2024-2025新教材高中数学第六章计数原理6.2.4.2组合与组合数应用课素养检测含解析新人教A版选择性必修第三册

PAGE五组合与组合数应用课(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全对得3分,有选错的得0分)1.(多选题)为弘扬我国古代的“六艺文化”,某夏令营主办单位支配利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程,每周一门,连续开设六周.则 ()A.某学生从中选3门,共有30种选法B.课程“射”“御”排在不相邻两周,共有240种排法C.课程“礼”“书”“数”排在相邻三周,共有144种排法D.课程“乐”不排在第一周,课程“御”不排在最终一周,共有504种排法【解析】选CD.6门中选3门共有QUOTE=20种,故A错误;课程“射”“御”排在不相邻两周,共有QUOTE=480种排法,故B错误;课程“礼”“书”“数”排在相邻三周,共有QUOTE=144种排法,故C正确;课程“乐”不排在第一周,课程“御”不排在最终一周,共有QUOTE+QUOTE=504种排法,故D正确.2.把同一排6张座位编号为1,2,3,4,5,6的电影票全部分给4个人,每人至少分1张,至多分2张,且这两张票具有连续的编号,那么不同的分法种数是 ()A.168 B.96C.72 D.144【解析】选D.依据题意,有2个人各得1张,有2个人各得2张,先把这6张电影票分成4份,有QUOTE种方法,即1,2,(34),(56);1,(23)(45),6;(12),3,4,(56);1,(23);4,(56);(12),3,(45),6;(12)(34),5,6,再把这4份全排列,有QUOTE种方法,所以不同的分法种数是QUOTE=144.3.市教体局选派5名专家到A,B,C三所学校指导高三工作,要求每个学校至少派一名专家,则不同的派法种数是 ()A.90 B.150C.240 D.300【解析】选B.由题可知:每个学校去的人数可以是:1,1,3或2,2,1,所以不同的派法种数是:QUOTE=150(种).4.12名同学合影,站成了前排4人后排8人.现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排,若其他人的相对依次不变,则不同调整方法的种数是 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选C.从后排8人中选2人的方法有QUOTE种.设此两人为A、B.支配A到前排有QUOTE种方法,再支配B到前排有QUOTE种方法,所以共有QUOTE=QUOTE种方法.5.有6名医生到3个医院去作新冠肺炎治疗阅历沟通,则每个医院至少去一名的不同分派方法种数为 ()A.216 B.729 C.540 D.420【解析】选C.人数进行分组共有三种状况:1,1,4;1,2,3;2,2,2,若分组为1,1,4,共有N1=QUOTE·QUOTE=90种;若分组为1,2,3,共有N2=QUOTE·QUOTE·QUOTE·QUOTE=360种;若分组为2,2,2,共有N3=QUOTE·QUOTE=90种,所以不同分派方法种数为N=540.6.从1,3,5,7中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成没有重复数字的四位偶数的个数是 ()A.360 B.396 C.432 D.756【解析】选B.从1,3,5,7中任取2个数字有QUOTE种方法,从2,4,6,0中任取2个数字不含0时,有QUOTE种方法,可以组成QUOTE=216个没有重复数字的四位偶数;含有0时,0不能在千位位置,其他随意排列,共有QUOTE=180个,所以共有216+180=396个.二、填空题(每小题5分,共10分)7.某校从8名老师中选派4名老师到4个边远地区支教(每地1人),要求甲、乙不同去,甲、丙只能同去或同不去,则不同的选派方案有种.

【解析】分两步,第一步,先选四名老师,又分两类,第一类,甲去,则丙肯定去,乙肯定不去,有QUOTE=10种不同的选法,其次类,甲不去,则丙肯定不去,乙可能去也可能不去,有QUOTE=15种不同的选法,所以不同的选法有25种,其次步,四名老师去4个边远地区支教,有QUOTE=24种,所以共有25×24=600种.答案:6008.现有10件产品,其中有2件次品,随意取出3件检查.(1)若正品A被取到,则有种不同的取法;

(2)恰有一件是次品的取法有种.

