函数的最大（小）值教案 北师大版

函数的最大（小）值教案北师大版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）函数的最大（小）值教案北师大版教学内容分析本节课的主要教学内容是“函数的最大（小）值”。该内容出现在北师大版初中数学八年级上册第二章“函数的性质”中。具体内容包括：

1.理解函数的最大值和最小值的概念；

2.学会利用配方法求函数的最值；

3.掌握利用基本不等式求函数的最值；

4.能够解决实际问题中的最大（小）值问题。

教学内容与学生已有知识的联系：

学生在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念、图像的性质以及一次函数和二次函数的性质。这些知识为本节课的学习奠定了基础。在本节课中，学生需要将这些已有知识与函数的最大（小）值概念相结合，通过配方法和基本不等式求解函数的最值。同时，学生也需要将所学知识应用于解决实际问题中的最大（小）值问题，提高解决问题的能力。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算。

1.数学抽象：通过学习函数的最大（小）值，学生能够从具体的函数实例中抽象出函数最值的定义和求解方法，理解函数最值的概念及其在实际问题中的应用。

2.逻辑推理：在学习函数最值的求解过程中，学生需要运用逻辑推理能力，从已知条件出发，推出函数最值的存在性和具体值。

3.数学建模：学生需要将函数最值的概念和方法应用于解决实际问题，如最优化问题、最短路径问题等，建立数学模型，并通过计算得到最优解。

4.数学运算：学生在求解函数最值的过程中，需要运用数学运算能力，包括配方法、基本不等式等运算技巧，准确计算出函数的最值。重点难点及解决办法重点：

1.函数最大（小）值的概念及其应用；

2.利用配方法求函数最值的方法步骤；

3.利用基本不等式求函数最值的条件和步骤；

4.将函数最值应用于解决实际问题。

难点：

1.理解函数最大（小）值的本质，以及如何从实际问题中抽象出函数最值问题；

2.掌握配方法求函数最值时的技巧，尤其是如何正确找出配方法的步骤；

3.掌握基本不等式求函数最值的条件，以及如何正确运用不等式；

4.解决实际问题时，如何建立合适的数学模型，并将函数最值方法应用于模型求解。

解决办法：

1.通过具体实例讲解函数最大（小）值的概念，让学生从实际问题中感受和理解最值问题的提出和解决；

2.分步骤讲解配方法求函数最值的过程，引导学生动手尝试，加深对配方法的理解；

3.通过典型例题讲解基本不等式求函数最值的条件和步骤，强调不等式运用中的注意事项；

4.提供实际问题案例，引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的数学建模能力。教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、白板、黑板、粉笔、函数图像演示软件；

2.课程平台：学校教学管理系统、数学学科教学资源库；

3.信息化资源：教学PPT、函数最值相关视频讲解、在线习题库；

4.教学手段：讲解、示范、练习、小组讨论、互动提问、信息技术辅助教学。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对“函数的最大（小）值”的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是函数的最大（小）值吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于最大（小）值的图片或实际例子，让学生初步感受最大（小）值的存在和应用。

简短介绍函数最大（小）值的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.函数最大（小）值基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解函数最大（小）值的基本概念、求解方法和原理。

过程：

讲解函数最大（小）值的定义，包括其主要求解方法和步骤。

详细介绍配方法和基本不等式在求解函数最值中的应用，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.函数最大（小）值案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解函数最大（小）值的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的函数最大（小）值案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解函数最大（小）值的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用函数最大（小）值解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与函数最大（小）值相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对函数最大（小）值的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调函数最大（小）值的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括函数最大（小）值的定义、求解方法和案例分析等。

强调函数最大（小）值在解决实际问题中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用函数最大（小）值。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于函数最大（小）值的短文或报告，以巩固学习效果。教学资源拓展1.拓展资源：

-数学期刊和杂志：如《数学通报》、《数学进展》等，提供更深入的数学研究和应用文章，帮助学生了解函数最大（小）值在数学和其他领域的最新进展。

-在线数学论坛和社区：如数学StackExchange、数学博客等，学生可以在这些平台上提问、解答问题，与其他学习者交流关于函数最大（小）值的问题和经验。

-数学软件和工具：如MATLAB、Python的NumPy库等，学生可以利用这些软件和工具进行函数最值的计算和可视化，提高对函数最值概念的理解。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读数学期刊和杂志，挑选与函数最大（小）值相关的文章进行阅读，了解该领域的最新研究成果和应用。

