新高考数学一轮复习 讲与练第17讲 复数（原卷版）

第17讲复数学校____________姓名____________班级____________一、知识梳理1.复数的有关概念(1)定义：一般地，当a与b都是实数时，称a＋bi为复数.复数一般用小写字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a称为z的实部，b称为z的虚部.(2)分类：满足条件(a，b为实数)复数的分类a＋bi为实数⇔b＝0a＋bi为虚数⇔b≠0a＋bi为纯虚数⇔a＝0且b≠0(3)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R).(4)共轭复数：如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则称这两个复数互为共轭复数，复数z的共轭复数用z表示.(5)复数的模：向量eq\o(OZ,\s\up6(→))＝(a，b)的长度称为复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模(或绝对值)，复数z的模用|z|表示，因此|z|＝eq\r(a2＋b2).当b＝0时，|z|＝eq\r(a2)＝|a|.2.复数的几何意义复数z＝a＋bi与复平面内的点Z(a，b)及平面向量eq\o(OZ,\s\up6(→))＝(a，b)(a，b∈R)是一一对应关系.3.复数的运算(1)运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R.(2)几何意义：复数加、减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行.如图给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加、减法的几何意义，即eq\o(OZ,\s\up6(→))＝eq\o(OZ1,\s\up6(→))＋eq\o(OZ2,\s\up6(→))，eq\o(Z1Z2,\s\up6(→))＝eq\o(OZ2,\s\up6(→))－eq\o(OZ1,\s\up6(→)).(3)由复数加、减法的几何意义可得||z1|－|z2||≤|z1±z2|≤|z1|＋|z2|.考点和典型例题1、复数的概念及几何意义【典例1-1】（2022·江西萍乡·三模（理））在复平面内，复数SKIPIF1<0所对应的点关于虚轴对称，若SKIPIF1<0，则复数SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】因为SKIPIF1<0对应的点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对应的点关于虚轴对称，所以SKIPIF1<0对应的点为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B.【典例1-2】（2022·江西师大附中三模（理））对任意复数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为虚数单位，SKIPIF1<0是z的共轭复数，则下列结论中不正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例1-3】（2022·浙江·效实中学模拟预测）设SKIPIF1<0是虚数单位，复数SKIPIF1<0为实数，则实数SKIPIF1<0的值为（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例1-4】（2022·广东广州·三模）若复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则在复平面内SKIPIF1<0的共轭复数对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【典例1-5】（2022·江苏·南京师大附中模拟预测）设i是虚数单位，复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则复数SKIPIF1<0的共轭复数SKIPIF1<0在复平面内对应的点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【典例1-6】（2022·内蒙古·满洲里市教研培训中心三模（文））复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的虚部为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例1-7】（2022·浙江省杭州学军中学模拟预测）在复平面内，复数SKIPIF1<0对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【典例1-8】（2022·天津·二模）如果复数z满足SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的最大值是______．【典例1-9】（2021·上海市七宝中学模拟预测）若纯虚数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0等于_________.【典例1-10】（2022·天津和平·二模）复数：满足SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是虚数单位），则复数z在复平面内所表示的点的坐标为___________.2、复数的运算【典例2-1】（2022·江西·临川一中模拟预测（理））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是z的共轭复数，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2-2】（2022·江西师大附中三模（文））已知SKIPIF1<0是虚数单位，则SKIPIF1<0的虚部是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【典例2-3】（2022·四川·成都市锦江区嘉祥外国语高级中学模拟预测（理））已知i为虚数单位，则复数SKIPIF1<0的虚部为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2-4】（2022·全国·模拟预测）已知复数SKIPIF1<0，i为虚数单位，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2-5】（2022·湖南·长沙一中模拟预测）已知复数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的共轭复数，则SKIPIF1<0（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．2【典例2-6】（2022·山东·烟台二中模拟预测）已知复数z满足SKIPIF1<0（i为虚数单位），则z的共轭复数SKIPIF1<0=（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2-7】（2022·陕西·西北工业大学附属中学模拟预测（理））复数SKIPIF1<0的共轭复数为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【典例2-8】（2022·吉林长春·模拟预测（理））若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．4【典例2-9】（2022·上海·模拟预测）若SKIPIF1<0（i是虚数单位）是关于x的实系数方程SKIPIF1<0的一个复数根，则SKIPIF1<0_________．【典例2-10】（2022·湖北·