新浙教版八年级数学下册学案

瑞安市新纪元实验学校三学循环导学案

学科数学课题.学二次根式_____________授课教师_______________

-------学习水平识领运分综评

知识目标细化------------"'一-----一记悟用析合价

目标一掌握二次根式的概念

目标二会求二次根式被开放数中字母的取值范围

目标三会根据已知数求二次根式的值;熟知二次根式有意义的条件V

重、难点重点与难点：会根据己知数求二次根式的值；熟知二次根式有意义的条件

导学过程设计

自学

认真阅读教材P4〜5完成以下问题(时间：6分钟)

1.二次根式的概念：

表示,且根号内含有的代数式叫做二次根式.为方便起见，把一个数的算术平方根也

叫做二次根式.

2.判断下列各式，哪些一定是二次根式？

(1)行;(2)J(-3)；(3)；(4)-J—x；(5)Jx'+1:(6)J-2a〜-1

自学指导：判定二次根式的方法：首先从结构形式上看是否有二次根号，再看被开放数(式)是否为非负

数.

3.求下列二次根式中字母x的取值范围.

(1)Jx—1；(2))4厂；(3)J-------；(1)J—5x

Vl+3x

自学指导：求二次根式中字母的取值范围，首先要求被开方数不小于零，当被开方数是分式时，还要保证

分母不为零.当被开方数经配方后是非负数，则字母的取值范围是任何实数.

议学(例题精讲，师生共同解决)

例1：当x取怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

(1)V2—5x；(2)J(2x+；(3)Jx+5-J3—2x；(4)—.；(5)

Vl-x

二次根式条件式子表示依据

有意义被开放数(式)为非负数在实属范围内，只有非

及有意义0420

负数才有算术平方根，

无意义被开放数(式)为负数负数没有算术平方根

J'a无意义=。＜0

(1)G+后有意义的条件：且b2O,即如果一个式子中含有多个二次根式，那

么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数.

（2）H—产有意义的条件是：a20且＞0

4b

例2：当x分别取下列值时，求二次根式VX2-6X+9的值.

(1)x=0;(2)x=_；

悟学提高

若实数x,y满足y=岳=I+山石+1，求代数式x2-2xy+丁的值.

课后练习

1.一个正方形的面积为2a,则它的边长可表示为)

a

A.2aD.

2

2.下列各式中，哪个一定不是二次根式)

A.75B.V7+TC.RD.J/+1

3.已知x,y为实数，且jn+3（y-2）2=0,则x-y的值为()

A.3B.-3C.1D.-1

4.二次根式高中x的取值范围是

)

A.x>0B.x>0C.xNO且XH4D.X>0且XW4

5.要使二次根式在3有意义，x应满足的条件是.

6.当4=3时，二次根式=

7.若二次根式行百的值为5,则》=

8.若点P的坐标为3,3），则它到原点0的距离用二次根式表示是,

9.小敏想在墙壁上钉•个三角架（形状为直角三角形），其中两直角边长度3和2瓦求斜边的长（用二次根

式表示）.若斜边长为a厘米，求b的值.

10.将四个血枳均为6cm2的长方形拼成如图所示的图案，其中四边形ABC。，四边形

AiBiCQi是正方形.已知小正方形AdCMi的面积为lcm\求大正方形A8C。的边

长.

