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文档简介

2023-2024学年湖北省十堰市实验中学中考押题数学预测卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如果a﹣b=5,那么代数式(﹣2)•的值是()A.﹣ B. C.﹣5 D.52.当函数y=(x-1)2-2的函数值y随着x的增大而减小时,x的取值范围是()A. B. C. D.x为任意实数3.点A、C为半径是4的圆周上两点,点B为的中点,以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD,顶点D恰在该圆半径的中点上,则该菱形的边长为()A.或2 B.或2 C.2或2 D.2或24.三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2-12x+35=0的根,则该三角形的周长为()A.14 B.12 C.12或14 D.以上都不对5.下列四个实数中是无理数的是()A.2.5B.1036.已知,,且,则的值为()A.2或12 B.2或 C.或12 D.或7.计算(-ab2)3÷(-ab)2的结果是()A.ab4B.-ab4C.ab3D.-ab38.一组数据1,2,3,3,4,1.若添加一个数据3,则下列统计量中,发生变化的是()A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差9.如图,四边形ABCD是正方形,点P,Q分别在边AB,BC的延长线上且BP=CQ,连接AQ,DP交于点O,并分别与边CD,BC交于点F,E,连接AE,下列结论:①AQ⊥DP;②△OAE∽△OPA;③当正方形的边长为3,BP=1时,cos∠DFO=,其中正确结论的个数是()A.0 B.1 C.2 D.310.下列实数中,为无理数的是()A. B. C.﹣5 D.0.315611.三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根,则这个三角形的周长是()A.9 B.11 C.13 D.11或1312.我们从不同的方向观察同一物体时,可能看到不同的图形,则从正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的是()A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形,设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米,则列出的方程组为_____.14.因式分解:x2y-4y3=________.15.我国自主研发的某型号手机处理器采用10nm工艺,已知1nm=0.000000001m,则10nm用科学记数法可表示为_____m.16.如图,将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在长方形的两条对边上,如果∠1=27°,那么∠2=______°17.观察下列一组数:,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第n个数是_____.18.已知△ABC中,BC=4,AB=2AC,则△ABC面积的最大值为_______.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,平面直角坐标系中,直线AB:交y轴于点A(0,1),交x轴于点B.直线x=1交AB于点D,交x轴于点E,P是直线x=1上一动点,且在点D的上方,设P(1,n).求直线AB的解析式和点B的坐标;求△ABP的面积(用含n的代数式表示);当S△ABP=2时,以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC,求出点C的坐标.20.(6分)甲、乙两个人做游戏:在一个不透明的口袋中装有1张相同的纸牌,它们分别标有数字1,2,3,1.从中随机摸出一张纸牌然后放回,再随机摸出一张纸牌,若两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数,则甲胜;否则乙胜.这个游戏对双方公平吗?请列表格或画树状图说明理由.21.(6分)如图,直线y=2x+6与反比例函数y=(k>0)的图像交于点A(1,m),与x轴交于点B,平行于x轴的直线y=n(0<n<6)交反比例函数的图像于点M,交AB于点N,连接BM.(1)求m的值和反比例函数的表达式;(2)直线y=n沿y轴方向平移,当n为何值时,△BMN的面积最大?22.(8分)西安汇聚了很多人们耳熟能详的陕西美食.李华和王涛同时去选美食,李华准备在“肉夹馍(A)、羊肉泡馍(B)、麻酱凉皮(C)、(biang)面(D)”这四种美食中选择一种,王涛准备在“秘制凉皮(E)、肉丸胡辣汤(F)、葫芦鸡(G)、水晶凉皮(H)”这四种美食中选择一种.(1)求李华选择的美食是羊肉泡馍的概率;(2)请用画树状图或列表的方法,求李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率.23.(8分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是斤(用含x的代数式表示);销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?24.(10分)如图,已知与抛物线C1过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-3).(1)求抛物线C1的解析式.(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点P,D为第四象限内的一点,若△CPD为等腰直角三角形,求出D点坐标.25.(10分)如图是小朋友荡秋千的侧面示意图,静止时秋千位于铅垂线BD上,转轴B到地面的距离BD=3m.小亮在荡秋千过程中,当秋千摆动到最高点A时,测得点A到BD的距离AC=2m,点A到地面的距离AE=1.8m;当他从A处摆动到A′处时,有A'B⊥AB.(1)求A′到BD的距离;(2)求A′到地面的距离.26.(12分)先化简代数式,再从范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值。27.(12分)已知,关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+x+3=0有实数根,求k的取值范围.

