概率论和数理统计-期末考试

概率论和数理统计一期末考试1

数理统计练习

填空题

设A、B为随机事件，且尸(A)=0.5,尸(B)=0.6,尸(B|A)=O.8,则p(A+断呵叵M

0.7o

某射手对目标独立射击四次，至少命中一次的概率为条则此射手的命

O1

中率9

设随机变量才服从[0,2]上均匀分布，则3二1/3。

[£(X)J2---------------------------------------

设随机变量X服从参数为2的泊松(Rzfsson)分布，且已知EI(X-I)(X-2)]=1>

则,1。5、一次试验的成功率为0,进行100次独立重复试验，

当”豆^时，成功次数的方差的值最大，最大值为25。

(X,Y)服从二维正态分布N(〃”〃2.b；,b：,0),则才的边缘分布为狈后)_。

已知随机向量(入已的联合密度函数.,则£(»=2。

|O.其他二

随机变量力的数学期望EXi，方差-k、6为常数，则有即X+b)=

第2页，共73页

kju+b,9D(kX+b)—k2(y2o

若随机变量乃〜〃(-2,4),Y-N(3,9),且乃与F相互独立。设Z

=2X-Y+5,则Z〜N(—2,25)。

,瓦”是常数e的两个无偏估计量,若a@)<D(a),则称a比a有效。

设人B为随机事件，且产储)=0.4,尸(而=0.3,尸(4U0=0.6,则

P(AB)=0.30

设不小(2,而，^(3,P),且尸{421}=?,则尸{?21}="。

927

设随机变量才服从参数为2的泊松分布，且y=34-2,则夙。=1。

设随机变量才服从。2］上的均匀分布，片2不1,则随机=量3。

设随机变量力的概率密度是：

且户{*Wa}=0.7849则a=0.6o

0其他

利用正态分布的结论，有

=(x2—4x+4)edx=_1_____°

27r

第3页，共73页

已知随机向量（％n的联合密度函数,以v。­.”三，则£（力=

j《X，y）—12

I0,其他

3/4o

设（％D为二维随机向量，〃（力、〃（。均不为零。若有常数a>0与6

使

=-aX+b}=l,则乃与Y的相关系数加=3。

若随机变量乃〜"（L4）,Y-N（2,9）,且才与F相互独立。设Z

=X~Y+3,则Z〜N（2,13）。

，设随机变量h〃（l/2,2）,以F表示对开的三次独立重复观察中“xsi/2”

出现的次数，则P{Y=2}~3/8O

设A,B为随机事件，且尸（A）=0.6,尸（AB）=P（而），则尸（0=0.4。

设随机变量不与F相互独立，且牛」，牛。，贝!|尸（彳=。=0.5o

设随机变量才服从以〃，夕为参数的二项分布，且糜45,好10,则炉

45

第4页，共73页

设随机变量X〜其密度函数=则"=』—.

764

设随机变量X的数学期望房和方差DX>Q都存在，令r=(A,-EX)/Jox.

Di=10

设随机变量才服从区间［0,5］上的均匀分布，？服从的指数分布

且人■相互独立，则(％D的联合密度函数/力=卜：

随机变量>与？相互独立，且〃⑶=4,〃⑴=2,贝!)〃(31一2卜)=J

设,是来自总体1)的简单随机样本，则£«,一处服从

/-I

分布为/("-|)。

三个人独立地向某一目标进行射击，已知各人能击中的概率分别为1.杲

543

则目标能被击中的概率是3/5_.

.已知随机向量(4。的联合概率密度/(xj)=代；'，0'>°，

(0具匕

EK=1/2o

第5页，共73页

设A,B为两个随机事件，且P(A)=O.7,P(A-B)=O.3,则P(AB)=0.6

设随机变量¥的分布律为：q1,且X与F独立同分布,则随机变量Z

max｛兑卜｝的分布律为计第。

设随机变量X〜"(2,^),且尸｛2<X<4｝=0.3,则尸｛1<0｝="

设随机变量x服从备2泊松分布，贝ljpgl｝=±。

已知随机变量'，的概率密度为Zv(x),令丫=-2X，则『的概率密度m为“写)

设丫是10次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为0.

