2016年江苏高考卷文科数学(原题+解析汇报)

2016年江苏高考卷文科数学(原题+解析汇报)（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1.（2分）函数f(x)=x^33x在区间（∞，0）上是（）A.单调递增的B.单调递减的C.先增后减D.先减后增2.（2分）在三角形ABC中，若a=3,b=4,sinA=3/5，则sinB的值为（）A.4/5B.3/4C.4/3D.3/53.（2分）等差数列{an}中，若a1=1，a3=3，则公差d为（）A.1B.2C.3D.44.（2分）复数z=1+i（i为虚数单位）的模为（）A.1B.√2C.√5D.25.（2分）直线y=2x+1与圆(x1)^2+(y2)^2=4的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.无法确定6.（2分）若函数g(x)=|x1|，则g(x)在x=1处的导数为（）A.0B.1C.1D.不存在7.（2分）已知函数h(x)=ln(x+1)，则h'(x)为（）A.1/(x+1)B.1/xC.ln(x+1)D.1二、判断题（每题1分，共20分）8.（1分）若a、b为实数，且a>b，则a^2>b^2。（）9.（1分）函数y=cosx在区间[0,π]上是单调递减的。（）10.（1分）两个平行线的斜率相等。（）11.（1分）对数函数的定义域为全体实数。（）12.（1分）若a、b为实数，且a^2+b^2=0，则a=b=0。（）13.（1分）等差数列的通项公式为an=a1+(n1)d。（）14.（1分）在直角坐标系中，点(0,0)到直线y=x的距离为1。（）三、填空题（每空1分，共10分）15.（2分）已知函数f(x)=3x^24x+1，则f(1)=______，f(2)=______。16.（3分）已知三角形ABC的三边长分别为a=5,b=7,c=8，则cosA=______，cosB=______，cosC=______。17.（3分）已知等比数列{bn}，b1=2，b3=8，则公比q=______，b4=______，b5=______。18.（2分）若复数z=3+4i，则z的共轭复数为______，z的模为______。四、简答题（每题10分，共10分）19.（10分）证明：若a、b为实数，且a>b>0，则a^2>b^2。20.（10分）已知函数f(x)=x^2+2x+1，求f(x)的单调区间。五、综合题（1和2两题7分，3和4两题8分，共30分）21.（7分）已知函数g(x)=x^24x+3，求g(x)的零点，并判断零点两侧函数值的符号。22.（7分）在三角形ABC中，a=6,b=8,C=120°，求三角形ABC的面积。23.（8分）已知等差数列{an}，a1=1，a5=9，求公差d，并求出数列的前8项。24.（8分）解方程组：8.（3分）已知函数f(x)=2x^33x^2x+1，求f(x)的极值。9.（3分）在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(3,1)，求线段AB的中点坐标。10.（3分）已知等差数列{an}，a1=3，a3=7，求a5的值。11.（3分）已知复数z满足|z1|=2，求复数z在复平面上的几何位置。12.（3分）在三角形ABC中，a=5,b=7,sinB=3/5，求sinA的值。13.（3分）已知函数g(x)=|x^24x+3|，求g(x)的拐点。14.（3分）解不等式2x3>4x。15.（3分）已知等比数列{bn}，b1=2，b3=16，求b5的值。16.（4分）已知直线l：y=2x+1，求直线l关于原点的对称直线方程。17.（4分）已知函数h(x)=x^2e^x，求h(x)的导数。18.（4分）在三角形ABC中，a=8,b=10,cosB=3/5，求三角形ABC的周长。19.（4分）已知复数z=2+3i，求z的平方。20.（4分）解方程组：x+y=6xy=221.（5分）已知函数F(x)=ln(x^2+1)，求F(x)的极值。22.（5分）在平面直角坐标系中，点P(2,1)到直线y=3x1的距离。23.（5分）已知等差数列{cn}，c1=4，c4=16，求公差d，并求出数列的前6项。24.（5分）已知等比数列{dn}，d1=3，d3=27，求d5的值。25.（5分）证明：若a、b为正数，且a≠b，则(a+b)^2>4ab。一、选择题1.B2.A3.B4.B5.C6.A7.A二、判断题8.×9.√10.√11.×12.√13.√14.×三、填空题15.6,116.3/5,4/5,3/517.2,8,1618.34i,5四、简答题19.证明：由a>b>0，得ab>0。两边同时乘以a+b（a+b>0），得a²b²=(a+b)(ab)>0，即a²>b²。20.解：f'(x)=2x+2。令f'(x)=0，得x=1。当x<1时，f'(x)<0，f(x)单调递减；当x>1时，f'(x)>0，f(x)单调递增。所以f(x)的单调递减区间为(∞,1]，单调递增区间为[1,+∞)。五、综合题21.解：g'(x)=2x4。令g'(x)=0，得x=2。当x<2时，g'(x)<0，g(x)单调递减；当x>2时，g'(x)>0，g(x)单调递增。所以g(x)的极小值为g(2)=1。g(x)的零点为x=1和x=3，g(0)=3>0，g(4)=3>0，所以零点两侧函数值均为正。22.解：由正弦定理，得sinA=6sinB/8=3/4。因为a<b，所以A<B，所以A=45°或A=135°。当A=45°时，面积S=(1/2)absinC=(1/2)×6×8×(3/5)=14.4；当A=135°时，面积S=(1/2)absinC=(1/2)×6×8×(3/5)=14.4。所以三角形ABC的面积为14.4。23.解：由a1=1，a5=9，得公差d=(91)/4=2。数列的前8项为1,3,5,7,9,11,13,15。24.解：方程组解为x=1，y=2。基础知识：1.函数的性质：单调性、极值、拐点2.三角形的性质：正弦定理、余弦定理、面积公式3.数列的性质：等差数列、等比数列4.复数的性质：模、共轭复数5.不等式的解法6.方程组的解法选择题：主要考察学生对基础知识的掌握，如函数的性质、三角形的性质、数列的性质等。判断题：考察学生对数学概念的理解，如函数的单调性、数列的定义、复数的性质等