高职分类考试数学同步检测卷（重大第二版） 参考答案

高职分类考试数学同步检测卷（第二版）

参考答案及评分标准

1.“集合与不等式”同步检测题参考答案

一、单项选择题（共10小题，每小题6分，共60分）

1.C【解析】元素与集合的关系：G,8集合与集合的关系：0,0

2.C【解析】补集，并集的性质。GA={2,4}

3.A【解析】特殊值法，令a,b为负数排除B；令c=0,排除C,D

4.C【解析】画数轴。

5.D【解析】由3x-2>l,或3x-2〈-l,解得x>l或

3

6.B【解析】由X2-4=0,得x=-2或2

7.B【解析】若x是3的倍数，则x不一定是6的倍数，但若x是6的倍数，则x一定是3

的倍数，所以是必要不充分条件。故选B。

8.B【解析】由|2x-l|<3,#-3<2x-l<3,-2<2x<4,-l<x<2；整数解为-1,0,1,2

9.C【解析】由3%—丁20,得X2-3XW0,X（X-3）<0,0<X<3

10.C【解析】如图所示，集合A与B的交集为数轴阴影部分。故选C。

二、解答题（共3小题，共40分）

11（本题满分14分）

M的真子集是:九真子{3},⑹，{2,3},{2,6},{3,6}.……（3分）

全集U={小于8的自然数}={0,1,2,3,4,5,6,7}……（3分）

因为集合后{2,3,6},所以CuM={0,1,4,5,7}……（1分）

集合N={1,6},C*={0,2,3,4,5,7}……（1分）

CUM口N={0,1,4,5,7}|"|U,6}={1}……（2分）

MUN={2,3,6}U{1,6}={1,2,3,6}……（2分）

UN）={0,4,5,7}……（2分）

12.（本题满分12分）

解：由小一4>3尤得12-3X-4>0,所以（X+1）（X—4）>（）,

解得x>4或％<-1,所以A={x[x<-1曲>4}

由|1-尤区3得-3W1-XW3,解得-2WxW4,所以5={x|—2WxW4},

所以An5={九I—24尤<一1}.

13.（本小题满分14分，（I）小问8分，（II）小问6分）

解：（1）由题意知，矩形一边为x,另一边为（20-2x）米，……（2分）

则x（20-2x）=32...（2分）

x2-10x+16=0,解得x=2或8……（2分）

方案一：当x=2,另一边20-2x=16,花圃的面积为32平方米。

方案二：当x=8,另一边20-2x=4,花圃的面积为32平方米。……（2分）

（2）由题意知，矩形一边为x,另一边为（20-2x）米，

x（20-2x）>42,……（2分）

化简：X2-10^+21<0,（X-3）（X-7）<0,……（2分）

3<x<7……（1分）

可行的方案：当3WxW7范围取值时，花圃的面积不小于42平方米。……（1分）

2.“函数（一）”同步检测题参考答案：

一、（每题6分，共计60分）

14

1.C【解析】/（1）=1+^—=-.

1+23

2.A【解析】对称轴x=—2=2,函数图像开口向上，在（一8,2］内是减函数。

2a

4—x203

3.D【解析】由题意得《一，解得x<4且故选D。

12%-3。02

4.1）【解析】奇函数图像关于原点对称，（2,6）关于原点对称的点为（-2,-6）

5.B【解析】由偶函数图像关于Y轴对称得，/（x）在［-5,-2］上为增函数且最小值为7。

6.A【解析】A.y=3x：在定义域内为奇函数，在定义域内为增函数。

B.y=~：在定义域内为奇函数，在（-8,0）上单调递减，在（0,+8）上单调递减。

C.y=2x?：在定义域内为偶函数，在(-8,0]上单调递减，[O,+8)在上单调递增。

D.y=--x：在定义域内为奇函数，在定义域内为减函数。

3

3

7.D【解析】/(I)=3x1-5=-2,/[/(1)]=/(-2)=(-2)=-8<>

8.B【解析】函数图像开口向下.•.[<()；•.---<O：.b<O；

2a

•.•函数图像与y轴的交点为(0,c),/.c>Oo

9.C【解析】由题得。3+。+2=7,所以/+。=5,

则f(—a)=(―i/)3+(―«)+2=—5+2=—3.