则zxx)=2.4o

%,扁…，尤是取自总体的样本，则—V〜-

CT2-------

已知随机向量(a。的联合概率密度/“.')=卜°二3。，贝!]EX=2/3

I0其'匕

称统计量。为参数&的_2偏L估计量，如果磁)=。。

第6页，共73页

,概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的，这个原理称为4

概率事件原理。

设A、B为两个随机事件,若尸(A)=0.4,AB)=0.3,P(AuB)=0.6,则P(丽=

0.3o

设才是10次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为0.4,

则E(X2)=18.4o

设随机变量h〃(l/4,9),以Y表示对才的5次独立重复观察中“xvi/4”

出现的次数，则P{Y=2]=5/16O

已知随机变量才服从参数为/的泊松分布，且P(g2)=P(*4),则尸纪。

称统计量的参数。的无偏估计量，如果E(力=9。

设x~N(o,i),y~/5),且％F相互独立，则与册~t(n)。

若随机变量(3,9),Y-N(-1,5),且才与F相互独立。设Z

=l-2H-2,则Z〜N(7,29)。

第7页，共73页

已知随机向量(①。的联合概率密度小,尸依"oo。，则EY=l/3。

J110其它

已知总体X~N3b2),X“XL，X,,是来自总体力的样本，要检验乩7=封，则采

用的统计量是3。

%

.设随机变量7服从自由度为A的1分布，若尸仞>小々，则p{r<a}=i.。

设A、B为两个随机事件，P(A)=O.4,P(B)=O.5,P(4|B)=0.7,则尸(AU8)=_

0.55o

设随机变量十~8(5,0.1),则〃(1-2才)=1.8。

在三次独立重复射击中，若至少有一次击中目标的概率为则每次射

64

击击中目标的概率为1/4。

设随机变量x的概率分布为p(x=1)=0.2,P(X=2)=0.3,P(X=3)=0.59贝！lx的期望E后

2.3。

得一枚硬币重复掷〃次，以才和Y分别表示正面向上和反面向上的次数,

则X和Y的相关系数等于二］。

第8页，共73页

设(①。的联合概率分布列为

—104

\-21/91/32/9

11/18ab

若X卜相互独立，则a=1/6,b=1/9o

设随机变量乃服从［L5］上的均匀分布，则雅VXV4}=1/2。

三个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为则密

543

码能被译出的概率是州—O

若…,x“是来自总体1的样本,又S分别为样本均值和样本方

差,则至/~t(n-1)。

,京京是常数e的两个无偏估计量，若0夜)＜以每)，则称4比4有效。

已知P(A)=0.8,尸(A-B)=o.5,且A与B独立，则P(B)=3/8。

第9页，共73页

设随机变量—ML4）,且P{才之a}=P{1<a},则a1

随机变量才与Y相互独立且同分布，p（X=-1）=p（y=-1）=1,p（x=i）=p（y=i）=l,

则p（x=r）=o5o

已知随机向量（4。的联合分布密度贝！|小2/3。

I0具匕

设随机变量h〃（L4）,则咻|>2}=0.3753。（已知①（0.5）=0.6915,

①（1.5）=0.9332）

若随机变量h〃（0,4）,Y-N（-1,5）,且才与Y相互独立。设Z

=7+7-3,则Z〜N（—4,9）。

设总体-ML9）,心心…,x”是来自总体X的简单随机样本，无〃分别

为样本均值与样本方差，则:£（X,-9尸~犷⑻；.）£（x,7）2~/⑼。

91=1----------9r=l----------

设随机变量乃服从参数为/的泊松分布，且3Mx=2}=P{X=4},则产丑—o

袋中有大小相同的红球4只，黑球3只，从中随机一次抽取2只，则此

两球颜色不同的概率为4/7。

第10页，共73页

,在假设检验中，把符合外的总体判为不合格所加以拒绝，这类错误称

为一错误:把不符合所的总体当作符合〃而接受。这类错误称为二

错误。

设A、B为两个随机事件，P(A)=0.8,P(AB)=0.4,则A(A—B)=0.4。