瑞安市新纪元实验学校三学循环导学案

学科数学课题1.2二次根式的性质（1）授课教师

■--学习水平识领运分综评

知识目标细化'一--------_________记悟用析合价

—

目标一二次根式的性质

目标二理解二次根式性质成立的条件J

目标三应用二次根式的性质对二次根式进行化简、计算V

重、难点重点：二次根式性质成立的条件及二次根式的化简；难点：二次根式的化简

渴a__i__if-

自学

认真阅读教材P6〜7完成以下问题（时间：8分钟）

1.二次根式的性质：

（1）（O=___（a>0）

⑵G=卜—。）

2.计算

（1）p；（2）（4⑸；（3）（V02）2

\*7

3.计算

（1）—jH；（2）J（—I）?；（3）J（2—6）；（4）V2-4

自学指导：第2,3题的计算其实质是第一题性质的应用，特别是第3题，应该注意而=时。

议学（例题精讲，师生共同解决）

例1：计算：

（1）也—[（-3）1].+3VJ；（2）J（2一百）--J（V3-2）

注意与的区别，（标了表示a的算术平方根的平方，其运算结果为a；表示J的算术平方

根，其结果由a的符号决定，当a为正数时结果为a；当a为负数时结果为-a

例2：如图，实数。、b在数轴上的位置，化简，

_____.?...b,,

y/a^--yj(a-b)2.-101

形如病的化简，先把根号内开得尽方的因式用它的算术平方根代替移到根号外面，可以先写成绝对值的

形式，判断符号，然后化去绝对值.

悟学提高

已知a、b、c为△ABC的三边长，化简：yj(a+b-c)2+y](a-h-c)2.

课后练习

1.下列算式错误的是........................................................()

A.7(-6)2=6B.-,(-6)2=-6C.(-向2=6D.(7=6)2=6

2.计算：/卜舟的值等于.................................................()

A.1-V5B.V5-1C.±(l-V5)D.±V5

3.若J/=—a,则实数。在数轴上的对应点一定在...........................()

A.原点左侧B.原点右侧C.原点或原点左侧D.原点或原点右侧

4.&3.14一万产一万的值是..................................................()

A.3.14-2%B.3.14C.-3.14D.无法确定

5.已知a<0,那么^(2a-|a|)2.............................................()

A.aB.-aC.3aD.-3〃

6.当x>2时;化简J(X_2)2=.

7.若直角三角形的两条直角边分别为&，近，则此直角三角形的斜边长为.

8.已知已知x=1+20,y=1+V2>则代数式x2—2xy+y2的值是.

9.若化简|l-x|-4-8x+16的结果为2x-5,则尤的取值范围是.

10.计算：

(1)(-G)2-M-J(-5)2;(2)(A)2-V357+总；(3)J(2-百)2-J(-6+l)2.

瑞安市新纪元实验学校三学循环导学案

学科数学课题1.2二次根式的性质(2)授课教师

--一――学习水平识领运分综评

知识目标细化---------------------———记悟用析合价

目标一了解最简二次根式的概念

目标二理解二次根式的积(商)性质

目标三会用二次根式的性质将简单二次根式化简。V

重、难点重点：二次根式性质成立的条件及二次根式的化简；难点：二次根式的化简

认真阅读教材P9〜10完成以下问题(时间：8分钟)

1.二次根式的性质2：

(1)-fab=•(a>0,b>0)

⑵代亲…%-。，

2.化简：

(1)7144x25；(2)V52X6；◎)忌；

自学指导：对二次根式化简结果的要求：一是根号内不再含有开得尽方的因式；二是根号内不再含有分母.

二次根式化简的步骤：一是预备阶段，包括分解质因数，化带分数为假分数，处理好被开方数的符号，根

号内分数的分子、分母同乘一个数，使分母变成一个完全平方数等；二是运用二次根式的性质的秩序：先

运用积和商的自述平方根性质，再运用必的性质.

3.先化简，再求出下面算式的近似值.(精确到0.01).

(1)7(-12)X(-50)；⑵后;(3)V652-612.

自学指导：第(1)题注意应化为正数后再化简；第(3)题根号内不是积的形式，注意要先分解因式，化成积

的形式后再化简.

议学(例题精讲，师生共同解决)

B

A

C.

例1：在4X4的方格内画△A8G使它的顶点都在格点上，三条边长分别为尺T,24,海

例2：下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？若不是，请说明理由.

