压轴题11 光学（解析版）

压轴题11光学1.本专题是光学部分的典型题型，包括光的折射、光的全反射的知识解决实际问题。高考中经常在选择题中命题，计算题中也有考到，2024年高考对于光学的考查仍然是热点。2.通过本专题的复习，不仅利于完善学生的知识体系，也有利于培养学生的物理核心素养。3.用到的相关知识有:光的全反射，光的反射定律和折射定律知识等。近几年的高考命题中一直都是以压轴题的形式存在，重点考几何光学作图，利用折射定律计算等。考向一：光的折射和折射率1．折射定律(1)内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。(2)表达式：eq\f(sinθ1,sinθ2)＝n12(n12为比例常数)。2．折射率(1)定义式：n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)。(2)计算公式：n＝eq\f(c,v).因为v<c，所以任何介质的折射率都大于1。3．对折射率的理解(1)折射率的大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在该介质中传播速度的大小v＝eq\f(c,n)。(2)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。①同一种介质中，频率越大的光折射率越大，传播速度越小。②同一种光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同。4．光路的可逆性在光的折射现象中，光路是可逆的。如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射。5．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制项目平行玻璃砖三棱镜圆柱体(球)结构上下表面平行横截面为三角形横截面是圆对光线的作用通过平行玻璃砖的光不改变传播方向，但要发生侧移通过三棱镜的光经过两次折射后，出射光向棱镜底边偏折圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折应用测定玻璃的折射率全反射棱镜，改变光的传播方向改变光的传播方向考向二：全反射1.光密介质与光疏介质介质光密介质光疏介质折射率大小光速小大相对性若n甲＞n乙，则甲相对乙是光密介质若n甲＜n丙，则甲相对丙是光疏介质2.全反射(1)定义：光从光密介质射入光疏介质时，当入射角增大到某一角度，折射光线消失，只剩下反射光线的现象．(2)条件：①光从光密介质射向光疏介质．②入射角大于或等于临界角。(3)临界角：折射角等于90°时的入射角．若光从介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，由n＝eq\f(sin90°,sinC)，得sinC＝eq\f(1,n)。介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小。3．光导纤维：光导纤维的原理是利用光的全反射(如图)。4.分析综合问题的基本思路(1)判断光线是从光疏介质进入光密介质还是从光密介质进入光疏介质。(2)判断入射角是否大于或等于临界角，明确是否会发生全反射现象。(3)画出反射、折射或全反射的光路图，必要时还可应用光路的可逆原理画出光路图，然后结合几何知识推断和求解相关问题。5.求解全反射现象中光的传播时间的注意事项(1)在全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝eq\f(c,n)。(2)在全反射现象中，光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定。