．(0,1)C．(－1,0)∪(0,1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)3．如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是()A．a＞－eq\f(1,4) B．a≥－eq\f(1,4)C．－eq\f(1,4)≤a＜0 D．－eq\f(1,4)≤a≤04．如果函数f(x)在[a，b]上是增函数，对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，则下列结论中不正确的是 ()A.eq\f(fx1－fx2,x1－x2)>0B．(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0C．f(a)<f(x1)<f(x2)<f(b)D.eq\f(x1－x2,fx1－fx2)>05．设函数f(x)是R上的减函数，若f(m－1)>f(2m－1)，则实数m的取值范围是________6．函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[2，＋∞)时是增函数，当x∈(－∞，2]时是减函数，则f(1)＝______________.7．画出函数y＝－x2＋2|x|＋3的图象，并指出函数的单调区间．8．已知f(x)＝eq\r(x2－1)，试判断f(x)在[1，＋∞)上的单调性，并证明．二、能力提升9．已知函数f(x)的图象是不间断的曲线，f(x)在区间[a，b]上单调，且f(a)·f(b)＜0，则方程f(x)＝0在区间[a，b]上 ()A．至少有一个根 B．至多有一个根C．无实根 D．必有唯一的实根10．若定义在R上的二次函数f(x)＝ax2－4ax＋b在区间[0,2]上是增函数，且f(m)≥f(0)，则实数m的取值范围是 ()A．0≤m≤4 B．0≤m≤2C．m≤0 D．m≤0或m≥411．函数f(x)＝eq\f(ax＋1,x＋2)(a为常数)在(－2,2)内为增函数，则实数a的取值范围是________．12．求证：函数f(x)＝－x3＋1在(－∞，＋∞)上是减函数．三、探究与拓展13．已知函数f(x)＝eq\f(x2＋a,x)(a＞0)在(2，＋∞)上递增，求实数a的取值范围．第2课时函数的最大(小)值一、基础过关1．函数f(x)＝eq\f(1,x)在[1，＋∞)上 ()A．有最大值无最小值 B．有最小值无最大值C．有最大值也有最小值 D．无最大值也无最小值2．函数y＝x＋eq\r(2x－1) ()A．有最小值eq\f(1,2)，无最大值B．有最大值eq\f(1,2)，无最小值C．有最小值eq\f(1,2)，有最大值2D．无最大值，也无最小值3．函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋6，x∈[1，2],x＋7，x∈[－1，1]))，则f(x)的最大值、最小值为 ()A．10,6 B．10,8C．8,6 D．以上都不对4．函数y＝|x－3|－|x＋1|的 ()A．最小值是0，最大值是4B．最小值是－4，最大值是0C．最小值是－4，最大值是4D．没有最大值也没有最小值5．函数f(x)＝eq\f(1,1－x1－x)的最大值是 ()A.eq\f(4,5) B.eq\f(5,4) C.eq\f(3,4) D.eq\f(4,3)6．函数y＝－x2＋6x＋9在区间[a，b](a<b<3)上有最大值9，最小值－7，则a＝______，b＝________.7．已知函数f(x)＝x2－x＋1，求f(x)在区间[－1,1]上的最大值和最小值．8．已知函数f(x)＝x2－2x＋2.(1)求f(x)在区间[eq\f(1,2)，3]上的最大值和最小值；(2)若g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上是单调函数，求m的取值范围．二、能力提升9．函数f(x)＝x2－4x＋5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是()A．[2，＋∞) B．[2,4]C．(－∞，2] D．[0,2]10．某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为 ()A．90万元 B．60万元C．120万元 D．120.25万元11．当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4＜0恒成立，则m的取值范围是________．12．已知函数f(x)＝eq\f(1,a)－eq\f(1,x)(a＞0，x＞0)，(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数；(2)若f(x)在[eq\f(1,2)，2]上的值域是[eq\f(1,2)，2]，求a的值．三、探究与拓展13．若二次函数满足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[－1,1]上不等式f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．1.3.2第1课时奇偶性的概念一、基础过关1．下列说法正确的是 ()A．