新高考数学一轮复习 讲与练第10讲 导数与函数的单调性（解析版）

第10讲导数与函数的单调性学校____________姓名____________班级____________一、知识梳理1.函数的单调性与导数的关系条件恒有结论函数y＝f(x)在区间(a，b)上可导f′(x)＞0f(x)在(a，b)上单调递增f′(x)＜0f(x)在(a，b)上单调递减f′(x)＝0f(x)在(a，b)上是常数函数2.利用导数判断函数单调性的步骤第1步，确定函数的定义域；第2步，求出导函数f′(x)的零点；第3步，用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性.考点和典型例题1、不含参函数的单调性【典例1-1】1．（2022·湖北·房县第一中学模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】解：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即原不等式的解集为SKIPIF1<0.故选：B.2．（2021·西藏·林芝市第二高级中学高三阶段练习（理））函数SKIPIF1<0的单调增区间是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，当x＞2时，SKIPIF1<0，∴f(x)的单调递增区间是SKIPIF1<0．故选：D．3．（2022·河南·模拟预测（文））已知函数SKIPIF1<0的导函数为SKIPIF1<0，若对任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】设函数SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0.故选：C.4．（2022·浙江金华·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0(1)当SKIPIF1<0时，讨论SKIPIF1<0的单调区间；(2)当SKIPIF1<0时，若SKIPIF1<0有两个零点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0.【解析】(1)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0所以，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上增，在SKIPIF1<0上减；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上减，在SKIPIF1<0上增.(2)方法一：参数分离SKIPIF1<0有两个不同的零点SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0递增；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0递减.显然SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.作出SKIPIF1<0的图象如下：所以：∴SKIPIF1<0，所以：SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0；下面证明：SKIPIF1<0.要证：SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0所以：SKIPIF1<0由（1）得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，原不等式得证.综上所述：SKIPIF1<0.方法二：部分参数分离零点SKIPIF1<0.从而SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的图像与SKIPIF1<0交点的横坐标.对给定的a，令SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，存在且唯一，此时SKIPIF1<0的图像与SKIPIF1<0有唯一交点.又SKIPIF1<0，由（1）得，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，（这里要说明SKIPIF1<0）又因为SKIPIF1<0成立.5．（2022·河南·模拟预测（文））已知函数SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）.(1)当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的单调区间；(2)若函数SKIPIF1<0有两个零点，求a的取值范围.【答案】(1)增区间为SKIPIF1<0，减区间为SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】(1)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0；故SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0，递减区间为SKIPIF1<0.(2)由题意知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有两个不等实根，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减；又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，作出SKIPIF1<0的图象如图所示：由图可知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即a的取值范围为SKIPIF1<0.含参函数的单调性【典例2-1】1．（2022·四川绵阳·二模（文））若SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的极大值点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0若SKIPIF1<0时，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减；在SKIPIF1<0上单调递增.所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得极小值，与条件不符合,故满足题意.当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0所以在SKIPIF1<0上单调递增；在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增.所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得极大值，满足条件.当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0所以在SKIPIF1<0上单调递增；在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增.所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得极小值，不满足条件.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增.此时SKIPIF1<0无极值.综上所述：SKIPIF1<0满足条件故选：A2．（2021·湖北·应城市第一高级中学高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】解：由已知可得SKIPIF1<0即为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，显然SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上也成立，所以SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0恒成立；当SKIPIF1<0时，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，于是，存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，不满足SKIPIF1<0，舍去此情况，综上所述，SKIPIF1<0.故选：A.3．（2021·黑龙江绥化·高三阶段练习（理））已知SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有极大值点和极小值点 B．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0无极大值点和极小值点C．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有最大值 D．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值小于或等于0【答案】D【详解】由题设，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，无极值点和最大值，A、C错误；当SKIPIF1<0时，若SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递减；SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递增；所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0无极大值点，有极小值点，B错误；令SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递增；当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0递减；所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最小值小于或等于0，D正确；故选：D4．（2022·全国·模拟预测）（多选题）已知SKIPIF1<0，则（

）A．当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0B．当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0C．当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0D．当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0【答案】AC【详解】设SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.易知SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，故选项A正确，选项B错误.当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，故选项C正确，选项D错误.故选：AC.5．（2022·广东佛山·三模）已知函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)讨论SKIPIF1<0的单调性；(2)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的零点，过点SKIPIF1<0作曲线SKIPIF1<0的切线SKIPIF1<0，试证明直线SKIPIF1<0也是曲线SKIPIF1<0的切线．【解析】(1)解：因为SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，没有减区间；②当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的增区间为SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的减区间为SKIPIF1<0(2)解：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的零点，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0．