(5)+6a-+9；(6)-yj—y;(7)J32"；(8)

悟学提高

若已知J12-〃为一个整数,试求自然数n的值

课后练习

1.化简闻的结果是.........................................（）

A.10B.2V10C.4后D.20

2.化简j0.4>0.9的结果是................................................（）

A.0.6B.0.06C.±0.6D.±0.06

3.下列化简正确的是......................................................（）

A.725x9=725x9=5x9=45B.V72+242+V247=7+24=31

C.>/202-122=7（20+12）（20-12）=J32x8=A/256=16D.■5=22x32=36

4.等腰直角三角形的腰长为4,则斜边上的高线长为............................（）

A.4B.2&C.4J2D.J2

5.77=7=x&二T成立，则元的取值范围是....................（）

A.B.x>0C.尤21D.x>l

6,若等边三角形的边长是6,则它的高为.......................................（）

A.3B.3&C.3GD.276

7.能使等式J，一=茶屋成立的a的取值范围是____________.

，。+3Ja+3

8.化简:

(1)7162；(2电;(3)V62-32；(4)^(-3)2x(-4)；(5)V0.125.

9.直角三角形的两直角边长度的比为3：2,斜边长石而，求两直角边的长度.

10.先化简，再用计算器求出各算式的近似值(结果保留4个有效数字)：

瑞安市新纪元实验学校三学循环导学案

学科数学课题1.3二次根式的运算(1)授课教师

,---学习水平识领运分综评

知识目标细化-----―---------记悟用析合价

目标一二次根式的运算法则

目标二进行简单二次根式的四则运算

目标三解决简单的实际问题V

重、难点重点：二次根式的运算法则；例1(3)和例2的计算过程涉及多种运算和运算法则，是本节

教学的难点

导学过程设计

自学

认真阅读教材P12〜13完成以下问题(时间：8分钟)

1..二次根式的运算法则

(1)y/a•4b=_____(a>0,b>0)

(2)=_________(a>0,b>0)

2计.算--------

(1)[27(2)-7=(3),5.2x1°

但x后W^1.3xl09

3计.算

(1)V2(V2-V3)(2丽+(2«)

2V2x=-V24

4.解方程:

议学（例题精讲，师生共同解决）

例1：一个正三角形路标如图。若它的边长为拉个单位,

求这个路标的面积。

例2：在在Rt^ABC中，ZACB=90°,BC=V2,AC=V6,求斜边上的高CD.

悟学提高

观察下列各式及验证过程:

⑴针对上述式①、式②的规律，请再写出一条按以上规律变化的式子；

⑵请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n22）表示的等式。

课后练习

1.判断题（对的打“V”，错的打“X”）

1();(2)6+J；=J3+3=1()

(1)760x、x-V30=-V450

63

[~2[27回~17

■1=672();(4)

(3)OXlvloV3xlo言［呼:由二如

3V5:41

2.计算：V18XV3=计算：a——计算：7T—

5.计算：XVo?15=;6.计算：V1.2X105XA/2X102

8.下列各式正确的是（）

A.已知ab>0,贝II五二6•4b;B.25/15X3JT5=(2X3)亚=5逐

3

C，D.

g一瓦2

9.计算：出（V3-V2）=;10.计算：-

11.一个三角形的面积为2石，若它的一条边上的高为指，求这条边长.

12.解方程：_2y/2X=y/12.

13.已知等腰三角形的腰长为J%cm,底边为2#cm,求它的面积.

14.如图，AABC中，ZACB=RtZ,AB=V8,BC=V2,

求斜边AB上的高CD.

瑞安市新纪元实验学校三学循环导学案

学科数学课题1.3二次根式的运算（2）授课教师

目标一会进行二次根式的四则混合运算

目标二会应用整式的运算法则进行二次根式的运算J

目标三体验和掌握迁移、转化等数学思想与方法

重、难点重点：二次根式的四则混合运算是重点；难点：例5的计算思路

导学过程设计

自学

认真阅读教材P15完成以下问题（时间：5分钟）

1.化简下列二次根式：

V12,3.,旧,V48,727

2计.算：

⑴«-历一小：⑵3后」拒+2行

3

3.计算

⑴后一届一栏（2）^|-（|V24-jV12）

4：计算：

（l），V27-3>/6xV2

（2），（《-3石）-V6

（3）,（V48-V27）地

议学（例题精讲，师生共同解决）、

(3y/7-5yl~2)

例i：(i)(l+V2)(2-V2)⑵

(3)(2-V2)(3+272)⑷(后+6-几)(g-73-76)

例2：先化简，再求值。

1o.

