四川省三台中学2024-2025学年全国卷Ⅲ数学试题高考模拟题解析(版)含解析_第1页
四川省三台中学2024-2025学年全国卷Ⅲ数学试题高考模拟题解析(版)含解析_第2页
四川省三台中学2024-2025学年全国卷Ⅲ数学试题高考模拟题解析(版)含解析_第3页
四川省三台中学2024-2025学年全国卷Ⅲ数学试题高考模拟题解析(版)含解析_第4页
四川省三台中学2024-2025学年全国卷Ⅲ数学试题高考模拟题解析(版)含解析_第5页
已阅读5页,还剩15页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

四川省三台中学2024-2025学年全国卷Ⅲ数学试题高考模拟题解析(精编版)注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知点是双曲线上一点,若点到双曲线的两条渐近线的距离之积为,则双曲线的离心率为()A. B. C. D.22.在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,D是AB的中点,若,且,则面积的最大值是()A. B. C. D.3.过圆外一点引圆的两条切线,则经过两切点的直线方程是().A. B. C. D.4.已知复数,为的共轭复数,则()A. B. C. D.5.某四棱锥的三视图如图所示,记S为此棱锥所有棱的长度的集合,则()A.B.C.D.6.设,,则()A. B. C. D.7.四人并排坐在连号的四个座位上,其中与不相邻的所有不同的坐法种数是()A.12 B.16 C.20 D.88.设抛物线的焦点为F,抛物线C与圆交于M,N两点,若,则的面积为()A. B. C. D.9.已知复数z满足i•z=2+i,则z的共轭复数是()A.﹣1﹣2i B.﹣1+2i C.1﹣2i D.1+2i10.关于函数在区间的单调性,下列叙述正确的是()A.单调递增 B.单调递减 C.先递减后递增 D.先递增后递减11.如图,中,点D在BC上,,将沿AD旋转得到三棱锥,分别记,与平面ADC所成角为,,则,的大小关系是()A. B.C.,两种情况都存在 D.存在某一位置使得12.已知三棱柱的所有棱长均相等,侧棱平面,过作平面与平行,设平面与平面的交线为,记直线与直线所成锐角分别为,则这三个角的大小关系为()A. B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知集合,若,则__________.14.已知函数,则的值为____15.如图,直三棱柱中,,,,P是的中点,则三棱锥的体积为________.16.中,角的对边分别为,且成等差数列,若,,则的面积为__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)如图,四棱锥中,底面是菱形,对角线交于点为棱的中点,.求证:(1)平面;(2)平面平面.18.(12分)已知,函数.(1)若函数在上为减函数,求实数的取值范围;(2)求证:对上的任意两个实数,,总有成立.19.(12分)如图,三棱柱中,与均为等腰直角三角形,,侧面是菱形.(1)证明:平面平面;(2)求二面角的余弦值.20.(12分)已知函数.(1)讨论的单调性;(2)若恒成立,求实数的取值范围.21.(12分)如图,直三棱柱中,底面为等腰直角三角形,,,,分别为,的中点,为棱上一点,若平面.(1)求线段的长;(2)求二面角的余弦值.22.(10分)已知函数,.(1)若曲线在点处的切线方程为,求,;(2)当时,,求实数的取值范围.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】

设点的坐标为,代入椭圆方程可得,然后分别求出点到两条渐近线的距离,由距离之积为,并结合,可得到的齐次方程,进而可求出离心率的值.【详解】设点的坐标为,有,得.双曲线的两条渐近线方程为和,则点到双曲线的两条渐近线的距离之积为,所以,则,即,故,即,所以.故选:A.本题考查双曲线的离心率,构造的齐次方程是解决本题的关键,属于中档题.2.A【解析】

