2023-2024学年海南省中考四模数学试题含解析

2023-2024学年海南省中考四模数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图1，点O为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处，柱柱同学操控机器人以每秒1个单位长度的速度在图1中给出线段路径上运行，柱柱同学将机器人运行时间设为t秒，机器人到点A的距离设为y，得到函数图象如图2，通过观察函数图象，可以得到下列推断：①该正六边形的边长为1；②当t＝3时，机器人一定位于点O；③机器人一定经过点D；④机器人一定经过点E；其中正确的有（）A．①④ B．①③ C．①②③ D．②③④2．计算（﹣5）﹣（﹣3）的结果等于（）A．﹣8B．8C．﹣2D．23．下列各数中，比﹣1大1的是（）A．0B．1C．2D．﹣34．将1、、、按如图方式排列，若规定（m、n）表示第m排从左向右第n个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（）A． B．6 C． D．5．如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点C是⊙O优弧弧AB上一点，连接AC、BC，如果∠P=∠C，⊙O的半径为1，则劣弧弧AB的长为（）A．π B．π C．π D．π6．如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，求出这支蜡烛在暗盒中所成像的长（）A． B． C． D．7．下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．四个内角都相等的四边形是矩形C．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 D．四条边都相等的四边形是菱形8．如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，连接AF交CG于M点，则FM=（）A． B． C． D．9．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2 B．20πcm2 C．10πcm2 D．5πcm210．中国在第二十三届冬奥会闭幕式上奉献了《2022相约北京》的文艺表演，会后表演视频在网络上推出，即刻转发量就超过810000这个数用科学记数法表示为（）A．8.1×106 B．8.1×105 C．81×105 D．81×10411．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．如图，在⊙O中，点P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论：①AB⊥CD；②∠AOB=4∠ACD；③弧AD=弧BD；④PO=PD，其中正确的个数是（）A．4 B．1 C．2 D．3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在△ABC中，MN∥BC分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为_____．14．如图，五边形是正五边形，若，则__________．15．抛物线y=2x2+4x﹣2的顶点坐标是_______________．16．计算：﹣1﹣2＝_____．17．若圆锥的底面半径长为10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为_____．18．如图，在正方形网格中，线段A′B′可以看作是线段AB经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由线段AB得到线段A′B′的过程______三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）近年来，新能源汽车以其舒适环保、节能经济的优势受到热捧，随之而来的就是新能汽车销量的急速增加，当前市场上新能漂汽车从动力上分纯电动和混合动力两种，从用途上又分为乘用式和商用式两种，据中国汽车工业协会提供的信息，2017年全年新能源乘用车的累计销量为57.9万辆，其中，纯电动乘用车销量为46.8万辆，混合动力乘用车销量为11.1万辆；2017年全年新能源商用车的累计销量为19.8万辆，其中，纯电动商用车销量为18.4万辆，混合动力商用车销量为1.4万辆，请根据以上材料解答下列问题：（1）请用统计表表示我国2017年新能源汽车各类车型销量情况；（2）小颖根据上述信息，计算出2017年我国新能源各类车型总销量为77.7万辆，并绘制了“2017年我国新能源汽车四类车型销量比例”的扇形统计图，如图1，请你将该图补充完整（其中的百分数精确到0.1%）；（3）2017年我国新能源乘用车销量最高的十个城市排名情况如图2，请根据图2中信息写出这些城市新能源乘用车销售情况的特点（写出一条即可）；（4）数据显示，2018年1～3月的新能源乘用车总销量排行榜上位居前四的厂家是比亚迪、北汽、上汽、江准，参加社会实践的大学生小王想对其中两个厂家进行深入调研，他将四个完全相同的乒乓球进行编号（用“1，2，3，4”依次对应上述四个厂家），并将乒乓球放入不透明的袋子中搅匀，从中一次拿出两个乒乓球，根据乒乓球上的编号决定要调研的厂家．求小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率．20．（6分）如图，已知二次函数的图象与轴交于，两点在左侧)，与轴交于点，顶点为．（1）当时，求四边形的面积；（2）在（1）的条件下，在第二象限抛物线对称轴左侧上存在一点，使，求点的坐标；（3）如图2，将（1）中抛物线沿直线向斜上方向平移个单位时，点为线段上一动点，轴交新抛物线于点，延长至，且，若的外角平分线交点在新抛物线上，求点坐标．21．（6分）学了统计知识后，小红就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查，图（1）和图（2）是她根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数．（2）若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动，现欲从中选出2人担任组长（不分正副），求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率，（要求列表或画树状图）22．（8分）济南国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示．滑行时间x/s0123…滑行距离y/m041224…（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约840m，他需要多少时间才能到达终点？将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向下平移5个单位，求平移后的函数表达式．23．（8分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．（1）若AP=1，则AE=；（2）①求证：点O一定在△APE的外接圆上；②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；（3）在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值．24．（10分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC，DC⊥BC，且AD=1，DC=3，点P为边AB上一动点，以P为圆心，BP为半径的圆交边BC于点Q．(1)求AB的长；(2)当BQ的长为时，请通过计算说明圆P与直线DC的位置关系．25．（10分）如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，AC，BD相交于点G，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H．图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）证明：四边形AHBG是菱形；若使四边形AHBG是正方形，还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件．（不必证明）26．（12分）如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（3，b）两点．求反比例函数的表达式在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标求△PAB的面积．27．（12分）2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是．用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解析】