(1)已知x=r,)，=厂，求(x+y)的值.

A/2+I5/3—1

(2)已知x=12,y=3,求厂厂的值.

Jx+Jy

悟学提高

不用计算器，比较根式的大小病+Ji4和疗+屈

课后练习

i.填空：

(1)V8+V18-V50=_______；(2)V75+V48-V27=____»

(3)3亚+4出-g亚=—；(4)至+[-^1^=------

2.下列各式计算正确的是()

A.2#>+30=5亚B.2V3-V3=lC.2道X3也=6屈1D.273X3A/2=675

3.下列各式计算正确的是()

A.V42+32=4+3=7

B.(2+J^)(I->/6)=2-6=-4

C.(V3+V5)2=(V3)2+(V5)2=3+5=8

D.(-V2+V3)(-V2-V3)=(-V2)2-(V3)2=2-3=-l

4.如果&•\Ja-4=y]a(a-4)，贝ij()

A.a24B.a，0C.0WaW4D.a为一切实数

5.计算2J万+6,3,结果为()

3V4

7

A.55/3B.-V3C.476D.9A/3

2

6.计算：

(1)Vbx2>/3—>24+-\/3；(2)(—27—2VTs)4-V6；

(3)(yj——2y/3),(-y/6)；(4)(2V2-373)(3V3-2V2).

7.计算：(1))(-V5+1)；(2)(1-V5)(5+V5)；

(3)(375-5V3)2；(4)(277-5V2)-(572+2V7)2.

8.求当a=05-l时，代数式(a+1)2-(a-V23)(a+1)的值.

瑞安市新纪元实验学校三学循环导学案

学科数学课题.1.3二次根式的运算(3)______________授课教师__________

------学习水平识领运分综评

知识目标细化------一记悟用析合价

目标一

会应用二次根式解决简单的实际问题。

目标二

进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值。V

重、难点重点：二次根式及其运算的实际应用。难点：例7涉及多方面的知识和综合运用，思路比较

____________复杂。

Fi__a__i__it7

自学

认真阅读教材P17〜18完成以下问题(时间：10分钟)

1.如图，-道斜坡的坡比为1：10,已知AC=24m。求斜坡AB的长。

2、在RtaABC中，ZC=RtZ,AB=c,BC=a,AC=b.

(1)若a:c=/：2,求b:c;

(2)若a:c=V2：-x/3>c=6△，求b.

3.如图，架在消防车上的云梯AB长为15m,AD：BD=1：0.6,云梯底部离地面的距离BC为2m。

你能求出云梯的顶端离地面的距离AE吗？

引C

议学（例题精讲，师生共同解决）

例6：如图，扶梯AB的坡比（BE与AE的长度之比）为1:0.8,滑梯CD的坡比为1:1.6,AE=

|米，BC=iCD一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程（结

果要求先化简，再取近似值，精确到0.01米）

例7：如图是一张等腰三角形彩色纸，AC=BC=40cm,将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张

宽度相等的长方形纸条。（1）分别求出3张长方形纸条的长度。（2）若用这些纸条为一幅正

方形美术作品镶边（纸条不重叠），如右图，正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm?。

悟学提高

例如图，在RtZkABC中，NC=RtN,BC=a,AC=L延长CB至点D,使BD=AB.

r~AT

（1）求AC与DC的长度比；（2）若2=也，则O上的值是多少？

DC

课后练习

(2)若a：b=V2：G，C=2不，则b=’

2.如图，一道斜坡的坡比为1：8,已知AC=16,则斜坡AB的长为m.

