专题01 力与物体的平衡（讲义）（原卷版）

专题01力与物体的平衡目录TOC\o"1-3"\u考点一受力分析及其应用 4 4 51．受力分析的一般步骤 52．正交分解法及其应用 63．轻绳、轻杆、弹性绳和轻弹簧的比较 64．活结与死结、动杆与定杆的弹力 6 7考点二单、多物体的静态平衡 10 10 101．整体法与隔离法 102．共点力的平衡及其应用 11 11考点三动态平衡及极值问题 13 13 141.动态平衡问题及解题方法 142.动态平衡问题中的临界与极值问题 15 15考点四力电、力热综合平衡问题 17 17 191.力电综合平衡问题 192.力热综合平衡问题 19 19

考点要求考题统计受力分析及其应用考向一受力分析及相关问题：2023•浙江•高考真题、2023•重庆•高考真题、2022•浙江•高考真题、2021•重庆•高考真题考向二正交分解法及其应用：2023•广东•高考真题、2022•重庆•高考真题2021•广东•高考真题考向三活结与死结、动杆与定杆的弹力：2023•海南•高考真题、2022•辽宁•高考真题单、多物体的静态平衡考向一整体法与隔离法：2023•浙江•高考真题、2023•山东•高考真题、2023•江苏•高考真题、2022•海南•高考真题、2022•广东•高考真题、2022•浙江•高考真题考向二共点力的平衡及其应用：2023•浙江•高考真题、2023•浙江•高考真题2023•河北•高考真题、2022•湖南•高考真题动态平衡及极值问题考向一动态平衡问题：2022•河北•高考真题、2021•湖南•高考真题考向二动态平衡问题中的临界与极值问题：2022•浙江•高考真题、2021•湖南•高考真题力电、力热综合平衡问题考向一力电综合静态平衡问题：2023•海南•高考真题、2023•江苏•高考真题、2023•浙江•高考真题、2023•浙江•高考真题、2021•海南•高考真题、2021•江苏•高考真题考向二力电综合动态平衡问题：2023•湖南•高考真题考向三力热综合平衡问题：2023•湖北•高考真题、2022•全国乙卷•高考真题考情分析【命题规律】1.命题角度：①单物体、多物体的静态平衡；②静电力、安培力、洛伦兹力作用下的静态平衡问题；③与热学结合的静态平衡问题④单物体、多物体的动态平衡及极值问题；2.常用方法：合成法、分解法、整体法与隔离法、图解法、解析法.3.常考题型：选择题．【命题预测】本专题属于基础热点内容；单独命题时突出以轻绳、杆、弹簧为模型,以连接体、叠加体为载体,结合实际生活进行受力分析,设计平衡问题而且以动态平衡为重点,也常与电场和磁场相结合进行考查,多以选择题形式出现。

考点一受力分析及其应用1．（2023·浙江·高考真题）在足球运动中，足球入网如图所示，则（）

A．踢香蕉球时足球可视为质点 B．足球在飞行和触网时惯性不变C．足球在飞行时受到脚的作用力和重力 D．触网时足球对网的力大于网对足球的力2．（2023·广东·高考真题）如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力、支持力、摩擦力和磁力的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是（

）

A． B． C． D．3．（2021·广东·高考真题）唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力，设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为和，，如图所示，忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是（

）A．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大B．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大C．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力D．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力4．（2022·辽宁·高考真题）如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝与竖直方向夹角分别为。用分别表示的拉力，则（）A．的竖直分力大于的竖直分力 B．的竖直分力等于的竖直分力C．的水平分力大于的水平分力 D．的水平分力等于的水平分力5．（2023·海南·高考真题）如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是（

