小学数学综合与实践领域的教学困境与对策研究

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《新课标》）首次提出在综合与实践领域落实跨学科主题活动及项目学习的教与学新范式，以此培养学生的“四能”，即培养学生的发现和提出问题的能力，以及运用数学和其他学科的知识与方法分析问题和解决问题的能力。这样可以让学生充分体会数学知识之间、数学与其学科知识之间、数学与科学技术和社会生活之间的联系。《新课标》对综合与实践领域的内容结构进行了微调，将一些原来属于数与代数等其他领域的内容调整到了综合与实践领域，同时在学习方式上提出以主题学习和项目式方式为主的新型学习方式，并给出15个学习主题供参考。笔者领衔的工作室围绕其中的11个学习主题进行教学研究，发现了当下该领域教学中存在的一些实际困难并提出了相应对策。一、小学数学综合与实践领域的教学困境（一）教师层面1.难以提炼出主题内容学习的核心问题综合与实践领域的学习重点在于两个方面：一是对数学知识的学习，这部分内容主要是由其他领域调整过来的，涵盖了如量的认识、方向与位置、负数等基础知识；二是通过主题活动综合运用数学知识和其他学科知识来解决实际问题。这两个方面都强调要培养学生的“四能”。为了有效地培养学生的“四能”，教师需要识别并提出每一节课的核心问题。核心问题是教学活动的驱动力，它可以激发学生的学习需求，让学习目标变得清晰，并引导学生深入探究，体现综合与实践领域的内容独特的教育价值。如第二学段的主题活动2“曹冲称象的故事”，在研究“关于曹冲称象的故事之生活中的称量”时，一位年轻教师就提出了自己遇到的困难：提炼不出本节课的核心问题；学生的学习需求感不强烈，学生的学习目标也不明晰。最后，他在工作室成员的帮助下根据本节课的教学内容提炼出核心问题：在称量物体的质量时，都是直接称出物体的质量吗？什么情况下可以直接称出物体的质量？什么情况下是间接称出物体的质量？今天就带着这些问题学习关于曹冲称象这一主题的系列内容。2.难以把握跨学科教学的数学学科本位数学综合与实践领域的跨学科学习本质上还是以数学学科内容为主的学习。在数学课堂教学中，为了帮助学生深刻理解数学、增强学习的趣味性和综合性，教师可以调用其他学科的知识、方法和经验。这样的教学方式旨在发展学生的数学核心素养，但教学要突出数学学科的本位。有些教师刚接触新内容的教学，把握不准方向，导致教学严重偏离数学学科的本质。例如，对于第三学段的项目学习内容“水是生命之源”，一位教师要求学生先收集水资源的相关信息，然后在课堂上进行分组汇报，教师随之用大部分的时间来开展节约用水的思想教育，整节课俨然是道德与法治课。学生在这个过程中似乎进行了自主学习，但学生汇报的关于水资源的信息只是简单的文字汇报。由此看出学生并没有从数学的角度对相关信息进行优化处理，导致数学的学科特点缺失。3.难以提供合适的跨学科知识助力学生学习初次接触《新课标》下的综合与实践内容时，教师可能对学生的认知基础不完全了解，以及对其他学科知识内容的编排不熟悉，因此，在开展综合与实践领域的教学时难以提供跨学科的内容，也就难以拓宽学生的认知广度，以及调动学生其他学科的学习经验来帮助他们学习数学。于是，教师仍然采用传统的数学教学方式，缺乏跨学科知识的融合，更没有课程整合的概念，展现不出综合与实践的特色。（二）学生层面1.学生动手操作能力较为薄弱综合与实践领域的学习确实需要学生具备一定的动手操作能力，例如实地测量、数据调查和动手实验等能力。但学生的这些能力并没有教师预想的那么好，甚至有些偏弱。如，学习“水是生命之源”这一项目学习内容时，学生需要根据收集到的水资源数据信息选择适当的统计图和统计表进行数据表达，但对于制作统计图，尤其是扇形统计图，如果不借助信息技术手段，学生可能很难快速和精确地完成。