(3)利用t＝eq\f(s,v)求解光的传播时间。01折射定律折射率1.如图所示，半径为R的玻璃半圆柱体，圆心为O。两条平行红光射向圆柱面，方向与底面垂直，光线1的入射点A为圆柱的顶点，光线2的入射点为B，∠AOB＝60°。已知该玻璃对红光的折射率n＝eq\r(3)，两条光线经柱面和底面折射后的交点与O点的距离d等于()A.eq\f(1,2)R B.eq\f(\r(3),2)RC.eq\f(1,3)R D.eq\f(\r(3),3)R【答案】C【解析】如图所示，光线1通过玻璃半圆柱体后不偏折。光线2在圆柱面上的入射角i＝60°由n＝eq\f(sini,sinr)得sinr＝eq\f(sini,n)＝eq\f(1,2)，r＝30°，由几何知识得i′＝60°－r＝30°由n＝eq\f(sinr′,sini′)得sinr′＝nsini′＝eq\f(\r(3),2)，r′＝60°由几何关系得OC＝eq\f(\r(3),3)R则d＝OC·tan30°＝eq\f(1,3)R，故选项C正确。02全反射2.如图所示，截面为半圆形玻璃砖的半径为R，一束单色平行光向右垂直直面射向玻璃砖，在玻璃砖右侧可看到圆弧面上有三分之二的区域被照亮。已知光在真空中的速度为c。(1)求该玻璃砖对此单色光的折射率；(2)自不同点入射的光在玻璃砖中的传播时间不同，计算得出最短传播时间(不考虑光在玻璃砖内的多次反射)。【答案】(1)eq\f(2\r(3),3)(2)eq\f(\r(3)R,3c)【解析】(1)如图所示，设光射到P点处恰好发生全反射，临界角为C。由几何知识可得此单色光在玻璃砖中全反射的临界角C＝60°又有sinC＝eq\f(1,n)可得该玻璃砖对此单色光的折射率n＝eq\f(2\r(3),3)。(2)光在玻璃砖中的最短传播距离s＝Rcos60°又有n＝eq\f(c,v)，s＝vt可得最短传播时间t＝eq\f(\r(3)R,3c)。一、单选题1．（2024·江西南昌·二模）如图所示，昌昌同学为了测量某溶度糖水折射率，将圆柱形透明薄桶放在水平桌面上，倒入半桶糖水；再将圆柱体竖直插入水中，圆柱体的中轴线与圆桶的中轴线重合；用刻度尺测量圆柱体在糖水中成的像的直径；已知圆柱体截面直径为，透明圆桶直径。则该糖水折射率（

）A．1.45 B．1.72 C．2.00 D．2.50【答案】A【详解】作出对应的光路图如图所示根据几何关系可得，则该糖水折射率为故选A。2．（2024·广东·二模）图甲为太阳光穿过转动的六角形冰晶形成“幻日”的示意图，图乙为太阳光穿过六角形冰晶的过程，a、b是其中两种单色光的光路，则在冰晶中（）A．a的折射率比b的大 B．a的频率比b的大C．a的传播速度比b的小 D．a的波长比b的大【答案】D【详解】由图可知，太阳光射入冰晶时，a光的偏折程度比b光的偏折程度小，则a的折射率比b的小，a的频率比b的小，a的波长比b的大；根据，可知a的传播速度比b的大。故选D。3．（2024·重庆·二模）EUV光刻机是利用波长为13.5nm的极紫外光进行曝光来制造芯片。如图为EUV光刻机的简化原理图，为提高光刻机的光刻精度，在投影物镜和光刻胶之间填充了折射率为1.5的浸没液体，则加上浸没液体后，该极紫外光波（）A．在浸没液体中的频率变为原来的1.5倍B．在浸没液体中的波长变为9nmC．光从真空区域进入浸没液体传播速度不变D．在浸没液体中比在空气中更容易发生衍射【答案】B【详解】光的频率由光源决定，与介质无关，可知在加入设液体和没有加液体前后，光的频率不变，故A错误；根据，可得，故B正确；根据，可知，光从真空区域进入浸没液体传播速度变小，故C错误；由于波长变短，在浸没液体中比在空气中更不容易发生衍射，故D错误。故选B。4．（2024·浙江嘉兴·二模）如图所示，过玻璃球球心的平面内，一束红、蓝复合光入射到玻璃球表面。a、b是该复合光经两次折射和一次反射后的出射光，则a、b两种光判断错误的是（）A．