2016届九年级下学期月考数学试卷（1）（3月份）【解析版】

2016届九年级下学期月考数学试卷（1）（3月份）036分）每小题的四个选项中，仅有一个正确答案，请将正确答案的代号填涂在机读卡上．）2．一种形状近似圆形的细胞，其直径约为0.00000156米，用科学记数法表示此数为（ ）A．1.56×10﹣6米B．1.56×10﹣5米C．0.156×10﹣7米D．1.56×10﹣8米x）A．x＜2B．x≥2C．x≥2且x≠3 D．x＞2且x≠3）D．（ ）A．4个B．5个C．6个D．7个）A．x＞2B．x＜3C．2＜x＜3D．x＞37．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点等于（ ）8．若α=（ ）A． C． D．9．某件商品按原售价降低a元后，又降20%，现售价为b元，那么该商品的原价为（ ）A元B元C5+元 D（5+b元）A．线段ABB．有一个角是45°的直角三角形C．有一个角是30°的直角三角形D．两个内角分别是30°和120°的三角形48人，在一次数学测验中，全班平均分为81分，已知不及格人数为6人，他们的平均分为46分，则及格学生的平均分是（ ）A．78分B．86分C．80分D．82分12．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下，B．4 C．3 二、填空题（每小题3分，共15分）请将答案直接写在相应题的横线上.．x．15．点A4，﹣x）于原的称为B（+，﹣1，则2+2= ．16．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是 ．．三、解答题（本大题共8个小题，共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤及推理过程18（）算；x= ﹣2．19（）方： ；C处由点D用测量仪测得顶端A的仰角为30°，向高层建筑物前进50米，到达E处，由点F测得顶点A的仰角为45°，已知测量仪高CD=EF=1.2，）的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，A上的数字分别是上的数字分别是4、5、7，现两人分别同时转动转盘，当转盘停止转动时，如果我们规定箭头所指较大数字一方获胜，那么你会选择哪个装置．请借助列表法或树状图法说明理由．2040尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？23．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于C点，AC若AD=2，，求⊙O的半径R的长．x轴交于B与y轴交于点C，顶点的横坐标为1．（1）求B点的坐标；若点O到BC的距离为，求此二次函数的解析式；（3）若P是直线x=2的外心M的纵坐标为﹣1，求P点的坐标，试判断点P是否在中所求的二次函数图象上，并说明理由．2016月份）参考答案与试题解析036分）每小题的四个选项中，仅有一个正确答案，请将正确答案的代号填涂在机读卡上．1．﹣|﹣3|的倒数是（）【考点】倒数；绝对值．1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣|﹣3|=﹣3，，故选：B．【点评】本题考查了倒数，先求出绝对值，再求出倒数．2．一种形状近似圆形的细胞，其直径约为0.00000156米，用科学记数法表示此数为（）A．1.56×10﹣6米B．1.56×10﹣5米C．0.156×10﹣7米D．1.56×10﹣8米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000156=1.56×10﹣6，故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．x）A．x＜2B．x≥2C．x≥2且x≠3D．x＞2且x≠3【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2x﹣4≥0且x﹣3≠0，解得x≥2且x≠3．故选C．4．已知（x﹣3）2+|y﹣4|=0，则的算术平方根是（ ）A． B． C． D．【考点】算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．答．解得x=3，y=4，，，，故选B．一个算式都等于0列式是解题的关键．5．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A．4个B．5个C．6个D．7个【考点】由三视图判断几何体．挥空间想象能力，直接想象出每个位置正方体的数目，再加上来．【解答】解：由三视图可得，需要的小正方体的数目：1+2+1=4．如图：故选：A．【点评】本题考查了几何体的三视图及空间想象能力．）A．x＞2B．x＜3C．2＜x＜3D．x＞3【考点】解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集得规律求出即可．，故选C．和掌握，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键．7．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点等于（ ）【考点】垂径定理；圆周角定理．【专题】几何图形问题．【分析】欲求∠DCF，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．的直径CD过弦EF的中点G，（径，DC=（弧对的周是心的，故选：D．【点评】本题考查垂弦定理、圆心角、圆周角的应用能力．8．若α=（ ）A． C． D．【考点】同角三角函数的关系．【分析】把sinα=cosα代入原式，转化为关于cosα的式子，约分即可．【解答】解：把sinα=cosα代入原式，．故选C．【点评】本题较简单，把已知关系代入原式化简即可．9．某件商品按原售价降低a元后，又降20%，现售价为b元，那么该商品的原价为（ ）A元B元C5+元 D（5+b元【考点】列代数式．【分】量系售价1﹣0=．解得b+a．故选：B．可借助一元一次方程模型求解．）A．线段ABB．有一个角是45°的直角三角形C．有一个角是30°的直角三角形D．两个内角分别是30°和120°的三角形【考点】轴对称图形．【分析】考查轴对称图形的概念，据概念求解．【解答】解：A、B都是轴对称图形，不符合题意；故选C．【点评】轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．48人，在一次数学测验中，全班平均分为81分，已知不及格人数为6人，他们的平均分为46分，则及格学生的平均分是（ ）A．78分B．86分C．80分D．82分【考点】算术平均数．