新高考一轮复习核心考点讲与练考点07 三角函数的图像与性质原卷版

考点07三角函数的图像与性质（核心考点讲与练）一、1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.(2)商数关系：eq\f(sinα,cosα)＝tan__α.2.三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－αeq\f(π,2)－αeq\f(π,2)＋α正弦sinα－sin__α－sin__αsin__αcos__αcos__α余弦cosα－cos__αcos__α－cos__αsin__α－sin__α正切tanαtan__α－tan__α－tan__α口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限三角函数的图象与性质1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)正弦函数y＝sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0).(2)余弦函数y＝cosx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0))，(2π，1).2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR{xeq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x∈R，且))x≠kπ＋eq\f(π,2)}值域[－1，1][－1，1]R周期性2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数递增区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,2)，2kπ＋\f(π,2)))[2kπ－π，2kπ]eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2)))递减区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)，2kπ＋\f(3π,2)))[2kπ，2kπ＋π]无对称中心(kπ，0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))对称轴方程x＝kπ＋eq\f(π,2)x＝kπ无1.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示.x－eq\f(φ,ω)－eq\f(φ,ω)＋eq\f(π,2ω)eq\f(π－φ,ω)eq\f(3π,2ω)－eq\f(φ,ω)eq\f(2π－φ,ω)ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A02.函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)表示一个振动量时振幅周期频率相位初相AT＝eq\f(2π,ω)f＝eq\f(1,T)＝eq\f(ω,2π)ωx＋φφ3.函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的两种途径4．三角函数应用(1)用正弦函数可以刻画三种周期变化的现象：简谐振动(单摆、弹簧等)，声波(音叉发出的纯音)，交变电流.(2)三角函数模型应用题的关键是求出函数解析式，可以根据给出的已知条件确定模型f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋k中的待定系数.(3)把实际问题翻译为函数f(x)的性质，得出函数性质后，再把函数性质翻译为实际问题的答案.1.求三角函数单调区间的两种方法(1)代换法：就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个角u(或t)，利用复合函数的单调性列不等式求解.(2)图象法：画出三角函数的正、余弦曲线，结合图象求它的单调区间.2.确定y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)的解析式的步骤(1)求A，B，确定函数的最大值M和最小值m，则A＝，B＝.(2)求ω，确定函数的周期T，则ω＝.(3)求φ，常用方法有：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入；②五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口.具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx＋φ＝0；“第二点”(即图象的“峰点”)为ωx＋φ＝；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx＋φ＝π；“第四点”(即图象的“谷点”)为ωx＋φ＝；“第五点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx＋φ＝2π.3．识别函数图象的方法技巧函数图象的识别可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置.(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势.(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性.(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复.(5)从函数的特殊点，排除不合要求的图象.4.(1)由y＝sinωx到y＝sin(ωx＋φ)的变换：向左平移(ω>0，φ>0)个单位长度而非φ个单位长度.(2)平移前后两个三角函数的名称如果不一致，应先利用诱导公式化为同名函数，ω为负时应先变成正值.三角函数图象性质1.（多选题）（2021湖北省新高考高三下2月质检）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，则下列表述正确的是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0的单调递减区间为SKIPIF1<0，C.a的最大值是SKIPIF1<0，D.SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<02.已知函数SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（）A.导函数为SKIPIF1<0B.函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称C.函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是增函数D.函数SKIPIF1<0的图象可由函数SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度得到根据三角函数图象求解析式1.（2022年安徽省亳州市第一中学高三上学期9月检测）已知函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示，点SKIPIF1<0，则将函数SKIPIF1<0图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度，然后横坐标变为原来的2倍､纵坐标不变，得到的图象对应的函数解析式是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<02（2020广东省潮州市高三第二次模拟）函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示．则函数SKIPIF1<0的单调递增区间为（）A.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三角函数图象判断1.（2020江西省靖安中学高三上学期第二次月考）已知函数SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的部分图象可以为（）A.B.C.D.2..（2022广东省深圳市普通中学高三上学期质量评估）函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的图象大致为（）A. B.C. D.三角函数图象变换1.（2021浙江省金华十校高三模拟）已知奇函数SKIPIF1<0的图象由函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位后得到，则m可以是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<02.（2020安徽省合肥市高三第三次教学质量检测）为了得到函数SKIPIF1<0的图像，只需将函数SKIPIF1<0的图像A.横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，再向右平移SKIPIF1<0个单位B.横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，再向左平移SKIPIF1<0个单位C.横坐标缩短为原来的SKIPIF1<0，纵坐标不变，再向右平移SKIPIF1<0个单位D.横坐标缩短为原来的SKIPIF1<0，纵坐标不变，再向左平移SKIPIF1<0个单位1.（2021年全国高考乙卷）函数SKIPIF1<0的最小正周期和最大值分别是（）A.SKIPIF1<0和SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0和2 C.SKIPIF1<0和SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0和22.（2021年全国高考乙卷）把函数SKIPIF1<0图像上所有点的横坐标缩短到原来的SKIPIF1<0倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移SKIPIF1<0个单位长度，得到函数SKIPIF1<0的图像，则SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<03.（2021年全国新高考Ⅰ卷）下列区间中，函数SKIPIF1<0单调递增的区间是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<04.（2021年全国高考甲卷）已知函数SKIPIF1<0的部分图像如图所示，则满足条件SKIPIF1<0的最小正整数x为________．一、单选题1．（2022·福建·模拟预测）已知SKIPIF1<0为锐角，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·辽宁锦州·一模）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·江西九江·二模）已知函数SKIPIF1<0的部分图像如图所示，则SKIPIF1<0的解析式可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·天津市宁河区芦台第一中学模拟预测）已知函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，将其图象沿SKIPIF1<0轴向右平移SKIPIF1<0个单位，所得函数为奇函数，则实数SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·浙江·模拟预测）已知E，F分别是矩形ABCD边AD，BC的中点，沿EF将矩形ABCD翻折成大小为SKIPIF1<0的二面角．在动点P从点E沿线段EF运动到点F的过程中，记二面角SKIPIF1<0的大小为SKIPIF1<0，则（

