2024年广东省惠州市数学初三上学期测试试卷及解答

2024年广东省惠州市数学初三上学期测试试卷及解答一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、下列运算正确的是()A.−32=9B.aA.对于−32，根据乘方的定义，应先计算底数的平方再取负号，即−3B.对于a2⋅a4，根据同底数幂的乘法法则，当底数相同时，指数相加，即C.对于a6÷a2，根据同底数幂的除法法则，当底数相同时，指数相减，即D.对于a−23，根据幂的乘方法则，指数相乘，即a故答案为：B。2、若点P(a,-3)与点Q(4,b)关于y轴对称，则a+b=_______．

由于点Pa,−3与点即：a=−4a+b=−3、下列计算正确的是()A.a6÷C.a32A.根据同底数幂的除法法则，我们有：a6÷a2=aB.根据同底数幂的乘法法则，我们有：a2⋅a4=aC.根据幂的乘方法则，我们有：a32=a3×D.对于两个相同的项相加，我们只需将它们的系数相加，字母部分保持不变。所以：a2+a2=2综上，只有B选项是正确的。4、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是()A.x^2+1=0B.x^2+2x+1=0C.x^2-4x+4=0D.x^2-2x-3=0答案：D解析：A.对于方程x2+1B.对于方程x2+2C.对于方程x2−4D.对于方程x2−25、已知关于x的一元二次方程kx^2-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_______．答案：k<1解析：对于一元二次方程ax2+对于方程kx2−根据题意，方程有两个不相等的实数根，所以Δ>0，即36−另外，由于kx2是二次项，所以综上，k<1且6、已知关于x的一元二次方程x^2-2x+m-1=0有两个相等的实数根，则m=_______．答案：2解析：对于一元二次方程ax2+对于方程x2−2根据题意，方程有两个相等的实数根，所以Δ=0，即8−7、若关于x的一元二次方程kx^2-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A.k<1B.k≤1C.k>1D.k≥1且k≠0答案：A解析：对于一元二次方程ax2+若方程有两个不相等的实数根，则Δ>对于方程kx2−6x+9代入判别式得：Δ=−36−36k<1且由于k是二次项系数，所以k≠0。但在此题中，8、若抛物线y=ax2+bx+c答案：0解析：由于抛物线的顶点横坐标是−1，根据二次函数的性质，其对称轴为x从上式我们可以得到：b=又因为抛物线经过点1,0，代入得：将b=2a代入上式得：a但题目要求的是a+b+c，由于故答案为：0。9、若a，b，c是△ABC的三边长，且a2A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形答案：D解析：首先，根据题目给出的条件，我们有：a2+2a2a2−a−ba−b=0因此，△A故答案为：D.等边三角形。10、下列关于2的说法中，正确的是()A.2的整数部分是1，小数部分是2B.2是1的平方根C.−2D.2是分数A.对于2，由于12=1<2因此，2的整数部分是1，小数部分是2−1，与选项A中的B.1的平方根是±1，因为12=1且−12=C.对于负数，它没有实数平方根，因为任何实数的平方都是非负的。所以，−2D.2是一个无理数，它不能表示为两个整数的比，因此它不是分数，故D错误。故答案为：C。二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、下列说法正确的是()A.抛掷一枚质地均匀的硬币，硬币落地时正面朝上是必然事件B.把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C.任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是随机事件D.一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个（每个球除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是_______．A、抛掷一枚质地均匀的硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，故此选项错误；B、把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件，故此选项正确；C、任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是不可能事件，故此选项错误；D、根据题意得：6m+6+n=m+nm+62、下列四个数中，比−1小的数是(A.−2B.0C.1D.−12首先，我们比较选项A中的数−由于−2的绝对值大于−1的绝对值，且两者都是负数，所以接着，我们考虑选项B中的数0。显然，0大于任何负数，所以0>然后，我们考虑选项C中的数1。同样地，1也大于任何负数，所以1>最后，我们考虑选项D中的数−1由于−12的绝对值小于−1综上所述，只有选项A中的数−2比−故答案为：A。3、下列说法正确的是()A.若a>b，则ac>C.若a>b，则1a<A.对于选项A，若a>b，但当c>0时，当c=0时，当c<0时，因此，选项A不一定正确。B.对于选项B，若ac由于c2≥0（任何实数的平方都是非负的），且在此情况下c2≠所以，我们可以两边同时除以c2（注意这里ca>bC.对于选项C，若a>b，但a和当a>0,b<当a>b>当0>a>因此，选项C不一定正确。D.对于选项D，若a>当a>b>当a>0>但当0>a>4、计算：16−答案：6解析：首先计算平方根部分：16=4，因为接着计算立方根部分：3−8=最后进行减法运算：4−5、若扇形的圆心角为45​∘，半径为3，则该扇形的弧长为答案：3解析：根据弧长公式，弧长l=nπR180将n=45​l=45π×三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）第一题

题目：在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DA.1对B.2对C.3对D.4对答案：D解析：首先，由于AB=AC，且D是BC对于△ADE由于DE⊥AB，又因为AD=AD（公共边），且∠E对于△BDE由于BD=CD（已知），∠DEB=∠DFC=对于△ABD由于AB=AC，AD=A对于△ADE（或△AD虽然它们不是直接通过全等条件得出的，但由于△ADE≅△ADF和△BDE≅△综上，图中全等的三角形有△ADE≅△ADF，△BDE第二题题目：在直角坐标系中，点Am,3与点B4,答案：−解析：由于点Am,3与点B横坐标互为相反数，即m=纵坐标也互为相反数，即n=将得到的m和n的值相加，得到：m+n=−第三题

题目：在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，△A答案：2解析：根据等腰三角形的性质，若AB=AC，则D作为已知△ABC的周长为34cm，即AB+AC又因为△ABD的周长为30利用式②减去式①，我们可以得到AD的长度：A第四题

题目：在直角坐标系中，点Am,3与点B4,答案：−解析：由于点Am,3与点Bm=−4（因为点A的横坐标与点B的横坐标互为相反数）

n=−故答案为：−1第五题题目：已知关于x的一元二次方程x2(1)求证：无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根；(2)若该方程的两个实数根的积为2m−4【分析】

(1)根据一元二次方程的根的判别式的性质，当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根．将方程的系数代入判别式进行计算，若结果大于0，即可证明．

(2)根据一元二次方程的根与系数的关系，根据两根之积等于常数项除以首项系数，列出方程求出【解答】

(1)证明：对于方程x2−2Δ=[−2m+1]2−4m2+4m−3=4m2+8m(2)解：设方程的两个实数根为x1，x2，x1x2=ca=m2+4m−3由题意知，x1x2=2m−x2+2x−8=0因式分解得：第六题题目：在直角坐标系中，点Am,3与点B4,答案：−解析：由于点Am,3与点B横坐标互为相反数，即m=纵坐标也互为相反数，即n=将得到的m和n的值相加，即m+故答案为：−1第七题题目：已知关于x的一元二次方程x2−2答案：解：根据一元二次方程有两个相等的实数根的条件，判别式Δ必须等于0。即：Δ=b4m+12−4m2−8m=0实际上，从Δ=−2m+12−4mx2−2m+1x+解方程x2x由于原方程中的系数都是关于m的表达式，并且我们已知方程有两个相等的实数根，那么原方程中的m2+2m必须能表示为某个完全平方的形式。观察可知，当m2+2m替换为m+12时，方程满足条件。因此，虽然从Δ=0因此，最终我们可以说，在这个问题中，m可以是任意实数，方程的根为x1=x（注意：上述答案在解释m的取值时做了一定的简化和调整，以更清晰地展示问题的核