初二【数学(人教版)】分式的乘方 教学设计

课程基本信息

课例编号学科数学年级八年级学期秋季学期

课题分式的乘方

书名：义务教育教科书数学八年级上册

教科书

出版社：人民教育出版社出版日期：2013年6月

教学人员

姓名单位

授课教师

指导教师

教学目标

教学目标：理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式的乘方运算；

教学重点：熟练地进行分式的乘方运算；

教学难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.

教学过程

教

学

时间主要师生活动

环

节

1.复习已经学习过的分式的乘除法法则：

乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.

除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.

用符号可以表示为」•$=",

bdb-d

ac_ad_a-d

•——*

bdbcb-c

复

2.通过练习，再次熟悉分式的乘除法法则及注意事项：

6习

min回斗管z1x4/?25。/_lOQabc^__IQbc^

顾5a6dz30adz3dz

/c、14加〃rc214mn114mn2mn・77

(2)------+12加/〃=------------=-----=-----------=------;

3a3aI2mn36amn2加加13am

(3)f—1f—36+—ix2-36%_(x+l)(x-l)(x+6)(x-6)%

x-6x2+x<xJx-6x2+xx+6x-6x(x+l)x+6

=x-l.

分式的乘除法运算注意事项：

(1)分式的乘除混合运算，统一为乘法运算，若运算中含有括号先算括号里面的，再按照从左

到有的顺序进行计算；

(2)运算的结果一定化为最简分式.

1.类比探究

根据乘方的意义计算下列各式：

34=3x3x3x3=81；

m4_

大一22222416

—X—X—X—=--=—;

33333481

<2?222222532

L3)3333335243

教学流程：

①通过计算，复习有理数的乘方的意义及分数乘方的注意事项：求〃个相同因数的积的运算，叫做乘方.

a"=a\a--a

〃个

1.分数乘方一定要把分子、分母分别乘方；

引

2.分数乘方，有符号时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.

6入

min新②类比分数的运算，进一步引导学生得出：

知

(〃丫a_a-a_a1

[bJbbb-bb2'

(_aaa_a-a-a

[bjbbbb-b-bb39

10个

[(a、\io_aaa_aa•••a_a10

UJ-bbbbb'°'

10个10个

2.归纳法则：

类比分数的乘方运算，引导学生归纳出分式的乘方法则：

一般的，当〃是正整数曲个

(aX_aaa_aa--a_an

bbbbb…bbn

分式乘方要把份子、分母分别乘方.

n

用式子表示为：=Ja.(A为正整数)

hn

2，勺42、3,、2

例1计算：。)(孚^；(2)二上；⑶-2,

13c)32J"3np)

教学流程：

①教师引导学生观察题目才了运算类型

②详细书写计算过程

解：(1)原式二(2a_22(a2)2Z，2_4aV

(3c)32c29c2'

(~2x4yZ)3__8产九g产f

(2)原式=17d

3)9z39z3'

(7m249m2

(3)原式=+----f-~+9n2p2'

探(3np

5究

min应积的乘方等于积中每个因法t分别乘方,即：(曲)”=。呀;

用

福的乘方，底数不变，指娄”目乘，即(叫”=产；

有符号时，要首先确定乘亍结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负，再作运算.

练习1计算：⑴］券卜⑵ra・

解:⑴原式=受2=工7”_27,3

(-2d)--8c9-8c❷’

(x+y)(%-卜方

(2)原式

(5%)25%2

一、…c^b、32。/c-

例2计算：(z)3：*()2.

巩-cda2a

固

6min教学流程：

提

高①教师引导学生观察题目的运算类型：有分式的乘、除、乘方

②告知学生式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除.

③详细书写计算过程

（/甫2

解：原式~•上下

2）3/（2不

a6b32ac2

-c3J9d34a2

_a6b3d3c2

-c3d92a4a2

a6b3c2d3

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Q3c2d3・〃3。3

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练习"⑴（二/十丁方E⑵6

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存刀/八而tQaZ?）6a4（-3。丫

解：1原式——9+

（一024-b3仅2丫

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