贵州省贵阳市清镇养正学校2024-2025学年高二数学上学期期中试题理

PAGEPAGE1贵州省贵阳市清镇养正学校2024-2025学年高二数学上学期期中试题理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合S=，则ST=（）A．[2，3]B．（-，2][3,+）C．[3,+）D．（0，2][3,+）2．命题“∃x∈R，x2＋4x＋5≤0”的否定是()A．∃x∈R，x2＋4x＋5＞0B．∃x∈R，x2＋4x＋5≤0C．∀x∈R，x2＋4x＋5＞0D．∀x∈R，x2＋4x＋5≤03．“x＞2”是“(x－1)2＞1”的()A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4下列各数、、中大小关系正确的是（）<<B.<< C.<< D.<< 5在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（）.12472034630111247203463011412C．24与30D．26与306．已知直线⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题：①α∥β⇒⊥m;②α⊥β⇒∥m；③∥m⇒α⊥β；④⊥m⇒α∥β.其中正确的两个命题的序号是()A．①与② B．③与④C．②与④ D．①与③7、将参与军训的600名学生编号为：001，002，……600，采纳系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，则第Ⅱ营区被抽中的人数为（）A．16,B．17C．18D．198.运行如图所示的程序框图后，若输出的的值为16，则循环体的推断框内①处应填（）A.2B.3C.4D.510题8题9.在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为A．B．C.D．10.执行如图所示的程序框图，为使输出的值大于11，则输入的正整数的最小值为（）A．4B．5C.6D．710个正数的平方和是370，方差是33，那么平均数为（）4B．3C．2D．112.设命题p:∃x0∈(0,+∞),3x0+x0=2016,命题q:∃a∈(0,+f(x)=|x|-ax(x∈R)为偶函数,那么,下列命题为真命题的是()p∧q (B)(﹁p)∧q(C)p∧(﹁q) (D)(﹁p)∧(﹁q)填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13、某校有学生2000人，其中高二学生630人，高三学生720人．为了解学生的身体素养状况，采纳按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高一学生的人数为某同学动手做试验：《用随机模拟的方法估计圆周率的值》，在左下图的正方形中随机撒豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，若他随机地撒50粒统计得到落在圆内的豆子数为35粒，则由此估计出的圆周率的值为．（精确到0.01）气温（°C）181310-1用电量（度）2434386415、某单位为了了解用电量y（度）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了比照表：由表中数据，得线性回来方程当气温为–4°C时，预料用电量的度数约为．16．若“∃x∈R,2x≤a”为假命题，则实数a的取值范围是．三解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（本题满分10分）袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求：（1）3只全是红球的概率；（2）3只颜色全相同的概率；（3）3只颜色不全相同的概率。18、（本题满分12分）∀x∈R，不等式4mx2－2mx－1<0恒成立，求m的取值范围．（本题满分12分）已知c>0，且c≠1，设命题p：函数y＝cx在R上单调递减；命题q：函数f(x)＝x2－2cx＋1在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))上为增函数，若命题p∧q为假，命题p∨q为真，求实数c的取值范围．（本题满分12分）某校数学爱好班将10名成员平均分为甲、乙两组进行参赛选拔，在单位时间内每个同学做竞赛题目若干，其中做对题目的个数如下表：同学个数组别1号2号3号4号5号甲组457910乙组56789（I）分别求出甲、乙两组同学在单位时间内做对题目个数的平均数及方差，并由此分析这两组的数学水平；（II）学校教务部门从该爱好班的甲、乙两组中各随机抽取1名学生，对其进行考查，若两人做对题目的个数之和超过12个，则称该爱好班为“优秀爱好班”，求该爱好班获“优秀爱好班”的概率21.（本题满分12分）为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽数之间的关系，现在从4月份的30天中随机选择了5天进行探讨，且分别记录了明天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差x/℃101113128发芽数y/颗2325302616(1)从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为,求事务“均不小于25”的概率；（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请依据这5天中的另三天的数据，求出关于的线性回来方程（参考公式：，）22．（本题满分12分）已知等差数列中，，前n项和为，数列是首项为1，公比为，各项均为正数的等比数列，且.（1）求与（2）试证明：对∀n∈N+成立。养正学校2024-2025学年度第一学期半期考试卷高二理科数学分值：150分时间：120分钟命题人：唐军跃选择题填空题（每题5分，满分20分。）三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17题18题19题20题21题22题养正学校2024-2025学年度第一学期半期考试卷高二理科数学答案1-12DCBDBDBBCCCC13-16652.8068a≤017解：由于是有放回地取球，因此袋中每只球每次被取到的概率均为．、3只全是红球的概率为P1＝··＝．、3只颜色全相同的概率为P2＝2·P1＝2·＝．、3只颜色不全相同的概率为P3＝1－P2＝1－＝．18解：当m＝0时，不等式4mx2－2mx－1<0，对x∈R恒成立．当m≠0时，不等式4mx2－2mx－1<0恒成立⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4m<0,Δ＝4m2＋16m<0))⇔－4<m<0.故∀x∈R，不等式4mx2－2mx－1<0恒成立时m的取值范围为－4<m≤0.19.解：因为函数y＝cx在R上单调递减，所以0<c<1.即p：0<c<1，因为c>0且c≠1，所以p：c>1.又因为f(x)＝x2－2cx＋1在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))上为增函数，所以c≤eq\f(1,2).即q：0<c≤eq\f(1,2)，因为c>0且c≠1，所以q：c>eq\f(1,2)且c≠1.又因为“p或q”为真，“p且q”为假，所以p真q假或p假q真．①当p真，q假时，{c|0<c<1}∩eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(c\a\vs4\al(|)c>\f(1,2)且c≠1))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(c\a\vs4\al(|)\f(1,2)<c<1)).②当p假，q真时，{c|c>1}∩eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(c\a\vs4\al(|)0<c≤\f(1,2)))＝∅.综上所述，实数c的取值范围是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(c\a\vs4\al(|)\f(1,2)<c<1)).20解：（I）依题中的数据可得： …………2分…………4分∴两组学生的总体水平相同，甲组中学生的技术水平差异比乙组大。…………6分（II）设事务A表示：该爱好班获“优秀”，则从甲、乙两组中各抽取1名学生做对题目个数的基本领件为：（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9）（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9）（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9）（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共25种 …………9分事务A包含的基本领件为：（4，9）（5，8），（5，9）（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9）（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共17种 …………11分答：即该爱好班获“优秀”的概率为……12分21．解：（Ⅰ）全部的基本领件为;，;;，共个．设“均不小于”为事务，则事务包含的基本领件为，，，共个．故由古典概型公式得.