新高考数学三轮冲刺 押题卷练习第9题 数字特征与概率统计（原卷版）

数字特征与概率统计考点4年考题考情分析数字特征与概率统计2023年新高考Ⅰ卷第9题2023年新高考Ⅱ卷第12题2022年新高考Ⅰ卷第5题2022年新高考Ⅱ卷第13题2021年新高考Ⅰ卷第9题2021年新高考Ⅱ卷第6、9题2020年新高考Ⅰ卷第5、12题2020年新高考Ⅱ卷第5、9题高考数字特征与概率统计小题主要考查概率的计算、数字特征的求解等知识点，难度容易或一般，在新高考冲刺复习中，几类概率的基本计算及数字特征的基本求解是重点复习内容，可以预测2024年新高考命题方向将继续数字特征或概率的计算等综合问题展开命题．1．（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第9题）有一组样本数据SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是最小值，SKIPIF1<0是最大值，则（

）A．SKIPIF1<0的平均数等于SKIPIF1<0的平均数B．SKIPIF1<0的中位数等于SKIPIF1<0的中位数C．SKIPIF1<0的标准差不小于SKIPIF1<0的标准差D．SKIPIF1<0的极差不大于SKIPIF1<0的极差2．（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第12题）在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为SKIPIF1<0，收到0的概率为SKIPIF1<0；发送1时，收到0的概率为SKIPIF1<0，收到1的概率为SKIPIF1<0.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）.A．采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到l，0，1的概率为SKIPIF1<0B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为SKIPIF1<0C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为SKIPIF1<0D．当SKIPIF1<0时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率3．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题第5题）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·新高考Ⅱ卷高考真题第13题）已知随机变量X服从正态分布SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0____________．5．（2021·新高考Ⅰ卷高考真题第9题）有一组样本数据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，由这组数据得到新样本数据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0(SKIPIF1<0为非零常数，则（

）A．两组样本数据的样本平均数相同B．两组样本数据的样本中位数相同C．两组样本数据的样本标准差相同D．两组样本数据的样本极差相同6．（2021·新高考Ⅱ卷高考真题第6题）某物理量的测量结果服从正态分布SKIPIF1<0，下列结论中不正确的是（

）A．SKIPIF1<0越小，该物理量在一次测量中在SKIPIF1<0的概率越大B．该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5C．该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等D．该物理量在一次测量中落在SKIPIF1<0与落在SKIPIF1<0的概率相等7．（2021·新高考Ⅱ卷高考真题第9题）下列统计量中，能度量样本SKIPIF1<0的离散程度的是（

