2023九年级数学上册 第三章 概率的进一步认识2 用频率估计概率教案 （新版）北师大版

2023九年级数学上册第三章概率的进一步认识2用频率估计概率教案（新版）北师大版主备人备课成员教学内容本节课的教学内容来源于北师大版2023九年级数学上册第三章《概率的进一步认识2：用频率估计概率》。本节课主要通过实验和数据分析，让学生理解频率与概率之间的关系，学会如何利用频率来估计概率，并能够应用这一方法解决实际问题。

具体内容包括：

1.回顾频率的定义和性质，理解频率与概率的联系和区别。

2.学习如何通过大量重复实验来获得事件的频率。

3.掌握用频率来估计概率的方法，并能够进行简单的概率计算。

4.应用频率估计概率的方法解决实际问题，如彩票中奖概率的估计等。核心素养目标本节课旨在培养学生的数据处理和数学建模能力，使他们在实际问题中能够运用概率知识进行分析。具体包括：

1.让学生通过实验和数据分析，体会频率与概率之间的关系，培养他们的观察能力和实验设计能力。

2.学会利用频率来估计概率，并掌握相关的数学计算方法，提高他们的数学应用能力和问题解决能力。

3.通过解决实际问题，如彩票中奖概率的估计等，培养学生的数学建模能力和实际问题分析能力。

4.在教学过程中，引导学生运用批判性思维，对实验结果进行分析和评估，提高他们的批判性思维能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在开始本节课之前，学生应该已经掌握了概率的基本概念，包括随机事件、必然事件、不可能事件等。他们也应该了解事件的独立性以及如何使用树状图来分析事件的概率。此外，学生应该具备一定的数据分析能力，能够对实验结果进行简单的分析和解释。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：九年级的学生对数学有着不同的兴趣和能力水平。有的学生对数学充满热情，喜欢通过解决问题来提高自己的能力；有的学生可能对数学较为抵触，需要通过实际例子和应用问题来激发他们的学习兴趣。在能力方面，学生之间的数学基础和逻辑思维能力存在差异。在学习风格上，有的学生喜欢通过独立思考来学习，而有的学生则更愿意与同伴合作学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在本节课中，学生可能会遇到以下困难和挑战：

-理解频率与概率之间的关系，以及如何通过频率来估计概率；

-进行大量的实验设计和数据分析，可能会使他们感到疲劳和困惑；

-在解决实际问题时，如何将概率知识与实际情况相结合，找到解决问题的方法；

-对于部分学生，如何将学到的知识应用到不同的情境中，可能是一个挑战。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版2023九年级数学上册第三章《概率的进一步认识2：用频率估计概率》的教材或相应的学习资料，以便他们能够在课堂上跟随教学进度，课下进行复习和巩固。

2.辅助材料：为了丰富教学内容和提高学生的学习兴趣，准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源。例如，可以准备一些与概率和频率相关的实际例子，如彩票中奖概率的计算、硬币抛掷实验的结果等。此外，还可以准备一些概率计算的练习题和案例分析，供学生在课堂上练习和讨论。

3.实验器材：本节课涉及实验环节，需要准备一些实验器材，如硬币、骰子、计数器等。在准备实验器材时，要确保其完整性和安全性，避免在实验过程中出现故障或意外伤害。同时，要确保每个实验小组都有足够的实验器材，以便他们能够顺利进行实验。

4.教室布置：根据教学需要，对教室环境进行布置。可以将教室分为几个区域，如讲台区、学生座位区、分组讨论区和实验操作台等。在分组讨论区，设置一些便于学生交流和合作的桌椅，以便他们在课堂上进行小组讨论和实验操作。在实验操作区，摆放实验器材，并确保每个实验小组都有足够的空间进行实验操作。