如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为奇函数B．如果一个函数为偶函数，则它的定义域关于坐标原点对称C．如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为偶函数D．如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数为奇函数2．f(x)是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是 ()A．f(－x)＋f(x)＝0B．f(－x)－f(x)＝－2f(xC．f(x)·f(－x)≤0D.eq\f(fx,f－x)＝－13．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 ()A．y＝－x2＋5(x∈R)B．y＝－xC．y＝x3(x∈R)D．y＝－eq\f(1,x)(x∈R，x≠0)4．已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(x)＝f(x)＋f(－x)，则F(x)是 ()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数5.设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)<0的解集是______．6．若函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2xx≥0,gxx＜0))为奇函数，则f(g(－1))＝________.7．判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝3，x∈R；(2)f(x)＝5x4－4x2＋7，x∈[－3,3]；(3)f(x)＝|2x－1|－|2x＋1|；(4)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x2，x＞0，,0，x＝0，,x2－1，x＜0.))8．已知函数f(x)＝eq\f(ax2＋1,bx＋c)(a，b，c∈Z)是奇函数，又f(1)＝2，f(2)＜3，求a，b，c的值．二、能力提升9．给出函数f(x)＝|x3＋1|＋|x3－1|，则下列坐标表示的点一定在函数y＝f(x)的图象上的是()A．(a，－f(a)) B．(a，f(－a))C．(－a，－f(a)) D．(－a，－f(－a))10．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)＝x2＋2x(x≥0)，若f(3－a2)＞f(2a－a2)，则实数a的取值范围是________11．已知函数f(x)＝1－eq\f(2,x).(1)若g(x)＝f(x)－a为奇函数，求a的值；(2)试判断f(x)在(0，＋∞)内的单调性，并用定义证明．12．已知奇函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋2xx>0,0x＝0,x2＋mxx<0)).(1)求实数m的值，并画出y＝f(x)的图象；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，试确定a的取值范围．三、探究与拓展13．已知函数f(x)＝x2＋eq\f(a,x)(x≠0)．(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若f(1)＝2，试判断f(x)在[2，＋∞)上的单调性．

第2课时奇偶性的应用一、基础过关1．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④没有一个函数既是奇函数，又是偶函数．其中正确命题的个数是 ()A．1 B．2 C．3 D．2．已知函数f(x)＝(m－1)x2－2mx＋3是偶函数，则在(－∞，0)上此函数 ()A．是增函数 B．不是单调函数C．是减函数 D．不能确定3．定义在R上的函数f(x)在(－∞，2)上是增函数，且f(x＋2)的图象关于y轴对称，则()A．f(－1)＜f(3) B．f(0)＞f(3)C．f(－1)＝f(3) D．f(0)＝f(3)4．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且f(1)＝0，则不等式eq\f(fx－f－x,x)＜0的解集为()A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1)5．已知定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，f(x)＝x2＋|x|－1，那么x<0时，f(x)＝________.6．设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(7.5)＝________.7．设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，且f(2a2＋a＋1)<f(2a2－2a＋3)，求8．已知函数f(x)是定义在R上的单调函数，满足f(－3)＝2，且对任意的实数a∈R有f(－a)＋f(a)＝0恒成立．