）A．样本SKIPIF1<0的标准差 B．样本SKIPIF1<0的中位数C．样本SKIPIF1<0的极差 D．样本SKIPIF1<0的平均数1.百分位数、众数、平均数的定义(1)如果将一组数据从小到大排序，并计算相应的累计百分位，则某一百分位所对应数据的值就称为这一百分位的百分位数．一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值．(2)第25百分位数又称第一四分位数或下四分位数；第75百分位数又称第三四分位数或上四分位数．(3)众数一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．(4)平均数一组数据的算术平均数即为这组数据的平均数，n个数据x1，x2，…，xn的平均数eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)．2.样本的数字特征之方差如果有n个数据x1，x2，…，xn，那么这n个数的(1)标准差s＝eq\r(\f(1,n)[x1－\x\to(x)2＋x2－\x\to(x)2＋…＋xn－\x\to(x)2]).(2)方差s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]．3.平均数、方差的公式推广(1)若数据x1，x2，…，xn的平均数为eq\x\to(x)，则mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均数是meq\x\to(x)＋a.(2)若数据x1，x2，…，xn的方差为s2，则数据ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差为a2s2.4.古典概型概率公式P(A)＝eq\f(A包含的基本事件的个数,基本事件的总数)＝eq\f(m,n).5.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1.(2)必然事件的概率P(E)＝1.(3)不可能事件的概率P(F)＝0.(4)互斥事件概率的加法公式①如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．②若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)＝1－P(B)．概率加法公式的推广当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时，要用到概率加法公式的推广，即P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．6.事件的相互独立性(1)定义：设A，B为两个事件，若P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立．(2)性质：①若事件A与B相互独立，则P(B|A)＝P(B)，P(A|B)＝P(A)，P(AB)＝P(A)P(B)．②如果事件A与B相互独立，那么A与eq\x\to(B)，eq\x\to(A)与B，eq\x\to(A)与eq\x\to(B)也相互独立．互斥事件强调两事件不可能同时发生，即P(AB)＝0，相互独立事件则强调一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响．7.条件概率条件概率的定义条件概率的性质已知B发生的条件下，A发生的概率，称为B发生时A发生的条件概率，记为P(A|B)．当P(B)>0时，我们有P(A|B)＝eq\f(PA∩B,PB).(其中，A∩B也可以记成AB)类似地，当P(A)>0时，A发生时B发生的条件概率为P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)(1)0≤P(B|A)≤1，(2)如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)P(B|A)与P(A|B)易混淆为等同前者是在A发生的条件下B发生的概率，后者是在B发生的条件下A发生的概率．条件概率的三种求法定义法先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)求P(B|A)基本事件法借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件AB所包含的基本事件数n(AB)，得P(B|A)＝eq\f(nAB,nA)缩样法缩小样本空间的方法，就是去掉第一次抽到的情况，只研究剩下的情况，用古典概型求解，它能化繁为简8.全概率公式一般地，设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)＞0，i＝1，2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，BΩ＝B(A1＋A2＋…＋An)＝BA1＋BA2＋…＋BAn，有P(B)＝SKIPIF1<0，此公式为全概率公式.（1）计算条件概率除了应用公式P(B|A)＝eq\f(P（AB）,P（A）)外，还可以利用缩减公式法，即P(B|A)＝eq\f(n（AB）,n（A）)，其中n(A)为事件A包含的样本点数，n(AB)为事件AB包含的样本点数.（2）全概率公式为概率论中的重要公式，它将对一个复杂事件A的概率的求解问题，转化为了在不同情况下发生的简单事件的概率的求和问题.9.贝叶斯公式一般地,设SKIPIF1<0是一组两两互斥的事件,有SKIPIF1<0且SKIPIF1<0,则对任意的事件SKIPIF1<0有SKIPIF1<01．（2024·河北唐山·一模）已知样本数据：1，2，3，4，5，6，7，8，9，则（

）A．极差为8 B．方差为6 C．平均数为5 D．80百分位数为72．（2024·贵州贵阳·一模）设样本数据SKIPIF1<0的平均数为SKIPIF1<0，中位数为SKIPIF1<0，方差为SKIPIF1<0，则（

）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则样本数据的SKIPIF1<0分位数为113．（2024·河北·一模）甲在一次面试活动中，7位考官给他的打分分别为：61、83、84、87、90、91、92．则下列说法正确的有（

）A．去掉一个最低分和一个最高分后，分数的平均数会变小B．去掉一个最低分和一个最高分后，分数的方差会变小C．这7个分数的平均数小于中位数D．这7个分数的第70百分位数为874．（2024·安徽·模拟预测）已知样本数据SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的方差为SKIPIF1<0，平均数SKIPIF1<0，则（

）A．数据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方差为SKIPIF1<0B．数据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平均数大于0C．数据SKIPIF1<0的方差大于SKIPIF1<0D．数据SKIPIF1<0的平均数大于SKIPIF1<05．（2024·浙江·模拟预测）有两组样本数据：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.其中SKIPIF1<0，则这两组样本数据的（

）A．样本平均数相同 B．样本中位数相同C．样本方差相同 D．样本极差相同6．（2024·广东深圳·一模）“体育强则中国强，国运兴则体育兴”．为备战2024年巴黎奥运会，已知运动员甲特训的成绩分别为：9，12，8，16，16，18，20，16，12，13，则这组数据的（

）A．众数为12 B．平均数为14 C．中位数为14.5 D．第85百分位数为167．（2024·山西·模拟预测）2023年10月份诺贝尔奖获奖名单已经全部揭晓，某校为调研同学们对诺贝尔奖获奖科学家的了解程度，随机调查了该校不同年级的8名同学所知道的获得过诺贝尔奖的科学家人数，得到一组样本数据：1，1，2，4，1，4，1，2，则（