设才是10次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为0.4,

则/XX)=2.4。

设随机变量乃的概率分布为

X—1012

P0.10.30.20.4

则p{x2>1}=0.7o

设随机变量小的概率密度函数=心，，则历两=3o

袋中有大小相同的黑球7只，白球3只，每次从中任取一只，有放回抽

取,记首次抽到黑球时抽取的次数为X,则P{Z=10}=0.39*0.7。

第11页，共73页

某人投篮，每次命中率为0.7,现独立投篮5次，恰好命中4次的概率

是C；xO.74xO.31O

设随机变量才的密度函数/*)=2)噌，且P{X2c}=P{XVc},则C=-2。

72冗

已知随机变量〃=4-9Z,片8+3匕且才与F的相关系数加=1,则U

与夕的相关系数即=-1。

2

设X~N(0,1),Y~x(n)，且％F相互独立，则gnt(n)

概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的，这个原理称为，b

概率事件原理。

随机事件A与B独立，P(AUB)=0.7,P(A)=0.5,则P(5)=0.4o

设随机变量才的概率分布为则1的概率分布为

设随机变量才服从［2,6］上的均匀分布，则Pb<x<4=0.25。

设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，且每次命中率为0.4,

则EX>18.4。

第12页，共73页

随机变量X~N34),贝!|y=一N(0,1)。

2

四名射手独立地向一目标进行射击，已知各人能击中目标的概率分别为

1/2、3/4、2/3、3/5,则目标能被击中的概率是59/60。

一袋中有2个黑球和若干个白球，现有放回地摸球4次，若至少摸到一

个白球的概率是黑，则袋中白球的个数是4。

81

已知随机变量〃=1+2Z,片2-3K且力与P的相关系数加=-1,

则〃与夕的相关系数刖=1。

设随机变量不(2,9),且P{4之a}=P{才<a},则a=2。

,称统计量明参数。的无偏估计量，如果E@=§

,选择题

设随机事件A与8互不相容，且P(A)>P(8)>0,贝l|(D)o

P(A)=\-P(B)B.P(AB)=P(A)P(B)C.P(AuB)=\D.P(AB)=1

将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为

第13页，共73页

(A)0

,已知随机变量X的概率密度为NX),令y=-2X,贝!Jy的概率密度"y)为

(D)o

2£(-2y)B.A(-1)C.D.gfx(g)

，设随机变量X~f(x)，满足f(x)=/(-x)，F(x)是，的分布函数，则对任意实数“

有(B)o

F(-a)=1_£f{x}dxB.F(-a)=~~/(x)dxC.F(-^)=F(a)D・

F(-a)=2F(a)-l

,设叫X)为标准正态分布函数，

£,猊£发生：127。。,且P(A)=0.8,x「X?，…，X””相互独立。令用纠，则由

中心极限定理知y的分布函数尸()，)近似于(B)。

①(y)B.<D(2Z^2)C.<t>(16y+80)D.0(4y+80)

第14页，共73页

设A,8为随机事件，尸(8)>0>P(A|B)=1>则必有(A)o

P(AuB)=P(A)B.AC.P(A)=P(B)D.P(A8)=P(4)

某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为3/4,他连续射击直到

命中为止，则射击次数为3的概率是(C)o

(-)3B.(l)2xlC.(l)2x-D・c“)2

444444

设X，%是来自总体x的一个简单随机样本，则最有效的无偏估计是

(A)。

“gxi+gx?B・〃=；X]+,X2C・4=；X]+：X2D・

u=-2X.+-3X,

515~

设中⑴为标准正态分布函数，

[1,事件A发生；，.=]2,…,100,且P(A)=0LXyX2,…，X◎相互独立。令丫=£乂,，则由中

[0,否则cr-.l

心极限定理知y的分布函数F(y)近似于(B)。

<D(y)B.C.O(3j+10)D.①(9y+10)