(1)试判断f(x)在R上的单调性，并说明理由．(2)解关于x的不等式f(eq\f(2－x,x))＜2.二、能力提升9．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(x)<f(1)的x的取值范围是()A．(－1,1) B．(－1,0)C．(0,1) D．[－1,1)10．设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是 ()A．f(π)>f(－3)>f(－2)B．f(π)>f(－2)>f(－3)C．f(π)<f(－3)<f(－2)D．f(π)<f(－2)<f(－3)11．y＝f(x)在(0,2)上是增函数，y＝f(x＋2)是偶函数，则f(1)，f(eq\f(5,2))，f(eq\f(7,2))的大小关系是________________．12．已知函数f(x)＝ax＋eq\f(1,x2)(x≠0，常数a∈R)．(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f(x)在x∈[3，＋∞)上为增函数，求a的取值范围．三、探究与拓展13．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b为常数)，x∈R.F(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fxx＞0,－fxx＜0)).(1)若f(－1)＝0，且函数f(x)的值域为[0，＋∞)，求F(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当x∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围；(3)设m·n＜0，m＋n＞0，a＞0，且f(x)为偶函数，判断F(m)＋F(n)能否大于零？章末检测一、选择题1．若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B等于 ()A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1} D．∅2．已知函数f(x)＝ax2＋(a3－a)x＋1在(－∞，－1]上递增，则a的取值范围是 ()A．a≤eq\r(3) B．－eq\r(3)≤a≤eq\r(3)C．0<a≤eq\r(3) D．－eq\r(3)≤a<03．若f(x)＝ax2－eq\r(2)(a＞0)，且f(eq\r(2))＝2，则a等于 ()A．1＋eq\f(\r(2),2) B．1－eq\f(\r(2),2)C．0 D．24．若函数f(x)满足f(3x＋2)＝9x＋8，则f(x)的解析式是 ()A．f(x)＝9x＋8B．f(x)＝3x＋2C．f(x)＝－3x－4D．f(x)＝3x＋2或f(x)＝－3x－45．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩(∁IM)＝∅，则M∪N等于()A．M B．N C．I D．∅6．已知函数f：A→B(A、B为非空数集)，定义域为M，值域为N，则A、B、M、N的关系是 ()A．M＝A，N＝B B．M⊆A，N＝BC．M＝A，N⊆B D．M⊆A，N⊆B7．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 ()A．y＝x＋1 B．y＝－x3C．y＝eq\f(1,x) D．y＝x|x|8．已知函数f(x)＝eq\f(1,x)在区间[1,2]上的最大值为A，最小值为B，则A－B等于 ()A.eq\f(1,2) B．－eq\f(1,2) C．1 D．－19．设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3x>10,ffx＋5x≤10))，则f(5)的值是 ()A．24 B．21 C．18 D．1610．f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3为偶函数，则f(x)在区间(2,5)上是 ()A．增函数 B．减函数C．有增有减 D．增减性不确定11．若f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)＝f(x)＋g(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值8，则在(－∞，0)上F(x)有 ()A．最小值－8 B．最大值－8C．最小值－6 D．最小值－412.在函数y＝|x|(x∈[－1,1])的图象上有一点P(t，|t|)，此函数与x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形(如图阴影部分)的面积为S，则S与t的函数关系的图象可表示为 ()二、填空题13．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝______.14．已知函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的取值范围是________．15．