3.在等腰△ABC中，AB=AC=4A/5,BC=10,则△ABC的面积为一

4.从一张斜边长为18cm的等腰直角三角形纸板中剪出一个尽可能大的正方形，则正方形的边长为多少

5.如图，架在消防车上的云梯AB的坡比为1：0.8,已知云梯AB的长为16m,

云梯底部离地面1.5m(即BC=1.5m).求云梯顶端离地面的距离AE.

6.如图，一艘快艇从0港出发，向东北方向行驶到A处，然后向南行驶

到B处，再向西北方向行驶，共经过2小时回到0港，已知快艇的速度

是45km/h,问AB这段路程是多少km?

45°

7.如图，水库大坝截面的迎水坡坡比(DE与AE的长度之比)为5：3,背水坡坡比为1：2,大坝高DE=30m,

坝顶宽CD=10m,求大坝的截面面积和周长.

瑞安市新纪元实验学校三学循环导学案

学科数学课题一二次根式复习课_____________授课教师_______________

'一'~一——学习水平识领运分综评

知识目标细化~—'一一

记悟用析合价

目标一能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简.

目标二能过比较熟练进行二次根式的运算.

目标三会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际问V

题.

重、难点重点：二次根式的性质的应用，二次根式的运算，二次根式的应用.

导学过程设计

自学

1.求下列二次根式中字母的取值范围

(1)J5a；(2)Jx+5—/；(3)J---(4)J(x-2)~；

2.化简：

(1)V1.2X104；(2)^(|)2+(1)2

3.计算：

(1)171.2X102x(-1A/3X105)；(2)^1-(780-75)-710(3)(&-3)(2五+1)

4.解方程：2瓜+瓜=0

5.在直角坐标系中，点P(1,V3)到原点的距离是一

议学

1、填空题

(1).若a+J/=0,则a的取值范围是.

J3—x

(2).使代数式二一有意义的x的取值范围是.

2+x

⑶・化简：(VT^)2-7(X-2)2=.

2、选择题

(1).当时，也二的值为().

a

(A)1(B)-1(C)±1(D)a

(2).若x<2,化简J(x-2j+|3-x|的正确结果是().

(A)-1(B)1(C)2x-5(D)5-2x

(3).化简(6—2)2°°6・(G+2)20°7的结果为(

(A)-1(B)V3-2(C)V3+2(D)—V3—2

3…个台阶如图,阶梯每一层高15cm,宽25cm,长60cm.一只蚂蚁从A点爬到B原最短路程

是多少?

悟学提高

1.化简信+旧丫，结果正确的是()

A.2xB.0或2xC.~2x或2xD.-2x

2.4^=-x,则x的取值范围是,

士=刀工成立的条件是(

3.)

x-2Jx-2

V

(A).^>0(B).x=2(C).X>0(D).x)2

x-2

4.已知而I的整数部分是a,小数部分是b,求。2+/的值.

5、已知：x=VI+1,求代数式.0—^—2的值。

%--2x+l

课后练习

一、填空题

1・化简：1

2.化简:水万-3)

3.化简：J3a2b3=_；(fl>o,b>0)4.若a为实数，则化简

5.计算:3a・2屈6.计算：(2石+3痣)(3—遍)=

7.观察下列各式：

1+1=22+；=3

请将你猜想到的规律用含自然数n(n>l)代数式表示出来:

二、选择题

1.若万在实数范围内有意义,则X的取值范围是().

(A)x>3(B)x<3(0x，3(D)XW3

2.J(-2)2化简的结果是().

(A)-2(B)2(0±2(D)4

3.下列二次根式中，最简二次根式是().

(D)g

(A)后(B)而亏(C)A/X2-3

4.下列各式中，是二次根式是().

(A)4x(B)7=30(C)Ja+1(D)扬+i

5.计算阮-J万的结果是().

(A)-V3(B)V3(C)5A/3(D)-55/3

6.下列式子中正确的是().