）

A．工人受到的重力和支持力是一对平衡力B．工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力C．重物缓慢拉起过程，绳子拉力变小D．重物缓慢拉起过程，绳子拉力不变1．受力分析的一般步骤1）明确研究对象：在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体（整体），只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（既研究对象所受的外力），而不分析研究对象施予外界的力。2）隔离研究对象，按顺序找力（注意避免多力或少力）.把研究对象从实际情景中分离出来，只分析力的性质分类的力，按已知力、重力、弹力、摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力）、电学中的力（安培力、洛伦兹力）的顺序逐一分析研究对象所受的力，并画出各力的示意图。【易错提醒】①画受力图时，只能按力的性质分类（如重力、弹力、摩擦力）画力，不能按作用效果（拉力、压力、向心力、下滑力、上升力等）画力，否则将出现重复。②合力与分力是等效关系，不能同时画。③如果有一个力的方向难以确定，可用假设法分析.先假设此力不存在，想像所研究的物体会发生怎样的运动，然后审查这个力应在什么方向，对象才能满足给定的运动状态。2．正交分解法及其应用1）选取正交方向:正交的两个方向可以任意选取,不会影响研究的结果,但如果选择合理,则解题较为方便.【技巧点拨】取正交方向的一般原则:①使尽量多的矢量落在坐标轴上;②平行和垂直于接触面;③平行和垂直于运动方向.2）分别将各力沿正交的两个方向(x轴和y轴)分解.3）求分解在x轴和y轴上的各分力的合力Fx和Fy,则有Fx合=F1x+F2Fy合=F1y+F24）求合力：求Fx合和Fy合的合力F合大小，方向3．轻绳、轻杆、弹性绳和轻弹簧的比较轻绳轻杆弹性绳轻弹簧图示受外力作用时形变的种类拉伸形变拉伸形变、压缩形变、弯曲形变拉伸形变拉伸形变、压缩形变受外力作用时形变量大小微小，可忽略微小，可忽略较大，不可忽略较大，不可忽略弹力方向沿着绳，指向绳收缩的方向既能沿着杆，也可以与杆成任意角度沿着绳，指向绳收缩的方向沿着弹簧，指向弹簧恢复原长的方向4．活结与死结、动杆与定杆的弹力1）“活结”:跨过光滑滑轮(或杆、钉子)的轻绳，其两端张力大小相等，即滑轮只改变力的方向，不改变力的大小.2）“死结”:如果几段轻绳系在一个结点上,那么这几段轻绳的张力大小不一定相等.3）动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则杆会转动．如图乙所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向．4）定杆：若轻杆被固定，不发生转动，则杆受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图甲所示．考向一受力分析及相关问题1．（2023·河北·模拟预测）石头在倾斜的斜坡上，仅从物理角度分析这幅画，下列说法正确的是（）A．人对石头的力大于石头的重力B．石头可能只受3个作用力C．斜坡对石头一定没有静摩擦力D．如果人不推石头，石头一定滚下来2．（2023·模拟预测）如图所示，在水平路面上匀速直线行驶的汽车内，一个手机通过吸盘式支架固定在倾斜的前挡风玻璃上。若吸盘和玻璃间的空气已被排空，则手机和支架（）

A．共受3个力作用B．共受4个力作用C．受前挡风玻璃的作用力方向一定竖直向上D．受前挡风玻璃的摩擦力方向一定竖直向上考向二正交分解法及其应用3．如图所示，把光滑斜面上物体的重力mg分解为两个力，下列说法正确的是（）

A．是斜面作用在物体上使物体下滑的力，是物体对斜面的压力B．物体受到四个力作用C．和是作用力和反作用力考向三活结与死结、动杆与定杆的弹力4．如图所示是李强同学设计的一个小实验。他将细绳的一端系在手指上，绳的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心上，组成一个“三角支架”。在杆的A端悬挂不同重物，并保持静止。下列不正确的说法是（）

A．绳子是被拉伸的，杆是被压缩的B．杆对手掌施加作用力的方向沿杆由C指向AC．绳对手指施加作用力的方向沿绳由B指向AD．所挂重物质量越大，绳和杆对手的作用力也越大5．（2008·广东·模拟预测）如图所示，质量为m的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ，设横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力大小分别为F1和F2，以下结果正确的是（）

A． B．C． D．6．（2023·四川眉山·校考三模）如图所示，一根非弹性绳的两端分别固定在两座假山的、处，、两点的水平距离，竖直距离，、间绳长为．重为的猴子抓住套在绳子上的滑环在、间滑动，某时刻猴子在最低点处静止，则此时绳的张力大小为（绳处于拉直状态）（

）A． B． C． D．

考点二单、多物体的静态平衡1．（2023·浙江•高考真题）如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角θ=60​∘。一重为G的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的(

)

A．作用力为 B．作用力为C．摩擦力为 D．摩擦力为2．（2023·浙江•高考真题）如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，∠aOb=90∘，半径Ob与重力的夹角为37°。已知sin37∘=0.6，cos37∘=0.8，则圆柱体受到的支持力FaA.Fa=0.6G，Fb=0.4G B.Fa=0.4G，Fb=0.6G