第15页，共73页

设“多,…,X.）为总体NJ%的一个样本，歹为样本均值，则下列结论中正

确的是（D）。

B.4力(X,-l)2T(”,1)；C.-^=~N(O,1)；D.!£(X,-1)2~/(“)；

2/J〃4仁j2/5/〃4家

,已知A、B、C为三个随机事件，则A、B、C不都发生的事件为（A）o

ABCB.ABCC.A^&rCD.ABC

下列各函数中是随机变量分布函数的为（B）。

0x<0

F（x）=------,-oo<x<ooB.F（x）=<x

x>0

1+xiT

F（x）=e-\-co<x<ooD.F（x）=—+—arctgx,-oo<x<oo

42万

（X,Y）是二维随机向量，与a“（x,y）=o不等价的是（D）

£（xy）=£（x）E（r）B.D（X+Y）=D（X）+D（Y）C.D（X-Y）=D（X）+D（Y）D.x和y相互

独立

设中⑴为标准正态分布函数，

梵:发生』，2,…,100,且P（A）=0.29X,,X2,…，X100相互独立。令丫=5>,,则由

[0,自贝IJ,=1

第16页，共73页

中心极限定理知丫的分布函数F(y)近似于(B)o

(D(>)B.<I>(2zZ2)C.①(I6)，-20)D.cD(4y-20)

4

设总体X~N(〃,22),其中"未知，心心…,为来自总体的样本，样本均值为

x,样本方差为一,则下列各式中不是统计量的是(C)。

2XB.4C.与D.空里

b(7b

若随机事件A与8相互独立，则P(A+B)=(B)o

P(A)+P(ff)B.P(A)+P(ff)-P(A)P(B)C.P{A}P(B)D.P(A)+P(B)

设总体才的数学期望E才=〃，方差D才=后，%,%,%,%是来自总体

力的简单随机样本，则下列〃的估计量中最有效的是(D)

KX?+!牙3B.+^X3

M]-gx、-&XTD.^XI+:XZ+;X、十；X』

设叱)为标准正态分布函数，x,=4量7发生2,…,100.且P(A)=0.39

[0,否则

X、,x2，…,x”“相互独立。令则由中心极限定理知丫的分布函数F⑺近

第17页，共73页

似于（B）。

①（y）B.C・（D（^—D.①（y—30）

V2121

设离散型随机变量的概率分布为p（X=Jt）=A±l,*=0,1,2,3,则E（X）=（B）o

1.8B.2C.2.2D.

2.4

在假设检验中，下列说法错误的是（C）o

片真时拒绝H、称为犯第二类错误。B.凡不真时接受出称为犯第一类

错误。

设P｛拒绝4真｝=a,P｛接受不真｝=夕，贝！Ia变大时小变小。

a、夕的意义同（O,当样本容量一定时，a变大时则夕变小。

若A与B对立事件，则下列错误的为（A）。

P(AB)=P(A)P(B)B.P(A+B)=1C.P(A+B)=P(A)+P(B)D.P(A8)=0

下列事件运算关系正确的是(A)o

第18页，共73页

B=BA+BAB.B=~BA+BAC.B=BA+BAD.B=l-B

设83为标准正态分布函数，

Lf及'一Z=1,1OO,且P(A)=0.4,X|,X,,…，XK”相互独立。令y=£x,,则由

O,否贝IJ.=\

中心极限定理知丫的分布函数尸⑴近似于（B）o

8(y)B・年C.①(y-40)D.T

若E（xr）=E（x）E（y）,贝U（D）。

x和y相互独立B.x与y不相关C.o（xy）=zxx）o（y）D.