10.D【解析】当0<xW20时，不收费；当20<xW40时，超重(x-20)kg,收费为

2(一0)元，所以y与x的函数关系是y=[故选D。

二、解答题

IL解：(I)设所求二次函数解析式为/(x)=ax2+》x+c,……(2分)

9。一3h+c=0a--\

由题意得1c=3

解得<h=-2(4分)

4。+2。+c=—5c=3

二次函数解析式为/(x)=-/—2x+3……(2分)

(II)v/(x)<0

—x'—2x+3<0x~+2.x-3〉0(x+3)(x—1)>0x<->1...(3分)

.X的取值范围为(-8,-3)u(1，+8)……(2分)

12.解：(I)由题意得忸。=15-然则……(1分)

j=x(15-x)=-x2+15XXG(0,15)(3分)

(II)由题意得一J?+15%>5()。％2-15x+5O<()

<=>(x-5)(x-10)<0<=>5<x<10...(3分)

当|Aqe(5,10)米时，篱笆所围成的矩形面积在50平方米以上。……(1分)

、2,2225225、/15、2225房八、

（III）y=—%*"+15x=—（x-15xH---------）=—（x---）H......（2分）

4424

•••-1<0,二当八1£5时,—=—225……（2分）

15225

当AB为二米时，篱笆所围成的矩形面积最大，最大面积为——平方米……（1分）

24

“165攵+匕=55”

13.解：（I）.根据题意得《……（2分）

[75k+6=45

解得上=一1,6=120……（1分）

所求一次函数的表达式为y=—x+120xe[60,120]……（1分）

（II）.W=（X-60）（-X+120）=-X2+180X-7200=一（》-90）2+900……（2分）

•.•-1<0:.当尤=90时邛3=飨）……&分）

.•.当销售单价定为90元时，商场可获得最大利润，最大利润是900元.……（1分）

（III）.vW=-x2+180%-7200

由W2500得-V+180x—72002500......（2分）

-180x+7700<0

<=>（x-70）（x-110）<0

«70<x<110……（2分）

所以要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间。……（1分）

3.“函数（二）”同步检测题参考答案:

一、选择题（每小题6分，共60分）

LB【解析】AU8={2,45,6}

2.C【解析】CyM={-2-1,4},CuMDN={-2,4}.

3.C【解析】因为/(—2)=7,所以2x(-2)+b=7,解得。=11,因此/(x)=3x+ll,

则"2）=3x2+11=17.故选C.

4.A【解析】函数y=5-2x在区间（-oo,+oo）上为减函数；函数y=5-2x在区间（-8,0）上

为减函数且它在区间（0,+8）也是减函数，其在定义域内不是严格的单调递减函数；函数

y=-。+1尸在区间上为增函数，在区间［-1,+8）上为减函数，其在定义域内不具

有单调性；函数y=x3在区间（-co,+oo）上为增函数.故选A.

5.A【解析】方程Y+内+6=0的两个根为x：=-3,XLl"两根之和

—a=—3+1=—2,a=2,两未艮之积匕=—3x1=—3,.'.a+b=—\

6.A【解析】因为若尤是自然数，则x是整数；反之若x是整数，则x不一定是自然数，所

以是充分不必要条件.故选A.

7.C【解析】因为/（a）=5,则1-2。=5或3"-4=5,即2。="1或3"=9,解得。=一2

或a=2.故选C.

8.D【解析】因为/（x）为偶函数，且在区间（_8,o）上是单调递减，所以在（0,+8）上是单调

递增，因此当时，/（%）</*2）.故选民

9.D【解析】x2+3x-10>0=（尤+5）（%—2）>0=尤<一5或x>2

10.C【解析】/（x）=—（x-3y+4,顶点坐标是（3,4）,图像开口向下，当x=-3时，

丁最大值=4，对称轴方程是x=3,在区间［3,+co）上是减函数.

