8.1基本立体图形与8.2立体图形的直观图高一下学期数学暑假作业（知识回顾基础训练提升训练培优训练）（人教2019A版专用）原卷版

8.1基本立体图形与8.2立体图形的直观图（人教2019A版专用）目录目录【知识回顾】 2【基础训练】 5【提升训练】 10【培优训练】 15知识回顾知识回顾1.空间几何体(1)空间几何体的定义空间中的物体都占据着空间的一部分，如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.(2)多面体、旋转体多面体由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点旋转体一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴2.棱柱的结构特征棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱记作：棱柱ABCDEF－A′B′C′D′E′F′底面(底)：两个互相平行的面侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：侧面与底面的公共顶点直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱正棱柱：底面是正多边形的直棱柱3.棱锥的结构特征棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥记作：棱锥S－ABCD底面(底)：多边形面侧面：有公共顶点的各个三角形面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：各侧面的公共顶点正棱锥：底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥4.棱台的结构特征棱台用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的那部分多面体叫做棱台记作：棱台ABCD－A′B′C′D′上底面：原棱锥的截面下底面：原棱锥的底面侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点5.旋转体的结构特征旋转体结构特征图形表示圆柱以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线圆柱用表示它的轴的字母表示，如图中的圆柱记作圆柱O′O圆锥以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥圆锥也用表示它的轴的字母表示，如图中的圆锥记作圆锥SO圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台圆台也用表示它的轴的字母表示，如图中的圆台记作圆台O′O球半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球.半圆的圆心叫做球的球心，连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径；连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径球常用表示球心的字母来表示，左图可表示为球O6.简单组合体(1)定义：由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体.(2)简单组合体的构成形式：一种是由简单几何体拼接而成的；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的.7.水平放置的平面图形的直观图的画法(1)直观图的概念把空间图形(平面图形和立体图形的统称)画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出主要部分的位置关系和度量关系的图形叫做直观图.(2)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤8.空间几何体的直观图的画法立体图形直观图的画法步骤(1)画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴，直观图中与之对应的是z′轴.(2)画底面：平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示竖直平面，按照平面图形的画法，画底面的直观图.(3)画侧棱：已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中平行性和长度都不变.(4)成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线.基础基础训练一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．（2324高一下·山西·阶段练习）在直四棱柱中，四边形ABCD是矩形，，点E为线段的中点，点G是线段上的一点，点F是底面ABCD内的一点，则的最小值为（

）A． B． C． D．2．（2324高一下·安徽芜湖·期中）如下图，已知图2为甲同学用斜二测画法作出的在平面直角坐标系中正五边形（见图1）的直观图即五边形，且保持坐标轴上的单位长度不变，其中各点的作法可能正确的为（

）A． B． C． D．3．（2024高三·全国·专题练习）如图，在正三棱锥中，，，一只虫子从点出发，绕三棱锥的三个侧面爬行一周后，又回到点，则虫子爬行的最短距离是（

）

A． B． C． D．4．（2122高一·全国·课后作业）一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20m、5m、10m，四棱锥的高为8m，若按1∶1000的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为（）A．4cm，1cm，2cm，1，6cm B．4cm，0，5cm，2cm，0，8cmC．4cm，0，5cm，2cm，1，6cm D．2cm，0，25cm，1cm，0，8cm5．（2024·贵州黔南·二模）某学生为制作圆台形容器，利用如图所示的半圆环（其中小圆和大圆的半径分别是和）铁皮材料，通过卷曲使得边与边对接制成圆台形容器的侧面，则该圆台的高为（

）A． B． C． D．6．（2324高一下·黑龙江牡丹江·期中）如图所示，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原平面图形的周长是（

）A． B． C． D．7．（2024高一下·全国·专题练习）已知某几何体的直观图如图所示，则该几何体的体积为（）

A． B．C． D．8．（2223高一下·湖北武汉·期中）如图，四边形的斜二测画法直观图为等腰梯形．已知，，则下列说法正确的是（）A． B．C．四边形的周长为 D．四边形的面积为二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)9．（2223高一下·吉林长春·期中）下列说法正确的是（

）A．棱台的侧面都是等腰梯形B．棱柱的侧棱长都相等，但侧棱不一定都垂直于底面C．底面半径为r，母线长为2r的圆锥的轴截面为等边三角形D．以三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥10．（2024高一下·全国·专题练习）如图，已知等腰三角形，则如图所示的四个图形，可能是的直观图的是（）

A．

B．

C．

D．

11．（2223高一下·河南信阳·期中）用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个圆面，则这个几何体可能是（

