2.5.1直线与圆的位置关系课件高二上学期数学人教A版选择性3

直线2.5.1直线与圆的位置关系圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2

圆心(a,b)，半径

r复习回顾

问题1:直线与圆有几种位置关系？直线和圆相交两个公共点

直线和圆相切

一个公共点直线和圆相离

没有公共点问题2：如何判断直线与圆的关系？

问题3：类比用方程研究两条直线位置关系的方法，如何用直线与圆的方程研究它们的位置关系？两直线的位置关系联立两直线方程方程组解的情况直线与圆的位置关系联立两直线方程方程组解的情况

消元(消x或y)计算△(或直接求根)判断符号(或根的个数)得出结论联立方程组代数法的基本步骤：

几何法的基本步骤：计算弦心距d比较d，r得出结论．求圆心坐标和半径r·小结·判断直线与圆位置关系的方法法一：(代数法)联立方程组两组解一组解无解法二：(几何法)计算圆心到直线的距离dd<rd=rd>r两个公共点相交一个公共点相切没有公共点相离

练习2.圆x2+(y+1)2=1与直线x+2y+3=0的位置关系是 (

)A.相交B.相切C.相离D.不能确定练习3.直线ax+y-a=0(a∈R)与圆(x-2)2+y2=4的位置关系是(

)A.相离B.相交C.相切D.无法确定AB

B练习4.已知点M(a,b)在圆O:x2+y2=1外,则直线ax+by=1与圆O的位置关系是 (

)A.相切B.相交C.相离D.不能确定AD

D练习7.若直线x-y-3=0被圆x2+y2-2x+4y+m=0所截得的弦长为6,则实数m的值为 (

)A.-1

B.-2

C.-4

D.-31C

练习9.已知圆x2+y2-4x+6y-12=0内一点A(4,-2),求以A为中点的弦所在直线l的方程.2x+y-6=0.x-2y+5=0或2x-y-5=0.练习10.已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0.(1)求证:直线l恒过定点;(2)判断直线l被圆C截得的弦何时最长,何时最短,并求截得的弦最短时,m的值以及最短弦的长.

·小结·

过某点的切线条数：AAA点在圆内点在圆上点在圆外没有切线1条切线2条切线

在某点的切线条数：A1条切线·小结·

过点(x0,y0)的切线方程：当切线斜率存在时，设切线方程为y-y0=k(x-x0)法一：①联立直线与圆的方程

②消元，得到一个一元二次方程

③令∆=0，解k；

④将k代回直线方程.法二：①计算圆心到直线的距离d；

②令d=r，解k；

③将k代回直线方程.

已知切点为(x0,y0)的切线方程：圆的方程

(x-a)2+(y-b)2=r2半代入法：切线方程为(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r2

练习12.过点M(2,3)且与圆x2+y2-2x=0相切的直线方程为 (

)A.4x-3y+1=0

B.x=2或3x-4y+6=0C.3x-4y+6=0

D.x=2或4x-3y+1=0D练习13.已知过点P(2,1)有且仅有一条直线与圆C:x2+y2+2ax+ay+2a2+a-1=0相切,则a= (

)A.-1

B.-2C.1或2

D.-1或-2A

练习15.过点P(4,3)作圆C:x2+6x+y2+5=0的切线,则切线长为

.

ABA1A2A3A4OPP2xy

·小结·1.建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，如点，直线，圆，将平面几何问题转化为代数问题；2.通过代数运算，解决代数问题；3.将代数运算结果“翻译”成几何结论．坐标法解决有关直线与圆的位置关系的实