二、解答题（共3题，共计40分）

11.解：由题意得4一|一*+2e0,即卜x+2|W4o-4w—x+2K4=-6W-xK2

<=>-2<x<6,所以A={x|-2VxW6}……（5分）

1+?r1+2r

又因为--（x-l）>0,即-->x-lol+2x>3x-30x<4

33

所以5={x|x<4},……（5分）

所以4［18={划-2«》<4}.……（3分）

12.解（I）因为函数图像关于直线％=-1对称

“一2

所以---=-1,……（3分）

2

解得％=4……（3分）

(II)由(I)知f(x)=x2+2x-6……(2分)

f(x)<x

▽x~+2x—6<xx2+x—6<0(x+3)(x—2)<0—3<x<2

…（4分）

所以x的取值范围为（一3,2）……（1分）

13解：(I)因为方程/+(2-k)x+k2+3Z+5=0有两个实根

.•.△20即(2-A:)2-4(A:2+3A:+5)>0^?W-4<A:<--……(3分)

3

(II)因为加、〃是方程x2+(.2-k)x+k2+3k+5=0的两个实根，则ANO,

m+n=—(2—攵)=k—2,mn=k2+3Z:+5......(3分)

/.m2+n2=(m4-tn)2—2mn......(2分)

=(Z—2了一2(左2+3Z+5)

=-攵2_10左_6=-(女+5y+19..・・・•(3分)

•.•一1<0:.函数在［-5,+8)上单调递减……(1分)

4

v-4<A:<--

3

当左=7时”+〃2有最大值,最大值为一(一4+5>+19=大……(2分)

4.”函数（三）”同步检测题参考答案：

一、（每小题6分，共60分）

3

LB【解析】由题意得：2x+3>0=x>一］,故函数y=log5（2x+3）的定义域为

2.A【解析】指数函数的底数。=3>1,故选A.

3.D【解析】将对数式10glx=-3转化为指数式为：x=.

4.C【解析】对数函数>=log（3°T）x在区间（。,+8）上是减函数，则底数0<3。一1<1

12fl21

=>一<。<一.故a的取值范围为.

33<33)

5.C【解析】2唾，*=；=27,所以log5X=-1,解得x=5"=[.故选C.

6.D【解析】由对数式的单调性可知Iog52<log53log[5>log17成立；ln3>l,

,一_

44

0<log3e<l,即In3>log3e成立；由指数函数的单调性可知，故指数函

数y=在R上是减函数，且一;>一(，所以(；[’<(；)2.故选D.

7.A【解析】把点(3,8)代入函数解析式/(x)=炉中，即d=8na=2,所以/(x)=2”,

1

一

所以/(一2)=2-2一4-

8.C【解析】由对数的运算性质可知：Iog23+log25=log215,kgs-Iog25=log2j,

詈|=log35这三个式子是正确的，故选c.

log23

9.B【解析】函数y=e*-er的定义域为R,且〃—x)=一卡=广_/=一于(%),

故丁=/一0-'是奇函数；函数y=eT+e*的定义域为R,且

/(-%)=e^x)+=ex+ex=f(x),故了=0-*+，是偶函数；函数y=%(0-'+，)

的定义域为R，且/(r)=-MeTr)+er)=-x(e'+er)=-/(x),故

y=x(eT+e)是奇函数；函数丁=/卜，一°一)的定义域为R,且

f(一x)=(-%)2卜一，—"㈠)=V卜-,―/)=_〃x),故y=/(d_e-x)是奇函数.

故选B.

/\2/c\2八f2x-1=0X=—

10.C【解析】由(2x—l『+(y—8)2=0可知：<=><2；所以

［尸8=0［尸8

1］±

41g2

log8—=log=log8—=—―=----,故选C.