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解析】【分析】先对括号内的进行通分,进行分式的加减法运算,然后再进行分式的乘除法运算,最后把a-b=5整体代入进行求解即可.【详解】(﹣2)•===a-b,当a-b=5时,原式=5,故选D.2、B【解析】分析:利用二次函数的增减性求解即可,画出图形,可直接看出答案.详解:对称轴是:x=1,且开口向上,如图所示,∴当x<1时,函数值y随着x的增大而减小;故选B.点睛:本题主要考查了二次函数的性质,解题的关键是熟记二次函数的性质.3、C【解析】

过B作直径,连接AC交AO于E,如图①,根据已知条件得到BD=OB=2,如图②,BD=6,求得OD、OE、DE的长,连接OD,根据勾股定理得到结论.【详解】过B作直径,连接AC交AO于E,∵点B为的中点,∴BD⊥AC,如图①,∵点D恰在该圆直径上,D为OB的中点,∴BD=×4=2,∴OD=OB-BD=2,∵四边形ABCD是菱形,∴DE=BD=1,∴OE=1+2=3,连接OC,∵CE=,在Rt△DEC中,由勾股定理得:DC=;如图②,OD=2,BD=4+2=6,DE=BD=3,OE=3-2=1,由勾股定理得:CE=,DC=.故选C.【点睛】本题考查了圆心角,弧,弦的关系,勾股定理,菱形的性质,正确的作出图形是解题的关键.4、B【解析】

解方程得:x=5或x=1.当x=1时,3+4=1,不能组成三角形;当x=5时,3+4>5,三边能够组成三角形.∴该三角形的周长为3+4+5=12,故选B.5、C【解析】本题主要考查了无理数的定义.根据无理数的定义:无限不循环小数是无理数即可求解.解:A、2.5是有理数,故选项错误;B、103C、π是无理数,故选项正确;D、1.414是有理数,故选项错误.故选C.6、D【解析】

根据=5,=7,得,因为,则,则=5-7=-2或-5-7=-12.故选D.7、B【解析】根据积的乘方的运算法则,先分别计算积的乘方,然后再根据单项式除法法则进行计算即可得,(-ab2)3÷(-ab)2=-a3b6÷a2b2=-ab4,故选B.8、D【解析】A.∵原平均数是:(1+2+3+3+4+1)÷6=3;添加一个数据3后的平均数是:(1+2+3+3+4+1+3)÷7=3;∴平均数不发生变化.B.∵原众数是:3;添加一个数据3后的众数是:3;∴众数不发生变化;C.∵原中位数是:3;添加一个数据3后的中位数是:3;∴中位数不发生变化;D.∵原方差是:;添加一个数据3后的方差是:;∴方差发生了变化.故选D.点睛:本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数的,熟练掌握相关概念和公式是解题的关键.9、C【解析】

由四边形ABCD是正方形,得到AD=BC,根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q,根据余角的性质得到AQ⊥DP;故①正确;根据勾股定理求出直接用余弦可求出.【详解】详解:∵四边形ABCD是正方形,∴AD=BC,∵BP=CQ,∴AP=BQ,在△DAP与△ABQ中,∴△DAP≌△ABQ,∴∠P=∠Q,∵∴∴∴AQ⊥DP;故①正确;②无法证明,故错误.∵BP=1,AB=3,∴∴故③正确,故选C.【点睛】考查正方形的性质,三角形全等的判定与性质,勾股定理,锐角三角函数等,综合性比较强,对学生要求较高.10、B【解析】

根据无理数的定义解答即可.【详解】选项A、是分数,是有理数;选项B、是无理数;选项C、﹣5为有理数;选项D、0.3156是有理数;故选B.【点睛】本题考查了无理数的判定,熟知无理数是无限不循环小数是解决问题的关键.11、C【解析】试题分析:先求出方程x2-6x+8=0的解,再根据三角形的三边关系求解即可.解方程x2-6x+8=0得x=2或x=4当x=2时,三边长为2、3、6,而2+3<6,此时无法构成三角形当x=4时,三边长为4、3、6,此时可以构成三角形,周长=4+3+6=13故选C.考点:解一元二次方程,三角形的三边关系点评:解题的关键是熟记三角形的三边关系:任两边之和大于第三边,任两边之差小于第三边.12、C【解析】