许多教师为了改善课堂教学效果，都只能在课前进行相应的动手操作指导。2.学生制订方案能力严重不足在培养学生的问题解决能力时，制订解决问题的方案是一个重要的环节。问题解决方案的制订是学生在分析问题之后的行为，是对解决问题的实际步骤的有序呈现。然而，实际教学中却发现学生制订解决实际问题方案的能力严重不足。例如，教学“曹冲称象的故事之测量庞然大物的质量”时，教师引导学生优化曹冲称象的方法，并介绍现代称量大宗物品的工具——地磅，然后提出一个学习任务：如何校准地磅？多次试教后发现，在小组合作的情况下，学生即便能根据学习曹冲称象获得的经验和优化后的方法进行全新的思考，但只有少数学生能够用较完整的语言设计出相对完整的校准地磅的解决方案，多数学生给出的方案存在缺乏逻辑性、缺乏序列性、方案不完整等问题。（三）学校层面1.分科课程设置下教师对其他学科研究不够学校采用明确的学科划分和独立的教材编排体系，在招聘和培训方面更倾向于学科专业对口的教师。虽然在职后培训中也有通识培训，但通识培训更多的是教育学、心理学和管理学等公共学科。这导致部分教师对于其他学科的知识和教材编排了解甚少，就给教师开展跨学科综合与实践教学带来了一定困难。2.固定课时设置下的学习时间不够灵活当前学校的课程设计方案中，学科的时长相对固定，小学通常为35-40分钟一课时。然而，综合与实践领域的教学内容往往需要更长的时间进行动手实验、实际操作和亲身实践等学习活动。尽管有些教师会采取前学和延学的方式来争取更多的教学时间，但有些教学任务仍然难以在规定时间内完成。二、小学数学综合与实践领域的教学对策（一）转变教师教学理念，综合提升教学素养1.学习主题式和项目式教学理论，改变教学方式综合与实践的学习内容分为主题式学习和项目式学习两种方式，在小学阶段以主题式学习为主，到了第三学段才开始安排两次项目式学习。因此，多数教师一直采用传统的教学方式进行教学，对于主题式学习和项目式学习方式的特点和区别了解有限。加上综合与实践领域的内容在课程标准和教材中安排较少，教师很难系统地进行研究，缺乏可借鉴的教学经验和模式。同时，大多数数学专职教师很少接触主题式或项目式学习方式，对于这两种教学方式的概念和内涵也不太清楚。对此，教师只有先进行主题式和项目式教学方式的理论学习，掌握其要求和特点，才能设计出符合这两种教学方式的综合与实践领域教学方案。笔者领衔的工作室对主题式学习和项目式学习进行了研讨。大家一致认为，没有必要过度划分主题式学习和项目式学习的界线，而是将主题式学习看作是项目式学习的低阶版，这样，项目式学习就是主题式学习的进阶版或者是升级版。项目式学习的特征包括问题解答、学生或小组倡议、结果以产品呈现、长任务学习，以及教师角色是咨询者而非专制者等。可以看出，主题式和项目式学习都强调以问题解决为导向，注重学生分小组合作探究，以产品或作品作为评价结果，是一种综合长短任务的学习方式。但无论采用哪种学习方式，都必须以数学学科为主体，不能忽视数学学科的核心内容。2.学习问题解决教学理论，突出问题解决教学小学数学综合与实践的教学说到底是问题解决的教学。问题解决的教学也是《新课标》中的育人总目标之一，《新课标》在育人总目标中明确指出要培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。综合与实践的学习侧重于问题解决，而问题解决的前提是存在问题。问题的提出可以来自教师，也可以来自学生。学生虽然在年龄上还不够成熟，多数情况下会结合已有的学习经验提出一些常规问题，但有些问题需要结合教师提出的问题或者根据教师创设的情境提出。教师可以根据教学内容的主题任务来设计问题。如教学“校园平面图”时，提问：看到这个课题，你想先了解什么？