8y&88816lg831g23

二、解答题（共3题，共计40分）

11.（本题满分13分）

解：原式—l++l……（10分）

Q

=!……（3分）

12.（本题满分13分，（I）问6分，（II）问7分）

解：（I）把点代入P（-2,9）函数〃力=优中，得

a2=9……（3分）

因为4>0且QW1

.\a=—...（3分）

3

（H）由（I）得：a=-

3

且/（X）=43x+l,g（x）=.+2A5,/（x）>g（x）

z［、2『-3x+lz〔'K+Zx-5

刊…（2分）

2f—3x+1<x?+2x—5...（2分）

.-.X2-5x+6<0

,-.2<x<3……（2分）

所以x的取值范围为（2,3）.……（1分）

13.（本题满分14分，（I）问6分，（II）问8分）

解:（I）由题意可得：

x2-%>0...（2分）

/.x（x-l）>0

.“<0或丫>1……（2分）十

所以函数“X）的定义域为（YO,0）U（1,+OO）……（2分）

（II）Q/（x）>5

2

6-log2（x-x）>5...（2分）

-log,（x2-x）>-1

2

log2（x-x）<l……（2分）

:.x2-x<2

.-.-l<x<2……（2分）

由（I）得x<0或v>l

.•.TWx<0或1<XW2……（2分）

所以当xe[-l,0）（1,2]时,/（x）＞5.

5.“函数（四）”同步检测题参考答案：

一、（每题6分，共计60分）

1.C【解析】因为全集。={0,1,2,3,4,5,6},集合A={0,l,3,5},所以QA={2,4,6}.

2.B【解析】因为1一2上一3|2—5=|x-3|W3=0«xK6,所以原不等式的解集为[0,6].

3.A【解析】在函数y=log«（2x—1）+3中，当x=l时，在满足条件的。的所有取值中，

於）=3,即函数y=log”（2x-1）+3恒过定点（1,3）.

4.A【解析】在给定的四个函数＞=logo」k|，y=2"丁=2炉—5,y=g中，只有

＞=1080小|和丁=2》2-5是偶函数,但函数3；=2¥-5在区间（0,+0。）上是单调增函

数.故只有函数y=log。』乂既是偶函数，在区间（0,+8）上是单调减函数。

5.B【解析】将对数式lnx=1转化为指数式为：x=e：.

3

6.D【解析】函数y=logosx在区间（0,+8）上为减函数；函数y=在区间（0,+8）上

为减函数；函数丁=1+工在区间（0,+℃）上为减函数；函数y=Y-1的定义域为R,在区

x

间（-8,0）上为减函数，在区间（（）,+℃）上为增函数.故选D.

7.A【解析】由|%|＞5得x＜—5或x＞5；由凶＞3得：》＜-3痴＞3.所以

Ix|〉5=|x|〉3,反之则不成立，故“|x|>5”是“凶>3”成立的充分不必要条件.

8.B【解析】函数〃x）,g（x）的定义域均为R,且“X）为偶函数，g（x）为奇函数.则

/（x）±g（x）是非奇非偶函数；〃x>g（x）是奇函数.故只有②③是正确的，其余均是

错误的.

9.D【解析】由题意可得：log,（2%-3）>0=>log,（2%-3）>log,1=>0<2X-3<1

222

^-<x<2,所以原函数的定义域为1°,2.

10.A【解析】观图像知函数在定义域上为减函数，所以指数函数的底数由图像

与y轴的交点可得：才”>。"=1=-匕<0=>/?>0.所以0<。<1,。>0.

二、解答题（共3题，共计40分）

11.（本题满分13分）

x-3<---（1）

解-24

X2-3X-4>0（2）

解不等式⑴得：4X-12<2X-1……（2分）

：.x<—……（2分）

2

解不等式（2）得：（尤+1）（尤一4）>0……（2分）

.•.》<-1或（>4...（2分）

综合⑴、⑵得：x<-\^<x<—……（2分）

2

所以原不等式组的解集为：（一8,-1）（4,日……（3分）

12.解：（1）因为/（0）=《，所以3"'=4，解得机=一2,

99

所以机的值为—2.……（4分）

（2）因为加=一2,所以/（X）=3*2-2X-2,……（1分）书

设f=炉-2x-2在（一°°,+8）,/=（x-1）2-31...（3分）

所以当x=l时，f有最小值一3,……（2分）

又因为函数y=3'在（-co,+oo）是增函数，（1分）

所以/（x）在（-8,+8）有最小值为3-3=J-.……（2分）

27

13.（本题满分14分，（I）问7分，（H）问7分）

解：（I）由图可设日销量y（件）与销售单价x（元）之间的关系式为y="+〃，且图像

过点（15,25）,（20,20）,则……（1分）

I5k+b=25

（2分）

20k+8=20

k=-1

解得《（2分）

b=40

即：y=—x+40（2分）

（II）设每天的销售利润为w元，由题意可得:

w=（x—10）^

即：卬=（%—10）（—x+40）……（2分）

w=-x2+50x-400=-（%-25）2+225……（3分）

当x=25时，w有最大值为225.

