新高考数学一轮复习知识点总结与题型精练专题22 直线与圆(原卷版)

专题22直线与圆【考纲要求】1、理解直线的斜率和倾斜角的概念，理解直线倾斜角的唯一性及直线斜率的存在性.2、理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件，能根据已知条件判断两直线的平行与垂直.3、能用解方程组的方法求两直线的交点坐标，会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系．4、能根据所给条件求圆的标准方程，会用圆心到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．一、直线的倾斜角与斜率【思维导图】【考点总结】1、直线的倾斜角(1)倾斜角的定义①当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．②当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.(2)直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°.(3)确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可．2、直线的斜率与倾斜角的关系(1)直线的斜率把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tanα.(2)斜率与倾斜角的对应关系图示倾斜角(范围)α＝0°0°<α<90°α＝90°90°<α<180°斜率(范围)k＝0k>0不存在k<03、过两点的直线的斜率公式直线过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其斜率k＝eq\f(y2－y1,x2－x1)(x1≠x2)．二、直线的方程【思维导图】【考点总结】一、点斜式和斜截式1．直线的点斜式方程(1)定义：如右图所示，直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k，则把方程y－y0＝k(x－x0)叫做直线l的点斜式方程，简称点斜式．(2)说明：如右图所示，过定点P(x0，y0)，倾斜角是90°的直线没有点斜式，其方程为x－x0＝0，或x＝x0.2．直线的斜截式方程(1)定义：如右图所示，直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)，则方程y＝kx＋b叫做直线l的斜截式方程，简称斜截式．(2)说明：一条直线与y轴的交点(0，b)的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距．倾斜角是直角的直线没有斜截式方程．二、两点式和截距式项目两点式截距式条件P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2在x轴上截距a，在y轴上截距b图形方程eq\f(y－y1,y2－y1)＝eq\f(x－x1,x2－x1)eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1适用范围不表示垂直于坐标轴的直线不表示垂直于坐标轴的直线及过原点的直线三、两条直线的交点坐标两点间的距离【思维导图】【考点总结】一、两条直线的交点坐标1．两直线的交点坐标几何元素及关系代数表示点AA(a，b)直线ll：Ax＋By＋C＝0点A在直线l上Aa＋Bb＋C＝0直线l1与l2的交点是A方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A1x＋B1y＋C1＝0，,A2x＋B2y＋C2＝0))的解是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝a，,y＝b))2．两直线的位置关系方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A1x＋B1y＋C1＝0，,A2x＋B2y＋C2＝0))的解一组无数组无解直线l1与l2的公共点个数一个无数个零个直线l1与l2的位置关系相交重合平行二、两点间的距离两点间的距离公式(1)公式：点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝eq\r(x1－x22＋y1－y22).(2)文字叙述：平面内两点的距离等于这两点的横坐标之差与纵坐标之差的平方和的算术平方根．三、点到直线的距离和两条平行直线间的距离点到直线的距离与两条平行直线间的距离项目点到直线的距离两条平行直线间的距离定义点到直线的垂线段的长度夹在两条平行直线间公垂线段的长度公式点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝eq\f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2))两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)之间的距离d＝eq\f(|C1－C2|,\r(A2＋B2))四、圆的标准方程【思维导图】【考点总结】一、圆的标准方程几种特殊位置的圆的标准方程：条件圆的标准方程过原点(x－a)2＋(y－b)2＝a2＋b2(a2＋b2＞0)圆心在x轴上(x－a)2＋y2＝r2(r≠0)圆心在y轴上x2＋(y－b)2＝r2(r≠0)圆心在x轴上且过原点(x－a)2＋y2＝a2(a≠0)圆心在y轴上且过原点x2＋(y－b)2＝b2(b≠0)与x轴相切(x－a)2＋(y－b)2＝b2(b≠0)与y轴相切(x－a)2＋(y－b)2＝a2(a≠0)二、点与圆的位置关系圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心C(a，b)，半径为r.设所给点为M(x0，y0)，则位置关系判断方法几何法代数法点在圆上│MC│＝r⇔点M在圆C上点M(x0，y0)在圆上⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2点在圆内│MC│<r⇔点M在圆C内点M(x0，y0)在圆内⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2点在圆外│MC│>r⇔点M在圆C外点M(x0，y0)在圆外⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2【题型汇编】题型一：直线的倾斜角与斜率题型二：直线的方程题型三：直线的交点坐标与距离题型四：圆的方程题型五：直线与圆的位置关系【题型讲解】题型一：直线的倾斜角与斜率一、单选题1．（2022·山东潍坊·二模）已知直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．－32．（2022·浙江台州·二模）已知直线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·北京·潞河中学三模）设SKIPIF1<0，若直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0平行，则SKIPIF1<0的值是（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．0 D．0，14．（2022·江西南昌·二模（文））已知直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0垂直，则m=（