a一定是蓝光B．b一定是蓝光C．从玻璃球出射的折射角相等D．b在玻璃中传播时间一定大【答案】A【详解】由题意可得，红、蓝复合光在玻璃球中的光路图如图所示，b光的偏折程度较大，说明玻璃球对b光的折射率较大，则b光的波长较小，频率较大，则b应是蓝光，a是红光，A错误，符合题意，B正确，不符合题意；由光路可逆性原理可知，则a、b两种光从玻璃球出射的折射角相等，C正确，不符合题意；由光路图可知，b光在玻璃球中的运动路径大于a光在玻璃球中的运动路径，玻璃球对b光的折射率较大，由可知，b光在玻璃球中的传播速度小于a光在玻璃球中传播速度，因此b在玻璃中传播时间较大，D正确，不符合题意。故选A。5．（2024·河南濮阳·一模）如图所示，某同学设计了一种测量圆形玻璃砖折射率的方法：AB是圆的直径，从A点斜射入一束单色光，观察从圆弧面上第一次出射的光线CD，调节光在A点的入射角，直到CD与AB平行，测得此时光在A点的入射角为θ，则玻璃砖对该单色光的折射率为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】光路如图根据几何关系可知，根据折射定律有，解得。故选A。6．（2024·广西柳州·三模）如图所示为一圆柱形玻璃砖的截面，O为圆心，AB为一条直径，光线a、b均从C点射入，光线a平行于AB，光线b与光线a的夹角，两条光线的折射光线均经过B点，，则光线a、b在玻璃砖中传播的时间之比为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】如图所示根据几何关系可得，根据折射定律，，光线在玻璃中传播的速度，设长为，则光线在玻璃中传播的时间，联立可得光线a、b在玻璃砖中传播的时间之比。故选B。7．（2024·安徽·二模）光导纤维作为光传导工具。已广泛应用于通信、互联网等领域。一段光导纤维由折射率不同的内芯和包层构成，如图所示，AB和CD为光导纤维横截面的直径，AB与CD平行，AD和BC长度均为d，一束单色光经AB的中点与AB横截面成45°角从空气入射到光导纤维中，折射光线与AD的夹角为30°，光在真空中传播的速度大小为c，则下列说法中正确的是（）A．光导纤维对该单色光的折射率为B．光导纤维内芯的折射率小于包层的折射率C．如果增大入射光线与AB横截面的夹角，光线可能在AB的横截面上发生全反射D．若外部包层的折射率与空气的折射率相同，则光从AB传播到CD所用的最长时间为【答案】D【详解】A．根据题意，由折射定律和几何关系可得，光导纤维对该单色光的折射率为，故A错误；发生全反射的条件是光从光密介质进入光疏介质，入射角达到临界角，则光线在内芯和包层的界面上发生全反射，光导纤维内芯的折射率大于包层的折射率，无论入射光线与AB横截面的夹角多大，光线不可能在AB的横截面上发生全反射，故BC错误；若外部包层的折射率与空气的折射率相同，设光在面的入射角为，则光在光导纤维内芯中的传播距离为，可知，当角最小，等于临界角时，光从AB传播到CD所用的时间最长，最长时间为，故D正确。故选D。8．（2024·河北邯郸·一模）如图所示，一棱镜的截面为直角三角形，一束单色光从AC边的P点进入棱镜，棱镜对该单色光的折射率为。当入射角等于i时，折射到AB边上的光线刚好发生全反射，则入射角i的正弦值为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】作出光路图如图根据折射率可得由几何关系可得又由联立求得C正确。故选C。9．（2024·天津·一模）如图所示，水面下单色点光源S发出的一条细光束投射到水面的O点后射出水面，下列说法正确的是（）A．从O点射出水面的光线可能为aB．从O点射出水面的光线可能为bC．折射光与入射光的光速相同D．