）A．圆柱 B．棱柱 C．球 D．圆台三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上)12．（2324高一下·安徽宿州·期中）现有一块如图所示的三棱锥木料，其中，，木工师傅打算过点将木料切成两部分，则截面周长的最小值为.13．（2324高一下·云南昆明·阶段练习）如图，是的斜二测直观图，其中，斜边，则的面积是.14．（2324高二下·上海·开学考试）如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，则圆锥过轴的截面面积为，圆柱的底面半径为．

四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.(13分)（2024高一·江苏·专题练习）如图所示，在中，边上的高，试用斜二测画法画出其直观图．

16.(15分)（2324高一下·云南昆明·阶段练习）如图，在边长为8的正方形中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P.(1)折起后形成的几何体是什么几何体？这个几何体共有几个面？(2)每个面的三角形有何特点？每个面的三角形面积为多少？17.(15分)（2324高二上·上海·课后作业）如图，在一本打开的书封面上有一只蚂蚁，在封底有一小块饼干.蚂蚁想爬过书脊到达饼干处.若蚂蚁和饼干离书脊的距离分别为4cm和3cm，书脊的长度是20cm，求蚂蚁爬行的最短路线和最短距离.

18.(17分)（2324高一下·云南昆明·阶段练习）一个圆台的母线长为13cm，两底面面积分别为和.求：(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长.19.(17分)（2223高一下·全国·课后作业）已知水平放置的四边形ABCD按照斜二测画法画出的直观图如图所示，其中，，，求DC的长度，提升训练提升训练一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．（2324高一下·安徽六安·期中）如图，一个水平放置的平面图形的直观图是直角，其中，则原图形的面积为（

）A． B． C． D．2．（2324高一下·福建·期中）下列说法正确的是（）A．圆柱的母线长与圆柱的底面圆半径不可能相等B．直四棱柱是长方体C．将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是一个圆锥D．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形3．（2024高一下·全国·专题练习）的直观图如图所示，其中轴，轴，且，则的面积为（）A． B．2 C．4 D．4．（2024·山西·三模）某公司在庆典活动中，设计了一款纪念品如图所示，其底座是顶部有凹槽的圆台，上面放置一个水晶玻璃球，圆台上底圆周的所有点都在凹槽面上四槽面上的所有点都在球面上圆台的上、下底面半径分别为2cm，4cm，母线长为cm，球的顶端到底座下底面的距离为8cm，则水晶球的半径为（

）A．cm B．cm C．cm D．cm5．（2324高一下·福建福州·期中）已知圆台上下底面的圆心分别为，，母线（点位于上底面），且满足，圆的周长为，一只蚂蚁从点出发沿着圆台的侧面爬行一周到的中点，则蚂蚁爬行的最短路程为（

）A． B． C． D．6．（2223高一下·安徽滁州·阶段练习）如图，正方形是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形的直观图，若，则四边形周长与面积的数值之比为（

）

A． B． C． D．7．（2024·贵州贵阳·一模）如图，这是一座山的示意图，山大致呈圆锥形，山脚呈圆形，半径为，山高为是山坡上一点，且．现要建设一条从到的环山观光公路，这条公路从出发后先上坡，后下坡，当公路长度最短时，公路上坡路段长为（

）A． B． C． D．8．（2324高一下·山东泰安·期中）用斜二测画法画出的水平放置的平面图形的直观图为如图所示的，已知是边长为的等边三角形，则顶点到轴的距离是（

）A． B． C． D．二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)9．（2024高一下·全国·专题练习）（多选）下列说法不正确的是（）A．棱台的两个底面相似B．棱台的侧棱长都相等C．棱锥被平面截成的两部分是棱锥和棱台D．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形10．（2223高一下·安徽芜湖·期中）下面关于空间几何体叙述正确的是（

）A．若梯形面积为，则其斜二测画法直观图面积为B．底面是正多边形的棱锥是正棱锥C．正四棱柱都是长方体D．直角三角形以其边所在直线为轴旋转一周形成的几何体是圆锥11．（2324高一下·辽宁·期中）图1中的扫地机器人的外形是按照如下方法设计的：先画一个正三角形，再以正三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形．德国工程师勒洛首先发现这个曲边三角形能够像圆一样当作轮子用，故称其为“勒洛三角形”．将其推广到空间，如图2，以正四面体的四个顶点为球心，以正四面休的校长为半径的四个球的相交部分围成的几何体叫做“勒洛四面休”．则下列结论正确的是（