）A．当SKIPIF1<0时，sinSKIPIF1<0先增大后减小B．当SKIPIF1<0时，sinSKIPIF1<0先减小后增大C．当SKIPIF1<0时，sinSKIPIF1<0先增大后减小D．当SKIPIF1<0时，sinSKIPIF1<0先减小后增大6．（2022·四川达州·二模（理））设SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0值域为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减 D．SKIPIF1<07．（2022·宁夏·银川一中二模（理））下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022·山西长治·模拟预测（理））若函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2022·天津·一模）已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的部分图象如图所示，则（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<010．（2022·新疆·模拟预测（理））我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.我们从这个商标中抽象出一个函数的图象如图，其对应的函数解析式可能是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（2022·江西·临川一中模拟预测（理））己知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调，且满足SKIPIF1<0.有下列结论：①SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0；③关于x的方程SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上最多有5个不相等的实数根；④若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恰有5个零点，则SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.其中正确的结论的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．412．（2022·山西吕梁·模拟预测（文））将函数SKIPIF1<0图象上的所有点向左平移SKIPIF1<0个单位长度，得到函数SKIPIF1<0的图象，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值为SKIPIF1<0 D．直线SKIPIF1<0平是SKIPIF1<0的一条对称轴13．（2022·内蒙古呼和浩特·一模（理））如图是一大观览车的示意图，已知观览车轮半径为80米，观览车中心SKIPIF1<0到地面的距离为82米，观览车每30分钟沿逆时针方向转动1圈.若SKIPIF1<0是从距地面42米时开始计算时间时的初始位置，以观览车的圆心SKIPIF1<0为坐标原点，过点SKIPIF1<0的水平直线为x轴建立平面直角坐标系xOy.设从点SKIPIF1<0运动到点P时所经过的时间为t（单位：分钟），且此时点P距离地面的高度为h（单位：米），则h是关于t的函数.当SKIPIF1<0时关于SKIPIF1<0的图象，下列说法正确的是（

）A．对称中心为SKIPIF1<0B．对称中心为SKIPIF1<0C．对称轴为SKIPIF1<0D．对称轴为SKIPIF1<014．（2022·河南·模拟预测（理））密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角．在角的密位制中，单位可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短线，如7密位写成“0－07”，478密位写成“4－78”．如果一个半径为4的扇形，其圆心角用密位制表示为12－50，则该扇形的面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题15．（2022·河北·模拟预测）已知角SKIPIF1<0的终边经过点SKIPIF1<0．则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<016．（2022·重庆八中模拟预测）下列函数的图像中，与曲线SKIPIF1<0有完全相同的对称中心的是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<017．（2022·江苏·海安高级中学二模）已知SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0

B．SKIPIF1<0

C．SKIPIF1<0

D．SKIPIF1<0

18．（2022·湖北·一模）已知函数SKIPIF1<0，则(

)A．SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称 B．SKIPIF1<0的最小正周期为SKIP