人教A版必修第一册高一数学4.4函数的零点与方程的解同步培优题典(含详细解析)

人教A版必修第一册高一数学4.4函数的零点与方程的解同步培优题典(原卷版)姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020·沈阳二中北校高三其他（文））函数的零点所在的区间是（）A． B． C． D．2．（2020·全国高三（文））函数的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．（2020·全国高三（文））已知函数在区间内有零点，则正数的取值范围为（）A． B． C． D．4．（2020·全国高三（文））若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.55．（2020·全国高一专题练习）某同学用二分法求方程在x∈（1，2）内近似解的过程中，设，且计算f（1）<0，f（2）>0，f（1.5）>0，则该同学在第二次应计算的函数值为A．f（0.5） B．f（1.125）C．f（1.25） D．f（1.75）6．（2020·浙江高一课时练习）当时，，，的大小关系是（）A． B．C． D．7．（多选）（2019·辽宁葫芦岛�高一月考）（多选题）已知函数，的图象分别如图1，2所示，方程，，的实根个数分别为a，b，c，则（）A． B． C． D．8.（多选）（2020·化州市第一中学高二月考）（多选）已知函数，则下列对于的性质表述正确的是（）A．为偶函数B．C．在上的最大值为D．在区间上至少有一个零点二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．（2020·全国高一课时练习）若二次函数的两个零点分别是和，则的值为________.10．（2020·全国高一课时练习）若函数有零点，则实数k的取值范围是________．11．（2020·全国高三（文））若函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是________．12．（一题双空）（2018·北京海淀�人大附中高三零模（理））已知函数，①若a＝1，f（x）的最小值是_____；②若f（x）恰好有2个零点，则实数a的取值范围是_____．三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13．（2020·浙江高一课时练习）如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．14．（2020·浙江高一单元测试）研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是，其中x表示鲑鱼的耗氧量的单位数.（1）当一条鲑鱼的耗氧量是8100个单位时，它的游速是多少？（2）计算一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数.（3）若鲑鱼A的游速大于鲑鱼B的游速，问这两条鲑鱼谁的耗氧量较大？并说明理由.15．（2020·浙江高一课时练习）某企业生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产1百台时又需可变成本（即需另增加投入）0.25万元，市场对此商品的需求量为5百台，销售收入（单位：万元）的函数为，其中x是产品生产并售出的数量（单位：百台）．（1）把利润表示为年产量的函数．（2）年产量为多少时，企业所得利润最大？（3）年产量为多少时，企业才不亏本（不赔钱）？16．（2020·浙江高一单元测试）甲商店某种商品4月份（30天，4月1日为第一天）的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系如图所示（1），该商品日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系如图(2)所示.（1）（2）（1）写出图（1）表示的销售价格与时间的函数关系式，写出图（2）表示的日销售量与时间的函数关系式及日销售金额M（元）与时间的函数关系式.（2）乙商店销售同一种商品，在4月份采用另一种销售策略，日销售金额N（元）与时间t（天）之间的函数关系式为，试比较4月份每天两商店销售金额的大小关系。人教A版必修第一册高一数学4.4函数的零点与方程的解同步培优题典(原卷版)姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020·沈阳二中北校高三其他（文））函数的零点所在的区间是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵，，则，

∴函数的零点所在区间是

，当，且时，，，，ACD中函数在区间端点的函数值均同号，根据零点存在性定理，B为正确答案.故选：B.2．（2020·全国高三（文））函数的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】函数f(x)=ex|lnx|﹣2的零点可以转化为：|lnx|的零点；在坐标系中画出两个函数的图象，根据图象可得有两个交点；故原函数有两个零点.故选：B.3．（2020·全国高三（文））已知函数在区间内有零点，则正数的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题得，且函数在定义域内单调递增（增+增=增），所以，得.故选：A4．（2020·全国高三（文））若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5【答案】C【解析】由表中参考数据可得，，，所以，由二分法定义得零点应该存在于区间内，又精确度为，且，故方程的一个近似根为.故选：C5．（2020·全国高一专题练习）某同学用二分法求方程在x∈（1，2）内近似解的过程中，设，且计算f（1）<0，f（2）>0，f（1.5）>0，则该同学在第二次应计算的函数值为A．f（0.5） B．f（1.125）C．f（1.25） D．f（1.75）【答案】C【解析】∵f（1）<0，f（2）>0，f（1.5）>0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）＝3x+3x–8存在一个零点，该同学在第二次应计算的函数值1.25，故选C．6．（2020·浙江高一课时练习）当时，，，的大小关系是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】在平面直角坐标系中，作出，，在时的图象如下图所示：由图象可知，当时，故选：7．（多选）（2019·辽宁葫芦岛�高一月考）（多选题）已知函数，的图象分别如图1，2所示，方程，，的实根个数分别为a，b，c，则（）A． B． C． D．【答案】AD【解析】由图，方程，，此时对应4个解，故；方程，得或者，此时有2个解，故；方程，取到4个值，如图所示：即或或或，则对应的的解，有6个，故.