若定义运算a⊙b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b，a≥b,a，a＜b))，则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域为________．16．用描述法表示如图中阴影部分的点(含边界)的坐标的集合(不含虚线)为________．三、解答题17．设集合A＝{x|2x2＋3px＋2＝0}，B＝{x|2x2＋x＋q＝0}，其中p、q为常数，x∈R，当A∩B＝{eq\f(1,2)}时，求p、q的值和A∪B.18．已知f(x)，g(x)在(a，b)上是增函数，且a<g(x)<b，求证：f(g(x))在(a，b)上也是增函数．19．函数f(x)＝4x2－4ax＋a2－2a＋2在区间[0,2]上有最小值3，求a的值20．已知f(x)＝eq\f(x,x－a)(x≠a)．(1)若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)内单调递增；(2)若a＞0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围．21．某公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2(注：利润与投资量的单位：万元)．(1)分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；(2)该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？22．已知函数y＝x＋eq\f(t,x)有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在(0，eq\r(t)]上是减函数，在[eq\r(t)，＋∞)上是增函数．(1)已知f(x)＝eq\f(4x2－12x－3,2x＋1)，x∈[0,1]，利用上述性质，求函数f(x)的单调区间和值域；(2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x)＝－x－2a，若对任意x1∈[0,1]，总存在x2∈[0,1]，使得g(x2)＝f(x1)成立，求实数a的值参考答案第1课时集合的含义1．C2.C3.A4．①④5．x≠0,1,2，eq\f(1±\r(5),2).6．解(1)正确．因为参加2012年伦敦奥运会的国家是确定的，明确的．(2)不正确．因为高科技产品的标准不确定．(3)不正确．对一个集合，它的元素必须是互异的，由于0.5＝eq\f(1,2)，在这个集合中只能作为一个元素，故这个集合含有三个元素．(4)不正确．因为年轻没有明确的标准．7．解由－3∈A，可得－3＝a－2或－3＝2a2＋5a，∴a＝－1或a＝－eq\f(3,2).则当a＝－1时，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3，不符合集合中元素的互异性，故a当a＝－eq\f(3,2)时，a－2＝－eq\f(7,2)，2a2＋5a＝－3，∴a＝－eq\f(3,2).8．D9．B10．211．解∵当a＝0时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为1,2,6；当a＝2时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为3,4,8；当a＝5时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为6,7,11.由集合元素的互异性知P＋Q中元素为1,2,3,4,6,7,8,11，共8个．12．证明(1)若a∈A，则eq\f(1,1－a)∈A.又∵2∈A，∴eq\f(1,1－2)＝－1∈A.∵－1∈A，∴eq\f(1,1－－1)＝eq\f(1,2)∈A.∵eq\f(1,2)∈A，∴eq\f(1,1－\f(1,2))＝2∈A.∴A中另外两个元素为－1，eq\f(1,2).(2)若A为单元素集，则a＝eq\f(1,1－a)，即a2－a＋1＝0，方程无解．∴a≠eq\f(1,1－a)，∴集合A不可能是单元素集．第2课时集合的表示1．B2.D3.B4.C5．(1){0,1,2}(2){－2，－1,0,1,2}(3){(2,0)，(－2，0)，(0,2)，(0，－2)}6．②7．解(1)∵方程x(x2＋2x＋1)＝0的解为0和－1，∴解集为{0，－1}；(2){x|x＝2n＋1，且x<1000，n∈N}；(3){x|x>8}；(4){1,2,3,4,5,6}．8．解因为三个集合中代表的元素性质互不相同，所以它们是互不相同的集合．理由如下：集合A中代表的元素是x，满足条件y＝x2＋3中的x∈R，所以A＝R；集合B中代表的元素是y，满足条件y＝x2＋3中y的取值范围是y≥3，所以B＝{y|y≥3}．集合C中代表的元素是(x，y)，这是个点集，这些点在抛物线y＝x2＋3上，所以C＝{P|P是抛物线y＝x2＋3上的点}．9．C10．D11．④12．解(1)当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，x＝2.此时集合A＝{2}．