从S发出的投射到水面的所有光束都能射出水面【答案】A【详解】光从水中斜射入空气中会发生折射，折射角大于入射角，所以从O点射出水面的光线可能为a，故A正确，B错误；根据，可知折射光与入射光的光速不相同，故C错误；光从光密物质进入光疏物质入射角大于临界角时会发生全反射，所以从S发出的投射到水面的光束当入射角大于临界角时，发生全反射不能射出水面，故D错误。故选A。10．（2024·辽宁·一模）翡翠文化在我国源远流长，翡翠手镯一直以来都备受人们的喜爱。翡翠的折射率是鉴定翡翠的重要依据之一，某位同学想亲自鉴定一下家里的一块环形翡翠手镯，他将手镯平放在水平桌面上，过环心的横截面如图所示（俯视图），内圆的半径为r。图中AB是过环心O的一条直线，该同学用激光笔发出一细光束平行于AB射入手镯，调整光束与AB的距离d，使光束折射后在内环面上恰好发生全反射（不考虑多次折射和反射）。则下列说法正确的是（）A．光线由空气进入翡翠手镯后，传播速度变大B．光束与AB的距离d与内圆的半径为r大小相等C．减小光束与AB的距离d，光束折射后在内环面上仍能发生全反射D．增大光束与AB的距离d，光束折射后不经过内环面，直接照射到外环面，则有可能在外环面发生全反射【答案】B【详解】A．光线由空气进入翡翠手镯后，传播速度变小，选项A错误；设外圆半径为R，光线在E点的入射角为α，折射角为β，光线在D点发生全反射，临界角为C，则在∆ODE中由正弦定理，在E点，在D点时，由几何关系可知，联立解得r=d，选项B正确；减小光束与AB的距离d，光线在E点的入射角减小，折射角也减小，则射到内环面的入射角减小，则光束折射后在内环面上不能发生全反射，选项C错误；增大光束与AB的距离d，光束折射后不经过内环面，直接照射到外环面，此时光线在外环面上的入射角等于射入时在外环面的折射角，则光线不可能在外环面发生全反射，选项D错误。故选B。二、多选题11．（2024·湖南衡阳·二模）“道威棱镜”是一种用于光学图像翻转的仪器。如图所示，等腰梯形ABCD是“道威棱镜”的横截面，底角为45°，光1和光2均沿与BC平行的方向射入棱镜，且均在BC面上发生一次全反射后从CD面射出。已知棱镜对光1的折射率为，对光2的折射率，BC=L，光在真空中的传播速度为c，则（）A．光1和光2经过棱镜后从CD边射出时均与BC边平行B．光1在棱镜中的传播时间为C．光1在棱镜中经过的路程小于光2在棱镜中经过的路程D．光1在棱镜中传播的时间小于光2在棱镜中传播的时间【答案】AD【详解】根据几何关系可知，光在AB界面上的折射角等于在CD界面上的入射角，根据光路可逆可知，光在AB界面上的入射角等于在CD界面上的折射角，即光在CD界面上的折射角等于45°，即光1和光2经过棱镜后从CD边射出时均与BC边平行，故A正确；由于光1的折射率为，对光2的折射率，根据折射率的定义式可知，光1在AB界面上的折射角大于光2在AB界面上的折射角，由于两光入射点的间距不确定，作出可能的光路如图所示对光1，根据正弦定理有则有由于光在AB界面上的折射角等于在CD界面上的入射角，结合上述求解原理有则光1在介质中传播的路程根据折射率的关系式有，光1在棱镜中的传播时间为解得故B错误；根据正弦定理，结合上述求解光1在介质中传播路程的原理，可知，光2在介质中传播的路程由于则有可知即有，即光1在棱镜中经过的路程大于光2在棱镜中经过的路程，故C错误；根据折射率的关系式有，，光2在棱镜中的传播时间为，结合上述有，由于空气中的入射角为，则折射角与均小于，结合上述可知则有可知，即光1在棱镜中传播的时间小于光2在棱镜中传播的时间，故D正确。故选AD。12．（2024·全国·二模）如图，半径为的玻璃半球体，点为球心，左表面竖直，其下半部分放有一毛玻璃屏，在半球体右侧竖直放置一平面镜。某同学用激光笔发出一细束与过球心的水平直线平行且间距为的激光从A点射入，该同学缓慢地向左移动平面镜，发现时，在毛玻璃上的点观察到清晰的亮点，且点与A点关于点对称。已知光在真空中的速度为。则下列说法正确的是（）A．激光在该玻璃中的折射率B．