此外，还需要准备一些教学工具，如投影仪、计算机、白板、黑板等，以便进行多媒体教学和板书。同时，确保教学设备的电源供应正常，以免影响教学进度。

最后，提前检查教学资源的准备情况，确保教材、辅助材料、实验器材和教学设备齐全、正常使用。如有缺失或故障，及时与相关部门联系，解决问题。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“用频率估计概率”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解“用频率估计概率”知识点。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解“用频率估计概率”课题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出“用频率估计概率”课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解“用频率估计概率”知识点，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握用频率估计概率的技能。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验用频率估计概率的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解“用频率估计概率”知识点。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握用频率估计概率的技能。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解“用频率估计概率”知识点，掌握相关技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据“用频率估计概率”课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与“用频率估计概率”课题相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的“用频率估计概率”知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。知识点梳理本节课主要涉及以下知识点：

1.频率与概率的关系：频率是指在大量重复实验中，某个事件发生的次数与实验总次数的比值。概率是指某个事件发生的可能性。频率和概率之间存在一定的联系和区别。频率可以用来估计概率，但频率并不等同于概率。

2.用频率估计概率的方法：通过大量重复实验，观察和记录某个事件发生的频率，然后用频率来估计概率。在实验中，可以利用计数器、骰子、硬币等器材来进行实验操作。

3.实验设计与分析：在进行频率实验时，需要设计合理的实验方案，包括选择合适的实验对象、确定实验次数等。实验结果需要进行分析和解释，以便准确估计概率。

4.概率计算：根据实验结果，可以计算某个事件的概率。概率的计算公式为：概率=频率/实验次数。通过概率计算，可以预测事件的发生可能性，并应用于实际问题中。

5.应用举例：本节课提供了多个实际例子，如彩票中奖概率的估计、硬币抛掷实验的结果等，帮助学生理解和应用频率估计概率的方法。

6.批判性思维：在进行频率实验和概率计算时，学生需要运用批判性思维，对实验结果进行分析和评估，提高对概率概念的理解和应用能力。

7.团队合作与沟通：在课堂活动中，学生需要进行小组讨论和实验操作，培养团队合作意识和沟通能力。通过合作学习，学生可以互相学习和分享，提高学习效果。典型例题讲解例题1：

某班级有40名学生，其中有20名喜欢篮球，15名喜欢足球，10名两者都喜欢。请问这个班级有多少名学生喜欢篮球或足球？

答案：这个班级有35名学生喜欢篮球或足球。喜欢篮球的有20名，喜欢足球的有15名，两者都喜欢的有10名。所以，喜欢篮球或足球的学生人数为20+15-10=35名。

例题2：

抛掷一个公平的六面骰子两次，计算两次掷骰子得到的点数之和为7的概率。

答案：两次掷骰子得到的点数之和为7的概率为1/64。因为第一次掷骰子得到1点的概率为1/6，第二次掷骰子得到6点的概率也为1/6。所以，两次掷骰子得到的点数之和为7的概率为(1/6)*(1/6)=1/64。

例题3：

有5个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5。随机抽取两个球，求抽到的两个球数字之和为7的概率。

答案：抽到的两个球数字之和为7的概率为1/20。因为两个球数字之和为7的情况有两种：(1,6)、(2,5)、(3,4)。每个组合的概率为1/20，因为总共有5个球，每个球被抽中的概率为1/5，所以两个球同时被抽中的概率为(1/5)*(1/5)=1/25。因为有两个符合条件的组合，所以总概率为1/20。

例题4：

有10个相同的球，分别标有数字1到10。随机抽取两个球，求抽到的两个球数字之差为5的概率。

答案：抽到的两个球数字之差为5的概率为1/20。因为两个球数字之差为5的情况有两种：(1,6)、(2,7)、(3,8)、(4,9)、(5,10)。每个组合的概率为1/20，因为总共有10个球，每个球被抽中的概率为1/10，所以两个球同时被抽中的概率为(1/10)*(1/10)=1/100。因为有两个符合条件的组合，所以总概率为1/20。

