云南省元江一中2024-2025学年高三下学期复习检测试题一（一模）数学试题含解析

云南省元江一中2024-2025学年高三下学期复习检测试题一（一模）数学试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若为虚数单位，网格纸上小正方形的边长为1，图中复平面内点表示复数，则表示复数的点是（）A．E B．F C．G D．H2．如图是2017年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述中不正确的是（）A．2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省．B．与去年同期相比，2017年第一季度的GDP总量实现了增长．C．2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个D．去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元．3．设则以线段为直径的圆的方程是（）A． B．C． D．4．已知实数，，函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．5．三棱锥的各个顶点都在求的表面上，且是等边三角形，底面，，，若点在线段上，且，则过点的平面截球所得截面的最小面积为（）A． B． C． D．6．已知点，点在曲线上运动，点为抛物线的焦点，则的最小值为（）A． B． C． D．47．等比数列的各项均为正数，且，则()A．12 B．10 C．8 D．8．在平行四边形中，若则()A． B． C． D．9．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如：，，，那么在不超过18的素数中随机选取两个不同的数，其和等于16的概率为（）A． B． C． D．10．A． B． C． D．11．已知椭圆的中心为原点，为的左焦点，为上一点，满足且，则椭圆的方程为（）A． B． C． D．12．已知函数，以下结论正确的个数为（）①当时，函数的图象的对称中心为；②当时，函数在上为单调递减函数；③若函数在上不单调，则；④当时，在上的最大值为1．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知双曲线：（，），直线：与双曲线的两条渐近线分别交于，两点.若（点为坐标原点）的面积为32，且双曲线的焦距为，则双曲线的离心率为________.14．在一底面半径和高都是的圆柱形容器中盛满小麦，有一粒带麦锈病的种子混入了其中．现从中随机取出的种子，则取出了带麦锈病种子的概率是_____．15．如图，在△ABC中，E为边AC上一点，且，P为BE上一点，且满足，则的最小值为______．16．如图梯形为直角梯形，，图中阴影部分为曲线与直线围成的平面图形，向直角梯形内投入一质点，质点落入阴影部分的概率是_____________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）等差数列中，，，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且其中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行582第二行4312第三行1669（1）请选择一个可能的组合，并求数列的通项公式；（2）记（1）中您选择的的前项和为，判断是否存在正整数，使得，，成等比数列，若有，请求出的值；若没有，请说明理由.18．（12分）已知函数.（1）当时，求函数的值域；（2）的角的对边分别为且，，求边上的高的最大值.19．（12分）设都是正数，且，．求证：．20．（12分）2019年是中华人民共和国成立70周年．为了让人民了解建国70周年的风雨历程，某地的民调机构随机选取了该地的100名市民进行调查，将他们的年龄分成6段：，，…，，并绘制了如图所示的频率分布直方图．（1）现从年龄在，，内的人员中按分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机选取3人进行座谈，用表示年龄在）内的人数，求的分布列和数学期望；（2）若用样本的频率代替概率，用随机抽样的方法从该地抽取20名市民进行调查，其中有名市民的年龄在的概率为．当最大时，求的值．21．（12分）已知函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若存在满足不等式，求实数的取值范围.22．（10分）如图，己知圆和双曲线，记与轴正半轴、轴负半轴的公共点分别为、，又记与在第一、第四象限的公共点分别为、.（1）若，且恰为的左焦点，求的两条渐近线的方程；（2）若，且，求实数的值；（3）若恰为的左焦点，求证：在轴上不存在这样的点，使得.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．C【解析】

由于在复平面内点的坐标为，所以，然后将代入化简后可找到其对应的点.【详解】由，所以，对应点.故选：C此题考查的是复数与复平面内点的对就关系，复数的运算，属于基础题.2．C【解析】

利用图表中的数据进行分析即可求解.【详解】对于A选项：2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分别是：江苏、辽宁、山东、河南、浙江，故A正确；对于B选项：与去年同期相比，2017年第一季度5省的GDP均有不同的增长，所以其总量也实现了增长，故B正确；对于C选项：2017年第一季度GDP总量由高到低排位分别是：江苏、山东、浙江、河南、辽宁，2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分别是：江苏、辽宁、山东、河南、浙江，均居同一位的省有2个，故C错误；对于D选项：去年同期河南省的GDP总量，故D正确.故选：C.本题考查了图表分析，学生的分析能力，推理能力，属于基础题.3．A【解析】

