河南省濮阳市高二下学期升级（期末）考试A卷数学（理）试题

河南省濮阳市20162017学年高二下学期升级（期末）考试数学（理）试题（A卷）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设，则z的共轭复数为A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】试题分析：的共轭复数为，故选D．考点：1.复数的四则运算；2.共轭复数的概念．2.设命题函数的最小正周期为；命题函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是A.为真 B.为假 C.为假 D.为真【答案】C【解析】【详解】试题分析：函数的最小正周期为,所以命题为假命题，由余弦函数的性质可知命题为假命题，所以为假命题，故选C.考点：1.三角函数的图象与性质；2.逻辑联结词与命题.3.某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为=0.66x+1.562．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）A.83% B.72% C.67% D.66%【答案】A【解析】【分析】把y=7.675代入回归直线方程求得x，再求的值．【详解】当居民人均消费水平为7.675时，

则7.675=0.66x+1.562，即职工人均工资水平x≈9.262，

∴人均消费额占人均工资收入的百分比为故选A．【点睛】本题考查了回归直线方程的应用，熟练掌握回归直线方程变量的含义是解题的关键．4.已知等差数列前n项和为，若，则等于A.18 B.36C.54 D.72【答案】D【解析】【分析】利用等差数列的性质：下标之和相等的两项的和相等，由,结合等差数列的求和公式可求得.【详解】数列为等差数列，,由等差数列的性质得：,又其前项和为,，故选D.【点睛】本题主要考查等差数列的性质以及等差数列的求和公式的应用，属于中档题.解答与等差数列有关的问题时，要注意应用等差数列的性质（）与前项和的关系.5.设是复数，则下列命题中的假命题是A若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】D【解析】【详解】试题分析：对（A），若，则，所以为真；对（B）若，则和互为共轭复数，所以为真；对（C）设，若，则，，所以为真；对（D）若，则为真，而，所以为假．故选D．考点：1.复数求模；2.命题的真假判断与应用．6.在一个列联表中，由其数据计算得，则其两个变量间有关系的可能性为A.99% B.95% C.90% D.无关系【答案】A【解析】【详解】，,所以有的把握说两个变量有关系．7.在中，角的对边分别为，表示的面积，若，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】由身影定理c,所以sinC=1,,,得，，，所以．选C.8.设椭圆和双曲线的公共焦点分别为，是这两曲线的交点，则的外接圆半径为A.1 B.2 C. D.3【答案】D【解析】【详解】由题意可得，设P在第一象限，所以．解得，可得，所以外接圆半径R=3.选D.9.已知等比数列的前项和为，设，那么数列的前15项和为A.152 B.135 C.80 D.16【答案】B【解析】【详解】由题设可得，即，所以，则，所以，则数列是首项为，公差为的等差数列，所以，应选答案B．10.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么，值域为的“同族函数”共有A.7个 B.8个 C.9个 D.10个【答案】C【解析】【详解】试题分析：由和解得，和，因为一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，所以要使的值域为，其定义域有9种可能性，分别为：、、、、、、、、，故答案为．考点：①对新定义的理解与应用；②对函数定义域、值域及相关概念的理解．11.如图所示，正方体的棱长为，分别为和上的点，，则与平面的位置关系是A.相交 B.平行 C.垂直 D.不能确定【答案】B【解析】【详解】如下图，连接BN交AD于点E,连，，所以与平面平行，选B.12.已知函数，若对于区间上任意，都有，则实数的最小值是()A.20 B.18C.3 D.0【答案】A【解析】【分析】对于区间[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等价于对于区间[﹣3，2]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t，利用导数确定函数的单调性，求最值，即可得出结论．【详解】对于区间[﹣3，2]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等价于对于区间[﹣3，2]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t，∵f（x）=x3﹣3x﹣1，∴f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1），∵x∈[﹣3，2]，∴函数在[﹣3，﹣1]、[1，2]上单调递增，在[﹣1，1]上单调递减，∴f（x）max=f（2）=f（﹣1）=1，f（x）min=f（﹣3）=﹣19，∴f（x）max﹣f（x）min=20，∴t≥20，∴实数t的最小值是20，故答案为A【点睛】本题考查导数知识的运用，考查恒成立问题，正确求导，确定函数的最值是关键．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的展开式中的有理项共有__________项．【答案】3【解析】【详解】，，因为有理项，所以，共三项．