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的图形.【详解】A、主视图为长方形,左视图为长方形,俯视图为圆,故本选项错误;B、主视图为长方形,左视图为长方形,俯视图为长方形,故本选项错误;C、主视图为等腰梯形,左视图为等腰梯形,俯视图为圆环,从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形,故本选项正确;D、主视图为三角形,左视图为三角形,俯视图为有对角线的矩形,故本选项错误.故选C.【点睛】本题重点考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力,关键是根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形解答.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、【解析】

根据图示可得:长方形的长可以表示为x+2y,长又是75厘米,故x+2y=75,长方形的宽可以表示为2x,或x+3y,故2x=3y+x,整理得x=3y,联立两个方程即可.【详解】根据图示可得,故答案是:.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是看懂图示,分别表示出长方形的长和宽.14、y(x++2y)(x-2y)【解析】

首先提公因式,再利用平方差进行分解即可.【详解】原式.故答案是:y(x+2y)(x-2y).【点睛】考查了提公因式法与公式法分解因式,要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,一般来说,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考虑运用公式法分解.15、1×10﹣1【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:10nm用科学记数法可表示为1×10-1m,

故答案为1×10-1.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.16、57°.【解析】

根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解.【详解】由平行线性质及外角定理,可得∠2=∠1+30°=27°+30°=57°.【点睛】本题考查平行线的性质及三角形外角的性质.17、【解析】试题解析:根据题意得,这一组数的第个数为:故答案为点睛:观察已知一组数发现:分子为从1开始的连续奇数,分母为从2开始的连续正整数的平方,写出第个数即可.18、【解析】

设AC=x,则AB=2x,根据面积公式得S△ABC=2x,由余弦定理求得cosC代入化简S△ABC=,由三角形三边关系求得,由二次函数的性质求得S△ABC取得最大值.【详解】设AC=x,则AB=2x,根据面积公式得:c==2x.由余弦定理可得:,∴S△ABC=2x=2x=由三角形三边关系有,解得,故当时,取得最大值,

故答案为:.【点睛】本题主要考查了余弦定理和面积公式在解三角形中的应用,考查了二次函数的性质,考查了计算能力,当涉及最值问题时,可考虑用函数的单调性和定义域等问题,属于中档题.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)AB的解析式是y=-x+1.点B(3,0).(2)n-1;(3)(3,4)或(5,2)或(3,2).【解析】试题分析:(1)把A的坐标代入直线AB的解析式,即可求得b的值,然后在解析式中,令y=0,求得x的值,即可求得B的坐标;(2)过点A作AM⊥PD,垂足为M,求得AM的长,即可求得△BPD和△PAB的面积,二者的和即可求得;(3)当S△ABP=2时,n-1=2,解得n=2,则∠OBP=45°,然后分A、B、P分别是直角顶点求解.试题解析:(1)∵y=-x+b经过A(0,1),∴b=1,∴直线AB的解析式是y=-x+1.当y=0时,0=-x+1,解得x=3,∴点B(3,0).(2)过点A作AM⊥PD,垂足为M,则有AM=1,∵x=1时,y=-x+1=,P在点D的上方,∴PD=n-,S△APD=PD•AM=×1×(n-)=n-由点B(3,0),可知点B到直线x=1的距离为2,即△BDP的边PD上的高长为2,∴S△BPD=PD×2=n-,∴S△PAB=S△APD+S△BPD=n-+n-=n-1;(3)当S△ABP=2时,n-1=2,解得n=2,∴点P(1,2).∵E(1,0),∴PE=BE=2,∴∠EPB=∠EBP=45°.第1种情况,如图1,∠CPB=90°,BP=PC,过点C作CN⊥直线x=1于点N.∵∠CPB=90°,∠EPB=45°,∴∠NPC=∠EPB=45°.又∵∠CNP=∠PEB=90°,BP=PC,∴△CNP≌△BEP,∴PN=NC=EB=PE=2,∴NE=NP+PE=2+2=4,∴C(3,4).第2种情况,如图2∠PBC=90°,BP=BC,过点C作CF⊥x轴于点F.∵∠PBC=90°,∠EBP=45°,∴∠CBF=∠PBE=45°.又∵∠CFB=∠PEB=90°,BC=BP,∴△CBF≌△PBE.∴BF=CF=PE=EB=2,∴OF=OB+BF=3+2=5,∴C(5,2).第3种情况,如图3,∠PCB=90°,CP=EB,∴∠CPB=∠EBP=45°,在△PCB和△PEB中,∴△PCB≌△PEB(SAS),∴PC=CB=PE=EB=2,∴C(3,2).∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC,点C的坐标是(3,4)或(5,2)或(3,2).考点:一次函数综合题.20、不公平【解析】【分析】列表得到所有情况,然后找出数字之和是3的倍数的情况,利用概率公式计算后进行判断即可得.【详解】根据题意列表如下:12311(1,1)(2,1)(3,1)(1,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(1,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(1,3)1(1,1)(2,1)(3,1)(1,1)所有等可能的情况数有16种,其中两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数的情况有:(2,1),(1,2),(1,2),(3,3),(2,1),共5种,∴P(甲获胜)=,P(乙获胜)=1﹣=,则该游戏不公平.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率,判断游戏的公平性,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.21、(1)m=8,反比例函数的表达式为y=;(2)当n=3时,△BMN的面积最大.【解析】