所以过点SKIPIF1<0作曲线SKIPIF1<0的切线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0（*）假设曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0的切线与SKIPIF1<0斜率相等，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0把SKIPIF1<0代入（*）式得SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以点SKIPIF1<0在切线SKIPIF1<0上．所以直线SKIPIF1<0也是曲线SKIPIF1<0的切线根据函数的单调性求参数【典例3-1】1．（2022·福建南平·三模）对任意的SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，由题意得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，则SKIPIF1<0，故选：C2．（2022·全国·高三专题练习）若函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）在区间SKIPIF1<0内单调递增，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内有意义，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0是增函数，要使函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内单调递增，需使SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内内单调递增，则需使SKIPIF1<0，对任意SKIPIF1<0恒成立,即SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立；因为SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0与SKIPIF1<0矛盾，此时不成立.(2)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0是减函数，要使函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内单调递增，需使SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内内单调递减，则需使SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.综上，SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0故选：B3．（2020·天津市第八中学高三期中）若函数SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的单调函数，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】若函数SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的单调函数，只需SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0．故选：B.4．（2018·浙江·模拟预测）若定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的导函数SKIPIF1<0的图象如图所示，记SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】因为导函数的图象为直线，且SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0为过原点的二次函数，设SKIPIF1<0，所以由导函数图象可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：C5．（2022·山东省淄博实验中学高三期末）已知函数SKIPIF1<0(1)求函数SKIPIF1<0的极值；(2)设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为两个不等的正数，且SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围．【解析】(1)函数SKIPIF1<0定义域为R，求导得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因此，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，所以当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0有极大值1，无极小值.(2)令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，依题意，两个不等的实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且不等式SKIPIF1<0恒成立，不妨令SKIPIF1<0，由(1)知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，在SKIPIF1<0上递减，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，而SKIPIF1<0，因此有SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，从而有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，两边取对数得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，符合题意，当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，不符合题意，综上得：SKIPIF1<0，所以实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.函数单调性的应用【典例4-1】1．（2022·全国·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0有两个不同的零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】由题意知方程SKIPIF1<0有两个不同的实数根，令SKIPIF1<0，作出SKIPIF1<0的图象如图所示，数形结合可知直线SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象在SKIPIF1<0上有两个不同的交点．当直线SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象相切时，设切点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0①，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0②，由①②可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故选：A．2．（2022·全国·模拟预测）若关于x的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，则实数m的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】依题意，SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，故SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选:A．3．（2022·全国·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0有解，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】解：因为SKIPIF1<0的定义域为R，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0为奇函数，因为SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在R上单调递增.因为SKIPIF1<0有解，即SKIPIF1<0有解，所以SKIPIF1<0有解，由函数SKIPIF1<0在R上单调递增，可得SKIPIF1<0有解.解法一：令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在R上单调递增，SKIPIF1<0，符合题意；②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，不符合题意；③当SKIPIF1<0时，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递增，因此SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.综上，实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.解法二:若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0有解.令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0有解，易知SKIPIF1<0恒小于零，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，不符合题意.综上，实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.解法三：若SKIPIF1<0，如图，在同一平面直角坐标系内作出SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象，当直线SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0的图象相切时，设切点为SKIPIF1<0，则切线方程为SKIPIF1<0，再结合切线SKIPIF1<0过原点得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0有解，得函数SKIPIF1<0的部分图象在直线SKIPIF1<0的下方，所以，数形结合可知SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，易知函数SKIPIF1<0的图象必有一部分在直线SKIPIF1<0的下方，符合题意.若SKIPIF1<0，由函数的单调性可知，不符合题意.综上，实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故选：D4．（2022·山东威海·三模）已知函数SKIPIF1<0．(1)当SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的单调区间；(2)若SKIPIF1<0有两个极值点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，从下面两个结论中选一个证明．①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0．【解析】(1)SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的单增区间为SKIPIF1<0；单减区间为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(2)证明①：由题意知，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的两根，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入得，SKIPIF1<0，要证明SKIPIF1<0，只需证明SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，只需证明SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，只需证明SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0