填3.14.在中，不等式成立，在四边形中，不等式成立，在五边形中，成立，猜想在边形中应该成立的不等式是__________．【答案】【解析】【详解】观察所给的不等式，左侧可归纳为，右侧的分子部分归纳为，分母部分归纳为，其中，综上可得，猜想在边形中应该成立的不等式是.点睛：归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．15.已知随机变量服从正态分布，若，为常数,则_________.【答案】【解析】【分析】易知正态曲线的对称轴为，再由求解.【详解】解：由正态曲线的对称轴为，因为，所以，所以，故答案为：.16.△ABC中，内角A、B、C成等差数列，其对边a、b、c满足，求A．【答案】【解析】【详解】本试题主要考查了解三角形的运用，因为【点评】该试题从整体来看保持了往年的解题风格，依然是通过边角的转换，结合了三角形的内角和定理的知识，以及正弦定理和余弦定理，求解三角形中的角的问题．试题整体上比较稳定，思路也比较容易想，先将利用等差数列得到角B，然后利用余弦定理求解运算得到A．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.已知，用反证法证明方程没有负数根.【答案】见解析【解析】【详解】试题分析：假设命题的结论不成立，即反面成立，即f(x)=0，有负实数根，再推出方程两边不可能相等，矛盾．所以假设不成立，原命题成立．试题解析：证明：设存在，满足f()＝0，则．又0<<1，所以0<<1，0解之得：，与x0<0(x0≠－1)假设矛盾．故f(x)＝0没有负实数根．18.甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关．甲能攻克的概率为，乙能攻克的概率为，丙能攻克的概率为.（1）求这一技术难题被攻克的概率；（2）若该技术难题末被攻克，上级不做任何奖励；若该技术难题被攻克，上级会奖励万元．奖励规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部奖金万元；若只有2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得万元．设甲得到的奖金数为X，求X的分布列和数学期望．【答案】（1）；（2分布列见解析，数学期望为．【解析】【详解】（1）（2）的可能取值分别为，，，，∴X的分布列为X0P（万元）19.设数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列的各项均为正数，且是与的等比中项，求数列的前项和．【答案】（1）（2）【解析】【详解】试题分析：（1）中，n用n1代得，两式作差得，检验n=1符合．可求得通项公式．（2）由等比中项．所以求用错位相减法．试题解析：（Ⅰ）当n≥2时，由，得，两式相减得，故，当时，，此时，故当时，，则数列是首项为2，公比为3的等比数列，∴．（Ⅱ）．所以．则．①，则．②则①－②得：．所以．20.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，CD的中点．（1）证明：平面AED⊥平面A1FD1；（2）在AE上求一点M，使得A1M⊥平面DAE．【答案】（1）证明见解析；（2）时，A1M⊥平面DAE．【解析】【分析】(1)建立空间直角坐标系,不妨设正方体的棱长为2,则,.求出平面AED的法向量为,平面的法向量，由即可得证.(2)因为点M在直线AE上,所以可设,可得,于是,要使平面DAE,需,即可求出,从而确定点M.【详解】(1)证明:建立空间直角坐标系,不妨设正方体的棱长为2,则,.设平面AED的法向量为,则，即，令,得.同理可得平面的法向量.因为,所以平面⊥平面.(2)因为点M在直线AE上,设,可得,于是,要使平面DAE,需,所以,得.故当时,平面DAE.21.已知直线与椭圆相交于两点.（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段的长；（2）若（共中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆的长轴长的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)根据椭圆中基本量的关系计算椭圆的方程,再联立直线与椭圆的方程,利用弦长公式求解线段的长即可.(2)设,,根据可得,再联立方程利用韦达定理表达出关于椭圆的基本量的关系,再根据椭圆的离心率可列出不等式求解关于的不等式,从而得到长轴长的最大值.【详解】解：（1）,,,,则,椭圆的方为,联立消去得：,设,,则,（2）设,,,,即,由,消去得,由,整理得,又,,,由得：,,整理得：,,代入上式得,,,,,,,,适合条件,由此得,,故长轴长的最大值为.【点睛】本题主要考查了椭圆中基本量的计算以及联立直线与椭圆的方程,根据韦达定理求解基本量参数的关系,进而求得基本量的最值问题.属于难题.22.已知函数，其中，为自然对数的底数．（1）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；（2）若，函数在区间内有零点，证明：.【答案】（1）答案见解析（2）.【解析】【分析】（1）求得，再对分情况确定的单调区间，根据在上的单调性即可得在上的最小值.（2）设为在区间内的一个零点，注意到.联系到函数的图象可知，导函数在区间内存在零点，在区间内存在零点，即在区间内至少有两个零点.由（1）可知，当及时，在内都不可能有两个零点.所以.判断函数单调性，结合解不等式即可得的取值范围.【小问1详解】①当时，，所以.②当时，由得.若，则；若，则.所以当时，在上单调递增，所以.当时，在上单调递减，在上单调递增，所以.当时，在上单调递减，所以.【小问2详解】设为在区间内的一个零点，则由可知，在区间上不可能单调递增