(1)求出点A的坐标,利用待定系数法即可解决问题;(2)构造二次函数,利用二次函数的性质即可解决问题.【详解】解:(1)∵直线y=2x+6经过点A(1,m),∴m=2×1+6=8,∴A(1,8),∵反比例函数经过点A(1,8),∴8=,∴k=8,∴反比例函数的解析式为y=.(2)由题意,点M,N的坐标为M(,n),N(,n),∵0<n<6,∴<0,∴S△BMN=×(||+||)×n=×(﹣+)×n=﹣(n﹣3)2+,∴n=3时,△BMN的面积最大.22、(1);(2)见解析.【解析】

(1)直接根据概率的意义求解即可;(2)列出表格,再找到李华和王涛同时选择的美食都是凉皮的情况数,利用概率公式即可求得答案.【详解】解:(1)李华选择的美食是羊肉泡馍的概率为;(2)列表得:EFGHAAEAFAGAHBBEBFBGBHCCECFCGCHDDEDFDGDH由列表可知共有16种情况,其中李华和王涛选择的美食都是凉皮的结果数为2,所以李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率为=.【点睛】本题涉及树状图或列表法的相关知识,难度中等,考查了学生的分析能力.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.23、(1)100+200x;(2)1.【解析】试题分析:(1)销售量=原来销售量﹣下降销售量,列式即可得到结论;(2)根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可得到结论.试题解析:(1)将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是100+×20=100+200x斤;(2)根据题意得:,解得:x=或x=1,∵每天至少售出260斤,∴100+200x≥260,∴x≥0.8,∴x=1.答:张阿姨需将每斤的售价降低1元.考点:1.一元二次方程的应用;2.销售问题;3.综合题.24、(1)y=x2-2x-3,(2)D1(4,-1),D2(3,-4),D3(2,-2)【解析】

(1)设解析式为y=a(x-3)(x+1),把点C(0,-3)代入即可求出解析式;(2)根据题意作出图形,根据等腰直角三角形的性质即可写出坐标.【详解】(1)设解析式为y=a(x-3)(x+1),把点C(0,-3)代入得-3=a×(-3)×1解得a=1,∴解析式为y=x2-2x-3,(2)如图所示,对称轴为x=1,过D1作D1H⊥x轴,∵△CPD为等腰直角三角形,∴△OPC≌△HD1P,∴PH=OC=3,HD1=OP=1,∴D1(4,-1)过点D2F⊥y轴,同理△OPC≌△FCD2,∴FD2=3,CF=1,故D2(3,-4)由图可知CD1与PD2交于D3,此时PD3⊥CD3,且PD3=CD3,PC=,∴PD3=CD3=故D3(2,-2)∴D1(4,-1),D2(3,-4),D3(2,-2)使△CPD为等腰直角三角形.【点睛】此题主要考察二次函数与等腰直角三角形结合的题,解题的关键是熟知二次函数的图像与性质及等腰直角三角形的性质.25、(1)A'到BD的距离是1.2m;(2)A'到地面的距离是1m.【解析】

(1)如图2,作A'F⊥BD,垂足为F.根据同角的余角相等证得∠2=∠3;再利用AAS证明△ACB≌△B

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