-引导学生参与在线数学论坛和社区，鼓励他们提出问题、解答问题，与其他学习者进行交流和讨论，拓宽视野，学习不同解题思路和方法。

-教授学生如何使用数学软件和工具进行函数最值的计算和可视化，例如，可以使用MATLAB或Python的NumPy库来求解函数最值，并绘制函数图像，帮助学生更好地理解和应用函数最值的概念。

-推荐学生参加数学竞赛或研究项目，通过解决实际问题或研究项目中的最大（小）值问题，提高学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。

-引导学生进行自主学习，鼓励他们探索函数最大（小）值在其他领域的应用，如经济学、工程学、物理学等，培养学生的跨学科思维和综合应用能力。板书设计1.重点知识点：

-函数最大（小）值的定义和性质；

-配方法求函数最值的方法步骤；

-基本不等式求函数最值的条件和步骤；

-函数最大（小）值在实际问题中的应用。

2.关键词：

-函数；

-最大值；

-最小值；

-配方法；

-基本不等式；

-实际问题；

-应用。

3.板书句子：

-“函数的最大（小）值是函数在定义域内的最高（低）点。”；

-“配方法求函数最值，先将函数转化为完全平方形式，然后求解。”；

-“基本不等式求函数最值，先找出函数的单调性，然后应用不等式。”；

-“函数最大（小）值在实际问题中有着广泛的应用，如最优化问题、最短路径问题等。”；

-“通过解决实际问题，我们可以更好地理解和应用函数最大（小）值的概念和方法。”。

在板书设计中，可以采用图示、符号、颜色等元素，使板书具有艺术性和趣味性。例如，可以使用不同的颜色标注函数图像的不同部分，如最高点和最低点；可以使用图示来说明配方法和基本不等式的步骤；可以通过实际问题的案例，将函数最大（小）值的应用展示出来。这样，学生可以在轻松愉快的氛围中学习，激发他们的学习兴趣和主动性。作业布置与反馈1.作业布置：

-练习题：提供一些与函数最大（小）值相关的练习题，包括配方法求函数最值和基本不等式求函数最值的题目，让学生巩固所学知识并提高解题能力。

-实际问题应用：布置一些实际问题，要求学生运用函数最大（小）值的概念和方法解决问题，培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。

-研究性学习：鼓励学生选择一个与函数最大（小）值相关的主题进行研究，如研究函数最值在经济学、工程学、物理学等领域的应用，培养学生的独立研究能力和创新思维。

2.作业反馈：

-及时批改：教师应及时批改学生的作业，给出明确的评分和反馈，指出学生的错误和不足之处。

-具体改进建议：在批改作业时，教师应针对每个学生的作业给出具体的改进建议，如指出学生在解题过程中的错误步骤、提醒学生注意常见的易错点等。

-鼓励与激励：在作业反馈中，教师应给予学生鼓励和肯定，指出他们的优点和进步，以激发学生的学习积极性和自信心。

-个性化指导：针对不同学生的学习情况和需求，教师可以提供个性化的指导和建议，帮助学生克服困难，提高学习效果。教学反思与改进本节课主要介绍了函数最大（小）值的概念及其求解方法，通过案例分析让学生了解函数最大（小）值在实际问题中的应用。在教学过程中，我发现以下几个方面需要改进：

1.教学内容：在讲解函数最大（小）值的概念时，我应该更详细地介绍函数图像的特点，以便学生更好地理解函数最大（小）值的本质。同时，在讲解配方法和基本不等式求函数最值时，我应该提供更多的实例和练习题，帮助学生巩固所学知识。

2.教学方法：在讲解函数最大（小）值的概念时，我应该更多地采用直观的图示和实例来帮助学生理解，而不是单纯地讲解理论。在讲解配方法和基本不等式求函数最值时，我应该更多地采用分组讨论和互动提问的方式，激发学生的思考和参与。

3.教学资源：在讲解函数最大（小）值的概念时，我应该更多地利用多媒体资源和信息技术辅助教学，如使用函数图像演示软件和在线习题库，帮助学生更好地理解和应用函数最大（小）值的概念。

为了改进以上方面，我计划在未来的教学中采取以下措施：

1.在讲解函数最大（小）值的概念时，我将更多地使用图示和实例来帮助学生