(A)对-5=—V5(B)-J3.6——0.6

(C),(-13)2=-13(D)V36=±6

三、计算下列各题

(1)2+H—尸.(2)x(2+>/3).(3)(3-\/2-2-\/3)(3^2^+2-\/3).

四、（1）求当a=l+&,6=当时，代数式/+/>2-2。+1的值。

22

（2））已知1=6+1,y=6一1,求代数式———J■的值

x2y+xy2

瑞安市新纪元实验学校三学循环导学案

学科数学课题一2.1一元二次方程授课教师

-------学习水平识领运分综评

知识目标细化~~一-----------八

记悟用析O价

目标一了解一元二次方程的定义及一元二次方程的解的概念V

目标二了解一元二次方程的一般形式

目标三能根据一元二次方程的定义求字母系数的值.V

重、难点求一元二次方程字母系数的值,会正确识别一元二次方程的

解.

导学过程设计

自学：

书上P26—27,掌握一元二次方程的定义（类比一元一次方程的定义）及一元二次方程的一般形式的

各项名称。并完成以下任务：

1.下列方程中是关于X的一元二次方程的是（）

A.x2f~L=0B.ax2+bx+c=0C.（x-1）（x+2）=1D.3x2-2xy-5^=0

X4

2.一元二次方程x2-4x-禽=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A.1,-4,如B.0,-4,-V3C.0,-4,MD.1,-4,-百

3.下列方程中哪些是一元二次方程？并将一元二次方程化为一般式，指出二次项系数，-次项系数和常

数项。

x-2

(1)3x+2=5x-3(2)x2=4(3)------1=x~(4)x2—4=(x-2)2(5)(x-2)(x+3尸8

x+1

议学：

问题1：已知(山-1)x1mm+3丫-2=0是关于x的一元二次方程，求,〃的值

问题2：试证明关于x的方程(a2-8a+20)x2+2ax+l=0无论a取何值，该方程都是一元二次方程.

知识点拨：根据一元二次方程的定义展开讨论

悟学：已知关于x的方程(a2-a)x2+ax+a2-1=0

(1)当a为何值时，方程是一元一次方程；

(2)当a为何值时，方程是一元二次方程；

(3)当该方程有两个实根，其中一根为0时，求a的值.

课后练习：

L将方程3X(X+2)-4X+6=6X2+4化为一元二次方程的一般形式后，其二次项系数和一次系数分别为

A.-3,-6B.3,6C.3,-6D.3,-2

2.方程2x(x-3)=5(x-3)的根是()

5r55。

A.x=-B.3C.X.=3,x=-D.x,=——,x=—3

222

3.为解决药价偏高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品价格连续两次降价，若设平均每次

降价的百分率为x,该药品的原价是“元，降价后的价格是y元，则y与x之间的函数关系式是()

A.y=2m(l—x)B.y=2/n(l+x)C.y=m(l—x)2D.y=m(l+x)2

4,关于X的方程(m-3)xm2-8m+17+6x—i=0是一元二次方程的条件是()

A.m=2B.〃z=3C.m=5D.m=3或m=5

5.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项

(1)2x2=2-3x(2)2x(x-l)=3(x-5)-4(3)(2y-1)2-(y+1)2=(y+3)(y-2)

6.关于x的方程(2Q—4)x2—2bx+a=0,求满足下列条件下。、分的取值。

(1)方程为一元二次方程(2)方程为一元一次方程。

瑞安市新纪元实验学校三学循环导学案

学科数学课题.•元二次方程解法(第•课时)授课教师.

