河北省唐山市玉田县第一中学2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题

PAGE7-河北省唐山市玉田县第一中学2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（）A. B. C.1 D.2.“”是“直线与直线平行”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知，，，则（）A. B. C. D.4．若“，使得”为真命题，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．5．袋子中有6个大小质地完全相同的球，其中1个红球，2个黄球，3个蓝球，从中任取3个球，则恰有两种颜色的概率是（） A． B． C． D．6．（）． A． B．C． D．7．某班某天上午有五节课，需支配语文，数学，英语，物理，化学各1节课，其中语文和英语必需连续支配，数学和物理不得连续支配，则不同的排课方法数为（） A．60 B．48 C．36 D．248．函数图象的大致形态是（）A．B．C． D．9．若的绽开式中只有第项的二项式系数最大，则绽开式中含项的系数是（）A． B． C． D．10．已知函数f（x）＝x（x－c）2在x＝2处取极大值，则c＝（）A．－2或－6B．2或6C．6 D．211．已知函数则函数的零点所在区间为（）A. B. C. D.12．已知奇函数在上的导数为，且当时，，则不等式的解集为（）A．B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中横线上．13. 已知随机变量听从正态分布且，则 _____________.14．随着现代科技的不断发展，通过手机交易应用越来越广泛，其中某群体的每位成员运用微信支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中运用微信支付的人数，已知方差且＞，则期望=___________15．甲、乙、丙、丁、戊五人去参与数学、物理、化学三科竞赛，每个同学只能参与一科竞赛，若每个同学可以自由选择，则不同的选择种数是_________；若甲和乙不参与同一科，甲和丙必需参与同一科，且这三科都有人参与，则不同的选择种数是_________。（用数字作答）（本题第一空2分，其次空3分）16．若指数函数且与一次函数的图象恰好有两个不同的交点,则实数的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题10分）为考察某种疫苗预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下疫苗效果的试验列联表：感染未感染合计未服用疫苗x30m服用疫苗y40n合计3070100设从服用疫苗的动物中任取1只，感染数为ξ，若P(ξ=0)=；求上面的2×2列联表中的数据x，y，m，n的值能够以多大的把握认为这种疫苗有效？并说明理由．附参考公式： ，（其中）P（）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818.已知,命题:对,不等式恒成立;命题,使得成立.(1)若为真命题,求的取值范围;(2)当时,若假,为真,求的取值范围.19．（本小题共12分）已知函数．（I）当时，①求曲线在点（0，）处的切线方程；②求函数的最小值：（II）求证：当a∈（-2，0）时，曲线与有且只有一个交点．20．（本小题满分12分）已知某校6个学生的数学和物理成果如下表：学生的编号123456数学898779817890物理797577737274（Ⅰ）若在本次考试中规定数学在80分以上（包括80分）且物理在75分以上（包括75分）的学生为理科小能手．从这6个学生中抽出2个学生，设表示理科小能手的人数，求的分布列和数学期望；（Ⅱ）通过大量事实证明发觉，一个学生的数学成果和物理成果具有很强的线性相关关系，在上述表格是正确的前提下，用表示数学成果，用表示物理成果，求与的回来方程．参考公式：，其中，．21．（本小题满分12分）小明在某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案．甲方案：底薪100元，每派送一单嘉奖1元；乙方案：底薪140元，每日前54单没有嘉奖，超过54单的部分每单嘉奖20元.（1）（2）依据该公司全部派送员100天的派送记录，发觉派送员的日平均派送单数满意以下条件：在这100天中的派送量指标满意如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在时，日平均派送量为50+2n单．若将频率视为概率，回答下列问题：①②依据以上数据，设每名派送员的日薪为（单位：元），试分别求出甲、乙两种方案的日薪的分布列及数学期望.请利用数学期望帮助小明分析他选择哪种薪酬方案比较合适？并说明你的理由.22．(本小题满分12分)已知函数(e为自然对数的底数)．（Ⅰ）求函数的值域；（Ⅱ）若不等式对随意恒成立，求实数k的取值范围；（Ⅲ）证明：. 数学参考答案一、选择题：ADBCDADBCCBA11.B当时，，此时，无零点；当时，为增函数，且.令，得，因为，，所以函数的零点所在区间为.二、填空题：13.0.76；14.4；15.243；30；16.15.【解析】若每个同学可以自由选择，由乘法原理可得，不同的选择种数是；因为甲和乙不参与同一科，甲和丙必需参与同一科，所以有2、2、1和3、1、1两种安排方案。当安排方案为2、2、1时，共有种；当安排方案为3、1、1时，共有种；所以不同的选择和数是.三、解答题：17.解：（1）服用疫苗的动物共有n只，∵P(ξ=0)=，∴

∴n=50，………3分∴m=50,x=20,y=10………5分（2）设不被感染与服用这种疫苗无关，由上述2×2列联表可得………8分所以能够以95%的把握认为这种疫苗有效.

………10分18.解：(1)设，则在[0，1]上单调递增，∴．………1分∵对随意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m∴，即，解得1≤m≤2．………4分∴的取值范围为．………5分(2)a=1时，区间[﹣1，1]上单调递增，∴．∵存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立，∴m≤1．∵假，为真，∴p与q一真一假，………7分p真q假时，可得，解得1＜m≤2；………9分②当p假q真时，可得，解得．………11分综上可得1＜m≤2或m＜1．∴实数m的取值范围是(﹣∞，1)∪(1，2]．………12分19．解：（Ⅰ）①当时，，则．所以又，所以曲线在点处的切线方程为………3分②令，得.此时，随的改变如下：0↘微小值↗可知，函数的最小值为1.………6分（Ⅱ）由题意可知，.令，则．………8分由（Ⅰ）中可知，故．因为，则．所以函数在区间上单调递增．……10分因为,又因为，所以有唯一的一个零点.即函数与有且只有一个交点.……12分20．解：（Ⅰ）由题意得的可能取值为0，1，2，6个学生中理科小能手有2人，，，．∴的分布列为012．（6分）（Ⅱ），，（8分）（9分）∴回来方程为：．（12分）21．解：（1）甲：，乙：，故为，；………4分（2）①读图可知,20个0.1,30个0.3,20个0.5,20个0.7,10个0.9，故平均数………6分②甲:P(概率)0.20.30.20.20.1X（日薪）152154156158160E(X)=………8分乙：P（概率）0.20.30.20.20.1X（日薪）140140180220260E(X)=………10分乙的期望更高，故选择乙方案．………12分22.(本小题满分16分)解:（Ⅰ）……2分，，，所以，故函数在上单调递减，故；，所以函数的值域为.…4分（Ⅱ）原不等式可化为...(*)，因为恒成立，故（*）式可化为.