）A．-2 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0二、多选题1．（2022·湖南省临澧县第一中学一模）下列说法正确的是（

）A．已知直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0平行，则k的值是3B．直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0的位置关系为相交C．圆SKIPIF1<0上到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0的点共有3个D．已知AC、BD为圆SKIPIF1<0的两条相互垂直的弦，垂足为SKIPIF1<0，则四边形ABCD的面积的最大值为10题型二：直线的方程1．（2022·北京市第十二中学三模）已知直线l过圆SKIPIF1<0的圆心，且与直线2x＋y－3＝0垂直，则l的方程为（

）A．x－2y＋1＝0 B．x＋2y－1＝0C．2x＋y－2＝0 D．x－2y－1＝02．（2022·北京工业大学附属中学三模）已知直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·江西·上饶市第一中学二模（文））若经过点SKIPIF1<0的直线与圆SKIPIF1<0相切，则该直线在y轴上的截距为(

)A．SKIPIF1<0 B．5 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·贵州毕节·三模（理））曲线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0有两个交点，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题1．（2022·重庆·二模）已知直线SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．直线l恒过定点SKIPIF1<0B．直线l与圆C恒有两个公共点C．直线l与圆C的相交弦长的最大值为SKIPIF1<0D．当SKIPIF1<0时，圆C与圆SKIPIF1<0关于直线l对称题型三：直线的交点坐标与距离1．（2022·重庆·三模）已知直线SKIPIF1<0上存在一点P，满足SKIPIF1<0，其中O为坐标原点.则实数k的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·贵州遵义·三模（文））圆O：SKIPIF1<0上点P到直线l：SKIPIF1<0距离的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．2 D．03．（2022·甘肃兰州·一模（理））圆SKIPIF1<0的圆心到直线SKIPIF1<0的距离是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<04．（2022·贵州贵阳·二模（理））已知直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0都相切，则圆SKIPIF1<0的面积的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题1．（2022·江苏·海安高级中学二模）已知直线l过点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到l的距离相等，则l的方程可能是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题型四：圆的方程一、单选题1．（2022·北京·高考真题）若直线SKIPIF1<0是圆SKIPIF1<0的一条对称轴，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<02．（2022·北京丰台·一模）已知圆SKIPIF1<0，则圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·广西南宁·二模（文））已知圆SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0，过动点P分别作圆SKIPIF1<0、圆SKIPIF1<0的切线PA，PB（A，B为切点），使得SKIPIF1<0，则动点P的轨迹方程为（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·安徽滁州·二模（文））已知A，B为圆SKIPIF1<0上的两个动点，P为弦SKIPIF1<0的中点，若SKIPIF1<0，则点P的轨迹方程为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题1．（2022·江苏南京·三模）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，已知圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0外B．圆SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴相切C．若圆SKIPIF1<0截SKIPIF1<0轴所得弦长为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．点SKIPIF1<0到圆SKIPIF1<0上一点的最大距离和最小距离的乘积为SKIPIF1<0题型五：直线与圆的位置关系一、单选题1．（2022·江西萍乡·三模（文））已知直线SKIPIF1<0被圆SKIPIF1<0截得的弦长为2，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．42．（2022·广东佛山·三模）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的元素个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．43．（2022·安徽淮北·一模（理））直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0的位置关系是（

）A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定4．（2022·河南·一模（文））若点SKIPIF1<0为圆SKIPIF1<0的弦SKIPIF1<0的中点，则弦SKIPIF1<0所在直线方程为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·山东济南·三模）已知圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，若圆SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．16．（2022·辽宁·东北育才学校二模）关于圆SKIPIF1<0，有下列四个命题：甲：圆SKIPIF1<0的半径SKIPIF1<0；乙：直线SKIPI