）A．这组数据的众数为1 B．这组数据的极差为2C．这组数据的平均数为2 D．这组数据的40%分位数为18．（2024·浙江台州·一模）袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取5次，每次取一个球．记录每次取到的数字，统计后发现这5个数字的平均数为2，方差小于1，则（

）A．可能取到数字4 B．中位数可能是2C．极差可能是4 D．众数可能是29．（2024·湖北·模拟预测）某大学生做社会实践调查，随机抽取SKIPIF1<0名市民对生活满意度进行评分，得到一组样本数据如下：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则下列关于该样本数据的说法中正确的是（

）A．均值为SKIPIF1<0 B．中位数为SKIPIF1<0C．方差为SKIPIF1<0 D．第SKIPIF1<0百分位数为SKIPIF1<010．（2024·辽宁·模拟预测）某同学5次考试中数学、物理成绩如图所示，则（

）

A．5次物理成绩的第60百分位数是81 B．5次数学成绩的极差大于物理成绩的极差C．5次物理成绩的标准差小于3 D．5次数学成绩的平均数大于11011．（2024·辽宁抚顺·三模）SKIPIF1<0年SKIPIF1<0月SKIPIF1<0日国家统计局发布了制造业采购经理指数（SKIPIF1<0）,如下图所示:下列说法正确的是（

）A．从SKIPIF1<0年SKIPIF1<0月到SKIPIF1<0年SKIPIF1<0月,这SKIPIF1<0个月的制造业采购经理指数（SKIPIF1<0）的第SKIPIF1<0百分位数为SKIPIF1<0B．从SKIPIF1<0年SKIPIF1<0月到SKIPIF1<0年SKIPIF1<0月,这SKIPIF1<0个月的制造业采购经理指数（SKIPIF1<0）的极差为SKIPIF1<0C．从SKIPIF1<0年SKIPIF1<0月到SKIPIF1<0年SKIPIF1<0月制造业采购经理指数（SKIPIF1<0）呈下降趋势D．SKIPIF1<0大于SKIPIF1<0表示经济处于扩张活跃的状态;SKIPIF1<0小于SKIPIF1<0表示经济处于低迷萎缩的状态,则SKIPIF1<0年SKIPIF1<0月到SKIPIF1<0年SKIPIF1<0月,经济处于扩张活跃的状态12．（2024·全国·二模）人均可支配收入和人均消费支出是两个非常重要的经济和民生指标，常被用于衡量一个地区经济发展水平和群众生活水平.下图为2018~2023年前三季度全国城镇居民人均可支配收入及人均消费支出统计图，据此进行分析，则（

）A．2018~2023年前三季度全国城镇居民人均可支配收入逐年递增B．2018~2023年前三季度全国城镇居民人均消费支出逐年递增C．2018~2023年前三季度全国城镇居民人均可支配收入的极差比人均消费支出的极差大D．2018~2023年前三季度全国城镇居民人均消费支出的中位数为21180元13．（2024·广东汕头·一模）某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了SKIPIF1<0名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图.为进一步分析高分学生的成绩分布情况，计算得到这SKIPIF1<0名学生中，成绩位于SKIPIF1<0内的学生成绩方差为SKIPIF1<0，成绩位于SKIPIF1<0内的同学成绩方差为SKIPIF1<0.则（

）参考公式：样本划分为SKIPIF1<0层，各层的容量､平均数和方差分别为：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0；SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0.记样本平均数为SKIPIF1<0，样本方差为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.A．SKIPIF1<0B．估计该年级学生成绩的中位数约为SKIPIF1<0C．估计该年级成绩在SKIPIF1<0分及以上的学生成绩的平均数为SKIPIF1<0D．估计该年级成绩在SKIPIF1<0分及以上的学生成绩的方差为SKIPIF1<014．（2024·湖北武汉·二模）下列结论正确的是（