(2)当k≠0时，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有一个实根．只需Δ＝64－64k＝0，即k＝1.此时方程的解为x1＝x2＝4，集合A＝{4}，满足题意．综上所述，实数k的值为0或1.当k＝0时，A＝{2}；当k＝1时，A＝{4}．13．解当x＝1或2，y＝0时，z＝0；当x＝1，y＝2时，z＝2；当x＝2，y＝2时，z＝4.所以A*B＝{0,2,4}，所以元素之和为0＋2＋4＝6.集合间的基本关系1．D2.B3.B4.B5．①②6．a≥27．解A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B⊆A①若B＝∅，则m＋1>2m－1，解得m<2，此时有B⊆A②若B≠∅，则m＋1≤2m－1，即m≥由B⊆A，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≥2,m＋1≥－2,2m－1≤5))，解得2≤m≤3.由①②得m≤3.∴实数m的取值范围是{m|m≤3}．8．解A＝{－3,2}．对于x2＋x＋a＝0，①当Δ＝1－4a<0，即a>eq\f(1,4)时，B＝∅，B⊆A成立；②当Δ＝1－4a＝0，即a＝eq\f(1,4)时，B＝{－eq\f(1,2)}，B⊆A不成立；③当Δ＝1－4a>0，即a<eq\f(1,4)时，若B⊆A成立，则B＝{－3,2}，∴a＝－3×2＝－6.综上：a的取值范围为a>eq\f(1,4)或a＝－6.9．A10．C11．612．解①当a＝0时，A＝∅，满足A⊆B.②当a＞0时，A＝{x|eq\f(1,a)＜x＜eq\f(2,a)}．又∵B＝{x|－1＜x＜1}，A⊆B，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)≥－1，,\f(2,a)≤1，))∴a≥2.③当a＜0时，A＝{x|eq\f(2,a)＜x＜eq\f(1,a)}．∵A⊆B，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(2,a)≥－1，,\f(1,a)≤1，))∴a≤－2.综上所述，a＝0或a≥2或a≤－2.13．解不存在．理由如下：要使对任意的实数b都有A⊆B，则1,2是A中的元素，又因A＝{a－4，a＋4}，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－4＝1，,a＋4＝2，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋4＝1，,a－4＝2.))这两个方程组均无解，故这样的实数不存在．第1课时并集与交集1．A2.D3.D4.D5.B6．17．解∵A∩B＝{9}，∴9∈A，所以a2＝9或2a－1＝9，解得a＝±3或a当a＝3时，A＝{9,5，－4}，B＝{－2，－2，9}，B中元素违背了互异性，舍去．当a＝－3时，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8，4,9}，A∩B＝{9}满足题意，故A∪B＝{－7，－4，－8,4,9}．当a＝5时，A＝{25,9，－4}，B＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}，与A∩B＝{9}矛盾，故舍去．综上所述，A∪B＝{－7，－4，－8,4,9}．8．解∵A∩B＝B，∴B⊆A.∵A＝{－2}≠∅，∴B＝∅或B≠∅.当B＝∅时，方程ax＋1＝0无解，此时a＝0.当B≠∅时，此时a≠0，则B＝{－eq\f(1,a)}，∴－eq\f(1,a)∈A，即有－eq\f(1,a)＝－2，得a＝eq\f(1,2).综上，a＝0或a＝eq\f(1,2).9．B10．0或111．－1212．解由A∩C＝A，A∩B＝∅，可得：A＝{1,3}，即方程x2＋px＋q＝0的两个实根为1,3.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋3＝－p,1×3＝q))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(p＝－4,q＝3)).13．解(1)若A＝∅，则A∩B＝∅成立．此时2a＋1＞3a－5，即若A≠∅，如图所示，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋1≤3a－5，,2a＋1≥－1，,3a－5≤16，))解得6≤a≤7.综上，满足条件A∩B＝∅的实数a的取值范围是{a|a≤7}．(2)因为A⊆(A∩B)，且(A∩B)⊆A，所以A∩B＝A，即A⊆B.显然A＝∅满足条件，此时a＜6.若A≠∅，如图所示，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋1≤3a－5，,3a－5＜－1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋1≤3a－5，,2a＋1＞16.))由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋1≤3a－5，,3a－5＜－1))解得a∈∅；由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋1≤3a－5，,2a＋1＞16))解得a＞eq\f(15,2).