所以要使每天的销售利润最大，每件玩具的销售单价应定为25元，此时每天的销售利润

是225元.（2分）

6.“三角函数（一）”同步检测题参考答案：

一、（每题6分，共计60分）

LC【解析】角的概念推广后，注意辨别“第一象限的角”、“锐角”及“小于90°”的角.

2.1）【解析】考察终边相同的角，£=上360°+330°,k&z,当k=-2时，£=一390°.

3.B【解析】本题考察三角函数在各个象限的符号.

4.A【解析】利用诱导公式求解.

5.B【解析】考察倍角公式的转化应用，（cosa—sina）2=l—sin2a=||,根据a是第二象

限角开方可得.

6.C【解析】2022°=5x360°+222°.

7.C【解析】三角函数特殊值.

8.D【解析】分子分母同除cosa.

9.C【解析】两角和与差的余弦.

10.B【解析】二倍角的正弦.

二、解答题（共3题，共计40分）

】.（本题满分12分）

解cos（27r-a）sin（27r+a）tan（-37r-a）_cosa-sina（-tana）

*sin（7r+a）-cos（37r-a）-tan（7r+a）（-sina）（-cosa）tana

12.（本题满分14分）

解：记点P到原点的距离为r……（2分）

r=y/x24-y2=5...（3分）

sina=-=--（3分）

r5.....

cosa=1...（3分）

tana=—*...（3分）

13.（本题满分14分）

解：sini4=J1—（―|）2=|...（2分）

—8=J1-曲2号……（2分）

cosC=cos[180'—Q4+B）]...（2分）

=—cosG4+8）...（2分）

=—（cos/cos8-sinAsin8）...（2分）

=-cosAcosB-bsinAsinB...（2分）

（3\12.4556/c八、

=-一-X—+-x—=—（2分）

\571351365.....

7.“三角函数（二）”同步检测题参考答案：

一、（每题6分，共计60分）

1.D【解析】正弦函数的最值.

7T11177TTI

2.B【解析】因为sin7±TT=sin（乃+°）=—2或sin*=sin（2乃一々）=—上，故选B.

662662

3.A【解析】本题考察正弦函数的图像和性质.

4.C【解析】函数化简为丁=行5山（3%+工），故选C.

4

5.B【解析】由题得1—sinxwO,所以sinxwl,故选B.

6.D【解析】由正弦定理得a：bc=sinA：sinB:sinC=sinA30°：sin60°：sin90c1：

苧：1=1：V5：2.

7.A【解析】余弦定理的应用.

8.A【解析】S&ABC=^cibsinC.

yr37r

9.B【解析】因为当2bz■+—<21（2%乃十二,ZEZ时，函数为减函数，解之得

22

br+工WxWbr+32«eZ,所以函数在区间［工，网］上是减函数，故选B.

4444

10.C【解析】由正弦定理得sinC=*=1,所以NC=90°,则NB=45°.

a

二、解答题（共3题，共计40分）

11.（本题满分12分）

解：（I）由已知条件得最小正周期7=含=*……（4分）

（II）因为f（x）=2sin（3x+7）

6

令--<3%+-<2kn4--,k6z...（4分）

262

解得等—葛WxW穹+'kEz……（2分）

即函数/（尤）的增区间为［等一张等+,（k€z）……（2分）

12.（本题满分14分）

解：（I）由题意得/（x）=2-上等2+V3-sin2x……（2分）

=\p3sin2x—cos2x4-1...（1分）

=2俘si九2%-］cos2x）+1...（1分）

=2（^sin2xcos^-cos2xsin^+1...（2分）

=2sin卜%-*）+1...（1分）

故f（x）的最小正周期为7=:=兀……（1分）

（II）当％c［0,卵寸，一三2%—浮去……（2分）

所以—：Wsin（2x—g）41,即04f（%）43...（2分）

26

故f（x）在［o,外上的最小值为0,最大值为3.……（2分）

13.（本题满分14分）

解：（I）解方程3/+5x-2=0得用=1,x2=-2（舍去）……（2分）

1,5

所以cos8=—,sinB-----（2分）

33…

,bazg3xsin609A/60.、

由----二-----得BC=-------,=—=................(4分)