根据图象起始位置猜想点B或F为起点，则可以判断①正确，④错误．结合图象判断3≤t≤4图象的对称性可以判断②正确．结合图象易得③正确．【详解】解：由图象可知，机器人距离点A1个单位长度，可能在F或B点，则正六边形边长为1．故①正确；观察图象t在3－4之间时，图象具有对称性则可知，机器人在OB或OF上，则当t＝3时，机器人距离点A距离为1个单位长度，机器人一定位于点O，故②正确；所有点中，只有点D到A距离为2个单位，故③正确；因为机器人可能在F点或B点出发，当从B出发时，不经过点E，故④错误．故选：C．【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，解答时要注意动点到达临界前后时图象的变化趋势．2、C【解析】分析：减去一个数，等于加上这个数的相反数．依此计算即可求解．详解：（-5）-（-3）=-1．故选：C．点睛：考查了有理数的减法，方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．3、A【解析】

用-1加上1，求出比-1大1的是多少即可．【详解】∵-1+1=1，∴比-1大1的是1．故选：A．【点睛】本题考查了有理数加法的运算，解题的关键是要熟练掌握：“先符号，后绝对值”．4、B【解析】

根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．【详解】第一排1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，由此可知：（1，5）表示第1排从左向右第5个数是，（13，1）表示第13排从左向右第1个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第13排是奇数排，最中间的也就是这排的第7个数是1，那么第1个就是，则（1，5）与（13，1）表示的两数之积是1．故选B．5、A【解析】

利用切线的性质得∠OAP=90°，再利用圆周角定理得到∠C=∠O，加上∠P=∠C可计算写出∠O=60°，然后根据弧长公式计算劣弧的长．【详解】解：∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠C=∠O，∠P=∠C，∴∠O=2∠P，而∠O+∠P=90°，∴∠O=60°，∴劣弧AB的长=．故选：A．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和弧长公式．6、D【解析】

过O作直线OE⊥AB，交CD于F，由CD//AB可得△OAB∽△OCD，根据相似三角形对应边的比等于对应高的比列方程求出CD的值即可.【详解】过O作直线OE⊥AB，交CD于F，∵AB//CD，∴OF⊥CD，OE=12，OF=2，∴△OAB∽△OCD，∵OE、OF分别是△OAB和△OCD的高，∴，即，解得：CD=1.故选D.【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键在于理解小孔成像原理给我们带来的已知条件，熟记相似三角形对应边的比等于对应高的比是解题关键.7、C【解析】

根据平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，对选项进行判断即可【详解】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项正确；B、四个内角都相等的四边形是矩形，故本选项正确；C、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形，不一定是正方形，故本选项错误；D、四条边都相等的四边形是菱形，故本选项正确．故选C【点睛】此题综合考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，熟练掌握判定法则才是解题关键8、C【解析】

由正方形的性质知DG=CG-CD=2、AD∥GF，据此证△ADM∽△FGM得,求出GM的长，再利用勾股定理求解可得答案．【详解】解：∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，

∴AD=CD=BC=1、CE=CG=GF=3，∠ADM=∠G=90°，

∴DG=CG-CD=2，AD∥GF，

则△ADM∽△FGM，∴，即,解得：GM=,∴FM===,故选：C．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握正方形的性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理等知识点．9、C【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入,圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．故答案为C10、B【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】810000=8.1×1．

故选B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11、B【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．详解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选B．点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．12、D【解析】

根据垂径定理，圆周角的性质定理即可作出判断．【详解】∵P是弦AB的中点，CD是过点P的直径．∴AB⊥CD，弧AD=弧BD，故①正确，③正确；∠AOB=2∠AOD=4∠ACD，故②正确．P是OD上的任意一点，因而④不一定正确．故正确的是：①②③．故选：D．【点睛】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，正确理解定理是关键．平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧；同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1【解析】

∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴，即，∴MN=1.故答案为1.14、72【解析】分析：延长AB交于点F，根据得到∠2=∠3,根据五边形是正五边形得到∠FBC=72°,最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出.详解：延长AB交于点F，∵，∴∠2=∠3，∵五边形是正五边形，∴∠ABC=108°,∴∠FBC=72°,∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°故答案为：72°.点睛：此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键.15、（﹣1，﹣1）【解析】

利用顶点的公式首先求得横坐标，然后把横坐标的值代入解析式即可求得纵坐标．【详解】x=-=-1，把x=-1代入得：y=2-1-2=-1．则顶点的坐标是（-1，-1）．故答案是：（-1，-1）．【点睛】本题考查了二次函数的顶点坐标的求解方法，可以利用配方法求解，也可以利用公式法求解．16、-3【解析】-1-2=-1+(-2)=-(1+2)=-3，故答案为-3.17、2【解析】

侧面展开后得到一个半圆，半圆的弧长就是底面圆的周长．依此列出方程即可．【详解】设母线长为x，根据题意得2πx÷2=2π×5，解得x=1．故答案为2．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长，难度不大．18、将线段AB绕点B逆时针旋转90°，在向右平移2个单位长度【解析】

根据图形的旋转和平移性质即可解题.【详解】解：将线段AB绕点B逆时针旋转90°，在向右平移2个单位长度即可得到A′B′、【点睛】本题考查了旋转和平移,属于简单题,熟悉旋转和平移的概念是解题关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）统计表见解析；（2）补全图形见解析；（3）总销量越高，其个人购买量越大；（4）.【解析】

（1）认真读题，找到题目中的相关信息量，列表统计即可；（2）分别求出“混动乘用”和“纯电动商用”的圆心角的度数，然后补扇形图即可；（3）根据图表信息写出一个符合条件的信息即可；（4）利用树状图确定求解概率.【详解】（1）统计表如下：2017年新能源汽车各类型车型销量情况（单位：万辆）类型纯电动混合动力总计新能源乘用车46.811.157.9新能源商用车18.41.419.8（2）混动乘用：×100%≈14.3%，14.3%×360°≈51.5°，纯电动商用：×100%≈23.7%，23.7%×360°≈85.3°，补全图形如下：（3）总销量越高，其个人购买量越大．（4）画树状图如下：∵一共有12种等可能的情况数，其中抽中1、4的情况有2种，∴小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率为=．【点睛】此题主要考查了数据的分析，利用统计表和扇形统计图表示数据的关系，以及用列表法或树状图法求概率，难度一般，注意认真阅读题目信息是关键.20、（1）4；（2），；（3）．【解析】

（1）过点D作DE⊥x轴于点E，求出二次函数的顶点D的坐标，然后求出A、B、C的坐标，然后根据即可得出结论；（2）设点是第二象限抛物线对称轴左侧上一点，将沿轴翻折得到，点，连接，过点作于，过点作轴于，证出，列表比例式，并找出关于t的方程即可得出结论；（3）判断点D在直线上，根据勾股定理求出DH，即可求出平移后的二次函数解析式，设点，，过点作于，于，轴于，根据勾股定理求出AG，联立方程即可求出m、n，从而求出结论．【详解】解：（1）过点D作DE⊥x轴于点E当时，得到，顶点，∴DE=1由，得，；令，得；，，，，OC=3．（2）如图1，设点是第二象限抛物线对称轴左侧上一点，将沿轴翻折得到，点，连接，过点作于，过点作轴于，由翻折得：，；，，轴，，，，由勾股定理得：，，，，，，，解得：(不符合题意，舍去)，；，．（3）原抛物线的顶点在直线上，直线交轴于点，如图2，过点作轴于，；由题意，平移后的新抛物线顶点为，解析式为，设点，，则，，，过点作于，于，轴于，，，、分别平分，，，点在抛物线上，，根据题意得：解得：【点睛】此题考查的是二次函数的综合大题，难度较大，掌握二次函数平移规律、二次函数的图象及性质、相似三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键．21、（1）补全条形统计图见解析；“骑车”部分所对应的圆心角的度数为108°；（2）2人都是“喜欢乘车”的学生的概率为．【解析】

（1）从两图中可以看出乘车的有25人，占了50%，即可得共有学生50人；总人数减乘车的和骑车的人数就是步行的人数，根据数据补全直方图即可；要求扇形的度数就要先求出骑车的占的百分比，然后再求度数；（2）列出从这4人中选两人的所有等可能结果数，2人都是“喜欢乘车”的学生的情况有3种，然后根据概率公式即可求得．【详解】（1）被调查的总人数为25÷50%＝50人；则步行的人数为50﹣25﹣15＝10人；如图所示条形图，“骑车”部分所对应的圆心角的度数＝×360°＝108°；（2）设3名“喜欢乘车”的学生表示为A、B、C，1名“喜欢骑车”的学生表示为D，则有AB、AC、AD、BC、BD、CD这6种等可能的情况，其中2人都是“喜欢乘车”的学生有3种结果，所以2人都是“喜欢乘车”的学生的概率为．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22、（1）20s；（2）【解析】