激光在该玻璃中的折射率C．激光在该玻璃中的传播速度为D．激光由A点射入到从点射出的时间【答案】BD【详解】光路图如图所示，根据光路的对称性与光路的可逆性，依题意有所以根据余弦定理得解得所以，根据折射定律可得故错误，正确；光在玻璃中的光速为光在玻璃中通过的路程激光由A点射入到从点射出的时间故C错误，D正确。故选BD。13．（2024·辽宁辽阳·二模）一位潜水爱好者在水下利用激光器向岸上救援人员发射激光信号时，发现激光束只有在如图所示的锥形范围内才能射出水面，已知圆锥的底面直径为6m、母线长4m，下列说法正确的是（）A．水的折射率为B．潜水者不能看见岸上的救援人员C．救援人员看见潜水者的位置比潜水者的实际位置高D．潜水者在锥形范围内看见岸上的救援人员的位置比救援人员的实际位置高【答案】CD【详解】如图可知激光恰好在圆锥面发生全反射根据及几何关系可得，A错误；如图若激光照到水面时的入射角小于全反射临界角，则激光能照到岸上的救援人员，光路是可逆的，所以潜水者能看见岸上的救援人员，B错误；如上图虚线可知，救援人员看见潜水者的位置比潜水者的实际位置高，潜水者在锥形范围内看见岸上的救援人员的位置比救援人员的实际位置高，CD均正确。故选CD。14．（2024·广东·二模）图示为一半圆柱形透明体横截面，横截面的圆心为，半圆柱的半径为，为直径上的点，，透明体的折射率为。现有一细光束以入射角从点射入半圆柱，则（）A．细光束经两次折射后会从弧面射出B．细光束经面折射，在弧面发生两次全反射后再从面射出透明体C．细光束第一次射出透明体时，折射角为D．细光束第一次射出透明体时，折射角为【答案】BC【详解】作出光路如图所示根据折射率表达式有解得由于解得在中，根据正弦定理可得设透明体的临界角为，则有可得由于所以光在点发生全反射，又由于可得则光在点发生全反射，最后从而射出，故B正确，A错误；由于，则光的入射角为，根据光路可逆可知折射角为，故C正确，D错误。故选BC。三、解答题15．（23-24高三上·陕西安康·期末）某透明介质的横截面如图所示，截面由半径为的四分之一圆弧ABO和一个长方形BCDO组成，。一单色光线从圆弧AB的中点E沿垂直于DC边的方向射入，折射光线刚好到达D点。光在真空中的传播速度为c，不考虑光在介质中的反射，求：（1）介质对该光的折射率n；（2）该光在介质中传播的时间t。【答案】（1）；（2）【详解】如图所示根据几何关系可知，入射角则有联立可得介质对该光的折射率（2）光在介质中的速度则传播时间为16．（2024·内蒙古包头·二模）负折射率材料是一种折射率为负值的材料，当光从空气照射到负折射率材料界面时，光波的折射与常规折射相反，入射光线和折射光线分布在法线的同侧，折射角取负值。如图为一负折射率材料制成的棱镜横截面，截面为一等边三角形，边长为4m。一束单色光在截面所在平面内，从中点D射入棱镜，入射角为60°，正好从界面的中点E射出，不考虑光线在棱镜中的反射，真空中光速为求（1）该棱镜的折射率；（2）光在棱镜中的传播时间。【答案】（1）；（2）【详解】（1）根据题意，在负折射率材料制成的棱镜中画出光路图，如图所示由几何关系可得，入射光在D点的折射角为，由折射定律可得，该材料的折射率为（2）由几何关系可得，光在棱镜中的传播距离为光在棱镜中的传播速度大小为则光在棱镜中的传播时间为17．（2024·黑龙江牡丹江·一模）随着监控技术的不断发展，现在大街小巷、家家户户都安装了监控摄像等设备。如图所示为一监控设备上取下的半径为的半球形透明材料，球心为点，A点为半球面的顶点，且满足与镀有反射膜的底面垂直。一束单色光平行于射向半球面的B点，折射光线通过底面点，经点反射后射向半球面上的点（图中未画出），光真空传播速度为c。已知B到连线的距离为，长为。求：（1）此材料的折射率；（2）求该单色光在半球形透明材料中传播时间t。