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文档简介

高考大题研究课五数列的综合会用数列知识以及函数、不等式等知识解决数列的综合问题、数列与函数、数列与不等式交汇问题，提高学生分析问题、解决问题的能力．

解析：(1)由题意，n∈N*，在数列{an}中，an＋1＝3Sn＋1(n∈N*)，an＝3Sn－1＋1(n∈N*，n≥2)两式相减可得，an＋1－an＝3an，an＋1＝4an，n≥2，由条件，a2＝3a1＋1＝4a1，故an＋1＝4an(n∈N*)．∴{an}是以1为首项，4为公比的等比数列．∴an＝4n－1(n∈N*)．

题后师说对等差、等比数列的综合问题，应重点分析等差、等比数列项之间的关系，利用方程思想和通项公式、前n项和公式求解，求解时，注意对性质的灵活运用．

解析：(1)由题意，bn＋1＝an＋1bn－anbn，a1＝3，a2＝5，令n＝1得2b1＝b2，又数列{bn}为等比数列，所以bn＋1＝2bn，即数列{bn}为公比为2的等比数列．所以由bn＋1＝an＋1bn－anbn，可得2bn＝an＋1bn－anbn，即an＋1－an＝2，数列{an}是首项为3，公差为2的等差数列，数列{an}的通项公式an＝3＋2(n－1)＝2n＋1(n∈N*)．由b2，2a4，b5成等差数列，得b2＋b5＝4a4，2b1＋16b1＝36，b1＝2，有bn＝2n.

题型二

数列中的新定义数列问题例2[2024·河北石家庄模拟]已知等差数列{an}的前n项和记为Sn(n∈N*)，满足3a2＋2a3＝S5＋6.(1)若数列{Sn}为单调递减数列，求a1的取值范围；(2)若a1＝1，在数列{an}的第n项与第n＋1项之间插入首项为1，公比为2的等比数列的前n项，形成新数列{bn}，记数列{bn}的前n项和为Tn，求T95.

题后师说解决数列中的新定义数列问题的一般步骤

题后师说解决数列与不等式综合问题时，若是证明题，则要灵活选择不等式

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