【解析】(1)QUOTE=QUOTE=36(种).(2)从2件次品中任取1件,有QUOTE种取法,从8件正品中任取2件,有QUOTE种取法,由分步乘法计数原理得,不同的取法共有QUOTE×QUOTE=2×QUOTE=56(种).答案:(1)36(2)56三、解答题(每小题10分,共20分)9.某医科高校的学生中,有男生12名女生8名在某市人民医院实习,现从中选派5名参与青年志愿者医疗队.(1)某男生甲与某女生乙必需参与,共有多少种不同的选法?(2)甲、乙均不能参与,有多少种选法?(3)甲、乙二人至少有一人参与,有多少种选法?【解析】(1)只需从其他18人中选3人即可,共有选法QUOTE=816种.(2)只需从其他18人中选5人即可,共有选法QUOTE=8568种.(3)分两类:甲、乙中只有一人参与,则有QUOTE·QUOTE种选法;甲、乙两人都参与,则有QUOTE种选法.故共有选法QUOTE+QUOTE=6936种.10.已知8件不同的产品中有3件次品,现对它们一一进行测试,直至找到全部次品.(1)若在第5次测试时找到最终一件次品,则共有多少种不同的测试方法?(2)若至多测试5次就能找到全部次品,则共有多少种不同的测试方法?【解析】(1)若在第五次检测出最终一件次品,则前四次中有两件次品两件正品,第五次为次品,则不同的检测方法共有QUOTE=720种.(2)检测3次可测出3件次品,不同的测试方法有QUOTE=6种;检测4次可测出3件次品,不同的测试方法有QUOTE=90种;检测5次测出3件次品,分为两类:一类是恰好第5次测到次品,一类是前5次测到都是正品,不同的测试方法共有QUOTE+QUOTE=840种,所以共有936种测试方法.(35分钟70分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对得5分,选对但不全对得3分,有选错的得0分)1.(2024·山东高考)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去1个场馆,甲场馆支配1名,乙场馆支配2名,丙场馆支配3名,则不同的支配方法共有 ()A.120种 B.90种 C.60种 D.30种【解析】选C.甲场馆支配1名有QUOTE种方法,乙场馆支配2名有QUOTE种方法,丙场馆支配3名有QUOTE种方法,所以由分步乘法计数原理得不同的支配方法共有QUOTE=60种.2.特岗老师是中心实施的一项对中西部地区农村义务教化的特别政策.某教化行政部门为本地两所农村小学聘请了6名特岗老师,其中体育老师2名,数学老师4名.按每所学校1名体育老师,2名数学老师进行安排,则不同的安排方案有 ()A.24 B.14 C.12 D.8【解析】选C.依据题意,假设两个学校为甲,乙,先为甲学校支配1名体育老师,2名数学老师,有QUOTE=12种选法,再将剩下的1名体育老师,2名数学老师支配给乙学校,有1种选法,则有12种不同的安排方案.3.(多选题)某工程队有卡车、挖掘机、吊车、混凝土搅拌车4辆工程车,将它们全部派往3个工地进行作业,每个工地至少派一辆工程车,共有多少种方式?下列结论正确的有 ()A.18 B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】选CD.依据捆绑法得到共有QUOTE·QUOTE=36种方式,先选择一个工地有两辆工程车,再剩余的两辆车派给两个工地,共有QUOTE=36.QUOTE=18≠36.4.用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数,其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 ()A.324个 B.216个 C.180个 D.384个【解析】选A.个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有QUOTE·QUOTE·QUOTE+QUOTE·QUOTE=90(个);个位、十位和百位上的数字为1个偶数、2个奇数的有QUOTE·QUOTE·QUOTE+QUOTE·QUOTE·QUOTE·QUOTE=234(个).依据分类加法计数原理得到共有90+234=324(个).二、填空题(每小题5分,共20分)5.某外商支配在4个候选城市中投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有种.