C.1．整体法与隔离法1）整体法：在确定研究对象或研究过程时,把（加速度相同的）多个物体看作为一个整体或多个过程看作整个过程的方法;2）隔离法：把单个物体作为研究对象或只研究一个孤立过程的方法.【技巧点拨】当研究系统外的物体对系统整体的作用力或求系统整体的加速度宜用整体法，当研究系统内物体之间的相互作用力宜用隔离法2．共点力的平衡及其应用1）平衡状态：物体保持匀速直线运动或静止叫平衡状态，是加速度等于零的状态.2）共点力作用下的物体的平衡条件:物体所受的合外力为零，即∑F=0，若采用正交分解法求解平衡问题，则平衡条件应为:.3）常用推论①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反．②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形．4）解决平衡问题的常用方法:①合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡．②正交分解法：Fx合＝0，Fy合＝0，常用于多力平衡．③矢量三角形法，把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形．【技巧点拨】单个物体受到三个力平衡，通常采用合成法，三个力构成矢量三角形求解；单个物体受到四个及以上的力，通常采用正交分解法求解，建立坐标系应使尽可能多的力与坐标轴重合，使需要分解的力尽可能少．考向一整体法与隔离法1．（2022·宁夏银川·银川一中校考三模）如图所示，质量为m的长木板放在水平地面上，站在木板上的人用斜向右下方的力F推箱子，三者都保持静止。人和箱子的质量也均为m，重力加速度为g。下列说法正确的是（）

A．人对长木板的压力大小为mgB．长木板对地面的压力大于3mgC．箱子受到的摩擦力的方向水平向左D．地面对长木板的摩擦力的方向水平向左考向二共点力的平衡及其应用2．（2024·湖南郴州·统考模拟预测）某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装了一个装置，如图所示，两块相同木板可绕A处的环转动，两木板的另一端点B、C分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学站在该装置的A处。若调整装置A点距地面的高时，B、C两点的间距，B处衣橱恰好移动。已知该同学的质量为，重力加速度大小取，忽略A处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的水平推力为（）A．1680N B．1470N C．875N D．840N3．（2024·山东德州·校联考模拟预测）某创新实验小组制作一个半径为12.00cm的圆盘，将3个相同的弹簧的一端均匀固定在圆环上，另外一端固定打结，结点恰好在圆心O处，如图所示，已知弹簧（质量不计）的自然长度均为9.00cm，弹簧的劲度系数。将圆盘水平放置，在结点O处悬挂一瓶矿泉水，缓慢释放直至平衡时测得结点下降了5.00cm，则矿泉水受到的重力大小为（）A．0.5N B．1.3N C．1.5N D．3.9N