D（x+r）=o（x）+D（r）

若随机向量（x,y）服从二维正态分布，则①x,y一定相互独立；②若

加=0，贝！）x,y一定相互独立；③x和y都服从一维正态分布；④若x,丫相

互独立，则

（X,Y}=0。几种说法中正确的是（B）。

①②③④B.②③④C.①③④D.①②④

第19页，共73页

设随机事件A、B互不相容，P(A)=p,P(B)=q,JUOP(AB)=(C)o

(1-p)qB・pqC.qD.p

设4夕是两个随机事件，则下列等式中(c)是不正确的。

P(AB)=P(A)P(B)9其中4,8相互独立B.P(AB)=P(B)P(^B)9其中P(B)wO

P(AB)=P(A)P(B)9其中4夕互不相容D.P(AB)=P(A)P(B|A)，其中P(A)HO

设a心)为标准正态分布函数，

i=l,2,…，100,X,-«,X

:发生且P(A)=0.592100相互独立。令丫斗,则由

中心极限定理知丫的分布函数网)近似于(B)。

<D(y)B.<D(^y^)C.<D(y-50)D.

殳随机变量X的密度函数为f(X)，则F=5—2乃的密度函数为(B)

空.5-中

设一3-交是一组样本观测值，则其标准差是(B)。

第20页，共73页

若A、B相互独立，则下列式子成立的为(A)o

P(AB)=P(A)P(B)B.P(AB)=OC.P(A\B)=P(B\A)D.P(A\B)=P(B)

若随机事件A,8的概率分别为P(A)=0.6,P(B)=0.5,贝！JA与8一定(D)o

相互对立B.相互独立C.互不相容D.相容

设例x)为标准正态分布函数，X,.=P,整件A发生2，100,且尸(4)=0.6，

,[O,否则

X,.X,®相互独立。令昨取，则由中心极限定理知y的分布函数F(y)近

1=1

似于(B)o

(D(y)B.<D(美?)C.中(y-60)D.<I>(V~^0)

设随机变量乃〜N(〃，81),F〜N(〃，16),记0=P{XS〃-9},%={YN〃+4),

则(B)o

P1<P2B.Pl=p2C.P!>P2D.R与R的关系无

法确定

第21页，共73页

殳随机变量才的密度函数为f（X），则Y=7—5才的密度函数为（B）

B.-/(-二)

55

严一

Dn.-1/r(z-2y)

对任意两个事件A和8,若P（4B）=0,则（D）。

AB=@B.AB=0C.P(A)P(B)=OD.P(A-B)=P(A)

设小B为两个随机事件，且0<P（A）<19O<P(B)<19P(B\A)=P(B\A)9则必有

(B)o

P(A|B)=P(A|B)B.尸(A3)=P(A)P(B)C.P(AB)/P(A)P(B)D.A、B互

不相容

设中⑴为标准正态分布函数,

事伯二A发生

2...„loo.jaP(A)=0.7,X"X2,…，Xw相互独立。y=£xf,则由

否则

)o

中心极限定理知y的分布函数F（y）近似于（B

D小〃一70、

e(y)b・中(—/T^)C.<D(y-70)D.,呼

第22页，共73页

已知随机变量X和y相互独立，且它们分别在区间［-1,3］和［2,4］上

服从均匀分布，则E(XY)=(A)o

3B.6C.10D.12

设随机变量不〜9),Y〜N(n,25),记Pl=P［X<p-3},p2={Y>/i+5},

则(B)。

P1<P2B.Pi=P2C.R>RD.R与R的关系无

法确定

殳A，4两个随机事件相互独立，当同时发生时，必有A发生，则(A)o

P(AA,)=P(A)/,(A)P(A)=P(A)

P(A4)MP(A)B.P(AlA2)>P(A)C.ID.I2

已知随机变量x的概率密度为/.(x),令y=-2X+3，则Y的概率密度/；,⑺为

(A)。

B.；人(一与C.-%(一苫D."(一苫^)