计算的中点坐标为，圆半径为，得到圆方程.【详解】的中点坐标为：，圆半径为，圆方程为.故选：.本题考查了圆的标准方程，意在考查学生的计算能力.4．D【解析】

根据题意，对于函数分2段分析：当，由指数函数的性质分析可得①，当，由导数与函数单调性的关系可得，在上恒成立，变形可得②，再结合函数的单调性，分析可得③，联立三个式子，分析可得答案.【详解】解：根据题意，函数在上单调递增，

当，若为增函数，则①，

当，若为增函数，必有在上恒成立，

变形可得：，

又由，可得在上单调递减，则，

若在上恒成立，则有②，

若函数在上单调递增，左边一段函数的最大值不能大于右边一段函数的最小值，则需有，③

联立①②③可得：.

故选：D.本题考查函数单调性的性质以及应用，注意分段函数单调性的性质.5．A【解析】

由题意画出图形，求出三棱锥S-ABC的外接球的半径，再求出外接球球心到D的距离，利用勾股定理求得过点D的平面截球O所得截面圆的最小半径，则答案可求.【详解】如图，设三角形ABC外接圆的圆心为G，则外接圆半径AG=,设三棱锥S-ABC的外接球的球心为O，则外接球的半径R=取SA中点E，由SA=4，AD=3SD，得DE=1,所以OD=.则过点D的平面截球O所得截面圆的最小半径为所以过点D的平面截球O所得截面的最小面积为故选：A本题考查三棱锥的外接球问题，还考查了求截面的最小面积，属于较难题.6．D【解析】

如图所示：过点作垂直准线于，交轴于，则，设，，则，利用均值不等式得到答案.【详解】如图所示：过点作垂直准线于，交轴于，则，设，，则，当，即时等号成立.故选：.本题考查了抛物线中距离的最值问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.7．B【解析】

由等比数列的性质求得，再由对数运算法则可得结论．【详解】∵数列是等比数列，∴，，∴．故选：B.本题考查等比数列的性质，考查对数的运算法则，掌握等比数列的性质是解题关键．8．C【解析】

由，,利用平面向量的数量积运算,先求得利用平行四边形的性质可得结果.【详解】如图所示,

平行四边形中,,

，，,

因为,

所以

,

，所以，故选C.本题主要考查向量的几何运算以及平面向量数量积的运算法则，属于中档题.向量的运算有两种方法：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）.9．B【解析】

先求出从不超过18的素数中随机选取两个不同的数的所有可能结果，然后再求出其和等于16的结果，根据等可能事件的概率公式可求.【详解】解：不超过18的素数有2，3，5，7，11，13，17共7个，从中随机选取两个不同的数共有，其和等于16的结果，共2种等可能的结果，故概率.故选：B.古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题不可以列举出所有事件但可以用分步计数得到，属于基础题.10．A【解析】

直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.【详解】本题正确选项：本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．11．B【解析】由题意可得c=，设右焦点为F′，由|OP|=|OF|=|OF′|知，∠PFF′=∠FPO，∠OF′P=∠OPF′，所以∠PFF′+∠OF′P=∠FPO+∠OPF′，由∠PFF′+∠OF′P+∠FPO+∠OPF′=180°知，∠FPO+∠OPF′=90°，即PF⊥PF′．在Rt△PFF′中，由勾股定理，得|PF′|=，由椭圆定义，得|PF|+|PF′|=2a=4+8=12，从而a=6，得a2=36，于是b2=a2﹣c2=36﹣=16，所以椭圆的方程为．故选B．点睛：椭圆的定义：到两定点距离之和为常数的点的轨迹，当和大于两定点间的距离时，轨迹是椭圆，当和等于两定点间的距离时，轨迹是线段（两定点间的连线段），当和小于两定点间的距离时，轨迹不存在．12．C【解析】