（1）利用待定系数法求出函数解析式，再求出y＝840时x的值即可得；（2）根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：（1）∵该抛物线过点（0，0），∴设抛物线解析式为y＝ax2+bx，将（1，4）、（2，12）代入，得：，解得：，所以抛物线的解析式为y＝2x2+2x，当y＝840时，2x2+2x＝840，解得：x＝20（负值舍去），即他需要20s才能到达终点；（2）∵y＝2x2+2x＝2（x+）2﹣，∴向左平移2个单位，再向下平移5个单位后函数解析式为y＝2（x+2+）2﹣﹣5＝2（x+）2﹣．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及函数图象平移的规律．23、（1）34；（2）①证明见解析；②22；（3）【解析】试题分析：（1）由正方形的性质得出∠A=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，AB=BC=4，∠OEP=45°，由角的互余关系证出∠AEP=∠PBC，得出△APE∽△BCP，得出对应边成比例即可求出AE的长；（2）①A、P、O、E四点共圆，即可得出结论；②连接OA、AC，由勾股定理求出AC=42，由圆周角定理得出∠OAP=∠OEP=45°，周长点O在AC上，当P运动到点B时，O为AC（3）设△APE的外接圆的圆心为M，作MN⊥AB于N，由三角形中位线定理得出MN=12AE，设AP=x，则BP=4﹣x，由相似三角形的对应边成比例求出AE的表达式，由二次函数的最大值求出AE的最大值为1，得出MN的最大值=1试题解析：（1）∵四边形ABCD、四边形PEFG是正方形，∴∠A=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，AB=BC=4，∠OEP=45°，∴∠AEP+∠APE=90°，∠BPC+∠APE=90°，∴∠AEP=∠PBC，∴△APE∽△BCP，∴AEBP=APBC，即AE4-1故答案为：34（2）①∵PF⊥EG，∴∠EOF=90°，∴∠EOF+∠A=180°，∴A、P、O、E四点共圆，∴点O一定在△APE的外接圆上；②连接OA、AC，如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，∠BAC=45°，∴AC=42+4∵A、P、O、E四点共圆，∴∠OAP=∠OEP=45°，∴点O在AC上，当P运动到点B时，O为AC的中点，OA=12AC=2即点O经过的路径长为22（3）设△APE的外接圆的圆心为M，作MN⊥AB于N，如图2所示：则MN∥AE，∵ME=MP，∴AN=PN，∴MN=12AE设AP=x，则BP=4﹣x，由（1）得：△APE∽△BCP，∴AEBP=APBC，即AE4-x=x∴x=2时，AE的最大值为1，此时MN的值最大=12×1=1即△APE的圆心到AB边的距离的最大值为12【点睛】本题考查圆、二次函数的最值等，正确地添加辅助线，根据已知证明△APE∽△BCP是解题的关键.24、（1）AB长为5;（2）圆P与直线DC相切，理由详见解析.【解析】

（1）过A作AE⊥BC于E，根据矩形的性质得到CE=AD=1，AE=CD=3，根据勾股定理即可得到结论；

（2）过P作PF⊥BQ于F，根据相似三角形的性质得到PB=，得到PA=AB-PB=，过P作PG⊥CD于G交AE于M，根据相似三角形的性质得到PM=，根据切线的判定定理即可得到结论．【详解】（1）过A作AE⊥BC于E，

则四边形AECD是矩形，

∴CE=AD=1，AE=CD=3，

∵AB=BC，

∴BE=AB-1，

在Rt△ABE中，∵AB2=AE2+BE2，

∴AB2=32+（AB-1）2，

解得：AB=5；

（2）过P作PF⊥BQ于F，

∴BF=BQ=，

∴△PBF∽△ABE，

∴，

∴，

∴PB=，

∴PA=AB-PB=，

过P作PG⊥CD于G交AE于M，

∴GM=AD=1，∵DC⊥BC∴PG∥BC

∴△APM∽△ABE，

∴，

∴，

∴PM=，

∴PG=PM+MG==PB，

∴圆P与直线DC相切．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25、(1)详见解析；（2）详见解析；（3）需要添加的条件是AB=BC．【解析】试题分析：（1）可根据已知条件，或者图形的对称性合理选择全等三角形，如△ABC≌△BAD，利用SAS可证明．（2）由已知可得四边形AHBG是平行四边形，由（1）可知∠ABD=∠BAC，得到△GAB