2014年江苏专转本(高等数学)真题试卷(题后含答案及解析)

2014年江苏专转本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1.选择题2.填空题4.解答题5.综合题6.证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．下列各函数是同一函数的是()A．B．C．D．正确答案：C2．已知函数在x=0点连续，则a=()A．4B．2C．3D．0正确答案：B3．已知f’(x0)=3，则极限A．B．1C．3D．9正确答案：D4．已知y=sin2x+sinx2，则A．sin2x+2xcosx2B．2sinx+2xcosx2C．sin2x一2xcosx2D．2sinx一2xcosx2正确答案：A5．二阶线性齐次微分方程y”+2y’一3y=0的通解为()A．C1e3x+C2e-xB．e-3x(C1cosx+C2sinx)C．C2e3x+C2e-xD．C1e-3x+C2ex正确答案：D6．下列等式止确的是()A．∫f’(x)dx=f(x)B．∫df(x)=f(x)C．D．d∫f(x)dx=f(x)正确答案：C填空题7．曲线y=的水平渐近线的方程为________.正确答案：y=e-2解析：，令t=-x，则当x→∞时，t→∞于是8．设函数f(x)=ax3-9x2+12x在x=2处取得极小值，则f(x)的极大值为________.正确答案：5解析：f’(x)=3ax2一18x+12f’(2)=12a一36+12=0a=2．令f’(x)=6x2一18x+12=0，即x2一3x+2=0，(x一1)(x一2)=0．x1=1，x2=2，令x=1代入，原式f(x)=5．9．定积分的值为________．正确答案：解析：对于可知其值为0，其结果为．10．函数的全微分dz=______．正确答案：解析：11．某县2004年年底人口数为x0(单位：万人)，已知该县人口的年均增长率为r(r为常数)，则该县2014年年底人口数为_____．正确答案：x0(1+r)1012．极限正确答案：解答题解答时应写出推理、演算步骤。13．求极限正确答案：解析：14．设函数y=f(x)由参数方程正确答案：解析：15．求不定积分∫xln2xdx．正确答案：解析：16．已知求∫-11f(x)dx．正确答案：17．设z=z(x，y)是由方程yz+zx+xy=1确定的隐函数，试求正确答案：令F(x，y，z)=yz+zx+xy一1Fx=z+y，Fy=z+x，Fz=x+y，18．计算二重积分正确答案：19．当a为何值时，方程组无解、有解，并用基础解系表示其通解．正确答案：此时方程组的增广矩阵可变为20．求微分方程y”一2y’=xe3x的通解．正确答案：所解方程是二阶常系数非齐次线性微分方程，且f(x)是pm(x)eλx型，所验方程对应齐次方程为y”一2y’=0．它的特征方程为r2一2r=0．有两个根r1=0，r2=2于是所得方程对应的齐次方程的通解为因f(x)=xe3x，λ=3不是特征方程的根．故可设y*=(ax+b)e3xy’*=ae3x+2(ax+b)e3xy”*=3ae3x+3ae3x+q(ax+b)e3x=6ae3x+9(ax+b)e3x．分别代入方程左边得6ae3x+9(ax+b)e3x一2ae3x一6(ax+b)e3x=xe3x4ae3x+3(ax+b)e3x=xe3x．经整理(4a+3b)e3x+3axe3x=xe3x．综合题21．设平面图形D由抛物线y=1-x2及其在点(1，0)处的切线以及y轴所围成，试求：(1)平面图形D的面积；(2)平面图形D绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积．正确答案：解析：根据已知条件如图所示y’=一2x在点(1，0)处斜率k=一2，设切线为y=一2x+2，(2)由(1)中的结果得到22．设φ(x)是定义在(一∞，+∞)上的连续函数，且满足方程∫0xtφ(t)dt=1-φ(x)，(1)求函数φ(x)的解析式；(2)讨论函数f(x)=在x=0处的连续性与可导性．正确答案：等式两边求导得(1)xφ(x)=一φ’(x)因为原式y(0)=1，所以f(x)在x=0处为连续．同理f(0+0)=∞根据导数定义设函数不可导．证明题23．要建造一个容积为16π(单位：m3)的圆柱形蓄水池，已知侧面单位造价为a(单位：元)，池底单位造价为侧面单位造价的两倍，问应该如何选择蓄水池的底半径r和高h，才能使总造价最低．正确答案：由于池侧单位造价为a，所以池底单位造价为2a，因此总造价y为y=2πrh.a+πr2.2a，又有水池的体积为16π，即πr2h=16π，故有因此由实际问题知r＞0，故以下求y在(0，+∞)内的最小值．故当r=2，h=4时，总造价最低，最低造价为