初中数学：几何部分

初中数学复习：几何部分

/、一2

1.计算：厉一3tan30'+（万一百『+（；）

2.(2015秋•随州期末)(1)解方程:2x，x-15=0

(2)计算:sin30°-J^sin算。+tan60°-cos300+20160.

3.大楼AD的高为10米，不远处有一塔BC,某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为

60。，爬到楼顶D点测得塔顶B点的仰角为30。，求塔BC的高度.

4.已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G,AB1BE,垂足为

B,DE_LBE,垂足为E,且AB=DE,BF=CE。

求证：(1)AABC也4DEF；

(2)GF=GCo

5.如图，四边形ABCD中，AC平分NDAB,ZADC=ZACB=90°,E为AB的中点.

(1)求证：AC2=AB・AD；

（2）若AD=4,AB=6,求二上的值.

AF

6.（16分）如图，在平面直角坐标系中，已知0A=12cm,0B=6cm,点P从0点开始沿

0A边向点A以lcm/s的速度移动，点Q从点B开始沿B0边向点。以lcm/s的速度移动，

如果P、Q同时出发，用t（单位：秒）表示移动的时间（0<tW6）,那么：

y

B

O

O

(1)当t为何值时，ZXPOQ与aAOB相似？

(2)设APOQ的面积为y,求y关于t的函数关系式.

7.(8分)(2010•泰州)如图，四边形ABCD是矩形，ZEDC=ZCAB,ZDEC=90°.

(1)求证：AC〃DE；

(2)过点B作BFLAC于点F,连接EF,试判别四边形BCEF的形状，并说明理札

8.(2012•莆田)如图，点C在以AB为直径的半圆0上，延长BC到点D,使得CD=BC,

过点D作DEJ_AB于点E,交AC于点F,点G为DF的中点，连接CG、OF、FB.

(1)求证：CG是。。的切线；

(2)若AAFIB的面积是4DCG的面积的2倍，求证：OF〃BC.

9.如图，点D为。0上一点，点C在直径BA的延长线上，且/CDA=NCBD.

£

(1)判断直线CD和。0的位置关系，并说明理由.

(2)过点B作。0的切线BE交直线CD于点E,若AC=2,。。的半径是3,求BE的长.

10.如图，PB为。。的切线，B为切点，直线P0交。0于点E,F,过点B作P0的垂线

BA,垂足为点D,交。0于点A,延长A0与。。交于点C,连接BC,AF.

(1)求证：直线PA为。。的切线；

(2)求证:EF=40D*0P；

(3)若BC=6,tanZF=—,求AC的长.

2

11.如图，已知直线PA交。。于A、B两点，AE是。0的直径，点C为。。上一点，且

AC平分/PAE,过C作CD，PA,垂足为D.

(1)CD为。0的切线吗，说明理由；

(2)若DC+DA=6,。。的直径为10,求AB的长度.

12.如图，AB是(D0的直径，BD是。0的弦，延长BD到点C,使DC=DB,连结AC,过

点D作DE1AC于E.

(1)求证：AB=AC；

(2)求证：DE为。0的切线;

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参考答案

3.解析：过点B作BE_LAD,交AD延长线于点E.

在RtZ\BED中，点测得塔顶B点的仰角为30°,

；./BDE=60度.

设DE=x,则BE=gx.

在Rt^BEA中，NBAE=30度，BE=gx.

；.AE=3x.

.,.AD=AE-DE=3x-x=2x=10.Ax=5.

,BC=AD+DE=10+5=15(米).

答：塔BC的高度为15米.

4.解析：(1)：BF=CE,

.♦.BF+FC=CE+FC,即BC=EF.

XVABXBE,DE±BE,

AZB=ZE=90°.

在aABC和4DEF中，

BC=EF

*NB=NE,

AB=DE

.,.△ABC^ADEF(SAS)

(2)VAABC^ADEF,

AZACB=ZDFE,

；.GF=GC.

考点：全等三角形的判定与性质.

5.解析：(1)：AC平分NDAB,AZDAC=ZCAB.

VZADC=ZACB=90°,AAADC^AACB.

AAD：AC=AC：AB..\AC2=AB•AD.

(2)为AB的中点，ZACB=90°/.CE=1AB=AE.

:.ZEAC=ZECA.

2

VZDAC=ZCAB,/.ZDAC=ZECA.，CE〃AD.

VCE/7AD,.,.AAPD^ACFE..".AD：CE=AF：CF.