sinBsinA2j28

丁

(II)故5由。=5亩(24+8)=5亩(60'+8)......(2分)

V3+2V2

sinC=sin60JcosB+cos60°sinB（4分）

6

8.“三角函数(三)”同步检测题参考答案：

一、选择题(每小题6分，共60分)

LB【解析】AD8={0,1,2}.

2.A［解析］-x~+3x+420=>x~—3%—4<0(x—4)(x+1)<0=>—1<x<4.

3.B【解析】x=log32.

4.C【解析】由题得r=sina=—：1^,cosa=华

…°°,痴、3V103

则sin2a=2x(--------)x-------=——.

10105

5.C【解析】由题得COS2XN0,所以2工0％乃+生，&eZ,

2

解之得等+?#GZ}.

27r7T

6.B【解析】由题得A=3,又从图像观察得函数的最小正周期是8,则一二8,解得口=一.

co4

7.A【解析】由题知a=-?，故tan(?—a)=tan1050=—2—6.

8.1)【解析】由题意得/(—2)+〃3)=d)-2+log22=9+l=10.

9.A【解析】cos(—?万)=cos(—3万+=-cos菅=

10.C【解析】因为NA=75°,ZC=45°,所以/8=60°,

由一^-=-^得」^=—^―,解得4。=4卡.

sinBsinCsin60sin45°

二、解答题（共3题，共计40分）

11.（本题满分14分，（I）问8分，（H）问6分）

Q-rr4

解：（I）因为sine=—,ae（―,乃），所以cosa=——（3分）

525

因为/（x）=cos（x-a）,所以/（^）=cosg—a）...（1分）

TTTT7T

则/'（1）=cos—cosa+sin—sina（2分）

333……

1+V3x3=-4±3V3

=­x（2分）

22510

（H）由（1）得tana=^^=—上……（2分）

cosa4

2x（--）

所以tan"=2tan：=------4_=一丝（4分）

1-tan2a「（一与7'

12.（本题满分13分，（I）问7分，（H）问6分）

解：（I）由题意得sin2x20……（2分）

结合正弦型函数图像得2%不<2x<2左万+%,keZ,……（2分）

71

解之得k/rWxWk乃+—,kwZ,...（2分）

2

TT

所以/（x）的定义域{x|左乃+',keZ}……（1分）

（II）由f（x）=2得3-Jsin2x=2……（1分）

则Jsin2x=1,即sin2x=1...（2分）

jr

所以2x=2匕7+万,&wZ...（1分）

77

解之得x=k7rT——keZ...（1分）

49

所以当/（x）=2时，x的取值范围是{x[x=）br+2jr,左eZ}.……（1分）

4

13.（本题满分13分，（I）问7分，（II）问6分）

解：（I）/（x）=2sinxcosx—2cos2x+1=sin2x-cos2x...（2分）

=V2sin（2x--^）,...（2分）

所以函数/（x）的最大值是J5、最小值是-J5、最小正周期T=万……（3分）

（ID当2Z万+、42x-?42br+苧，左eZ时，函数/（x）为减函数，……（2分）

7乃

解之得kjvH-----WxWkjvH------,kez,.......(2分)

88

3万7万

函数/（X）的单调递减区间是[匕T+—,攵乃+—],%£Z.……（2分）

88

9.“数列与排列组合（一）”同步检测题参考答案：

一、（每题6分，共计60分）

1.A【解析】P：=4x3x2x1=24.

2.D【解析】5个同学站一排照相是一个全排列，所以管=5x4x3x2x1=120.

