临沂第八中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

八年级数学一、选择题：（每小题3分，共36分）1.下列是轴对称图形的是（）A.等腰三角形 B.四边形 C.平行四边形 D.三角形答案：A解析：详解：解：A、等腰三角形是轴对称图形，符合题意；B、没有明确四边形的种类，不一定是轴对称图形，不符合题意；C、平行四边形不是轴对称图形，不符合题意；D、没有明确三角形的种类，不一定是轴对称图形，不符合题意；故选：A．2.下列图形中，正确画出AC边上的高的是（）A. B.C. D.答案：D解析：详解：解：根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得D选项中，BE是△ABC中AC边长的高，故选：D．3.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A.7cm B.3cm C.7cm或3cm D.8cm答案：B解析：详解：解：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；当长是3cm的边是腰时，底边长是：13－3－3＝7cm，而3＋3＜7，不满足三角形的三边关系．故底边长是：3cm．故选：B．4.若一个多边形的每个内角都相等，且内角和为720°，该多边形的一个外角是（）A.60° B.70° C.72° D.90°答案：A解析：详解：解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n﹣2）•180°＝720°，解得n＝6；那么这个多边形的一个外角是360°÷6＝60°，故选：A．5.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：如图所示，由一副三角板的性质可知：∠ECD=60°，∠BCA=45°，∠D=90°，∴∠ACD=∠ECD－∠BCA=60°－45°=15°，∴∠α=180°－∠D－∠ACD=180°－90°－15°=75°，故选：B．6.如图，平分，，，垂足分别为A，B，下列结论中不一定成立的是（）A. B.平分 C. D.垂直平分答案：D解析：详解：解：对A、B、C选项，∵平分，，，∴，∵在和中，∴，∴，，∴平分，故A、B、C正确，不符合题意；D．∵，，∴垂直平分，但不一定垂直平分，故D错误，符合题意．7.如图，在中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，CD是高，则AD的长为（）A.5 B.6 C.7 D.8答案：B解析：详解：解：在中，，，，，，，，，，，，，，故选：B．8.如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=14cm，BC=16cm，则DE的长度为（）A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm答案：B解析：详解：过点D作DF⊥BC于点F，如图∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB∴DE=DF∴故选B9.如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接．若的周长为，，则的周长为（）A.7 B. C. D.答案：C解析：详解：解：∵在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，∴是的垂直平分线，∴，∵的周长为，∴，∵，∴的周长为：，故选：C．10.如图，是的中线，，分别是和延长线上的点，且，连接、．下列说法：①；②和面积相等；③；④．其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：D解析：详解：解：是的中线，，在和中，，∴，故④正确，，故①正确，，故③正确，，点A到、的距离相等，和面积相等，故②正确，综上所述，正确的有4个，故选D．11.在中，，中线将这个三角形的周长分成9和12两部分，则的长为（）A.7 B.5 C.7或11 D.5或9答案：D解析：详解：解：设，，∵为边上的中线，∴则，∵中线将这个三角形的周长分成9和12两部分，∴当，且时，则，且，解得：，，∴三边长分别为6，6，9（符合题意），∴；当，且时，则，且，解得：，，∴三边长分别为8，8，5（符合题意），∴，综上所述：的长为9或5，故选：D．12.如图，在等边三角形中，，．如果点都以的速度运动，点M在线段上由点C向点B运动，点N在线段上由点B向点A运动．它们同时出发，当两点运动时间为秒时，是一个直角三角形，则t的值为（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：∵点都以的速度运动则，当时，∵三角形是等边三角形，∴，∴，∴，即，解得：，当时，∵三角形是等边三角形，∴，∴，∴，即，解得：，综上所述，的值为或时，是一个直角三角形．故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）请将正确的答案填在横线上．13.若点P(a－2，3)与Q(1，b＋1)关于x轴对称，则a＋b＝___________．答案：-1解析：详解：∵点P(a－2，3)与Q(1，b＋1)关于x轴对称∴∴故答案为-114.如图所示，AB=AD，∠1=∠2，添加一个适当的条件，使，则需要添加的条件是_________．答案：解析：详解：解：添加：理由如下：故答案为：．15.如图，中，，与的平分线相交于点O，过O点作，则的周长为________．答案：13解析：详解：解：∵分别是与的平分线，∴，∵，∴，∴，∴的周长．故答案为：13．16.如图，在中，的垂直平分线交于D，交于E，若，则__________cm．答案：7解析：详解：解：连接，∵是的垂直平分线，∴，∴，∴，∵在中，，∴．故答案为7．17.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE＝16°，则∠C的度数为_____度．答案：37解析：详解：解：∵ED是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴∠1＝∠C，又∵∠BAE＝16°，∠B＝90°，∴∠1+∠C+∠BAE+∠B＝180°，即：2∠C+16°+90°＝180°，解得∠C＝37°．故答案为：37．18.如图，C为线段上一动点（不与点A、E重合），在同侧分别作正和正，与交于点O，与交于点，与交于点，连接．以下五个结论：①；②；③；④；⑤．恒成立的结论有______．（把你认为正确的序号都填上）答案：①②③⑤解析：详解：解：①和为等边三角形，，，，，在和中，，，，，①正确；②，在和中，，．，，，，②正确；③同②得：，，③正确；④，且，，故④错误；⑤，，是等边三角形，，，，，⑤正确；故答案为：①②③⑤．三、解答题（本大题共6小题，共46分）19.如图，在内，是边上的高，平分交边于，，，求的度数．答案：解析：详解：解：平分，，，，是边上的高，，则在中，，，，．20.如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上．（1）画出关于y轴的对称图形；（2）在轴上找一点，使和最小（保留作图痕迹）答案：（1）见解析（2）见解析解析：小问1详解：如图所示，即为所求，小问2详解：如图所示，点即为所求．21.如图所示，在等边中，点，分别在边，上，且，过点作，交的延长线于点．（1）求的大小；（2）求证：．答案：（1）（2）见解析解析：小问1详解：解：∵为等边三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∴；小问2详解：证明：∵，∴，∴为等边三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∴．22.如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线EG交AB于点E，交AB的平行线CG于点G，DF⊥EG，交AC于点F．（1）求证：BE＝CG；（2）判断BE＋CF与EF的大小关系，并证明你的结论．答案：（1）见解析（2）BE+CF＞EF，见解析解析：小问1详解：解：∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∵AB∥CG，∴∠B＝∠DCG，在△BDE和△CDG中，∵∠BDE＝∠CDG，BD＝CD，∠DBE＝∠DCG，∴△BDE≌△CDG（ASA），∴BE＝CG；小问2详解：BE+CF＞EF．理由：如图，连接FG，∵△BDE≌△CDG，∴DE＝DG，又∵FD⊥EG，∴FD垂直平分EG，∴EF＝GF，又∵△CFG中，CG+CF＞GF，∴BE+CF＞EF．23.如图，在等腰中，，，平分交于点F，点、分别在、边上运动，且始终保持．连接、、．（1）求证：；（2）证明等腰直角三角形；答案：（1）证明见解析（2）证明见解析解析：小问1详解：证明：在等腰直角中，，∴，又∵平分，∴，即，且，在与中，，∴；小问2详解：由（1）可知，∴，，∵平分，，∴，∴，∴是等腰直角三角形．24.如图1所示，已知，是等腰直角三角形，，点在轴负半轴上，直角顶点在轴上，点在轴上方，过点作轴于，若的坐标是，点的坐标是，（1）点的坐标是________；（2）由图1可得，线段、、之间存在数量关系________；（3）如图2，当旋转到图2位置时，是等腰直角三