例题5：

抛掷一个公平的六面骰子三次，计算三次掷骰子得到的点数之和为12的概率。

答案：三次掷骰子得到的点数之和为12的概率为1/729。因为点数之和为12的情况有多种，例如：(1,1,10)、(1,2,9)、(1,3,8)等。每个组合的概率为1/729，因为总共有6个面，每次掷骰子得到每个面的概率为1/6，所以三次同时掷骰子的概率为(1/6)*(1/6)*(1/6)=1/729。因为有很多符合条件的组合，所以总概率为1/729。课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.频率与概率的关系：频率是指在大量重复实验中，某个事件发生的次数与实验总次数的比值。概率是指某个事件发生的可能性。频率可以用来估计概率，但频率并不等同于概率。

2.用频率估计概率的方法：通过大量重复实验，观察和记录某个事件发生的频率，然后用频率来估计概率。在实验中，可以利用计数器、骰子、硬币等器材来进行实验操作。

3.实验设计与分析：在进行频率实验时，需要设计合理的实验方案，包括选择合适的实验对象、确定实验次数等。实验结果需要进行分析和解释，以便准确估计概率。

4.概率计算：根据实验结果，可以计算某个事件的概率。概率的计算公式为：概率=频率/实验次数。通过概率计算，可以预测事件的发生可能性，并应用于实际问题中。

5.应用举例：本节课提供了多个实际例子，如彩票中奖概率的估计、硬币抛掷实验的结果等，帮助学生理解和应用频率估计概率的方法。

6.批判性思维：在进行频率实验和概率计算时，学生需要运用批判性思维，对实验结果进行分析和评估，提高对概率概念的理解和应用能力。

当堂检测：

1.抛掷一个公平的六面骰子两次，计算两次掷骰子得到的点数之和为7的概率。

答案：两次掷骰子得到的点数之和为7的概率为1/64。因为第一次掷骰子得到1点的概率为1/6，第二次掷骰子得到6点的概率也为1/6。所以，两次掷骰子得到的点数之和为7的概率为(1/6)*(1/6)=1/64。

2.有5个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5。随机抽取两个球，求抽到的两个球数字之和为7的概率。

答案：抽到的两个球数字之和为7的概率为1/20。因为两个球数字之和为7的情况有两种：(1,6)、(2,5)、(3,4)。每个组合的概率为1/20，因为总共有5个球，每个球被抽中的概率为1/5，所以两个球同时被抽中的概率为(1/5)*(1/5)=1/25。因为有两个符合条件的组合，所以总概率为1/20。

3.有10个相同的球，分别标有数字1到10。随机抽取两个球，求抽到的两个球数字之差为5的概率。

答案：抽到的两个球数字之差为5的概率为1/20。因为两个球数字之差为5的情况有两种：(1,6)、(2,7)、(3,8)、(4,9)、(5,10)。每个组合的概率为1/20，因为总共有10个球，每个球被抽中的概率为1/10，所以两个球同时被抽中的概率为(1/10)*(1/10)=1/100。因为有两个符合条件的组合，所以总概率为1/20。

4.抛掷一个公平的六面骰子三次，计算三次掷骰子得到的点数之和为12的概率。

答案：三次掷骰子得到的点数之和为12的概率为1/729。因为点数之和为12的情况有多种，例如：(1,1,10)、(1,2,9)、(1,3,8)等。每个组合的概率为1/729，因为总共有6个面，每次掷骰子得到每个面的概率为1/6，所以三次同时掷骰子的概率为(1/6)*(1/6)*(1/6)=1/729。因为有很多符合条件的组合，所以总概率为1/729。

5.某班级有40名学生，其中有20名喜欢篮球，15名喜欢足球，10名两者都喜欢。请问这个班级有多少名学生喜欢篮球或足球？

答案：这个班级有35名学生喜欢篮球或足球。喜欢篮球的有20名，喜欢足球的有15名，两者都喜欢的有10名。所以，喜欢篮球或足球的学生人数为20+15-10=35名。板书设计1.频率与概率的关系

-频率：事件发生的次数与实验总次数的比值

-概率：事件发生的可能性

-频率可以用来估计概率，但频率并不等同于概率

2.用频率估计概率的方法

-大量重复实验，观察和记录事件发生的频率

-用频率来估计概率

3.实验设计与分析

-设计合理的实验方案，选择合适的实验对象、