安徽省蚌埠示范化学校2017届高三上学期期中考试数学(理)试题(含答案)

蚌埠市示范化学校2016-2017学年第一学期期中测试高三数学试题（理科）满分（150分）考试时间：120分钟命题人注意：所有题目均在答题卷相应栏目中作答，否则不予计分。一：选择题（60分）1.已知集合，，则()A．B．C．D．2.命题“若，则”的逆否命题是（）A、若≥，则≥或≤ B、若，则C、若或，则 D、若≥或≤，则≥3.已知向量=（sinA，）与向量=（3，sinA+cosA）共线，其中A是△ABC的内角，则角A的大小为（）A． B． C． D．4.若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是（）A．[0，1）∪（1，2] B．[0，1）∪（1，4] C．[0，1） D．（1，4]5.在△ABC中,为角的对边,若,则△ABC是()A．锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形6.将函数y=sin（2x+φ）（φ＞0）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的最小值为()A． B． C． D．7.设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．8.已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.9.函数的一个单调增区间是（）A． B． C． D．1O.设，则对任意实数是的（）A．充分必要条件B充分不必要条件C．必要不充分条件 D。既不充分也不必要条件11.定义在R上的函数的单调增区间为，若方程恰有4个不同的实根，则实数a的值为（）A．B．C．1D.－112.已知，函数，若关于的方程有6个解，则的取值范围为（）A． B． C．D．二：填空题（20分）13．已知不共线向量，，||=||=|﹣|，则+与的夹角是_________14.在△ABC中，若,BC=3，,则AC=_________15.设当x＝θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ＝__________.16.已知函数满足，函数关于点对称，，则_________.三：解答题17.(10分)已知函数．（I）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程．（II）求函数在区间上的值域．18（12分）.在中，角A、B、C所对的边为a、b、c，已知，.（1）求的值；（2）若，D为的中点，求CD的长.19(12分)在锐角中，角所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）若，，求的值．20．(12分)设为实数，函数．（Ⅰ）求的极值；（Ⅱ）当在什么范围内取值时，曲线与轴仅有一个交点．21.(12分)设函数．（Ⅰ）证明：的导数；（Ⅱ）若对所有都有，求的取值范围22．(12分)已知函数(a为实数)（1）若的图象在处切线的斜率为，且不等式在上有解，求实数的取值范围；（2）因为的图象与轴交于两个不同的点，且0＜x1＜x2，求证：（其中是的导函数）．蚌埠市示范化学校2016-2017学年第一学期期中测试高三数学理参考答案一选择题(60分，每题5分)CDCCCCAAAABD二填空题（20分）：13.14.115.16.2三解答题：17（10分）（Ⅰ）周期．由，得（）函数图象的对称轴方程为（）．（Ⅱ），，因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，取得最大值1．又，当时，取得最小值．函数在上的值域为．18.（12分）（1）且，∴． ． （2）由（1）可得 由正弦定理得，即，解得． 在中，，， 所以．19（12分）.（1）因为锐角△ABC中，A＋B＋C＝，，所以cosA＝，则（2），则bc＝3。将a＝2，cosA＝，c＝代入余弦定理：中得解得b＝20（12分）.令，当变化时，的变化情况如下表所示+0—0+极大值极小值所以的极大值=，极小值。（2），所以当时曲线与轴仅有一个交点。21（12分）.的导数．由于，故．（当且仅当时，等号成立）．（Ⅱ）令，则，（ⅰ）若，当时，，故在上为增函数，所以，时，，即．（ⅱ）若，方程的正根为，此时，若，则，故在该区间为减函数．所以，时，，即，与题设相矛盾．综上，满足条件的的取值范围是．22（12分）解：（Ⅰ）由，得切线的斜率，故，由得∵不等式在上有解，所以令则，∵，故时，．当时，；当时，．故在处取得最大值，所以（Ⅱ