综上，满足条件A⊆(A∩B)的实数a的取值范围是{a|a＜6或a＞eq\f(15,2)}．第2课时补集及综合应用1．D2.C3.B4.B5.－36．{0,1,3,5,7,8}{7,8}{0,1,3,5}7．解∵∁UA＝{5}，∴5∈U且5∉A.又b∈A，∴b∈U，由此得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋2a－3＝5，,b＝3.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝3))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－4，,b＝3))经检验都符合题意．8．解(1)∵U＝{1,2,3,4,5}，M＝{1,4}，∴∁UM＝{2,3,5}．又∵N＝{1,3,5}，∴N∩(∁UM)＝{3,5}．(2)∵M＝{m∈Z|－3＜m＜2}，∴M＝{－2，－1,0,1}；∵N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，∴N＝{－1,0,1,2,3}，∴M∪N＝{－2，－1,0,1,2,3}．9．C10．B11．(∁UB)(∁UA)12．解因为B∪(∁UB)＝A，所以B⊆A，U＝A，因而x2＝3或x2＝x.①若x2＝3，则x＝±eq\r(3).当x＝eq\r(3)时，A＝{1,3，eq\r(3)}，B＝{1,3}，U＝A＝{1,3，eq\r(3)}，此时∁UB＝{eq\r(3)}；当x＝－eq\r(3)时，A＝{1,3，－eq\r(3)}，B＝{1,3}，U＝A＝{1,3，－eq\r(3)}，此时∁UB＝{－eq\r(3)}．②若x2＝x，则x＝0或x＝1.当x＝1时，A中元素x与1相同，B中元素x2与1也相同，不符合元素的互异性，故x≠1；当x＝0时，A＝{1,3,0}，B＝{1,0}，U＝A＝{1,3,0}，从而∁UB＝{3}．综上所述，∁UB＝{eq\r(3)}或{－eq\r(3)}或{3}．13．解如图所示，设只参加赛跑、只参加跳跃、两项都参加的人数分别为a，b，x.根据题意有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋x＝20，,b＋x＝11，,a＋b＋x＝30－4.))解得x＝5，即两项都参加的有5人．1．2.1函数的概念1．A2.D3.D4.B5．{－1,1,3,5,7}6．[1，＋∞)7．解(1)A中的元素0在B中没有对应元素，故不是集合A到集合B的函数．(2)对于集合A中的任意一个整数x，按照对应关系f：x→y＝x2在集合B中都有唯一一个确定的整数x2与其对应，故是集合A到集合B的函数．(3)集合A中的负整数没有平方根，故在集合B中没有对应的元素，故不是集合A到集合B的函数．(4)对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0在集合B中都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数．8．解由eq\f(1－x,1＋x)＝2，解得x＝－eq\f(1,3)，所以f(2)＝－eq\f(1,3).9．C10．C11．[0，eq\f(1,3)]12．解(1)最初到达离家最远的地方的时间是12时，离家30千米．(2)10∶30开始第一次休息，休息了半小时．(3)第一次休息时，离家17千米．(4)11∶00至12∶00他骑了13千米．(5)9∶00～10∶00的平均速度是10千米/时；10∶00～10∶30的平均速度是14千米/时．(6)从12时到13时停止前进，并休息用午餐较为符合实际情形．13．解(1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2m，上底为(2＋2h)m，高为h∴水的面积A＝eq\f([2＋2＋2h]h,2)＝h2＋2h(m2)．(2)定义域为{h|0<h<1.8}．值域由二次函数A＝h2＋2h(0<h<1.8)求得．由函数A＝h2＋2h＝(h＋1)2－1的图象可知，在区间(0，1.8)上函数值随自变量的增大而增大，∴0<A<6.84.故值域为{A|0<A<6.84}．(3)由于A＝(h＋1)2－1，对称轴为直线h＝－1，顶点坐标为(－1，－1)，且图象过(0,0)和(－2,0)两点，又考虑到0<h<1.8，∴A＝h2＋2h的图象仅是抛物线的一部分，如图所示．第1课时函数的表示法1．C2．B3．B4．B5．26．f(x)＝2x＋eq\f(8,3)或f(x)＝－2x－87．解设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∴f(x＋2)＝a(x＋2)2＋b(x＋2)＋c，则f(x＋2)－f(x)＝4ax＋4a＋2b＝4x∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4a＝4，,4a＋2b＝2.))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－1.))又f(0)＝3，∴c＝3，∴f(x)＝x2－x＋3.8．