【答案】（1）；（2）【详解】（1）根据题意，画出光路图，如图所示由几何关系可得解得又有则有可得即则有此材料的折射率为（2）由几何关系，结合（1）分析可知连接，则有解得即点和点重合，则反射光在圆弧上的入射角为，又有即光线在A点射出，有几何光线得根据联立解得18．（2024·重庆·二模）如图所示，一圆柱形均质实心玻璃体竖直固定在真空中，其上底面中心S处有一点光源，可向下方各个方向发射某种单色光。该点光源从S处射向该玻璃体下底面边缘圆周上的光恰好发生全反射，已知该玻璃体的底面圆半径为r、高为d，其下底面到水平屏的高度为h，真空中的光速为c，不考虑光在玻璃体侧面的折射以及光的反射。求：（1）该玻璃体对该单色光的折射率；（2）该单色光从S处沿竖直向下方向到达水平屏所经过的时间。【答案】（1）；（2）【详解】（1）设该玻璃体对该单色光的折射率为n，该单色光的全反射临界角为C，则由几何关系得解得（2）该单色光在该玻璃体中传播的速度大小该单色光从S处沿竖直向下方向到达水平屏所经过的时间联立解得19．（2024·内蒙古呼和浩特·二模）如图所示长方体玻璃砖，长AB为，宽与高均为。AB边上有一单色光源S。该单色光相对于玻璃的折射率为，当右侧面恰好全部都有光线射出时：（1）光源S离B点的距离是多少；（2）左侧面有光线射出的面积是多少。【答案】（1）；（2）【详解】（1）设该单色光照射发生全反射的临界角为，则有解得如图所示当，在侧面恰好全部都有光线射出，根据几何关系可得则（2）因为光源S在面上发生全反射的临界角为，假设光源照射到面上的点刚好发生全反射，则有根据几何关系可得则左侧面有光线射出的面积为20．（2024·广东韶关·二模）如图，半径为R的半球形玻璃体置于水平桌面上，半球的上表面水平，球面与桌面相切于A点。一细束单色光经球心O从空气中摄入玻璃体内（入射面即纸面），入射角为，出射光线射在桌面上B点处。测得AB之间的距离为。现将入射光束在纸面内向左平移，平移到E点时，恰好在球面上D点发生全反射，（不考虑光线在玻璃体内的多次反射）求：（1）玻璃体的折射率n；（2）OE的距离。【答案】（1）；（2）【详解】（1）当光线经球心入射时，光路图如图所示根据折射定律其中解得（2）平移到点，在点发生全反射，则在内，有联立得21．（2024·广东佛山·二模）如图所示，用激光束竖直射向水平放置的盛水容器底部，在容器底部O会形成一个光点，由于激光束在O点发生漫反射，O点可视为一个点光源，向四周各个方向射出反射光，最后在容器底部形成一个以O点为圆心的圆形“暗区”。测得当水的深度时，“暗区”的半径约为。已知光经过水和空气交界面时，当反射和折射同时存在，反射光较折射光弱很多，水的折射率。试分析与猜想暗区和亮区的形成原因，并通过计算证明你的猜想。（已知：）【答案】见解析【详解】因为光经过水和空气交界面时，当反射和折射同时存在时，反射光较折射光弱很多，所以当光线与水面的夹角小于全反射临界角时，折射到水面底部的光线很微弱，形成暗区，当光线与水面的夹角大于等于全反射临界角时发生全反射，反射光线在容器底部形成亮区，恰好发生全反射时，如图由可得故即“暗区”的半径约为。22．（2024·河北石家庄·二模）如图所示，一特制玻璃砖的截面由等边三角形ABC和以O为圆心、BC为直径的半圆组成。一束宽度等于BO且平行于AO的单色光射到AB面上，折射光线恰与AC平行。已知，不考虑半圆面的反射光。求：（1）玻璃砖的折射率；（2）半圆面上有光射出的部分所对应的圆心角。【答案】（1）；（2）71°【详解】（1）根据题意，光在AB面发生折射时，入射角为60°，折射角为30°，根据折射定律可得（2）若折射光线在BC圆弧面恰好发生全反射，如图所示根据临界角与折射率的关系可得解得若恰好在C点发生全反射，则若恰好在D点发生全反射，则所以半圆面上有光射出的部分所对应的圆心角为23．（2024·安徽池州·二模）如题图所示，有一折射率为的玻璃柱体，其横截面是圆心角为、半径为的扇形，一束平行光平行于横截