两个独立随机变量x,y,则下列不成立的是(C)。

第23页，共73页

EXY=EXEYB.E（X+Y）=EX+EYC.DXY=DXDYD.D（X+Y）=DX+DY

设g）为标准正态分布函数，X,=[：竦：发生』，2..」。0.且皈）=0.9,

[0,否则

X，心…,x””相互独立。令1取,则由中心极限定理知y的分布函数F（y）近

|>|

似于（B）o

<D（y）B.中（与四）C.0>（.v-90）D.中（与如）

设总体才的数学期望E¥=〃，方差DJ=九%,%,不是来自总体X

的简单随机样本，则下列〃的估计量中最有效的是（B）

Xi+/Xz+gxaB.gx,+gxz+gx,

42121

X,+—X,——X,D.-X,+—X,4-—X,

,52536'6223

若事件A，4,4两两独立，则下列结论成立的是（B）0

A，4,A、相互独立B.国4,4两两独立

P（A44）=P（A）P（A2）P（4）D.A,,阳4相互独立

连续型随机变量力的密度函数f（x）必满足条件（C）o

第24页，共73页

</(x)<IB.在定义域内单调不减

+00

-OCf［x}dx=1D.才lTim+xf(x)=1

设X“x,是任意两个互相独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为

力(X)和人3，分布函数分别为片(X)和B(x),则(B)。

心)+.)必为密度函数B.FQ)书(x)必为分布函数

F,(,x)+F2(X)必为分布函数D.£(x)/(x)必为密度函数

设随机变量尤F相互独立，且均服从［0,1］上的均匀分布，则服从均

匀分布的是(B)o

XYB.CX,DC.X—YD.Z+K

设中⑴为标准正态分布函数,

1,雪：发生』，…，且P(A)=P9X\,X,,X.相互独立。令ifx,,则由中

0»否则2|-=|

心极限定理知y的分布函数F⑺近似于(B)0

(D(y)B.中C・6(y—叩)D.①

WP(I-P)叩a-〃)

(1)、已知5%的男性和0.25%的女性是色盲,假设男性女性各占一半。

第25页，共73页

现随机地挑选一人，求此人恰好是色盲者的概率。

A：表示此人是男性；B：表示此人是色盲。

诉求的概率为P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B\A)

x0.05+0.5x0.0025=0.02625

此人恰好是色盲的概率为0.02625o

(2)、已知5%的男性和0.25%的女性是色盲，假设男性女性各占一半。

若随机地挑选一人，发现此人不是色盲，问此人是男性的概率。

A：表示此人是男性；B：表示此人是色盲。

诉求的概率为

豆=P(A)P⑻A)二P⑷P®4)=_________P(A)P®|”_

-P(I)--l-P(B)-1-[P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)]

5x0.95

X0.4878

0.02625

此人是男人的概率为0.4878o

第26页，共73页

（3）、一袋中装有10个球，其中3个白球，7个红球。现从中采用不放

回方式摸球两次，每次一个，求第二次取得白球的概率。

设4表示表示第/次取得白球，7=1,2o

听求事件的概率为

--327393

）=P（A）P（AJA）+P（A）尸（41A）=—x-+—x-=—=—

-''-»1091093010

第二次取得白球的概率为3/10o

（4）、一袋中装有10个球，其中3个白球，7个红球。现从中采用不放

回方式摸球两次，每次一个，若第二次取得白球，则第一次也是白球

的概率。

设a表示表示第/次取得白球，7=1,2o

诉求事件的概率为

PGW=______P（A）P（&I4）__h32

==

,P（A2）P（A）P（&I4）+P（A）P（&IA）-J—9

io

第二次摸得白球，第一次取得也是白球的概率为2/9。

第27页，共73页

(5)、市场上出售的某种商品由三个厂家同时供货，其供应量第一厂家

为第二厂家的两倍，第二、第三厂家相等，且第一、第二、第三厂家

的次品率依次为2%,2%,4%o若在市场上随机购买一件商品为次

品，问该件商品是第一厂家生产的概率为多少？

设人表示产品由第/家厂家提供，2=1,2,3；B表示此产品为次品。

诉求事件的概率为

x002

p(Aje)=______________P(A)P(BIA)______________=2-_01

P(8)P(A)P(B|A)+P(4)户⑻&)+P(4)P(B|AJ1x002+^x002+1x004'