11AF4.AC7

VCE=-AB,ACE=-X6=3.VAD=4,..---=一

22CF3AF4

答案第1页，总6页

6.解析：解：（1）V0B=6cm,点P从0点开始沿0A边向点A以lcm/s的速度移动，,00=

（6-t）cm,1,点Q从点B开始沿B0边向点0以lcm/s的速度移动，.•.0P=t（cm）,若△POQ

s^AOB时，也="，即9]=',整理得：12-2t=t,解得：t=4,则当t=4时，

OBOA612

△POQ与AAOB相似；

若△POQS^BOA时，—,即生[=二，解得：t=2,则当t=2时，△POQ与aBOA

OAOB126

相似;

综上所述：当t=4s或2s时，^POQ与aAOB相似；

1=11,-=1,

（2）,:SAPOQ=-P0•0Q—•t•（6-t）=---广+3/,***y­1~+3t（0WtW6）.

2222

7.解析：（1）证明：•.•四边形ABCD是矩形，

；.AB〃CD,

:.ZACD=ZCAB,

VZEDC=ZCAB,

，ZEDC=ZACD,

.\AC〃DE；

（2）解：四边形BCEF是平行四边形.

理由如下：

VBF1AC,四边形ABCD是矩形,

AZDEC=ZAFB=90°,DC=AB

在4CDE和4BAF中，

ZDEC=ZAFB

<ZEDC=ZFAB,

CD=DA

AACDE^ABAF（AAS）,

••.CE=BF,DE=AF（全等三角形的对应边相等），

VAC/7DE,

即DE=AF,DE/7AF,

二四边形ADEF是平行四边形，

.,.AD=EF,

VAD=BC,

，EF=BC,

VCE=BF,

...四边形BCEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.

8.证明：（1）如图，连接0C.

在△ABC中，TAB是。。的直径，

AZACB=90°（直径所对的圆周角是直角）；

又：OA=OC,

AZA=ZACO（等边对等角）；

在RtZiDCF中，•.•点G为DF的中点，.・.CG=GF（直角三角形斜边上的中线是斜边的一半），

/.ZGCF=ZCFG（等边对等角）；

VDE1AB（已知），ZCFG=ZAFE（对顶角相等）；

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...在RtZXAEF中，ZA+ZAFE=90°；

AZAC0+ZGCF=90°,即/GC0=90°,

.\CG±OC,

；.CG是。。的切线；

(2)；AB是。。的直径，

/.ZACB=90°(直径所对的圆周角是直角)，即AC_LBD；

又•.•CD=BC,点G为DF的中点，

SAA^S^ABC-SABCI^—(AC,BC-CF,BC),SAOO；=—Szsrco=—XADC,CF--BC,CF；

22224

VAAFB的面积是ADCG的面积的2倍，

/.I(AC«BC-CF*BC)=2X1BOCF,

24

.,.AC=2CF,即点F是AC的中点；

•.•0点是AB的中点，

，0F是4ABC的中位线，

...OF〃BC.

9.解析：（1）直线CD和。0的位置关系是相切，理由如下:

连接0D,

•；AB是。。的直径，

AZADB=90°,

AZDAB+ZDBA=90°,

VZCDA=ZCBD,

AZDAB+ZCDA=90°,

VOD=OA,

ZDAB=ZAD0,

AZCDA+ZAD0=90",

即ODJ_CE,

...直线CD是。0的切线，

即直线CD和。0的位置关系是相切；

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(2)VAC=2,。。的半径是3,

；.0C=2+3=5,0D=3,

在RtaCDO中，由勾股定理得：CD=4,

：CE切。。于D,EB切。。于B,

；.DE=EB,ZCBE=90°,

设DE=EB=x,

在RtaCBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2,

则(4+x)2=x2+(5+3):解得：x=6,即BE=6.

10.解析:(1)连接0B,

•；PB是。0的切线，

AZPB0=90°.

VOA=OB,BA_LPO于D

，AD=BD,ZP0A=ZP0B.

XVPOPO,

.,.△PAO丝△PBO.

二ZPA0=ZPB0=90°

二直线PA为。。的切线.

(2)VZPA0=ZPDA=90°,

AZ0AD+ZA0D=90°,Z0PA+ZA0P=90o.

二Z0AD=Z0PA,

AAOAD^AOPA,

(26产+(2扬2=a+2扬2=x=还,

7

即OA2=OD«OP.

又TEF=20A,

.*.EF2=40D.0P；

(3)V0A=0C,AD=BD,BC=6,

.*.0D=—BC=3.

7

设AD=x,

VtanZF=DF=JDC，-FC,-52=12,

，FD=2x,0A=0F=2x-3.

在RtZkAOD中,由勾股定理，得(2x-3)2=X2+32.

解之得，x,=4,X2=0(不合题意，舍去).

AD=4,0A=2x-3=5.

「AC是。0的直径，

答案第4页，总6页

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,\AC=20A=10.

11.解析：（1）证明：连接0C,

VOA=OC,

jZOCA=ZOAC,

〈AC平分NPAE,

ZDAC=ZCAO,

・・.ZDAC=ZOCA,

APB/70C,

VCD1PA,

/.CD±OC,CO为