3.B【解析】a4=刍/=3/=1,解得q=

93

4.A【解析】第一步把其余元素进行全排列得外，第二步不相邻的儿个元素插入其余元素的

空中得母，最后得到4・P：.

3x2

5.C【解析】由题意得S3=-7x3+-----d=-15,解得d=2.

2

所以s〃=-In+n（11；1）X2=/72-8/7=（Z7-4）2-16

所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为-16..

6.A【解析】当个位数字为1时，共有3x3x2=18种；当个位数字为3时,共有3x3x2=18种。

所以共有36个.

7.A【解析】若该同学在A类选修课程中选2门时，此时不同的选法有优・1=18种；

若该同学在B类选修课程中选2门时，此时不同的选法有或・优=12种.所以，共有30

种.

8.B【解析】根据等差数列前n项和公式得，

S3=3x2+d,S=2x2+d,S4=4x2+d,

2222

所以，3（6+3d）=（4+d）+（8+6d）,解得d=-3

所以，线=2+4x(—3)=-10

9.D【解析】先取四个球中的二个为一组，同另外两个球在三个位置排列，共有片=144

利L

10.A【解析】分情况：第一种是三个人去一所，然后其它两个各去一所：仁・43=60种,

第二种是两组两个人，一组一个人,即C；x3x6=90种,或=90种）,

故共有150种.

二、解答题（共3小题，共40分）

11.（本题满分13分，（I）问7分，（II）问6分）

解：（I）设等比数列｛A,｝的公比为q,由题意得.

/=4/……&分）

解得q=0（舍去），或°=2或q=-2（舍去）.（3分）

故a.=2n-x.……（2分）

（II）由（I）得q=2,……（1分）

1_9"

则S.=------=2"-1=63…（3分）

1-2

解得n=6……（1分）

故n=6....（1分）

12.（本题满分13分，（I）问7分，（H）问6分）

解：（I）由题意得f9x8“……（3分）

IQ9a】H---d=29A7

|州+9d=8

解得｛；：「，……（2分）

所以数列｛an｝的通项公式为:=-1+（〃-1）=〃-2……（2分）

（11）由⑴得加。=100-2=98,……（3分）

100x99

5100=-100+--x1=4850（3分）

2

13.（本题满分13分，（I）问6分，（II）问8分）

1+4d

解：（I）由题意得1+d=-------……（3分）

1+d

解得d=2或d=0（应舍去），（2分）

所以数列{an}的通项公式为:斗=1+2（/7-1）=2/7-1……（1分）

（II）由（1）得，an+l=an+d=2T?-1+2=2A+1...（3分）

2_______2_______2_

所以,数列{bn}=--------（3分）

a.•（2/7+1）（2n-1）4〃2一1

2_2_22

所以,b50a•a4〃2_14x502-1...（2分）

50519999

10.“数列与排列组合（二）”及以前的综合检测题参考答案：

一、（每题6分，共计60分）

1.C【解析】A={-2,1,2}.

4+44+6

=

2.A【解析】由题意得名=勾+2x2=4+4,&=/+2=6+6,所以一一（1+4

解之得q=-8.故选A.

3.C【解析】f（X）=X2,f（-x）=（-X）2=X2.f（x）=f（-x）,所以y=#2是偶函数.

4.1）【解析】由题得一+2x-3〉0时，解得X<—3或x>1,所以选I）.

5.A【解析】sin15cos15°=—sin30=—.

24

（iA41

4

6.B【解析】a6—a2q=2x—=—.

8

,34

7.A【解析】由题得cosa=——,sin/?=—,所以

25

'"252510

8.C【解析】把点（-1,1）代入/'（x）=a"中得g=a\解得a=2,/'（x）=2”,

所以f（3）=23=8.

9.B【解析】由题意得sinC=-（1）2=今，因为sing",所以

NA=NB=60°,故AABC是等边三角形，所以c=3V2.

10.D【解析】当个位数字为0时，这些四位数能被5整除，共有3x2xl=6种，所以共有6个.

二、解答题（共3题，共计40分）

11.（本题满分12分）

解：原式=1+l—6+3+2（10分