根据选项，可得A，D成立.故选：AD．8.（多选）（2020·化州市第一中学高二月考）（多选）已知函数，则下列对于的性质表述正确的是（）A．为偶函数B．C．在上的最大值为D．在区间上至少有一个零点【答案】ABCD【解析】因为，所以其的定义域为，A选项，，所以函数为偶函数，故A正确；B选项，，故B正确；C选项，因为，当，单调递增，所以单调递减，因此，故C正确；D选项，因为，所以，，即，由零点存在性定理可得：在区间上存在零点，故D正确；故选ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．（2020·全国高一课时练习）若二次函数的两个零点分别是和，则的值为________.【答案】【解析】由于二次函数的两个零点分别是和，由韦达定理得，解得，因此，.故答案为：.10．（2020·全国高一课时练习）若函数有零点，则实数k的取值范围是________．【答案】(0，1]【解析】有零点，即k∈而－|x|≤0，0<≤20＝1，∴的值域为(0，1]．所以k的取值范围是(0，1]故答案为：(0，1]11．（2020·全国高三（文））若函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是________．【答案】．【解析】由条件可知函数在上单调递增，所以，即，解之得．所以实数的取值范围是．故答案为：12．（一题双空）（2018·北京海淀�人大附中高三零模（理））已知函数，①若a＝1，f（x）的最小值是_____；②若f（x）恰好有2个零点，则实数a的取值范围是_____．【答案】﹣【解析】（1）由题意，时，单调递增，，时，，，所以时，；（2）若，则，恰有两个零点0和1，满足题意，若，则时，无零点，但时，有两个零点和，满足题意，当时，则时，是增函数，，有一个零点，时，由得或，因为只有两个零点，所以，解得，综上，的取值范围是．三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13．（2020·浙江高一课时练习）如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．【答案】（1）炮的最大射程是10千米．（2）当不超过6千米时，炮弹可以击中目标．【解析】（1）令y＝0，得kx－（1＋k2）x2＝0，由实际意义和题设条件知x＞0，k＞0，故x＝＝≤＝10，当且仅当k＝1时取等号．所以炮的最大射程为10千米．（2）因为a＞0，所以炮弹可击中目标⇔存在k＞0，使3.2＝ka－（1＋k2）a2成立⇔关于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根⇔判别式Δ＝（－20a）2－4a2（a2＋64）≥0⇔a≤6.所以当a不超过6（千米）时，可击中目标．14．（2020·浙江高一单元测试）研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是，其中x表示鲑鱼的耗氧量的单位数.（1）当一条鲑鱼的耗氧量是8100个单位时，它的游速是多少？（2）计算一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数.（3）若鲑鱼A的游速大于鲑鱼B的游速，问这两条鲑鱼谁的耗氧量较大？并说明理由.【答案】（1）；（2）一条鲑鱼静止时的耗氧量为100个单位；（3）鲑鱼A的耗氧量较大.【解析】（1）将代入函数关系式，得，所以一条鲑鱼的耗氧量是8100个单位时，它的游速是.（2）令，得，即，则，所以一条鲑鱼静止时的耗氧量为100个单位.（3）鲑鱼A的耗氧量较大.理由：由，得，即，则，所以鲑鱼A的耗氧量较大.15．（2020·浙江高一课时练习）某企业生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产1百台时又需可变成本（即需另增加投入）0.25万元，市场对此商品的需求量为5百台，销售收入（单位：万元）的函数为，其中x是产品生产并售出的数量（单位：百台）．（1）把利润表示为年产量的函数．（2）年产量为多少时，企业所得利润最大？（3）年产量为多少时，企业才不亏本（不赔钱）？【答案】（1）；（2）475台；（3）年产量在11台到4800台之间时，企业不亏本．【解析】（1）设利润为y万元，得即（2）显然当时，企业会获得最大利润，此时，，，即年产量为475台时，企业所得利润最大．（3）要使企业不亏本，则．即或得或，即．即年产量在11台到4800台之间时，企业不亏本．16．（2020·浙江高一单元测试）甲商店某种商品4月份（30天，4月1日为第一天）的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系如图所示（1），该商品日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系如图(2)所示.（1）（2）（1）写出图（1）表示的销售价格与时间的函数关系式，写出图（2）表示的日销售量与时间的函数关系式及日销售金额M（元）与时间的函数关系式.（2