高考数学一轮复习 限时集训(六十八)用样本估计总体 理 新人教A版

限时集训(六十八)用样本估计总体(限时：45分钟满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．(·湖北高考)容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)频数234542则样本数据落在区间[10,40)的频率为()A．0.35 B．0.45C．0.55 D．0.652．某校100名学生的数学测试成绩分布直方图如图所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20人，则a的估计值是()A．130 B．140C．134 D．1373．(·陕西高考)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()A．46,45,56B．46,45,53C．47,45,56D．45,47,534．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s2，则s2＝()A.eq\f(2,5) B.eq\f(7,25)C.eq\f(3,5) D．25．某单位举办技能比赛，9位评委给生产科打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是()评委给生产科打出的分数898792x3421A.2 B．3C．4 D．56．(·江西高考)小波一星期的总开支分布如图(1)所示，一星期的食品开支如图(2)所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为()A．30% B．10%C．3% D．不能确定二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．(·徐州模拟)学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n且支出在[20,60)元的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的同学有30人．则n的值为________．147882018.(·南京模拟)为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图，则该组数据的方差为________．9.为了了解大连市今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图所示)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为120，则抽取的学生人数是________．三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10．(·安徽高考)若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品，在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm)，将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组频数频率[－3，－2)0.10[－2，－1)8(1,2]0.50(2,3]10(3,4]合计501.00(1)将上面表格中缺少的数据补充完整；(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率；(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品．据此估算这批产品中的合格品的件数．11．(·广东高考)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中x的值；(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ，求ξ的数学期望．12．某中学共有1000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，数学成绩如下表所示：数学成绩分组[0,30)[30,60)[60,90)[90,120)[120,150]人数6090300x160(1)为了了解同学们前段复习的得失，以便制定下阶段的复习计划，学校将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的概率；(2)已知本次数学成绩的优秀线为110分，试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数；(3)作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．答案限时集训(六十八)用样本估计总体1．B2.C3.A4.A5.A6.C7．1008.59.48010．解：(1)频率分布表分组频数频率[－3，－2)50.10[－2，－1)80.16(1,2]250.50(2,3]100.20(3,4]20.04合计501.00(2)由频率分布表知，该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率约为0.50＋0.20＝0.70.(3)设这批产品中的合格品数为x件，依题意有eq\f(50,5000)＝eq\f(20,x＋20)，解得x＝eq\f(5000×20,50)－20＝1980.所以该批产品的合格品件数估计是1980件．11．解：(1)由题意得：10x＝1－(0.006×3＋0.01＋0.054)×10＝0.18，所以x＝0.018.(2)∵成绩不低于80分的学生共有(0.018＋0.006)×10×50＝12人，其中90分以上(含90分)的共有0.006×10×50＝3人，因此ξ的可能值为0,1,2三个值，P(ξ＝0)＝eq\f(C\o\al(2,9),C\o\al(2,12))＝eq\f(6,11)，p(ξ＝1)＝eq\f(C\o\al(1,9)C\o\al(1,3),C\o\al(2,12))＝eq\f(9,22)，P(ξ＝2)＝eq\f(C\o\al(2,3),C\o\al(2,12))＝eq\f(1,22)，∴ξ的分布列为：ξ012Peq\f(6,11)eq\f(9,22)eq\f(1,22)∴E(ξ)＝0×eq\f(6,11)＋1×eq\f(9,22)＋2×eq\f(1,22)＝eq\f(1,2).12．解：(1)分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为eq\f(样本容量,总体中个体总数)，故甲同学被抽到的概率P＝eq\f(1,10).(2)由题意得x＝1000－(60＋90＋300＋160)＝390.故估计该中学达到优秀线的人数m＝16