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人教A版必修第一册高一数学4.4函数的零点与方程的解同步培优题典(原卷版)姓名:__________________班级:______________得分:_________________注意事项:本试卷满分100分,考试时间45分钟,试题共16题.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2020·沈阳二中北校高三其他(文))函数的零点所在的区间是()A. B. C. D.2.(2020·全国高三(文))函数的零点个数为()A.1 B.2 C.3 D.43.(2020·全国高三(文))已知函数在区间内有零点,则正数的取值范围为()A. B. C. D.4.(2020·全国高三(文))若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表:那么方程的一个近似根(精确到0.1)为()A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.55.(2020·全国高一专题练习)某同学用二分法求方程在x∈(1,2)内近似解的过程中,设,且计算f(1)<0,f(2)>0,f(1.5)>0,则该同学在第二次应计算的函数值为A.f(0.5) B.f(1.125)C.f(1.25) D.f(1.75)6.(2020·浙江高一课时练习)当时,,,的大小关系是()A. B.C. D.7.(多选)(2019·辽宁葫芦岛�高一月考)(多选题)已知函数,的图象分别如图1,2所示,方程,,的实根个数分别为a,b,c,则()A. B. C. D.8.(多选)(2020·化州市第一中学高二月考)(多选)已知函数,则下列对于的性质表述正确的是()A.为偶函数B.C.在上的最大值为D.在区间上至少有一个零点二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在横线上)9.(2020·全国高一课时练习)若二次函数的两个零点分别是和,则的值为________.10.(2020·全国高一课时练习)若函数有零点,则实数k的取值范围是________.11.(2020·全国高三(文))若函数的一个零点在区间内,则实数的取值范围是________.12.(一题双空)(2018·北京海淀�人大附中高三零模(理))已知函数,①若a=1,f(x)的最小值是_____;②若f(x)恰好有2个零点,则实数a的取值范围是_____.三、解答题(本大题共4小题,共40分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)13.(2020·浙江高一课时练习)如图,建立平面直角坐标系,轴在地平面上,轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上,其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1)求炮的最大射程;(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.14.(2020·浙江高一单元测试)研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数,单位是,其中x表示鲑鱼的耗氧量的单位数.(1)当一条鲑鱼的耗氧量是8100个单位时,它的游速是多少?(2)计算一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数.(3)若鲑鱼A的游速大于鲑鱼B的游速,问这两条鲑鱼谁的耗氧量较大?并说明理由.15.(2020·浙江高一课时练习)某企业生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0.5万元,但每生产1百台时又需可变成本(即需另增加投入)0.25万元,市场对此商品的需求量为5百台,销售收入(单位:万元)的函数为,其中x是产品生产并售出的数量(单位:百台).(1)把利润表示为年产量的函数.(2)年产量为多少时,企业所得利润最大?(3)年产量为多少时,企业才不亏本(不赔钱)?16.(2020·浙江高一单元测试)甲商店某种商品4月份(30天,4月1日为第一天)的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系如图所示(1),该商品日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系如图(2)所示.(1)(2)(1)写出图(1)表示的销售价格与时间的函数关系式,写出图(2)表示的日销售量与时间的函数关系式及日销售金额M(元)与时间的函数关系式.(2)乙商店销售同一种商品,在4月份采用另一种销售策略,日销售金额N(元)与时间t(天)之间的函数关系式为,试比较4月份每天两商店销售金额的大小关系。人教A版必修第一册高一数学4.4函数的零点与方程的解同步培优题典(原卷版)姓名:__________________班级:______________得分:_________________注意事项:本试卷满分100分,考试时间45分钟,试题共16题.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2020·沈阳二中北校高三其他(文))函数的零点所在的区间是()A. B. C. D.【答案】B【解析】∵,,则,
∴函数的零点所在区间是
,当,且时,,,,ACD中函数在区间端点的函数值均同号,根据零点存在性定理,B为正确答案.故选:B.2.(2020·全国高三(文))函数的零点个数为()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】函数f(x)=ex|lnx|﹣2的零点可以转化为:|lnx|的零点;在坐标系中画出两个函数的图象,根据图象可得有两个交点;故原函数有两个零点.故选:B.3.(2020·全国高三(文))已知函数在区间内有零点,则正数的取值范围为()A. B. C. D.【答案】A【解析】由题得,且函数在定义域内单调递增(增+增=增),所以,得.故选:A4.(2020·全国高三(文))若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表:那么方程的一个近似根(精确到0.1)为()A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.5【答案】C【解析】由表中参考数据可得,,,所以,由二分法定义得零点应该存在于区间内,又精确度为,且,故方程的一个近似根为.故选:C5.(2020·全国高一专题练习)某同学用二分法求方程在x∈(1,2)内近似解的过程中,设,且计算f(1)<0,f(2)>0,f(1.5)>0,则该同学在第二次应计算的函数值为A.f(0.5) B.f(1.125)C.f(1.25) D.f(1.75)【答案】C【解析】∵f(1)<0,f(2)>0,f(1.5)>0,∴在区间(1,1.5)内函数f(x)=3x+3x–8存在一个零点,该同学在第二次应计算的函数值1.25,故选C.6.(2020·浙江高一课时练习)当时,,,的大小关系是()A. B.C. D.【答案】B【解析】在平面直角坐标系中,作出,,在时的图象如下图所示:由图象可知,当时,故选:7.(多选)(2019·辽宁葫芦岛�高一月考)(多选题)已知函数,的图象分别如图1,2所示,方程,,的实根个数分别为a,b,c,则()A. B. C. D.【答案】AD【解析】由图,方程,,此时对应4个解,故;方程,得或者,此时有2个解,故;方程,取到4个值,如图所示:即或或或,则对应的的解,有6个,故.