根据正弦定理可得,求出,根据平方关系求出.由两端平方,求的最大值,根据三角形面积公式,求出面积的最大值.【详解】中,,由正弦定理可得,整理得,由余弦定理,得.D是AB的中点,且,,即,即,,当且仅当时,等号成立.的面积,所以面积的最大值为.故选:.本题考查正、余弦定理、不等式、三角形面积公式和向量的数量积运算,属于中档题.3.A【解析】过圆外一点,引圆的两条切线,则经过两切点的直线方程为,故选.4.C【解析】

求出,直接由复数的代数形式的乘除运算化简复数.【详解】.故选:C本题考查复数的代数形式的四则运算,共轭复数,属于基础题.5.D【解析】

如图所示:在边长为的正方体中,四棱锥满足条件,故,得到答案.【详解】如图所示:在边长为的正方体中,四棱锥满足条件.故,,.故,故,.故选:.本题考查了三视图,元素和集合的关系,意在考查学生的空间想象能力和计算能力.6.D【解析】

集合是一次不等式的解集,分别求出再求交集即可【详解】,,则故选本题主要考查了一次不等式的解集以及集合的交集运算,属于基础题.7.A【解析】

先将除A,B以外的两人先排,再将A,B在3个空位置里进行插空,再相乘得答案.【详解】先将除A,B以外的两人先排,有种;再将A,B在3个空位置里进行插空,有种,所以共有种.故选:A本题考查排列中不相邻问题,常用插空法,属于基础题.8.B【解析】

由圆过原点,知中有一点与原点重合,作出图形,由,,得,从而直线倾斜角为,写出点坐标,代入抛物线方程求出参数,可得点坐标,从而得三角形面积.【详解】由题意圆过原点,所以原点是圆与抛物线的一个交点,不妨设为,如图,由于,,∴,∴,,∴点坐标为,代入抛物线方程得,,∴,.故选:B.本题考查抛物线与圆相交问题,解题关键是发现原点是其中一个交点,从而是等腰直角三角形,于是可得点坐标,问题可解,如果仅从方程组角度研究两曲线交点,恐怕难度会大大增加,甚至没法求解.9.D【解析】

两边同乘-i,化简即可得出答案.【详解】i•z=2+i两边同乘-i得z=1-2i,共轭复数为1+2i,选D.的共轭复数为10.C【解析】

先用诱导公式得,再根据函数图像平移的方法求解即可.【详解】函数的图象可由向左平移个单位得到,如图所示,在上先递减后递增.故选:C本题考查三角函数的平移与单调性的求解.属于基础题.11.A【解析】

根据题意作出垂线段,表示出所要求得、角,分别表示出其正弦值进行比较大小,从而判断出角的大小,即可得答案.【详解】由题可得过点作交于点,过作的垂线,垂足为,则易得,.设,则有,,,可得,.,,;,;,,,.综上可得,.故选:.本题考查空间直线与平面所成的角的大小关系,考查三角函数的图象和性质,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.12.B【解析】

利用图形作出空间中两直线所成的角,然后利用余弦定理求解即可.【详解】如图,,设为的中点,为的中点,由图可知过且与平行的平面为平面,所以直线即为直线,由题易知,的补角,分别为,设三棱柱的棱长为2,在中,,;在中,,;在中,,,.故选:B本题主要考查了空间中两直线所成角的计算,考查了学生的作图,用图能力,体现了学生直观想象的核心素养.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.1【解析】

分别代入集合中的元素,求出值,再结合集合中元素的互异性进行取舍可解.【详解】依题意,分别令,,,由集合的互异性,解得,则.故答案为:本题考查集合元素的特性:确定性、互异性、无序性.确定集合中元素,要注意检验集合中的元素是否满足互异性.14.4【解析】

根据的正负值,代入对应的函数解析式求解即可.【详解】解:.故答案为:.本题考查分段函数函数值的求解,是基础题.15.【解析】

证明平面,于是,利用三棱锥的体积公式即可求解.【详解】平面,平面,,又.平面,是的中点,.