解设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．由f(0)＝f(4)知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f0＝c，,f4＝16a＋4b＋c，,f0＝f4，))得4a＋b＝0.①又图象过(0,3)点，所以c＝3.②设f(x)＝0的两实根为x1，x2，则x1＋x2＝－eq\f(b,a)，x1x2＝eq\f(c,a).所以xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(－eq\f(b,a))2－2·eq\f(c,a)＝10.即b2－2ac＝10a2.③由①②③得a＝1，b＝－4，c＝3.所以f(x)＝x2－4x＋3.9．B10．B11．f(x)＝－eq\f(x2＋2,3x)(x≠0)12．解因为函数f(x)＝－x2＋2x＋3的定义域为R，列表：x…－2－101234…y…－503430－5…连线，描点，得函数图象如图：(1)根据图象，容易发现f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0，所以f(3)<f(0)<f(1)．(2)根据图象，容易发现当x1<x2<1时，有f(x1)<f(x2)．(3)根据图象，可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为(－∞，4]．13．解要使函数y＝eq\r(\f(1,a)x＋1)(a＜0且a为常数)在区间(－∞，1]上有意义，必须有eq\f(1,a)x＋1≥0，a＜0，∴x≤－a，即函数的定义域为(－∞，－a]，∵函数在区间(－∞，1]上有意义，∴(－∞，1]⊆(－∞，－a]，∴－a≥1，即a≤－1，∴a的取值范围是(－∞，－1]．第2课时分段函数及映射1．D2．A3．A4．C5．C6.eq\f(1,3)7．解f(x)＝x＋eq\f(|x|,x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，x>0，,x－1，x<0.))其图象如图所示．由图象可知，f(x)的值域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．8．解(1)利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示．(2)由条件知，函数f(x)的定义域为R.由图象知，当－1≤x≤1时，f(x)＝x2的值域为[0,1]，当x>1或x<－1时，f(x)＝1，所以f(x)的值域为[0,1]．9．A10．f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，－1≤x＜0，,－x，0≤x≤1))11.eq\f(3,2){x|x≥－1且x≠0}12．解当点P在BC上运动，即0≤x≤4时，y＝eq\f(1,2)×4x＝2x；当点P在CD上运动，即4<x≤8时，y＝eq\f(1,2)×4×4＝8；当点P在DA上运动，即8<x≤12时，y＝eq\f(1,2)×4×(12－x)＝24－2x.综上可知，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，0≤x≤4，,8，4<x≤8，,24－2x，8<x≤12.))13．解由题意，当0≤x≤20时，v(x)＝60；当20≤x≤200时，设v(x)＝ax＋b.由已知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(200a＋b＝0,20a＋b＝60))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,3),b＝\f(200,3).))故函数v(x)的表达式为v(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(60，0≤x≤20,\f(1,3)200－x，20＜x≤200)).第1课时函数的单调性1．C2．C3．D4．C5．m>06．－37．解y＝－x2＋2|x|＋3＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋2x＋3x≥0,－x2－2x＋3x<0))＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x－12＋4x≥0,－x＋12＋4x<0)).函数图象如图所示．函数在(－∞，－1]，[0,1]上是增函数，函数在[－1,0]，[1，＋∞)上是减函数．∴函数y＝－x2＋2|x|＋3的单调增区间是(－∞，－1]和[0,1]，单调减区间是[－1,0]和[1，＋∞)．8．解函数f(x)＝eq\r(x2－1)在[1，＋∞)上是增函数．证明如下：任取x1，x2∈[1，＋∞)，且x1<x2，则f(x2)－f(x1)＝eq\r(x\o\al(2,2)－1)－eq\r(x\o\al(2,1)－1)＝eq\f(x\o\al(2,2)－x\o\al(2,1),\r(x\o\al(2,2)－1)＋\r(x\o\al(2,1)－1))＝eq\f(x2－x1x2＋x1,\r(x\o\al(2,2)－1)＋\r(x\o\al(2,1)－1)).