）A．若正三角形的边长为，则勒洛三角形面积为B．若正三角形的边长为，则勒洛三角形的面积比正三角形的面积大C．若正四面体的棱长为2，则勒洛四面体能容纳的最大球的半径为D．若正四面体的棱长为2，则勒洛四面体表面上交线的长度小于三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上)12．（2324高一下·山东聊城·阶段练习）如图，在长方体中，是线段上异于的一点，则的最小值为.13．（2324高一下·湖南·期中）如图，表示水平放置的的直观图，在轴上，与轴垂直，且，则的边上的高为.14．（2324高二下·河南焦作·阶段练习）如图为某水晶工艺品的示意图，该工艺品是将一个半径为R的大球放置在底面半径和高均为R的空心圆柱内构成的，大球与圆柱下底面相切.为增加观赏效果，设计师想在圆柱与球的空隙处放入若干个大小相等的实心小球，且小球恰好与圆柱底面、圆柱侧面及大球都相切，则该工艺品内最多可放入个小球（取，）.四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.(13分)（2223高一下·全国·课后作业）如图，已知扇环的内弧长为，外弧长为，扇环的宽为3，将该扇环卷成圆台，求该圆台的高.

16.(15分)（2023高二上·上海·专题练习）（1）画出如图所示的几何体的平面展开图（画出其中一种即可）；

（2）如图，在长方体中，，，，一只蚂蚁从点出发沿表面爬行到点，求蚂蚁爬行的最短路线长.

17.(15分)（2223高一·全国·随堂练习）过年了，佳怡去探望奶奶，到商店买了一盒点心，售货员为她做了一个如图①的捆扎，并在角上配了一个花结，使得点心匣很漂亮，佳怡非常高兴．售货员说，这种捆扎方式不仅显得漂亮，而且比一般的十字捆扎方式（如图②）用的包装绳短．你同意这种说法吗?请说明理由．

18.(17分)（2223高一·全国·课后作业）如图，已知点，，,用斜二测画法作出该水平放置的四边形的直观图，并求出面积.

19.(17分)（2024高一下·全国·专题练习）（1）已知的直观图是边长为a的正三角形.求原三角形的面积；（2）如图，是水平放置的斜二测画法的直观图，能否判断的形状；（3）若（2）中的边A′C′＝6，B′C′＝4，则AB边的实际长度是多少？培优训练培优训练一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．（2324高一下·福建·期中）如图所示，是一个正方体的表面展开图，则图中“九”在正方体中的对面是（

）A．县 B．市 C．联 D．考2．（2324高二上·辽宁·阶段练习）如图，某圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形，P，Q分别为线段BC，AC上的两个动点，E为上一点，且，则的最小值为（

）

A．3 B． C． D．3．（2223高一下·河南信阳·期中）若水平放置的四边形AOBC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，四边形为等腰梯形，，则原四边形AOBC的面积为（

）

A． B． C． D．4．（2324高一下·河北邢台·期中）如图，是水平放置的平面图形的斜二测直观图，若，且，则原图形中边上的高为（

）A． B． C． D．5．（2024·四川·模拟预测）设球的直径为，球面上三个点，，确定的圆的圆心为，，，则面积的最大值为（

）A．2 B．4 C．6 D．86．（2324高一下·云南昆明·阶段练习）如图，的斜二测画法的直观图是腰长为1的等腰直角三角形，轴经过的中点，则（

）A． B．2 C． D．7．（2324高三上·北京西城·期末）如图，水平地面上有一正六边形地块，设计师规划在正六边形的顶点处矗立六根与地面垂直的柱子，用以固定一块平板式太阳能电池板.若其中三根柱子，，的高度依次为，则另外三根柱子的高度之和为（

）A．47m B．48m C．49m D．50m8．（2223高二上·上海普陀·期末）四面体的所有棱长都为1，棱平面，则四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)9．（2324高一下·重庆渝中·期中）满足下列条件的四面体存在的是（

）A．1条棱长为，其余5条棱长均为1 B．1条棱长为1，其余5条棱长均为C．2条棱长为，其余4条棱长均为1 D．2条棱长为1，其余4条棱长均为10．（2324高一下·浙江丽水·期中）已知正方体的棱长为2，点P是的中点，点M是正方体内（含表面）的动点，且满足，下列选项正确的是（

）A．动点M在侧面内轨迹的长度是B．三角形在正方体内运动形成几何体的体积是2C．直线与所成的角为，则的最小值是D．存在某个位置M，使得直线与平面所成的角为11．（2324高一下·浙江·期中）半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．如图在一个棱长为4的正方体中，，，……，，过三点可做一截面，类似地，可做8个形状完全相同的截面．关于截面之间的位于正方体正中间的这个几何体，下列说法正确的是（

）A．当此半正多面体是由正八边形与正三角形围成时，边长为2B．当此半正多面体是由正方形与正三角形围成时，表面积是C．当此几何体为半正多面体时，或D．当此几何体是半正多面体时，可能由正方形与正六边形围成三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上)12．（2324高一下·浙江金华·期中）如图所示，直观图四边形是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是.13．（2024·浙江丽水·二模）已知正四面体的棱长为1，若棱长为的正方体能整体放入正四面体中，则实数的最大值为.1