）A．一组数据7，8，8，9，11，13，15，17，20，22的第80百分位数为17B．若随机变量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若随机变量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．根据分类变量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的成对样本数据，计算得到SKIPIF1<0．依据SKIPIF1<0的独立性检验SKIPIF1<0，可判断SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有关15．（2024·山东泰安·一模）下列说法中正确的是（

）A．一组数据SKIPIF1<0的第60百分位数为14B．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生学习情况．用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为100的样本，则抽取的高中生人数为70C．若样本数据SKIPIF1<0的平均数为10，则数据SKIPIF1<0的平均数为3D．随机变量SKIPIF1<0服从二项分布SKIPIF1<0，若方差SKIPIF1<0，则SKIPIF1<016．（2024·山东青岛·一模）袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中随机取出两个球，设事件SKIPIF1<0“取出的球的数字之积为奇数”，事件SKIPIF1<0“取出的球的数字之积为偶数”，事件SKIPIF1<0“取出的球的数字之和为偶数”，则（

）A．事件SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是互斥事件 B．事件SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是对立事件C．事件SKIPIF1<0与SKIPIF1<0是互斥事件 D．事件SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相互独立17．（2024·福建漳州·一模）某学校举行消防安全意识培训，并在培训前后对培训人员进行消防安全意识问卷测试，所得分数（满分：100分）的频率分布直方图如图所示，则（

）A．培训前得分的中位数小于培训后得分的中位数B．培训前得分的中位数大于培训后得分的中位数C．培训前得分的平均数小于培训后得分的平均数D．培训前得分的平均数大于培训后得分的平均数18．（2024·江苏·一模）有n（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）个编号分别为1，2，3，…，n的盒子，1号盒子中有2个白球和1个黑球，其余盒子中均有1个白球和1个黑球．现从1号盒子任取一球放入2号盒子；再从2号盒子任取一球放入3号盒子；…；以此类推，记“从SKIPIF1<0号盒子取出的球是白球”为事件SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，2，3，…，n），则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<019．（2024·江苏南通·二模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若随机事件A，B相互独立，则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<020．（2024·全国·模拟预测）一组数据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平均值为5，方差为2，极差为7，中位数为6，记SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平均值为SKIPIF1<0，方差为SKIPIF1<0，极差为SKIPIF1<0，中位数为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<021．（2024·黑龙江·二模）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．事件SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相互独立C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<022．（2024·重庆·模拟预测）若成等差数列（公差不为零）的一组样本数据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，……，SKIPIF1<0，的平均数为SKIPIF1<0，标准差为SKIPIF1<0，中位数为SKIPIF1<0；数据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0……，SKIPIF1<0，的平均数为SKIPIF1<0，标准差为SKIPIF1<0，中位数为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<023．（2024·辽宁·一模）下图是样本甲与样本乙的频率分布直方图，下列说法判断正确的是（

）

A．样本乙的极差一定大于样本甲的极差B．样本乙的众数一定大于样本甲的众数C．样本甲的方差一定大于样本乙的方差D．样本甲的中位数一定小于样本乙的中位数24．（2024·辽宁·模拟预测）已知第一组样本数据SKIPIF1<0的极差为SKIPIF1<0，中位数为SKIPIF1<0，平均数为SKIPIF1<0，标准差为SKIPIF1<0；第二组样本数据SKIPIF1<0的极差为SKIPIF1<0，中位数为SKIPIF1<0，平均数为SKIPIF1<0，标准差为SKIPIF1<0．若满足SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<025．（2024·广东广州·一模）甲箱中有SKIPIF1<0个红球和SKIPIF1<0个白球，乙箱中有SKIPIF1<0个红球和SKIPIF1<0个白球（两箱中的球除颜色外没有其他区别），先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别用事件SKIPIF1<0和SKIPIF1<0表示从甲箱中取出的球是红球和白球；再从乙箱中随机取出两球，用事件SKIPIF1<0表示从乙箱中取出的两球都是红球，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<026．（2024·湖南邵阳·一模）下列说法正确的有（

）A．将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则总体方差SKIPIF1<0B．在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数SKIPIF1<0越接近于1C．已知随机变量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．已知一组数据为SK