∵1≤x1<x2，∴x2＋x1>0，x2－x1>0，eq\r(x\o\al(2,2)－1)＋eq\r(x\o\al(2,1)－1)>0.∴f(x2)－f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)，故函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数．9．D10．A11．a＞eq\f(1,2)12．证明设x1，x2∈(－∞，＋∞)且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝(－xeq\o\al(3,1)＋1)－(－xeq\o\al(3,2)＋1)＝xeq\o\al(3,2)－xeq\o\al(3,1)＝(x2－x1)(xeq\o\al(2,1)＋x1x2＋xeq\o\al(2,2))．∵x1＜x2，∴x2－x1＞0，又∵xeq\o\al(2,1)＋x1x2＋xeq\o\al(2,2)＝(x1＋eq\f(x2,2))2＋eq\f(3,4)xeq\o\al(2,2)且(x1＋eq\f(x2,2))2≥0与eq\f(3,4)xeq\o\al(2,2)≥0.其中两等号不能同时取得(否则x1＝x2＝0与x1＜x2矛盾)，∴xeq\o\al(2,1)＋x1x2＋xeq\o\al(2,2)＞0，∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，又∵x1＜x2，∴f(x)＝－x3＋1在(－∞，＋∞)上为减函数．13．解设2＜x1＜x2，由已知条件f(x1)－f(x2)＝eq\f(x\o\al(2,1)＋a,x1)－eq\f(x\o\al(2,2)＋a,x2)＝(x1－x2)＋aeq\f(x2－x1,x1x2)＝(x1－x2)eq\f(x1x2－a,x1x2)＜0恒成立．由于x1－x2＜0，x1x2＞0，即当2＜x1＜x2时，x1x2＞a恒成立．又x1x2＞4，则0＜a≤4.第2课时函数的最大(小)1．A2.A3.A4.C5.D6．－207．解∵f(x)＝x2－x＋1＝(x－eq\f(1,2))2＋eq\f(3,4)，又∵eq\f(1,2)∈[－1,1]，∴当x＝eq\f(1,2)时，函数f(x)有最小值，当x＝－1时，f(x)有最大值，即f(x)min＝f(eq\f(1,2))＝eq\f(3,4)，f(x)max＝f(－1)＝3.8．解(1)∵f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[eq\f(1,2)，3]，∴f(x)的最小值是f(1)＝1，又f(eq\f(1,2))＝eq\f(5,4)，f(3)＝5，所以f(x)在区间[eq\f(1,2)，3]上的最大值是5，最小值是1.(2)∵g(x)＝f(x)－mx＝x2－(m＋2)x＋2，∴eq\f(m＋2,2)≤2或eq\f(m＋2,2)≥4，即m≤2或m≥6.故m的取值范围是(－∞，2]∪[6，＋∞)．9．B10．C11．(－∞，－5]12．(1)证明设x2＞x1＞0，则x2－x1＞0，x1x2＞0，∵f(x2)－f(x1)＝(eq\f(1,a)－eq\f(1,x2))－(eq\f(1,a)－eq\f(1,x1))＝eq\f(1,x1)－eq\f(1,x2)＝eq\f(x2－x1,x1x2)＞0，∴f(x2)＞f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数．(2)解∵f(x)在[eq\f(1,2)，2]上的值域是[eq\f(1,2)，2]，又f(x)在[eq\f(1,2)，2]上单调递增，∴f(eq\f(1,2))＝eq\f(1,2)，f(2)＝2.∴a＝eq\f(2,5).13．解(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(0)＝1，∴c＝1，∴f(x)＝ax2＋bx＋1.∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴2ax＋a＋b＝2x，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＝2,a＋b＝0))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1,b＝－1))，∴f(x)＝x2－x＋1.(2)由题意：x2－x＋1>2x＋m在[－1,1]上恒成立，即x2－3x＋1－m>0在[－1,1]上恒成立．令g(x)＝x2－3x＋1－m＝(x－eq\f(3,2))2－eq\f(5,4)－m，其对称轴为x＝eq\f(3,2)，∴g(x)在区间[－1,1]上是减函数，∴g(x)min＝g(1)＝1－3＋1－m>0，∴m<－1.第1课时奇偶性的概念1．B2.D3.C4.B5．(－2,0)∪(2,5]6．－157．解(1)f(－x)＝3＝f(x)，∴f(x)是偶函数．(2)∵x∈[－3,3]，f(－x)＝5(－x)4－4(－x)2＋7＝5x4－4x2＋7＝f(x)，∴f(x)是偶函数．(3)f(－x)＝|－2x－1|－|－2x＋1|＝－(|2x－1|－|2x＋1|)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．(4)当x＞0时，f(x)＝1－x2，此