故答案为:本题考查了线面垂直的判定定理、三棱锥的体积公式,属于基础题.16..【解析】

由A,B,C成等差数列得出B=60°,利用正弦定理得进而得代入三角形的面积公式即可得出.【详解】∵A,B,C成等差数列,∴A+C=2B,又A+B+C=180°,∴3B=180°,B=60°.故由正弦定理,故所以S△ABC,故答案为:本题考查了等差数列的性质,三角形的面积公式,考查正弦定理的应用,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】

(1)连结根据中位线的性质证明即可.(2)证明,再证明平面即可.【详解】解:证明:连结是菱形对角线的交点,为的中点,是棱的中点,平面平面平面解:在菱形中,且为的中点,,,平面平面,平面平面.本题主要考查了线面平行与垂直的判定,属于基础题.18.(1)(2)见解析【解析】

(1)求出函数的导函数,依题意可得在上恒成立,参变分离得在上恒成立.设,求出即可得到参数的取值范围;(2)不妨设,,,利用导数说明函数在上是减函数,即可得证;【详解】解:(1)∵∴,且函数在上为减函数,即在上恒成立,∴在上恒成立.设,∵函数在上单调递增,∴,∴,∴实数的取值范围为.(2)不妨设,,,则,∴.∵,∴,又,令,∴,∴在上为减函数,∴,∴,即,∴在上是减函数,∴,即,∴,∴当时,.∵,∴.本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值与最值,利用导数证明不等式,考查了推理能力与计算能力,属于难题.19.(1)见解析(2)【解析】

(1)取中点,连接,,通过证明,得,结合可证线面垂直,继而可证面面垂直.(2)设,建立空间直角坐标系,求出平面和平面的法向量,继而可求二面角的余弦值.【详解】解析:(1)取中点,连接,,由已知可得,,,∵侧面是菱形,∴,,,即,∵,∴平面,∴平面平面.(2)设,则,建立如图所示空间直角坐标系,则,,,,,,,,设平面的法向量为,则,令得.同理可求得平面的法向量,∴.本题考查了面面垂直的判定,考查了二面角的求解.一般在求二面角或者线面角的问题时,常建立空间直角坐标系,通过求面的法向量、线的方向向量,继而求解.特别地,对于线面角问题,法向量与方向向量的余角才是所求的线面角,即两个向量夹角的余弦值为线面角的正弦值.20.(1)当时,在上单调递增;当时,在上单调递减,在上单调递增;当时,在上单调递减,在上单调递增;(2).【解析】

(1)对a分三种情况讨论求出函数的单调性;(2)对a分三种情况,先求出每一种情况下函数f(x)的最小值,再解不等式得解.【详解】(1),当时,,在上单调递增;当时,,,,,∴在上单调递减,在上单调递增;当时,,,,,∴在上单调递减,在上单调递增.综上:当时,在上单调递增;当时,在上单调递减,在上单调递增;当时,在上单调递减,在上单调递增.(2)由(1)可知:当时,,∴成立.当时,,,∴.当时,,,∴,即.综上.本题主要考查利用导数研究函数的单调性和不等式的恒成立问题,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.(1)(2)【解析】

(1)先证得,设与交于点,在中解直角三角形求得,由此求得的值.(2)建立空间直角坐标系,利用平面和平面的法向量,计算出二面角的余弦值.【详解】(1)由题意,,设与交于点,在中,可求得,则,可求得,则(2)以为原点,方向为轴,方向为轴,方向为轴,建立空间直角坐标系.,,,,,易得平面的法向量为.,,易得平面的法向量为.设二面角为,由图可知为锐角,所以.即二面角的余弦值为.本小题主要考查根据线面垂直求边长,考查二面角的求法,考查空间想象能力和逻辑推理能力,属于中档题.22.(1);(2)【解析】

(1)对函数求导,运用可求得的值,再由在直线上,可求得的值;(2)由已知可得恒成立,构造函数,对函数求导,讨论和0的大小关系,结合单调性求出最大值即可求得的范围.【详解】(1)由题得,因为在点与相切所以,∴(2)由得,令,只需,设(

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论