再除以及格的人数即可．【解】：班生总分：8×4=88（分，不及人的分：46=26分，及格数总388﹣27=312分，故选B．项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．12．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下，B．4 C．3 的定义．④正确；利用锐角三角函数得出⑤正确．ABCD是正方形，是等边三角形，和中，，RB≌RD（，如图，连接AC，交EF于G点，AC平分，设正方形的边长为a，在中，解得= （负舍，第第10页（共18页）则a2=2+，正方形ABCD=2+，④说法正确；= ，，故选C．题有一定难度．二、填空题（每小题3分，共15分）请将答案直接写在相应题的横线上.13．分解因式：x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．故答案为：x（x﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．x1．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式为零，分子等于零，且分母不等于零．解得x=1．故答案是：1．【点评】本题考查了分式有意义的条件．可以从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．第第11页（共18页）15．点A4，﹣x）于原的称为B（+，﹣1，则2+2=5 ．【考点】关于原点对称的点的坐标．可得答案．【解】：点A4﹣x）关于原的称为（+2，﹣1，∴ ，解得： ，故答案为：5．标符号相反．16．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是有两个不相等的实数根 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】压轴题．【分析】一元二次方程的解是二次函数当y=0时，自变量的值；如果图象与x轴有两个交点，方程就有两个不相等的实数根．【解答】解：有两个不相等的实数根【点评】主要考查了二次函数的图象与x轴交点个数与一元二次方程的解之间的联系，这些性质和规律要求掌握．．【考点】概率公式．【分析】先求出钢笔在整个转盘中所占面积的比值，根据此比值即可解答．4个扇形，其中钢笔占2份，=．故答案为：．学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．三、解答题（本大题共8个小题，共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤及推理过程18（）算；x= ﹣2．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．0分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解】（）﹣ ++ ﹣1；+==﹣x﹣2．当﹣2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19（）方： ；【考点】解一元一次不等式组；解分式方程；在数轴上表示不等式的解集．x然后检验即可；首先计算出两个不等式的解集，再根据大大小小找不到确定不等式组的解集．去括号得：﹣2x﹣4+4x+x﹣2=x2﹣4，移项、合并同类项得：x2﹣3x+2=0，解得：x1=2，x2=1，检验：把x1=2，x2=1代入最简公分母x2﹣4得：当x=2时，x2﹣4=0，因此方程的解为x=1；，由①得：x≥2，由②得：x＜﹣1，在数轴上表示为：．同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．注意分式方程要检验．C处由点D用测量仪测得顶端A的仰角为30°，向高层建筑物前进50米，到达E处，由点F测得顶点A的仰角为45°，已知测量仪高CD=EF=1.2，）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】应用题；压轴题．应利用其公共边AG，DF=DG﹣FG构造方程关系式，进而可解即可求出答案．【解答】解：延长DF与AB交于G，设AG=x，在中，有AG=DG×tan30°=DG．x．在中，有FG=AG÷tan45°=x，米，+1）≈68.3米．米．答：AB的高约为69.5米．【点评】本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，A上的数字分别是上的数字分别是4、5、7，现两人分别同时转动转盘，当转盘停止转动时，如果我们规定箭头所指较大数字一方获胜，那么你会选择哪个装置．请借助列表法或树状图法说明理由．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得选择A，获胜的有5种情况，选择B获胜的有4种情况，则可求得答案．【解答】解：选择A．画树状图得：A，获胜的有5种情况，选择B获胜的有4种情况，A）=，P（选择B）=，A．数之比．2040尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．x售出2x件即售出件数为件，因此每天赢利为（40﹣x）元，进而可根据题意列出方程求解．x根据题意得（40﹣x）=1200，整理得2x2﹣60x+400=0解得x1=20，x2=10．故每件衬衫应降20元．答：每件衬衫应降价20元．设商场平均每天赢利y元，则y=（40﹣x）=﹣2x2+60x+800=﹣2（x2﹣30x﹣400）=﹣2[（x﹣15）2﹣625=﹣2（x﹣15）2+1250．x=15时，y取最大值，最大值为1250．答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元．201010所以做题时应认真审题，不能漏掉任何一个条件；要用配方法将代数式变形，转化为一个完全平方式与一个常数和或差的形式．23．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于C点，AC若AD=2，，求⊙O的半径R的长．【考点】切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．出连接【解（）明接O，线D与O切于CAB是O直径OC．解：连接∴ ==．x轴交于B与y轴交于点C，顶点的横坐标为1．（1）求B点的坐标；若点O到BC的距离为，求此二次函数的解析式；（3）若P是直线x=2的外心M的纵坐标为﹣1，求P点的坐标，试判断点P是否在中所求的二次函数图象上，并说明理由．【考点】二次函数综合题．B根据自变量与函数值的对应关系，可得C点坐标，根据勾股定理，可得BC的长，根据三