244

该件商品是第一产家生产的概率为0.4o

(6)、甲、乙、丙三车间加工同一产品，加工量分别占总量的25%、35乐

40%,次品率分别为0.03、0.02、O.Olo现从所有的产品中抽取一个

产品，试求(1)该产品是次品的概率；(2)若检查结果显示该产品是

次品，则该产品是乙车间生产的概率是多少？

设A，4表示甲乙丙三车间加工的产品，B表示此产品是次品。

第28页，共73页

.）所求事件的概率为

P(B)=P(A)P(8|AJ+P(A)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.25x0.03+0.35x0.02+0.4xO.Ol=0.0185

0P(A,|B)=尸(4)P(3|&)=0.35x0.02

这件产品是次品的概率为0.0185,若此件产品是次品，则该产品是

乙车间生产的概率为0.38o

（7）、一个机床有1/3的时间加工零件A,其余时间加工零件B。加工零

件A时停机的概率是0.3,加工零件A时停机的概率是0.4。求（1）

该机床停机的概率；（2）若该机床已停机，求它是在加工零件A时发

生停机的概率。

设G，j表示机床在加工零件A或B,D表示机床停机。

）机床停机夫的概率为

P(B)=P(G).P(OIG)+P(C2>P(D|&)=-X0.3+-X0.4=—

0机床停机时正加工零件A的概率为

第29页，共73页

P(C,).P(£)|C,)_3

11H

30

（8）、甲、乙、丙三台机床加工一批同一种零件，各机床加工的零件数

量之比为5：3：2,各机床所加工的零件合格率依次为94%,90%,

95%。现从加工好的整批零件中随机抽查一个，发现是废品，判断它

是由甲机床加工的概率。

设A，A,A、表示由甲乙丙三机床加工，B表示此产品为废品。（2分）

诉求事件的概率为

x0.06

尸（AI3）_p（A）p（3|A）

P（B）£p（a）p（8iA）0.5x0.06+0.3x0.10+0.2x0.05

此废品是甲机床加工概率为3/7o

（9）、某人外出可以乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具，其概

率分别为5%、15%、30%、50%,乘坐这几种交通工具能如期到达

的概率依次为100%、70%、60%、90%。已知该人误期到达，求他

第30页，共73页

是乘坐火车的概率。

(10分)

设A，4,4,4分别表示乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具,

B表示误期到达。

(____________0.15x0.3

(A,|Mt5)-=P4।8)-=P(4)P(B|&)=0.209

['ZP(A)P(BIA)0.05xO4-0.15x0.3+0.3x0.4+0.5x0.1

1=1

此人乘坐火车的概率为0.209o

(10)、某人外出可以乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具，其概

率分别为5%、15%、30%、50%,乘坐这几种交通工具能如期到达

的概率依次为100%、70%、60%、90%。求该人如期到达的概率。

设A，4分别表示乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具,

B表示如期到达。

4

>(8)=ZP(AJP(8|4)=0.05X1+0.15X0.7+0.3X0.6+0.5X0.9=0.785

f=l

如期到达的概率为0.785o

第31页，共73页

(1)设随机变量4的概率密度函数为

Ax,0<x<l

0,其它

(1)A；(2)1的分布函数尸(x)；(3)P(0.5<Z<2)o

⑴匚，*"=£43=+2心=?=1

A=2

(2)当x<011寸，F(x)=「f(t)dt=O

当0Vx<1时，F(x)=J：f(t)dt=£'ltdt=/

当x>1时，F(x)=^'f(t)dt=^2tdt=I

fO,x<0

故F(x)=卜，0<x<l

Lx>l

(3)P(1/2<X<2)=F(2)—F(l/2)=3/4

(2)、已知连续型随机变量力的概率密度为

kx+1,0<x<2

f(x)=

0,其它

(1)k；(2)分布函数月(x)；(3)P(1.5<X<2.5)