考点三动态平衡及极值问题1．（2022·河北·高考真题）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的点，将木板以底边为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（）A．圆柱体对木板的压力逐渐增大B．圆柱体对木板的压力先增大后减小C．两根细绳上的拉力均先增大后减小D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变2．（2022·浙江·高考真题）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为，则下列说法正确的是（）A．轻绳的合拉力大小为B．轻绳的合拉力大小为C．减小夹角，轻绳的合拉力一定减小D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小1.动态平衡问题及解题方法1)问题类型：动态平衡是指研究对象的某些参量在变化，如速度、受力状态等，但是非常缓慢，可以看成平衡状态，因此题目中有关键词「缓慢」、「轻轻地」等2)基本思路3)解题方法：①图解法的适用情况:用图解法分析物体动态平衡问题时,一般物体只受三个力作用,且有两个不变量,即其中一个力大小、方向均不变,另一个力的方向不变或另两个力的夹角不变.【技巧点拨】图解法的一般步骤①对研究的对象进行受力分析②画出受力分析的平行四边形或者头尾相连的三角形③找出一个大小方向都不变的力，找出一个方向不变的力，结合平行四边形各边或者角度的变化确定力的大小及方向的变化情况 ②解析法：对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件列方程，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化．③相似三角形法的适用情况:对于两个力的方向都在变化的情况，通过相似，转移力三角形到结构三角形中求解【技巧点拨】相似三角形法的一般步骤①对物体受力分析②若处于平衡状态且受三个力，构成首尾相接的力学三角形③寻找与力学三角形相似的几何三角形④根据几何三角形长度及夹角的变化判断力的大小和方向的变化2.动态平衡问题中的临界与极值问题1）临界问题当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”,在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述.临界问题常见的种类：①由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力．②绳子恰好绷紧，拉力F＝0.③刚好离开接触面，支持力FN＝0.2）极值问题平衡物体的极值,一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.3）解决极值问题和临界问题的方法①极限法:首先要正确地进行受力分析和变化过程分析,找出平衡的临界点和极值点;临界条件必须在变化中去寻找,不能停留在一个状态来研究临界问题,而要把某个物理量推向极端,即极大和极小.②数学分析法:通过对问题的分析,依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图像),用数学方法求极值(如求二次函数极值、三角函数极值).③物理分析方法:根据物体的平衡条件,作出力的矢量图,通过对物理过程的分析,利用平行四边形定则进行动态分析,确定最大值与最小值.Ⅰ、若已知F合的方向、大小及一个分力F1的方向,则另一个分力F2取最小值的条件为F2⊥F1; Ⅱ、若已知F合的方向及一个分力F1的大小、方向,则另一个分力F2取最小值的条件为F2⊥F合.考向一动态平衡问题1．（2023·吉林长春·东北师大附中校考一模）建筑工人用如图所示的方式将重物从平台缓慢下放到地面上，固定重物的光滑圆环套在轻绳上，轻绳的一端固定在竖直墙上，工人手握的部分有足够长的绳子，工人站在平台上的位置保持不变，缓慢释放手中的绳子，重物缓慢下降，则在重物下降的过程中（）A．绳对圆环的作用力逐渐减小 B．工人对绳的拉力不变C．平台对工人的支持力逐渐增大 D．平台对工人的摩擦力逐渐减小考向二动态平衡问题中的临界与极值问题2．（2024·吉林长春·东北师大附中校考二模）某博物馆举办抓金砖挑战赛，如图为一块质量m=25kg的梭台形金砖，挑战者须戴博物馆提供的手套，单手抓住金砖的a、b两侧面向上提，保持金砖c面水平朝上，而且手指不能抠底，在空中保持25s，才是挑战成功。已知金砖a、b两侧面与金砖底面的夹角均为θ=78.5°，挑战者施加给金砖的单侧握力为F，手套与金砖之间的动摩擦因数为μ=0.25，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s²。计算时取sin78.5°≈0.98，cos78.5°≈0.20，若要抓起金砖，力F至少约为（）A．2500N B．2778NC．1389N D．无论多大的力都无法抓起金砖3．（2023·黑龙江·校联考模拟预测）如图所示，用细线将重力为100N的物块悬挂在O点，在物块上施加力F，在力F由水平方向逆时针缓慢转至竖直方向的过程中，物块始终处于静止状态，且细线与竖直方向成30°角，则力F的最小值为（）

A．0 B．50N C． D．考点四力电、力热综合平衡问题1．（2023·海南·高考真题）如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B两点，AO=2cm，OB=4cm，在AB固定两个带电量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧P点（小球可视为点电荷），已知AP：BP=n：1，试求Q1：Q2是多少（

）

A．2n2：1 B．4n2：1 C．2n3：1 D．4n3：12．（2021·海南·高考真题）如图，V型对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为，其中斜面N光滑。两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上，P、Q连线垂直于斜面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则P与M间的动摩擦因数至少为（）A． B． C． D．3．（2023·湖南·高考真题）如图（a），直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图（b）所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（

）A．当导线静止在图（a）右侧位置时，导线中电流方向由N指向MB．电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变C．tanθ与电流I成正比D．sinθ与电流I成正比4．（2022·全国乙卷·高考真题）如图，一竖直放置的汽缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成，汽缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之间封闭有一定量的理想气体，两活塞用一轻质弹簧连接，汽缸连接处有小卡销，活塞Ⅱ不能通过连接处。活塞Ⅰ、Ⅱ的质量分别为、m，面积分别为、S，弹簧原长为l。初始时系统处于平衡状态，此时弹簧的伸长量为，活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸连接处的距离相等，两活塞间气体的温度为。已知活塞外大气压强为，忽略活塞与缸壁间的摩擦，汽缸无漏气，不计弹簧的体积。（重力加速度常量g）（1）求弹簧的劲度系数；（2）缓慢加热两活塞间的气体，求当活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时，活塞间气体的压强和温度。1.力电综合平衡问题其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了静电力解题思路 ①确定研究对象，根据问题选择“整体法”或“隔离法”确定研究对象。 ②受力分析：按照重力、弹力、摩擦力、静电力、安培力……顺序分析力 ②列方程：根据平衡条件（F合=0）列方程。力热综合平衡问题通过压强公式，将热力学压强问题转为力的问题，再根据受力分析根据平衡条件求解。考向一力电综合静态平衡问题1．（202