教师的这个提问引发学生的提问：什么是平面图？平面图是怎么形成的？如何绘制校园平面图？以师生提出的问题作为即将学习的任务，能够激发学生产生学习兴趣，并将所学的知识、经验和方法应用于问题解决中。（二）转变学生学习方式，提升数学学习素养1.加强实践学习，从坐而论道走向做中学为提高学生的实践能力，教师应在平时的教学中创造更多做中学的时间和空间，让学生有机会进行动手操作、调查体验和亲身实践等学习活动。这种做中学的学习方式不仅要在综合与实践领域中渗透，还要在其他学科领域中坚持培养，通过长期训练帮助学生提高实践能力。例如，教学图形的测量时，教师可以创设机会让学生进行动手测量。长度的测量是计算面积和体积的基础，教师应让学生在学习每一个长度单位时都有测量的机会。在测量过程中，学生能够学会使用各种测量工具（如短尺、卷尺、测绳等）对不同长度的线段进行实际测量。通过实际测量，学生不仅可以增强对长度的感知，还能学会记录测量结果。同时，学生还能学会根据测量物体的长度选择合适的测量工具，并通过分工合作提高合作学习的能力。2.加强方案设计，从知识学习走向问题解决综合与实践领域的学习核心仍然是问题解决。在问题解决的过程中，学生需要综合运用数学学科以及跨学科的知识、经验和思维等，明确解决问题的步骤、方法以及结果的预测。教师在教学中应创设合适的问题情境，让学生从中发现问题、分析问题，并讨论、商议解决问题的方案。教学时可以采用小组合作的学习方式，但在学生汇报的过程中，教师要加强指导，同时进行专业评价，帮助学生明确优点和不足，引导学生发扬优点并改进不足。此外，结合实践性数学作业的设计可以给学生更多制订问题解决的方案的机会。例如，在教学多边形面积计算时，可以让学生设计多个推导多边形面积计算公式的方案。通过这样连续的学习过程，学生的方案设计能力就能得到提升。教师还可以引导学生思考和探究不同的解决方案，鼓励他们运用所学的知识和技能进行创新和发展。三、组织跨学科联合教研，提升课程整合水平1.开展联合教研，提升教师课程领导力学校的教学和教研管理部门应该在分学科教研的基础上组织跨学科联合教研活动。这样做不仅能了解数学综合与实践领域的内容与其他学科知识的关联程度，拓宽数学学科教师的知识面，还能将数学的学科内容与其他学科内容进行有机融合，提升教师的课程领导力。例如，“年、月、日的秘密”的教学重点是让学生了解年、月、日之间的关系。对于年与月之间的关系，学生一般是基于常识翻看多个年份的年历来初步验证。对此，教师可以从科学学科的角度给学生介绍一年为什么有12个月，从而拓宽学生的视野。但要给出相对科学准确的答案，教师就要对月球运动的知识有所了解。又如，“土圭之法”这节课要让学生通过实验深刻理解土圭之法，知道需要考虑光源、光照的角度等因素。这就需要数学教师与科学教师充分合作，让学生在多学科教师的指导下进行实验，从而真正理解古人的智慧。通过跨学科联合教研活动，教师能够相互学习、交流经验，共同提升教学质量和教学效果。同时，学生也可以在多学科教师的引导下获得更全面、更深入的知识和理解。2.整合关联内容，形成跨学科课程学校的教学和教研管理部门应该集结力量，梳理各学科课程中高度关联的内容，确立主题内容并进行内容整合，形成跨学科课程内容，再根据主题内容划分相应的课时，由不同学科教师根据课程内容进行教学。在课程内容的时间设置上，可以采取灵活处理方式。此外，对于整合后的课程，要根据课程内容安排不同学科的教师执教，突出学科本位的同时兼顾其他学科，减少同样内容由不同学科教师进行反复教学的学时重叠。例如，教学“年、月、日的秘密”时，可根据课程内容将数学和美术等学科进行整合，将课程内容设计为四个学时：第一学时是关于学生一天的时间规划，第二学时是探索日历，第三学时是了解年、月、日等知识，第四学时是制作年历或月