第32页，共73页

(1)jf(x)dx=^~(kx+\)dx=(^x2+x)^=2k+2=l

A=-1/2

刍x<OW,F(x)=J：于3dt=0

2

郅Wx<2时，F(x)=J'f(t}dt=「(-0.5/+1)力=一?+X

当x>2时，F(x)=J：f{t}dt=1

0,x<()

2

&F(x)=-l-—+xf0<x<2

4

1,x>2

P(1.5<X<2.5)=F(2.5)—F(l.5)=1/16

(3)、已知连续型随机变量才的概率密度为

_0<x<1

"[0,其它

(1)a；(2)才的分布函数尸(x)；(3)P(X>0.25)0

(1)Jf(x)dx=£Clyfxdx=gQ=1

"3/2

如<OH,F(x)=「于3dt=0

J—so

30Wx<1时，F(x)=J：=J：W&dt=r2

当kN1时，F(x)=[Vf{tydt=\

J-cc

0,x<0

女/。)=・户2,0<X<1

1,x>l

第33页，共73页

P(X>l/4)=1—F(l/4)=7/8

用(4)、已知连续型随机变量了的概率密度为

(2x,xG(0,A)

=[0,其它

1)小(2)分布函数F(x)；⑶尸(-0.5<Z<l)o)

(1)ff(x)dx=[2xdx=A2=1

J-coJ。

A=1

vOfl寸，F(x)=J：=0

当0Wx<1时，F(x)=JVf(t)dt=J：2f力=x2

当xi1时，产(x)=J：/(M=l

0,x<0

&F(x)=­x2,04xvl

1,x>]

P(-0.5<X<1)=F(1)—F(-0.5)=1

(5)、已知连续型随即变量X的概率密度为

=]&W"

限其它

(1)c；(2)分布函数月(x)；(3)P(-0.5<X<0.5)o

第34页，共73页

匚，（x）dx=J：启曲

(1)carcsin理产cvr=1

C=\/7T

Sx<一1时，F(x)=J：f(t)dt=0

当-U<]时，F(x)=jf(t)dt=J：—J——-dt=—arcsin/口

I乃、

=—(zarcsinx+-)

n2

当x21时，F(x)=J：f(t)dt=1

0,x<-\

次F(x)=­—(arcsinx+—),—1<x<1

冗2

1,x>l

P(-0.5<X<0.5)=F(0.5)—F(-0.5)=1/3

(6)、已知连续型随机变量乃的分布函数为

=<A+&2,x>0

0,其它

(1)A,B；(2)密度函数F(x)；(3)P(1<#2)o

(1)limF(x)=A=}

X->+X>

limF(x)=A+B=0

B=-l

x>()

S)=F\x)

[o,x<0

第35页，共73页

P(1<X<2)=F(2)—F(l)=eW

(7)、已知连续型随机变量1的分布函数为

=A+5arctanx

(1)A,B；(2)密度函数F(x)；(3)P(1<*2)o

TT

⑴limF(x)=A+-B=l

XT+32

limF(x)=A--B=O

XT-X2

A=1/2,B=\/n

]

(x)=

F'3万(1+炉)

P(0<X<2)=F(2)—F(0)=larctan2

71

(8)、已知连续型随机变量才的分布函数为

°,x<0

=<AylX,0<x<1

x>l

(1)A；(2)密度函数f(x)；(3)P(0<*0.25)。

第36页，共73页

⑵

(1)limf(x)=A=l

小—产,0<.V<1

()

A=1/A=F(0=24

0,其他

P(0<AK0.25)=1/2

校服、工作服、保安服、医务服装、职业装定制

http:〃