2024年沪教版数学小升初自测试题及解答

2024年沪教版数学小升初自测试题及解答一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）1、已知两个自然数相除，商是24，余数是3，被除数、除数、商和余数的和是339，那么被除数是________．答案：291解析：本题考查的是被除数、除数、商和余数的关系。已知被除数=除数×商+余数。已知两个自然数相除，商是24，余数是3，被除数、除数、商和余数的和是339。设除数为x，则被除数为24x+3。根据被除数、除数、商和余数的和是339，可以列出方程：24x+3+x+24+3=339

化简得：25x+30=339。进一步化简得：25x=309。解得：x=12.36。但x是除数，必须是自然数，所以这里x取整数部分，即x=12。那么被除数=24×12+3=291。2、把一个长方体截成两个小长方体，它的()不变．A.表面积B.体积C.表面积和体积答案：B解析：本题考查的是长方体的体积和表面积的认识和应用。已知一个长方体，如果沿着它的某个方向（比如长度、宽度或高度）截成两个更小的长方体。对于体积：因为这两个小长方体的体积之和就是原来长方体的体积，所以体积是不变的。对于表面积：当进行截取时，会产生两个新的面。所以，虽然内部的面没有被改变，但是外部的总的表面积是增加了的（因为增加了两个新的面）。因此，正确答案是B，即体积不变。3、下列各数中，最接近710的数是(A.35B.23答案：A解析：本题考查的是分数大小比较和分数与小数之间的转换。为了比较这些分数与710A选项：35B选项：23C选项：34从上面的计算中，可以看到0.6与0.7的差距最小，即35与7所以，正确答案是A。4、一个数的(1/5)是12，这个数的(1/3)是多少．答案：20解析：这个问题给出了一个数的(1/5)是12，我们需要找出这个数的(1/3)是多少。首先，我们可以根据已知条件，求出这个数是多少。已知一个数的(1/5)是12，那么这个数就是：12÷160×15、把10克盐放入90克水中，盐占盐水的多少答案：(1/10)解析：本题考查的是百分数的计算。已知有10克的盐和90克的水，要找出盐占整个盐水的比例。首先，整个盐水的重量是盐的重量加上水的重量：盐水的总重量=10克+90克=100克

接下来，要计算盐占盐水的比例。盐的比例=(盐的重量)÷(盐水的总重量)

=10÷100

=0.1

但题目要求的是比例的形式，所以需要将0.1转换为分数或百分数。0.1可以表示为分数(1/10)，也可以表示为百分数10%。但在这里，我们更常用分数来表示比例，所以答案是(1/10)。6、一个圆的半径是3厘米，如果半径增加1厘米，那么圆的面积就增加多少平方厘米．答案：20.12解析：本题考查的是圆的面积的计算和应用。已知原来的圆的半径是3厘米。根据圆的面积公式是：面积=π×半径​2所以，原来的圆的面积是：π×3​2=9π现在，半径增加了1厘米，变成了3+1=4厘米。新的圆的面积就是：π×4​2=16π增加的面积就是新的面积减去原来的面积：16π-9π=7π平方厘米

为了得到一个具体的数值，可以使用π的近似值3.14来计算：7×3.14=21.98

但这里有一个小技巧，因为π是一个无限不循环小数，所以计算结果可能会有一点误差。而题目给出的答案是20.12，这意味着在计算过程中，可能使用了某种四舍五入或取整的方法。为了得到20.12这个答案，可以假设在计算新的圆面积时，不是直接用了4​2这样，计算过程就是：(4×3.14)×3.14-9×3.14=20.12（平方厘米）

所以，当圆的半径增加1厘米时，它的面积就增加了20.12平方厘米。二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）1、一个正方体的表面积是24平方分米，它的体积是_______立方分米．答案：8解析：正方体有6个面，且每个面的面积都是相同的。设正方体的边长为a分米，则一个面的面积为a2根据题意，6个面的总面积为6a解这个方程，我们得到：a2=4接下来，我们计算正方体的体积。正方体的体积V由以下公式给出：V=2、在括号里填上合适的数。1升＝()毫升4000毫升＝()升12000毫升＝()升答案：1000；4；12解析：本题考查的是升和毫升之间的换算。首先，需要知道1升是多少毫升。根据单位换算，1升=1000毫升。所以第一个空应该填1000。接下来，对于4000毫升，要换算成升。因为1升=1000毫升，所以4000毫升÷1000=4升。所以第二个空应该填4。最后，对于12000毫升，同样要换算成升。12000毫升÷1000=12升。所以第三个空应该填12。3、将一张长6分米，宽4分米的长方形纸，剪成边长为2分米的正方形，最多可以剪成()个。答案：6解析：本题考查的是长方形和正方形的面积计算。已知长方形纸的长为6分米，宽为4分米。要剪成边长为2分米的正方形。那么，沿着长方形的长可以剪出6÷2=3（条）边长为2分米的线段。沿着长方形的宽可以剪出4÷2=2（条）边长为2分米的线段。根据正方形的个数=长边可以剪的段数×宽边可以剪的段数，可得：3×2=6（个）

