2018版 第3章 3．万有引力定律的应用 学业分层测评9

第页学业分层测评(九)(建议用时：45分钟)[学业达标]1．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G，则这颗行星的质量为()A.eq\f(mv2,GN) B.eq\f(mv4,GN)C.eq\f(Nv2,Gm) D.eq\f(Nv4,Gm)【解析】由物体静止时的平衡条件N＝mg得g＝eq\f(N,m)，根据Geq\f(Mm,R2)＝mg和Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得M＝eq\f(mv4,GN)，故选B.【答案】B2．“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道．观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ(弧度)，如图3­3­3所示．已知引力常量为G，由此可推导出月球的质量为()【导学号：22852069】图3­3­3A.eq\f(l3,Gθt2) B.eq\f(l3θ,Gt2)C.eq\f(l,Gθt2) D.eq\f(l2,Gθt2)【解析】根据弧长及对应的圆心角．可得“嫦娥三号”的轨道半径r＝eq\f(l,θ)，根据转过的角度和时间，可得ω＝eq\f(θ,t)，由于月球对“嫦娥三号”的万有引力提供“嫦娥三号”做圆周运动的向心力，可得Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，由以上三式可得M＝eq\f(l3,Gθt2).故选A.【答案】A3．设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动，若测得土星到太阳的距离为r，土星绕太阳运动的周期为T，万有引力常量G已知，根据这些数据，不能求出的量有()A．土星线速度的大小B．土星加速度的大小C．土星的质量D．太阳的质量【解析】根据已知数据可求：土星的线速度大小v＝eq\f(2πr,T)、土星的加速度a＝eq\f(4π2,T2)r、太阳的质量M＝eq\f(4π2r3,GT2)，无法求土星的质量，所以选C.【答案】C4．(多选)一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则()【导学号：22852070】A．恒星的质量为eq\f(v3T,2πG)B．行星的质量为eq\f(4π2v3,GT2)C．行星运动的轨道半径为eq\f(vT,2π)D．行星运动的加速度为eq\f(2πv,T)【解析】行星绕恒星转动一圈时，运行的距离等于周长即v·T＝2πr得r＝eq\f(vT,2π)，C选项正确；由万有引力公式及牛顿第二定律知eq\f(GMm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)得M＝eq\f(4π2r3,GT2)＝eq\f(4π2,GT2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(vT,2π)))3＝eq\f(v3T,2πG)，A选项正确；由a＝eq\f(v2,r)＝eq\f(2πv,T)，D选项正确．行星绕恒星的运动与其自身质量无关，行星的质量由已知条件无法求出，故B选项错误．【答案】ACD5．月球与地球质量之比约为1∶80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕地月连线上某点O做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O点运动线速度大小之比约为()图3­3­4A．1∶6400 B．1∶80C．80∶1 D．6400∶1【解析】月球和地球绕O点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，则地球和月球的向心力相等．且月球和地球与O点始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和周期．因此有mω2r＝Mω2R，所以eq\f(v,v′)＝eq\f(r,R)＝eq\f(M,m)，线速度和质量成反比，正确答案为C.【答案】C6．(多选)科学家在研究地月组成的系统时，从地球向月球发射激光，测得激光往返时间为t.若还已知万有引力常量G，月球绕地球旋转(可看成匀速圆周运动)的周期T，光速c(地球到月球的距离远大于它们的半径)．则由以上物理量可以求出()【导学号：22852071】图3­3­5A．月球到地球的距离B．地球的质量C．月球受地球的引力D．月球的质量【解析】根据激光往返时间为t和激光的速度可求出月球到地球的距离，A正确；又因知道月球绕地球旋转的周期T，根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r可求出地球的质量M＝eq\f(4π2r3,GT2)，B正确；根据题中数据只能计算中心天体的质量，D错误；因不知月球的质量，无法计算月球受地球的引力，C也错误．【答案】AB7．“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟．已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，月球半径约为1.74×103km.利用以上数据估算月球的质量约为()A．8.1×1010kg B．7.4×1013kgC．5.4×1019kg D．7.4×1022kg【解析】天体做圆周运动时都是万有引力提供向心力．“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律知：eq\f(GMm,r2)＝eq\f(4π2mr,T2)，得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，其中r＝R＋h，代入数据解得M＝7.4×1022kg，选项D正确．【答案】D8．地球绕太阳公转的轨道半径为1.49×1011m，公转的周期是3.16×107s，太阳的质量是多少？【解析】根据牛顿第二定律得：F向＝ma向＝m(eq\f(2π,T))2r ①又因为F向是由万有引力提供的，所以F向＝F万＝Geq\f(Mm,r2) ②由①②式联立可得：M＝eq\f(4π2r3,GT2)＝eq\f(4×3.142×1.49×10113,6.67×10－11×3.16×1072)kg＝1.96×1030kg.【答案】1.96×1030kg[能力提升]9．一物体从某行星表面某高度处自由下落．从物体开始下落计时，得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图像如图3­3­6所示，不计阻力．则根据h­t图像可以计算出()图3­3­6A．行星的质量B．行星的半径C．行星表面重力加速度的大小D．物体受到行星引力的大小【解析】根据图像可得物体下落25m，用的总时间为2.5s，根据自由落体公式可求得行星表面的重力加速度，C项正确；根据行星表面的万有引力约等于重力，只能求出行星质量与行星半径平方的比值，不能求出行星的质量和半径，A项和B项错误；因为物体质量未知，不能确定物体受到行星的引力大小，D项错误．【答案】C10．(多选)如图3­3­7所示，极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道)．若已知一个极地卫星从北纬30°的正上方，按图示方向第一次运行至南纬60°正上方时所用时间为t，地球半径为R(地球可看做球体)，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G.由以上条件可以求出()【导学号：22852072】图3­3­7A．卫星运行的周期B．卫星距地面的高度C．卫星的质量D．地球的质量【解析】根据t时间内转过的圆心角可求出周期T；由Geq\f(mM,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)，可求出卫星距地面的高度h；由GM＝gR2可求出地球质量M，故A、B、D正确．【答案】ABD11．宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引到一起．设二者的质量分别为m1和m2，二者相距为L，求：(1)双星的轨道半径之比；(2)双星的线速度之比．【解析】这两颗星必须各以一定速率绕某一中心转动才不至于因万有引力作用而吸引在一起，所以两天体间距离L应保持不变，二者做圆周运动的角速度ω必须相同．如图所示，设二者轨迹圆的圆心为O，圆半径分别为R1和R2由万有引力提供向心力有Geq\f(m1m2,L2)＝m1ω2R1 ①Geq\f(m1m2,L2)＝m2ω2R2 ②(1)①②两式相除，得eq\f(R1,R2)＝eq\f(m2,m1).(2)因为v＝ωR，所以eq\f(v1,v2)＝eq\f(R1,R2)＝eq\f(m2,m1).【答案】(1)m2∶m1(2)m2∶m112．进入21世纪，我国启动了探月计划——“嫦娥工程”．同学们也对月球有了更多的关注．(1)若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点．已知月球半径为r，万有引力常量为G，试求出月球的质量M月.【导学号：22852073】【解析】(1)根据万有引力定律和向心力公式Geq\f(M月M地,R\o\al(2,月))＝M月R月(e