逐一分析选项，①根据函数的对称中心判断；②利用导数判断函数的单调性；③先求函数的导数，若满足条件，则极值点必在区间；④利用导数求函数在给定区间的最值.【详解】①为奇函数，其图象的对称中心为原点，根据平移知识，函数的图象的对称中心为，正确．②由题意知．因为当时，，又，所以在上恒成立，所以函数在上为单调递减函数，正确．③由题意知，当时，，此时在上为增函数，不合题意，故．令，解得．因为在上不单调，所以在上有解，需，解得，正确．④令，得．根据函数的单调性，在上的最大值只可能为或．因为，，所以最大值为64，结论错误．故选：C本题考查利用导数研究函数的单调性，极值，最值，意在考查基本的判断方法，属于基础题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．或【解析】

用表示出的面积，求得等量关系，联立焦距的大小，以及，即可容易求得，则离心率得解.【详解】联立解得.所以的面积，所以.而由双曲线的焦距为知，，所以.联立解得或故双曲线的离心率为或.故答案为：或.本题考查双曲线的方程与性质，考查运算求解能力以及函数与方程思想，属中档题.14．【解析】

求解占圆柱形容器的的总容积的比例求解即可.【详解】解：由题意可得：取出了带麦锈病种子的概率．故答案为：．本题主要考查了体积类的几何概型问题,属于基础题.15．【解析】试题分析：根据题意有，因为三点共线，所以有，从而有，所以的最小值是．考点：向量的运算，基本不等式．【方法点睛】该题考查的是有关应用基本不等式求最值的问题，属于中档题目，在解题的过程中，关键步骤在于对题中条件的转化，根据三点共线，结合向量的性质可知，从而等价于已知两个正数的整式形式和为定值，求分式形式和的最值的问题，两式乘积，最后应用基本不等式求得结果，最后再加，得出最后的答案．16．【解析】

联立直线与抛物线方程求出交点坐标，再利用定积分求出阴影部分的面积，利用梯形的面积公式求出，最后根据几何概型的概率公式计算可得；【详解】解：联立解得或，即，，，，，故答案为：本题考查几何概型的概率公式的应用以及利用微积分基本定理求曲边形的面积，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）见解析，或；（2）存在，.【解析】

（1）满足题意有两种组合：①，，，②，，，分别计算即可；（2）由（1）分别讨论两种情况，假设存在正整数，使得，，成等比数列，即，解方程是否存在正整数解即可.【详解】（1）由题意可知：有两种组合满足条件：①，，，此时等差数列，，，所以其通项公式为.②，，，此时等差数列，，，所以其通项公式为.（2）若选择①，.则.若，，成等比数列，则，即，整理，得，即，此方程无正整数解，故不存在正整数，使，，成等比数列.若选则②，，则，若，，成等比数列，则，即，整理得，因为为正整数，所以.故存在正整数，使，，成等比数列.本题考查等差数列的通项公式及前n项和，涉及到等比数列的性质，是一道中档题.18．（1）.（2）【解析】

（1）由题意利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，得出结论.（2）由题意利用余弦定理､三角形的面积公式､基本不等式求得的最大值，可得边上的高的最大值.【详解】解：（1）∵函数，当时，，.（2）中，，∴.由余弦定理可得，当且仅当时，取等号，即的最大值为3.再根据，故当取得最大值3时，取得最大值为.本题考查降幂公式、两角和的正弦公式，考查正弦函数的性质，余弦定理，三角形面积公式，所用公式较多，选用恰当的公式是解题关键，本题属于中档题．19．证明见解析【解析】

利用比较法进行证明：把代数式展开、作差、化简可得,,可证得成立,同理可证明,由此不等式得证.【详解】证明:因为,，所以，∴成立，又都是正数，∴，①同理，∴．本题考查利用比较法证明不等式;考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力;把差变形为因式乘积的形式是证明本题的关键;属于中档题。20．（1）分布列见解析,（1）【解析】

（1）根据频率分布直方图及抽取总人数，结合各组频率值即可求得各组抽取的人数；的可能取值为0，1，1，由离散型随机变量概率求法即可求得各概率值，即可得分布列；由数学期望公式即可求得其数学期望.（1）先求得年龄在内的频率，视为概率.结合二项分布的性质，表示出，令，化简后可证明其单调性及取得最大值时的值．【详解】（1）按分层抽样的方法拉取的8人中，年龄在的人数为人，年龄在内的人数为人．年龄在内的人数为人．所以的可能取值为0，1，1．所以，，，所以的分市列为011．（1）设在抽取的10名市民中，年龄在内的人数为，服从二项分布．由频率分布直方图可知，