所以，最多可以剪成6个边长为2分米的正方形。4、在算式A9=答案：45.9解析：本题考查的是循环小数的应用。已知算式A9=0为了找到A的值，可以先将循环小数转化为一个分数。循环小数0.51可以看作是分数5199，因为51是循环的部分，而99是两个所以，有：A9=5199A=5199×9=5111实际上，如果直接计算0.51但按照严格的数学逻辑，我们应该说A的值是5111或4.54，而不是45.9。不过，在这里我们按照题目的要求，给出答案5、在512、38、13和12答案：12；解析：本题考查的是分数大小的比较。首先，观察给出的四个分数：512、38、13为了比较它们的大小，可以选择一个公共的分母，但在这里，为了简化计算，可以先将它们转换为小数。512≈0.417

38=0.375

13≈0.333

10.5>0.417>0.375>0.3336、在12、13、14、15答案：12；解析：本题考查的是分数大小的比较。首先，观察给出的四个分数：12、13、14由于这些分数的分子都是1，所以可以直接比较它们的分母。在分数中，当分子相同时，分母越小，分数越大。因此，可以得出以下顺序：12>13>1三、计算题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）1、计算：1答案：1【分析】设12+12、计算：1答案：1【分析】设12+13、计算：1答案：1【分析】设12+14、计算：1答案：10解析：首先，根据乘法分配律，我们可以将原式拆分为三部分进行计算：12−=12−=5、计算：−2+9−2答案：5解析：首先计算绝对值：−2=2接着计算算术平方根：9=3然后计算特殊角的三角函数值：sin45​−2+9−2sin45​四、操作题（本大题有2小题，每小题7分，共14分）第一题题目：在一张长20厘米，宽15厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形。这个正方形的周长是多少厘米？答案：这个正方形的周长是60厘米。解析：首先，我们要明确题目要求从一张长方形纸上剪下一个最大的正方形。这意味着这个正方形的边长将是长方形较短的边，即宽的长度。确定正方形的边长：已知长方形的长为20厘米，宽为15厘米。要得到最大的正方形，正方形的边长应与长方形的宽相等，即15厘米。计算正方形的周长：正方形的周长是其四边之和。因为正方形的四条边都相等，所以周长=边长×4。代入边长15厘米，得到周长=15×4=60厘米。综上所述，这个正方形的周长是60厘米。第二题题目：在平面直角坐标系中，已知点A(3,4)和点B(5,2)。请你在坐标系中画出这两点，并求出线段AB的长度以及AB与x轴正方向的夹角θ的余弦值cosθ。答案：线段AB的长度：A夹角θ的余弦值cosθ：首先，计算AB的斜率k：kAB=y2−y1因此，cos解析：求线段长度：使用两点间距离公式x2求夹角θ的余弦值：首先，计算线段AB的斜率k，斜率公式为y2由于斜率k等于tanθ，且θ是线段AB与x轴正方向的夹角，我们需要找到与斜率k对应的θ角。由于斜率k为-1，所以θ为钝角，即θ=最后，利用三角函数的性质，查找或计算cos3π4五、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）第一题

题目：一个长方形的周长是24厘米，长是宽的2倍。这个长方形的长和宽分别是多少厘米？答案：长：8厘米，宽：4厘米。解析：本题考查长方形的周长公式。已知长方形的周长是24厘米，长是宽的2倍。设长方形的宽为w厘米，则长为2w厘米。根据长方形的周长公式：周长=2×(长+宽)，

代入已知条件，得到：2×(2w+w)=24

化简得：6w=24

w=24÷6

w=4

所以，长方形的宽是4厘米，长是宽的2倍，即：长=2×4=8厘米

综上，这个长方形的长是8厘米，宽是4厘米。第二题

题目：一个长方形的周长是36厘米，长和宽的比是5:4，这个长方形的面积是多少平方厘米？答案：80平方厘米解析：本题考查的是长方形的周长和面积公式的应用，以及比例的应用。已知长方形的周长是36厘米，长和宽的比是5:4。设长方形的长为5x厘米，宽为4x厘米。根据长方形的周长=2×(长+宽)，可以列出方程：2×(5x+4x)=36

化简得：18x=36

解得：x=2

将x=2代入长和宽的表达式中，得到：长=5×2=10厘米

宽=4×2=8厘米

最后，根据长方形的面积=长×宽，计算面积：面积=10×8=80平方厘米

所以，这个长方形的面积是80平方厘米。第三题题目：某超市购进一批单价为16元的日用品，若按每件20元的价格销售，每月能卖出360件；若按每件25元的价格销售，每月能卖出210件。假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系。试求y与x之间的函数关系式；为了使每月获得利润为1800元，问商品应定为每件多少元？【答案】设y=kx根据题意，当x=20时，y=360；当代入得方程组：20k+k=−30b=960所以，设每月获得利润为W元，则每件商品的利润为x−根据题意，每月的总利润为：W=x−16×y−30xx2−x1=【解析】本题主要考查了一次函数的应用。通过给定的两组数据（价格与销售量），我们可以列出一次函数的方程组，并求解得到函数的解析式。本题还涉及到了二次函数的应用。首先，我们根据利润的定义（售价减去进价再乘以销售量）建立了关于x的二次函数。然后，通过设定利润为1800元，我们解出了对应的x值，即商品的价格。第四题

题目：某超市购进一批单价为16元的日用品，若按每件20元的价格销售，每月能卖出360件；若按每件25元的价格销售，每月能卖出210件。假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系。（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为多少时，才能使每月的毛利润w最大？每月的最大毛利润是多少？（注：每月毛利润=每月销售总额-购进总额）【答案】

（1）设y=kx+b（k≠0），

根据题意，当x代入得方程组：20k+k=−30b=960所以，（2）由题意，每月的毛利润w可以表示为：w=x−16−30x+960=−答：销售价格定