【解析】每个城市投资1个项目有QUOTE种,有一个城市投资2个项目,有QUOTE种,投资方案共QUOTE+QUOTE=24+36=60种.答案:606.若从1,2,3,…,8这8个整数中同时取4个不同的数组成无重复数字的四位数,要求各个数位上的数字和为奇数,则可组成不同的四位数共有个.

【解析】由题意可知,所选的4个数字包含两种状况:①1个奇数3个偶数;②3个奇数1个偶数.由分类加法和分步乘法计数原理可知,符合条件的不同的四位数的个数为2QUOTE=768.答案:7687.已知有6名男医生,4名女医生.(1)选3名男医生,2名女医生,让这5名医生到5个不同地区去巡回医疗,共有种分派方法.

(2)把10名医生分成两组,每组5人且每组要有女医生,共有种不同的分法.若将这两组医生分派到两地去,又有种分派方法.

【解析】(1)共有QUOTE·QUOTE·QUOTE=14400(种)分派方法.(2)把10名医生分成两组.每组5人,且每组要有女医生,有QUOTE-QUOTE·QUOTE·QUOTE=120(种)不同的分法;若将这两组医生分派到两地去,则共有120·QUOTE=240(种)分派方法.答案:(1)14400(2)1202408.将并排的有不同编号的5个房间支配给5个工作人员临时休息,假定每个人可以选择任一房间,且选择各个房间是等可能的,则恰有2个房间无人选择且这2个房间不相邻的支配方式的种数为.

【解析】先将5人分成三组(1,1,3或2,2,1两种形式),再将这三组人支配到3个房间,然后将2个房间插入前面住了人的3个房间形成的空当中即可,故支配方式共有QUOTE·QUOTE·QUOTE=900(种).答案:900三、解答题(每小题10分,共30分)9.从5名男同学与4名女同学中选3名男同学与2名女同学,分别担当语文、数学、英语、物理、化学科代表.(1)共有多少种不同的选派方法?(2)若女生甲必需担当语文科代表,共有多少种不同的选派方法?(3)若男生乙不能担当英语科代表,共有多少种不同的选派方法?(留意:用文字简要叙述解题思路,然后列出算式求值.)【解析】(1)先选后排,所以有QUOTE·QUOTE·QUOTE=7200种.(2)先满意女生甲担当语文科代表,然后再选3男1女,担当其他学科科代表,有QUOTE=720种.(3)要分两类探讨:一是选出男生乙,满意条件应当有QUOTE种.二是没选出男生乙有QUOTE种,所以共有QUOTE+QUOTE=6336种方法.10.把4个男同志和4个女同志平均分成4组,到4辆公共汽车里参与售票活动,假如同样两人在不同汽车上服务算作不同状况.(1)有几种不同的安排方法?(2)每个小组必需是一个男同志和一个女同志,有几种不同的安排方法?(3)男同志与女同志分别分组,有几种不同的安排方法?【解析】(1)男女合在一起共有8人,每个车上2人,可以分四个步骤完成,先支配2人上第一个车,共有QUOTE种,再支配2人上其次个车共有QUOTE种,再支配2人上第三个车共有QUOTE种,最终支配2人上第四个车共有QUOTE种,按分步乘法计数原理有QUOTE·QUOTE·QUOTE·QUOTE=2520种.(2)要求男女各1人,因此先把男同志支配上车,共有QUOTE种不同方法,同理,女同志也有QUOTE种方法,由分步乘法计数原理,车上男女各1人的不同安排方法为QUOTE·QUOTE=576种.(3)男女分别分组,4个男的平均分成两组共有QUOTE=3种,4个女的平均分成两组也有QUOTE=3种不同分法,这样