一—学习水平识领运分综评

知识目标细」七__________记悟用析合价

目标一掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤。

目标二会用因式分解法解一元二次方程。

目标三培养学生的观察能力和分析能力0V

重、难点教学重点：用因式分解法解元二次方程

____________教学难点：用因式分解法解一元二次方程

自学

认真阅读教材P29〜30完成以下问题(时间：8分钟)

1、请利用因式分解解下列方程：

(1)y2-3y=0;(2)4x=9

2、归纳:用因式分解法解方程的基本步骤是：

(1)

(2)

3、解方程：

(1)x2=2xi(2)27X2-18X+3=0

议学

1.解下列方程。

(1)(x-5)(x-2)=10；(2)(7X-1)2=4X2；(3),=4缶-8

2.解下列方程。

(l)(x-3)2+2x(%-3)=0(2)4(X-2)2-9=0(3)X2-2^3X=-3

悟学提高

若一个数的平方等于这个数本身，你能求出这个数吗(要求列出一元二次方程求解)?

课后练习

1.解下列方程:

(1)2X2=3X⑵(加一2)2-2(〃?-2)=0

(3)(x-l)2-9(x-2)2=0(4)(x-5)(3x-2)=10

2、解方程(x+4)2+4(x+4)+4=0；

瑞安市新纪元实验学校三学循环导学案

学科数学课题一元二次方程解法(第二课时)授课教师

----------------------学习水平识领运分综评

知识目标细化-一一—记悟用析合价

目标一理解一元二次方程“降次”的转化思想V

目标二根据平方根的意义解形如X?=p(p20)的一元二次方程，然后迁移V

到解(mx+n)Jp(p20)型的一元二次方程

目标三通过观察，思考，对比获得一元二次方程的解法——直

接开平方法，配方法

重、难点重点：运用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p20)的一元二次方程.

难点：通过根据平方根的意义解形如x2=p的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(mx+

n)2=p(pe0)的方程

自学

1.如果有______，则X叫a的平方根，也可以表示为x=_____.

2.将下列各数的平方根写在旁边的括号里

49

A：9()；5()；—()；

25

B：8()；24()；—()；C：-()；1.2().

162

3.X2=4,则X=______.想一想：求x"=4的解的过程，就相当于求什么的过程？

4.解方程:(1)3x1=5；(2)4(X-1)2-9=0；(3)4x2+16x+16=9.

议学(例题精讲，师生共同解决)

1.解下列方程：

(1)x=256；(2)(X-5)2=36；

(3)x-9=0；(4)(X+1)2-12=0.

2.变式训练：

(1)填上适当的数，使下列等式成立：

X2+12X+____=(x+6)*X2+4X+____=(x+_____)2；

X2+8X+____=(x+______)2.

7

(2)解下列方程：(1)X2+10X+9=0；(2)x2-x--=0.

4

3.探究主题二：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程

(1)4x2—12x—1=0(2)3x2+2x—3=0

悟学提高

1.配方法就是通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法.当二次项系数为1时，配方的关键做法是在方

程两边加的平方，如用配方法解方程（+5x=5时，就应该把方程两边同时加上_______.

2.用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤：

（1）移项：把移到方程的右边；

（2）配方：方程两边都加上_______________的平方；

（3）开方：根据意义，方程两边开平方；

（4）求解：解一元一次方程；（5）定解：写出原方程的解

3.解下列方程：(1)(4x-V5)(4x+75)=3；(2)(一2x-7=0.

课后练习

1、填空：

(l)x'--x+=(x-y,.(2)2X2-3X+=2(x-)".

3——―----

(3)a2+b2+2a-4b+5=(a+)2+(b-)2

2、A用配方法解下列方程：

(1)X2-6X-16,=0；(2)X2+3X-2=0；

(3)2X2-8X+1=0；(4)-X2+2X-1=0；

2

(5)2X2+3X=0；(6)3X2-1=6X

B方程x2-—x+l=O与方程2xJ-5x+2=0有什么关系？

2

3.判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解并说明理由.

(1)x?=2()(2)p2—49=0()

(3)6X2=3()(4)(5X+9)2+16=0()

(5)121-(y+3)2=0()

选择上题中的一两个一元二次方程进行求解，在小组中互批交流.

4.下面是某同学解答的一道-元二次方程的具体过程，你认为他解的对吗?如果有错,

指出具体位置并帮他改正.

(-y+l)2-5=0.解：(-y+l)2=5,-y+l=75,

33