根据选项,可得A,D成立.故选:AD.8.(多选)(2020·化州市第一中学高二月考)(多选)已知函数,则下列对于的性质表述正确的是()A.为偶函数B.C.在上的最大值为D.在区间上至少有一个零点【答案】ABCD【解析】因为,所以其的定义域为,A选项,,所以函数为偶函数,故A正确;B选项,,故B正确;C选项,因为,当,单调递增,所以单调递减,因此,故C正确;D选项,因为,所以,,即,由零点存在性定理可得:在区间上存在零点,故D正确;故选ABCD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在横线上)9.(2020·全国高一课时练习)若二次函数的两个零点分别是和,则的值为________.【答案】【解析】由于二次函数的两个零点分别是和,由韦达定理得,解得,因此,.故答案为:.10.(2020·全国高一课时练习)若函数有零点,则实数k的取值范围是________.【答案】(0,1]【解析】有零点,即k∈而-|x|≤0,0<≤20=1,∴的值域为(0,1].所以k的取值范围是(0,1]故答案为:(0,1]11.(2020·全国高三(文))若函数的一个零点在区间内,则实数的取值范围是________.【答案】.【解析】由条件可知函数在上单调递增,所以,即,解之得.所以实数的取值范围是.故答案为:12.(一题双空)(2018·北京海淀�人大附中高三零模(理))已知函数,①若a=1,f(x)的最小值是_____;②若f(x)恰好有2个零点,则实数a的取值范围是_____.【答案】﹣【解析】(1)由题意,时,单调递增,,时,,,所以时,;(2)若,则,恰有两个零点0和1,满足题意,若,则时,无零点,但时,有两个零点和,满足题意,当时,则时,是增函数,,有一个零点,时,由得或,因为只有两个零点,所以,解得,综上,的取值范围是.三、解答题(本大题共4小题,共40分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)13.(2020·浙江高一课时练习)如图,建立平面直角坐标系,轴在地平面上,轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上,其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1)求炮的最大射程;(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.【答案】(1)炮的最大射程是10千米.(2)当不超过6千米时,炮弹可以击中目标.【解析】(1)令y=0,得kx-(1+k2)x2=0,由实际意义和题设条件知x>0,k>0,故x==≤=10,当且仅当k=1时取等号.所以炮的最大射程为10千米.(2)因为a>0,所以炮弹可击中目标⇔存在k>0,使3.2=ka-(1+k2)a2成立⇔关于k的方程a2k2-20ak+a2+64=0有正根⇔判别式Δ=(-20a)2-4a2(a2+64)≥0⇔a≤6.所以当a不超过6(千米)时,可击中目标.14.(2020·浙江高一单元测试)研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数,单位是,其中x表示鲑鱼的耗氧量的单位数.(1)当一条鲑鱼的耗氧量是8100个单位时,它的游速是多少?(2)计算一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数.(3)若鲑鱼A的游速大于鲑鱼B的游速,问这两条鲑鱼谁的耗氧量较大?并说明理由.【答案】(1);(2)一条鲑鱼静止时的耗氧量为100个单位;(3)鲑鱼A的耗氧量较大.【解析】(1)将代入函数关系式,得,所以一条鲑鱼的耗氧量是8100个单位时,它的游速是.(2)令,得,即,则,所以一条鲑鱼静止时的耗氧量为100个单位.(3)鲑鱼A的耗氧量较大.理由:由,得,即,则,所以鲑鱼A的耗氧量较大.15.(2020·浙江高一课时练习)某企业生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0.5万元,但每生产1百台时又需可变成本(即需另增加投入)0.25万元,市场对此商品的需求量为5百台,销售收入(单位:万元)的函数为,其中x是产品生产并售出的数量(单位:百台).(1)把利润表示为年产量的函数.(2)年产量为多少时,企业所得利润最大?(3)年产量为多少时,企业才不亏本(不赔钱)?【答案】(1);(2)475台;(3)年产量在11台到4800台之间时,企业不亏本.【解析】(1)设利润为y万元,得即(2)显然当时,企业会获得最大利润,此时,,,即年产量为475台时,企业所得利润最大.(3)要使企业不亏本,则.即或得或,即.即年产量在11台到4800台之间时,企业不亏本.16.(2020·浙江高一单元测试)甲商店某种商品4月份(30天,4月1日为第一天)的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系如图所示(1),该商品日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系如图(2)所示.(1)(2)(1)写出图(1)表示的销售价格与时间的函数关系式,写出图(2)表示的日销售量与时间的函数关系式及日销售金额M(元)与时间的函数关系式.(2
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